第二十一章《代数方程》复习

找等量 审题 设元 关系 列方程
解方程
①检验是否是所列方程的解 ②检验是否符合实际意义
检验 作答
增长率问题，工程问题，行程问题……
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（1）有两张正方形纸片，较大的纸片的面积比较 小的纸片面积大28平方厘米，较大纸片的边长 比较小纸片的边长大2厘米，试求这两张纸片 的面积。
（2）已知某工程由甲、乙两队合作12天可以完成， 乙队单独完成这项工程所需的时间是甲队单独完 成这项工程所需时间的2倍少10天，求甲、乙两 队单独完成这项工程分别需要多少天？
典型例 题
4、用换元法解分式方程
平方关系或倒数关系
解方程：
(1)
x
2
5x
60
x1 x1
(2) x23x1x2x172
12
典型例 题
5、无理方程的解法
解无理方程的一般步骤：
x5－2x－ 72
开始 去根号
解有理方程 检验 不是 舍去
是
写出原方程的根 结束
具体方法:平方法 无理方程有理化
体现的数学思想：化归思想
a
10
典型例题
1 y－2
4 4－y2
1
3、分式方程的解法
解分式方程的基本思路是：
通过“去分母”将分式方程转化为整式方程
解分式方程的一般步骤：
舍去
使最简公分母为零
同乘以最简公分母
分式方程
整式方程
检验
使最简公分母不为零
写出方程的根
去分母的关键是确定最简公分母， 在转化过程中要注意不要漏乘，不忘检验。 11
(1)
1 20 无 5x2
(2)
3x2 27无
(3) x1 2x0 无
(4) x3 2x1无 (5) x －x 有
3
(6)
x2
2 1
无
(7)
x3 2x 无
8
典型例题
1、字母系数方程的讨论
解方b程 2x1： 1x2 (b1)
9
典型例题
2、特殊高次方程的解法
一般地,二项方程 a x n b 0 ( a 0 ,b 0 ,n 是 正 整 数 ) 可转化为 x n b ,转化为求一个数的n次方根
典型例题
7、二元二次方程（组）
二·一型二元二次方程组
代入消元法
(1)
x2
y2
13(2)
y x1
xx22yy252xy1(3)0xxyy6 5
二·二型二元二次方程组 因式分解法（降次）
x2 y2 5 x2 3xy 2y2 0
x2 9 y2 0
x
2
2xy
y2
4
15
典型例题
8、ห้องสมุดไป่ตู้方程（组）解应用题
18
大家好
1
八年级第二学期数学
第二十一章《代数方程》 复习
2
知识结构图
一元方程 字母方程
整式方程
二项方程
代 有理方程
数
方
程
分式方程
无理方程
二元二次方程组
列方程（组）解应用题
3
解代数方程的思 想：
化归思想
分式化整式； 化整式的方法：去分母，换元 无理化有理； 化有理方程的方法： 两边平方法 二元化一元： 代入消元 ，因式分解
(4) 1 2 3 x
分式方程：（2）
无理方程：（3）、（4）
6
下列方程组中哪些属于二元二次方程组？
√ × x 2 1
(1)
y
2
4
(2)
3y2 5y
x y 1
× √ (3)
1 y2
x
20
xy y 18
3y 2 (4) x2 x 2
×(5)
x5 y 3x y 1
7
不解方程，判断下列方程有没有实数解？
4
下列方程中，哪些是二项方程？
(√1) 2x3 16 0 (√2) x 4 16
(×3) x 5 x
(√4) 7 x2 1
解方程： (1) 2(1x)3 540
(2) 81(x2)40 2
5
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是无理方程？
(1) x3 1
(3) x 3 x 1
(2) x－ x2 2 3x－1－10
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典型例题
6、有关增根的问题 增根产生的原因： 在解分式方程或无理方程时，将方程转化成整式方程或 有理方程时，扩大了未知数的取值范围，从而产生了增根
如何检验是否增根 将解分式方程转化成整式方程的根代入最简公分母，若使 最简公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根
将解无理方程转化成有理方程的根代入原方程的左右两边， 若使方程左右两边的值不相等的根为增根，否则为方程的14 根
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（3）修建360米长的一段高速公路，甲工程队单独 修建比乙工程队单独修建多用10天，甲工程 队每天比乙工程队少修建6米，求甲、乙两个 工程队每天各修建多少米？
（4）有一市政建设工程，若由甲、乙两工程队合做，要 12个月完成；若甲队先做5个月，余下部分再由甲、 乙两队合做，还要9个月才能完成，求甲、乙两工程 队单独完成此项工程各需要多少个月？