2017武汉元调数学试卷及问题详解(Word精校版)

文案2016-2017学年度市九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. 在数1，2，3和4中，是方程2120x x +-=的根的为A ．1B ．2C ．3D ．42. 桌上倒扣着背面图案相同的15扑克牌，其中9黑桃、6红桃，则 A ．从中随机抽取1，抽到黑桃的可能性更大B ．从中随机抽取1，抽到黑桃和红桃的可能性一样大C ．从中随机抽取5，必有2红桃D ．从中随机抽取7，可能都是红桃 3. 抛物线()2235y x =++的顶点坐标是A ．(3，5)B ．(-3，5)C ．(3，-5)D ．(-3，-5) 4. 在O 中，弦AB 的长为6，圆心O 到AB 的距离为4，则O 的半径为A ．10B ．6C ．5D ．45. 在平面直角坐标系中，有A (2，-1)，B (-1，-2)，C (2，1)，D (-2，1)四点，其中，关于原点对称的两点为A ．点A 和点B B ．点B 和点C C ．点C 和点D D ．点D 和点A 6.方程28170x x -+=的根的情况是( )A ． 两实数根的和为8-B ． 两实数根的积为17C ． 有两个相等的实数根D ． 没有实数根7.抛物线2(2)y x =--向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为( )A ． 2y x =- B ． 2(4)y x =-- C ． 2(2)2y x =--+ D ． 2(2)2y x =---8.由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于等于5的点组成的图形的面积为( ) A ．4π B ．9π C ．16π D ．25π9.在50包型号为L 的衬衫的包裹中混入了型号为M 的衬衫，每包20件衬衫.每包中混入的M 号衬衫数如下表：A. M 号衬衫一共有47件B. 从中随机取一包，包中L 号的衬衫数不低于9是随机事件C. 从中随机取一包，包中L 号衬衫不超过4的概率为0.26D. 将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M 号的概率是0.25210.在抛物线223y ax ax a =--上有A (-0.5，1y )，B (2，2y )和C (3，3y )三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为( )A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)文案11.掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4，那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为12.如图，四边形ABCD 接于○O ，E 为CD 延长线上一点，若∠B =110°，则∠ADE 的度数为13.两年前生产1t 药品成本是6000元，现在生产1t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是第12题图第15题图14.圆心角为75°的扇形弧长是2.5π，则扇形的半径为15.如图，正三角形的边长为12cm ，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的部任意一点到各边的距离和为 cm .16.在平面直角坐标系中，点C 沿着某条路径运动，以点C 为旋转中心，将点A (0，4)逆时针旋转90°到点B (m ，1)，若-5≤m ≤5，则点C 运动的路径长为三.解答题(共8小题，共72分) 17.(本题8分)解方程2530x x -+=18.(本题8分)如图，OA ，OB ，OC 都是☉O 的半径，∠AOB =2∠BO C ． (1)求证：∠ACB =2∠BAC(2)若AC 平分∠OAB ，求∠AOC 的度数.第18题图19.(本题8分)如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3，如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？第19题图20.(本题8分)阅读材料，回答问题.材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率.题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转；三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸一个球.问题(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于”袋中摸球”的试验中的什么事件？(2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案；(3)请直接写出题2的结果.21.(本题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，（1）求证：BC是圆D的切线；（2）若AB=5，BC=13，求CE的长.文案文案22.(本题10分)某公司产销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以，产销成本C 是商品件数x商品的销售价格(单位：元)为P =35—x 101.(每个周期的产销利润=P x C ⋅-) （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值围)； （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值.23.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为A(4，0)，B(0，2)，将△ABO绕点P(2，2)顺时针旋转得到△OCD，点A，B和O的对应点分别为O，C和D．（1）画出△OCD，并写出点C和点D的坐标；（2）连接AC，在直线AC的右侧取点M，使∠AMC=45°.①若点M在x轴上，则点M的坐标为___________；②若△ACM为直角三角形，求点M的坐标；（3）若点N满足∠ANC＞45°，请确定点N的位置(不要求说明理由).文案文案24. (本题12分)已知抛物线y =221x +mx -2m -2(m ≥0)与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ．(1)当m =1时，求点A 和点B 的坐标；(2)抛物线上有一点D (—1，n )，若△ACD 的面积为5，求m 的值；(3)P 为抛物线上A ，B 之间一点(不包括A ，B )，PM ⊥x 轴于M ，求PMBMAM ·的值.文案2016-2017学年度市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案10. 又∵∴二. 16.C 点的轨迹是点(-1，0)和点(4，5)之间的一条线段.所以C 点运动的路径长为三.解答题(共8小题，共72分)17.解：a ＝1，b ＝﹣5，c ＝3，∴b 2-4ac ＝13∴x ＝5±132∴x 1＝5－132 ，x 2＝5＋13218.(1)证明：在⊙O 中，∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠BOC ＝2∠BAC ， ∵∠AOB ＝2∠BO C ． ∴∠ACB ＝2∠BA C ． (2)解：设∠BAC ＝x °.∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAB ＝2∠BAC ＝2x °； ∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠ACB ＝2∠BAC ， ∴∠AOB ＝2∠ACB ＝4∠BAC ＝4x °； 在△OAB 中，∠AOB ＋∠OAB ＋∠OBA ＝180°，第18题图文案所以，4x ＋2x ＋2x ＝180；x ＝22.5所以∠AOC ＝6x ＝135°19.解：设横彩条的宽为2xcm ，竖彩条的宽为3xcm .依题意，得(20-2x )(30-3x )＝81%×20×30. 解之，得x 1＝1，x 2＝19，当x ＝19时，2x ＝38＞20，不符题意，舍去. 所以x ＝1.答：横彩条的宽为2 cm ，竖彩条的宽为3 cm .20.解：(1)至少摸出两个绿球；(2)一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率” ，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；(3)1321.(1)证明：过点D 作DF ⊥BC 于点F . ∵∠BAD ＝90°，BD 平分∠ABC ， ∴AD ＝DF . ∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ， ∴BC 是⊙D 的切线(2) 解：∵∠BAC ＝90°.∴AB 与⊙D 相切， ∵BC 是⊙D 的切线，∴AB ＝F B ．∵AB ＝5，BC ＝13， ∴CF ＝8，AC ＝12. 在Rt △DFC 中， 设DF ＝DE ＝r ，则 r 2＋64＝(12-r )2，r ＝103 .∴CE ＝16322.解：(1)2138010C x x =++(2) 依题意，得(35-110x )·x -(110x 2＋3x ＋80)＝220；解之，得x 1＝10，x 2＝150，因为每个周期产销商品件数控制在100以， 所以x ＝10.答：该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元 (3) 设每个周期的产销利润为y 元.则C文案y ＝(35-110x )·x -(110 x 2＋3x ＋80)＝﹣15 x 2＋32x -80＝﹣15 (x -80)2＋1200，因为﹣15＜0，所以，当x ＝80时，函数有最大值1200.答：当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元23. (1)C (2，4)，D (0，4) (2)①M (6，0)②第1种情况：当∠CAM =90°，C (2，4)，A (4，0) ∴△CAM 为等腰直角三角形过C 作CH ⊥x 轴于H ，过M 作MG ⊥x 轴于G ， ∴△CHA ≌△AGM (AAS )、 ∴AG =CH =4，MG =AH =4-2=2 ∴M (8，2)第二种情况：当∠ACM =90°时，同理可得，M (6，6)(3)N 点在以(5，3)以及以点(1，1).(阴影部分)24. 解：(1)当1m =时，2142y x x =+-令0y =，21402x x +-= ∴124,2x x =-= ∴()4,0,(2,0)A B -(2)令212202x mx m +--=即222244x mx m m m ++=++()()()2212222,2022x m m x m x C m OA OC+=+∴=--=-∴=，-∴直线:22AC y x m =---文案点()1,D n -在抛物线上，∴31,32D m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，交AC 于点E过点C 作CN ⊥DE 点M .则点()1,21E m ---()()()2123121322112212112252223903;32ACD DE m m m S DE AM DE CNDE AOm m m x m m ⎛⎫∴=-----=+⎪⎝⎭=⋅+⋅=⋅⎛⎫=++= ⎪⎝⎭∴+-=∴==-舍 所以，满足题意m 的值为32(3)设P 点坐标21,222a a am m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭则AM =a +2m +2BM =2-aPM =21222a am m --++()()22222222122224242=122224412222a m a AM BMPM a am m a a m am a a am m a am m a am m ++-⋅=--++-+-+---++--++=--++=(。