高一必修 三角恒等变换测试题及答案

山东省莱州一中高一数学试题

－三角恒等变换测试题

第I 卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、cos 24cos36cos66cos54︒

︒

︒

︒

-的值为（ ）

A 0 B

12 C D 1

2

-

2.3cos 5α=-

，,2παπ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ）

A 、3365-

B 、6365

C 、5665

D 、16

65

-

3. tan 20tan 4020tan 40︒

︒

︒

︒

+的值为（ ）

A 1 B

C D

4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ）

A 47-

B 47

C 18

D 18

- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4

cos 5

αβ+=-，则βsin 的值是（ ）

A 、3365

B 、1665

C 、5665

D 、6365

6.,)4,43(ππ-

∈x 且3cos 45x π⎛⎫

-=- ⎪⎝⎭

则cos2x 的值是（ ）

A 、725-

B 、2425-

C 、2425

D 、7

25

7. 函数4

4

sin cos y x x =+的值域是（ ）

A []0,1

B []1,1-

C 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D 1,12⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

5

4

,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A

1010 B 1010- C 10

103 D 10103-

9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ）

A 、向右平移6π个单位

B 、向右平移12π个单位

C 、向左平移6

π

个单位D 、向左平移12π个单

位

10. 函数sin 22

x x

y =的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、x =11

3

π B 、x =

53π C 、53x π=- D 、3x π=- 11. 已知1cos sin 21cos sin x x

x x -+=-++，则x tan 的值为 （ ）

A 、34

B 、34-

C 、43

D 、4

3-

12.若0,4πα⎛

⎫

∈ ⎪⎝

⎭()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1

tan 7

β=-,则=-βα2 （ ） A 、56π-

B 、23π-

C 、 712π-

D 、34

π- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上） 13. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程2

3720x x -+=的两个实根，则tan C = 14. 已知tan 2x =，则

3sin 22cos 2cos 23sin 2x x

x x

+-的值为

15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 。

16. 关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题：

①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣

⎦上是单调递增；

③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移

512

π

个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

第II 卷

一、选择题：（每小题5分共计60分）

二、填空题：（每小题5分，共计20分）

13、______________14、_______________15、____________________ 16、_______________ 三、解答题： 17. 已知02

πα<<

，15tan

2

2tan

2

α

α

+

=

，试求sin 3πα⎛

⎫- ⎪⎝⎭

的值．（12分）

18. 求)

212cos 4(12sin 3

12tan 30

200--的值．（12分）

19. 已知α为第二象限角，且 sin α=,415求1

2cos 2sin )

4sin(+++

ααπ

α的值.（12分）

20.已知函数2

2

sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。 （2）函数的单调减区间

（3

）此函数的图像可以由函数2y x =

的图像经过怎样变换而得到。（12分）

21.已知在△ABC 中,A,B,C 为其内角，若C B A sin cos sin 2=⋅,判断三角形的形状。（12分）