教学设计及板书设计

教案设计

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：同学们，我先问同学们三角形的内角和定理是什么？这是真命题吗？

（是）

师：那么同学们还记不记得我们是如何得出这个结论的呢？（剪拼然后测量)

（出示课件——剪拼过程：我们将三个角分别裁下来，然后拼到一起）

师：那么这样的方法是否可靠呢？你们能不能够确定这个角就一定是平角呢？

同学们都知道，测量必定有误差，而

且我们也只能够得出这个，我们又怎

么来证明这个结论的正确与否呢？

师：这个验证我们也可以通过计算

机帮我们实现（出示几何画板）

师：同学们，我们要证明无数个三角形内角和，这样的方法是否可行呢？（不

可行）

师：前几节课我们学习了运用数学证明的方法验证结论的正确性，那么内角

和定理是否也能够这样得出呢，这就是我们这节课所要研究的内容。

二、教师通过步步引导，使学生完成多种证明方法。

师：首先同学们先回忆一下，与180°有关的角都有哪些？（引导学生，学生回

答平角

或同旁内角）那么我们能否将三角形的内角和转化为平角或者同旁内角，从而得

出结论呢?

师：回到我们的剪拼过程（再次出示剪拼过程），我们是将三个角转化为平角，那么我现在不剪不拼，又想得到同样的效果，思考一下，

整理出证明的思路，黑板上引导学生说出辅助线的作法。（1.同学回答出辅助线的做法：延长并做平行线。2.若未得出，可继续引导。）

请同学回答证明的思路，辅助线是我们在数学中经常用到的方法，通常辅助线我们用虚线表示。

师：好，那么接下来我们具体来看一下这个定理严格的证明过程，通过前面的学习，我们知道定理的证明步骤首先要画图，然后根据图形写出已知求证，最后证明过程。现在请同学们自己完成这个过程，请一位同学到黑板上来写，（教师进行纠正）

师：刚才我们是将另外两个角放在了第三个角的一侧，我们能否将这两个角放在第三个角的两侧呢？（看幻灯片）从这个演示过程你们又能够得出什么结论呢？哪位同学有想法？这个辅助线还可以怎么来做呢？（同学回答出来），同样，现在同学们写出这个证明过程，当然，已知求证可以省略。这里有证明过程，同学们可以对照着看一下，非常简单。

师：回过头来，这两种方法都是将三个角转化为了平角进而得出结论的，那么能否将其转化为同旁内角呢，（同学回答出来，展示出来证明过程），那么除了我们讲过的这些方

法外，你们还能够想到哪些证明方法呢？思考一下，（展示三种方法，请同学们自己思考应该如何证明，哪种方法看不懂的可以提出来）

师：我们来看，这些方法的思路都是一样，将三角形的内角转化成平角或同旁内角，希望同学们能够活学活用。

师：接下来我们来看这样几道题目，今天我们同学的收获是什么呢（课件展示）

四、布置作业 附加：师：课后练习并布置作业。

板 书 设 计 方

案

一、三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.

注：辅助线的作法 复习：（180°）

作辅助线要注意的地方

1.平角

2.同旁内角

二、证明三角形的内角和定理：

过程：已知：已知：如图,△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180° 分析：

A

C D

E

三、其他方法：

四、总结：