幂函数的教案

2.3幂函数

教学目标

知识目标：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。

能力目标：能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。

情感目标：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性

重难点

重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质

难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律

教学方法：探究理解

教学手段：探究+反思+总结

教学过程：

一、问题引入

(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数；

(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，这里S是a的函数；

(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V＝a3，这里V是a的函数；

(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，这里a是S的函数；

(5) 如果某人t秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v＝t－1km/s，这里v是t的函数.

师生互动：

1．它们的对应法则分别是什么？

2．以上问题中的函数有什么共同特征？

解答：1．（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）．

2．上述问题中涉及到的函数，都是函数，其中是自变量，是常数．

二、讲授新课

1、幂函数的概念：一般地，函数y＝x a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。

注意：y＝x a

为1，未知数x在底数位置，a在指数位置。

2、幂函数与指数函数的对比

式子 名称

a x y

指数函数y=a x 底数 指数 幂值 幂函数y=x a 指数 底数 幂值

三、组织探究

1、在同一平面直角坐

标系内作出下列幂函数的图像

4

)1(x

y =2

1)2(x

y =22)3(x y =2

)4(x y -=2

)5(3+=x y 121

32,,,,-=====x y x y x y x y x y