【高中物理】引力常量的测定

引力常量的测定
●本节教材分析
这节课的内容是要让学生知道引力常量G的值的测出使万有引力定律更具有实际意义．可是一般物体间的引力很小,怎样才能够测出呢？要让学生去体会卡文迪许扭秤的“巧妙”所在．这节课的重点是卡文迪许扭秤测量引力常量的原理,难点是扭转力矩平衡问题的理解．在教学中解决重点、难点的同时要渗透对学生的思想教育及“测定微小量的思想方法”．
●教学目标
一、知识目标
1．了解卡文迪许实验装置及其原理．
2．知道引力常量的物理意义及其数值．
二、能力目标
通过卡文迪许如何测定微小量的思想方法,培养学生开动脑筋,灵活运用所学知识解决实际问题的能力．
三、德育目标
通过对卡文迪许实验的设计思想的学习,启发学生多动脑筋,培养其发散性思维、创造性思维．
●教学重点
卡文迪许扭秤测引力常量的原理．
●教学难点
扭转力矩与引力矩平衡问题的理解．
●教学方法
1．对卡文迪许实验的装置和原理采用直接讲授、介绍的方法．
2．对金属丝的扭转角度采用与微小形变实验的对照．
●教学用具
投影仪、投影片、卡文迪许扭秤模型．
●课时安排
1课时
●教学过程 本节课的学习目标
1．了解卡文迪许实验装置及其原理． 2．知道引力常量的物理意义及其数值． 学习目标完成过程
一、导入新课
上节我们学习了万有引力定律的有关知识,现在请同学们回忆一下．万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？ 回答上述问题：
内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比．
公式：F ＝G 2
2
1r m m ．
公式中的G 是万有引力常量,它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生
的引力大小,经测定其值为6.67×10-11 N ·m 2/kg 2．
牛顿在前人的基础上,应用他超凡的数学才能,发现了万有引力定律,却没能给出准确的引力常量,使万有引力定律只有其理论意义,而无更多的实际意义,今天我们就来共同学习英国物理学家卡文迪许是如何用实验来测定引力常量的．
二、新课教学 A ．基础知识
请同学们阅读课文,同时考虑下列几个问题． 1．引力常量为什么难以测量？
2．谁设计实验对万有引力常量进行了测定,他使用的装置是什么？ 3．该装置主要由几部分组成？ 4．该实验的实验原理是什么？ 阅读课文,从课文中找出相关的答案．
1．万有引力常量难以测量的原因是其值非常小,很难用实验方法将它显示出来．所以对它的测定必须设计特殊的装置才行．
2．英国的物理学家卡文迪许在1789年,巧妙地设计了扭秤装置,把万有引力常量应用实验的方法测量出来．
3．扭秤的主要部件有四部分：一个倒置的金属架；一根金属丝；一个固定在T型架上的平面镜；T型架两端各装一质量为m的小球．其结构如图所示：
4．该实验的实验原理是应用力矩平衡的知识来设计的．
B．深入探究
请同学们结合课本知识,分析、讨论下列问题．
1．由于一般物体间的引力非常小,导致引力常量难以测量,那么,怎么样就能把引力常量测量出来了呢？
2．扭秤装置中的小平面镜起什么作用呢？
3．在扭秤装置中,除了平面镜外是否还有其他地方对相互作用的效果进行了放大呢？
4．本实验的实验原理是力矩平衡,那么,具体说是哪些力矩相平衡呢？
学生分组讨论,结合课文给出的提示,得出相似结论．
1．引力常量难以测量的原因是一般物体间的相互作用力很小,产生的作用效果不明显,如果我们能把引力产生的微小效果进行放大的话,就可以用实验来测量引力常量了．
2．装置中的小平面镜就起到了放大的作用．当m′与m相互吸引时,引力会使金属丝发生微小的扭转形变,也正是由于形变量非常微小,所以我们很难用眼睛观察到．当固定上一个小镜后,小镜会随金属丝的扭转而转过很小的角度,它的转动会引起刻度尺反射光点的明显移动,从光点位置移动的大小便可反映出金属丝的扭转程度,进而反映出两小球间相互作用力的大小．
3．在该装置中,除了平面镜起到的放大作用外,“T”型架也起到了放大的作用．我们从力矩平衡的知识知道,力矩的大小与两个因素有关,一个是力的大小,另一个是力臂的大小．在这一实验中,我们不能增大相互作用的引力,所以考虑去增大力臂,而“T”型架正好起到了增大力臂的作用．当力矩增大后,也就将力的作用效果进行了放大．
4．“T ”型架受到力矩的作用产生转动,使金属丝发生扭转,产生相反的扭转力矩,阻碍“T ”型架转动,当这两个力矩平衡时,“T ”型架停止转动．设金属丝的扭转力矩为M 1,引力矩为M 2,即有：M 1＝M 2． C ．教师总结
通过前面的学习,我们了解了扭秤装置的组成、结构、二次放大原理以及实验原理．当应用扭秤装置进行实验时,金属丝的扭转力矩M 1可以根据它与扭转角“θ”的关系来求,而扭转角度“θ”可通过平面镜M 反射光点在刻度尺上移动的距离求出．此时M 1便成了已知量．
而M 1＝M 2＝F 引·l ＝G 2
r m m '
l ．
故：G ＝l
m m r M '2
1
利用上述原理,再加上可控变量法,经多次测量便可求得：G ＝6.67×10-11 N ·m 2/kg 2．
D ．基础知识应用
1．________年,________国物理学家________应用________装置,第一次在实验室里巧妙地测出了万有引力常量．
2．扭秤装置的巧妙之处在于对作用效果进行了二次放大,这两次放大分别体现在________；________．
3．卡文迪许应用扭秤装置测定万有引力常量的实验原理是________．
4．一个人的质量是50 kg,他在地面上受到的重力是多大？已知地球半径R ＝6.4×106 m ．地球质量为6.0×1024 kg ．计算一下人与地球之间万有引力的大小． 参考答案：
1．1789；英；卡文迪许；扭秤
2．小平面镜反射；“T ”型架横杆增大力臂
3．万有引力产生的力矩与金属丝扭转时产生的扭转力矩相等 4．490 N ；4.89×102 N ． 解：G ＝mg ＝50×9.8 N ＝490 N ． 由万有引力定律可知：
F 引＝
G 2R Mm
＝6.67×10-11×2
624)104.6(50
100.6⨯⨯⨯N
三、知识反馈
1．关于引力常量,下列说法正确的是( )
A ．引力常量是两个质量为1 kg 的物体相距1 m 时的相互吸引力
B ．牛顿发现了万有引力定律时,给出了引力常量的值
C ．引力常量的测出,证明了万有引力的存在
D ．引力常量的测定,使人们可以测出天体的质量
2．两个行星的质量分别为m 1和m 2,绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2,若它们只受万有引力作用,那么这两个行星的向心加速度之比为( ) A ．1
B ．m 2r 1/m 1r 2
C ．m 1r 2/m 2r 1
D ．r 22/r 12
3．一旦万有引力常量G 值为已知,决定地球质量的数量级就成为可能,若已知万有引力常量G ＝6.67×10-11 N ·m 2/kg 2,则可知地球质量的数量级是( ) A ．1018
B ．1020
C ．1022
D ．1024
4．已知地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m,公转周期为3.16×107 s,试求： (1)地球绕太阳公转的速度； (2)地球绕太阳公转的向心加速度；
(3)如果地球质量为5.89×1024 kg,那么太阳对地球的万有引力应为多大． 参考答案： 1．CD 2．D 3．D
4．地球绕太阳公转的向心力是太阳对地球的万有引力提供的．设地球质量为m ,轨道半径为r ,公转周期为T ,运行速度为v ,运行的向心加速度为a n ,则
(1)v ＝711
1016.31049.114.322⨯⨯⨯⨯=T r πm/s ＝2.96×104 m/s (2)a n ＝r v 2
＝11
241049.1)1096.2(⨯⨯m/s 2＝5.88×10-3 m/s 2
(3)F 引＝F 向＝ma n ＝5.89×1024×5.88×10-3 N ＝3.46×1022 N
四、小结
卡文迪许实验对引力常量的测定,使得万有引力定律有了真正实用性,通过本节学习我们要掌握：
1．卡文迪许实验装置及原理．
2．知道引力常量测定的意义．
3．知道卡文迪许扭秤的设计思想,应该对我们有较大的启迪作用．
五、作业
1．复习本节内容
2．思考题
(1)离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的一半,则高度h是地球半径的()
A．2倍B．2倍
C．2＋1倍D．2-1倍
(2)设想把物体放到地球中心,则此物体此时与地球间的万有引力是多少？
参考答案：(1)D(2)零
六、板书设计
七、本节优化训练设计
1．(1996年上海)已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,用以上各量
表示地球的质量M ＝________．
2．(1997年全国)已知地球半径约为6.4×106 m,又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动,则可估算出月球到地心的距离约为________m ．(结果保留一位有效数字)
3．某行星半径为R ,其表面附近有一颗卫星,其绕行周期为T ,已知引力常量为G ,写出该行星质量M ,平均密度ρ的表达式．
4．如果有一天,因某种原因地球自转加快．则地球上的物体重量将发生变化,当赤道上重力为零时,这时一昼夜有多长？(已知地球半径R ＝6.4×106 m)
5．某行星质量是地球质量的一半,半径也是地球半径的一半,某运动员在地球上能举起250 kg 的杠铃,在行星上最多能举起质量为多少的杠铃？ 参考答案： 1．gR 2/G
分析：本题考查的是地面上物体重力mg 近似等于地球对物体的万有引力,即：
mg ＝G 2
R Mm
．
所以 M ＝gR 2/G ． 2.3×108 m
分析：此题的运动模型是：“月球绕地球做匀速圆周运动”,其规律是：“万有引力提供向心力”．已知常识是：“月球运行周期为30天”． 解法1：对月球,万有引力提供向心力,得：
G 2r Mm
＝m 224T r
π
①
式中M ,m 分别表示地球和月球的质量,须想法替换M 和G ． 对地面上的物体,忽略地球自转的影响,认为其重力等于万有引力,则有
m ′g ＝G 2
R m M '
②
式中m ′为地面上某一物体的质量 由①②两式消去G 、M 、m 、m ′得：
r ＝32
6233
2
22104)104.6()106.32430(104⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πR gT
＝4×108 m
解法2：利用近地卫星1结合开普勒第三定律求解,即把近地卫星和月球作为地球的两颗卫星则有：
3
32
2
R r T T 月近
月=
近地卫星周期T 近＝85分钟 月球周期T 月＝30×24×60分钟 R ＝6.4×106 m
则：r 月＝R
3
2
2/近月T T
＝6.4×1063
22
85)602430(⨯⨯
＝4×108 m 3．M ＝4π2R 3/GT 2
ρ＝V M
＝3π/GT 2
4．1600π s
解：由于G 2
R
Mm
＝m (R T 2
)2(
π
①
且G 2
R Mm
＝mg
②
由①②两式得：
T 2＝g
R
24π
所以T ＝2πg
R ＝1600π s
5．125 kg
解：该运动员在地球上所能举起的杠铃的重力与他在行星上所能举起的杠铃的重力应相等．而重物的重力近似等于万有引力
在地球上：m 1g 地＝G
21
地地R m M •
在行星上：m 2g 行＝G 2
2
行行R m M •．
因为m 1g 地＝m 2g 行
所以G 2
22
1
行行地
地R m M G
R m M =
所以m 2＝
12
)(m R R M M ••地
行行地
＝250
)21(122
⨯⨯
＝125 kg
●备课资料 关于引力常量G 的测定
牛顿在首次描述万有引力定律时,设定了一个基本常数G ,即关于质量与距离的力,然而G 数值的精确测定却长期困扰着科学家,现在,科学家通过周密而细致的工作,终于揭开了这一神秘面纱．
科研人员将一块特别的玻璃块放进一个垂直的真空管中,同时用激光器来跟踪它的运动,由于地球的质量知道得还不精确,研究人员必须排除行星引力对G 的影响．他们在真空管的周围套上一个500 kg 的钨环形套,让其或低于玻璃块,或高于玻璃块,结果,环形磁的引力几乎没有增大或减慢这颗“卫星”的降落速度,通过测定环形套两种位置和玻璃块的加速度差异,研究人员可以推断出仅有环形套时的加速度,然后试验人员进行G 的计算．
尽管有着比期望值误差较大的干扰,但是,这颗用来试验G 的“卫星”,其轨迹图展示出接近于最广为公认的数值,这一实验的一致性,将有助于验证人们认为前人的测定因某些原因而不够准确的看法．。