江西省2018年三校生统一招生高考数学真题
高三数学江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考试题理科数学及参考答案
江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考数学试题(理)一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合21A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,{}(2)(1)0B x x x =+->,则A B 等于( ) A.(0,2) B.(1,2) C.(2,2)-D.(,2)(0,)-∞-+∞2.设(12i)i x x y +=+,其中是实数,则i yx=+( ) A.3.下面框图的S 的输出值为 ( )A.5B.6C.8D.134.已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=,则(04)P x <<=( ) A.0.88B.0.76C.0.24D.0.125.在各项不为零的等差数列{}n a 中,2201720182019220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且20182018b a =,则220172019log ()b b 的值为( )A.1B.2C. 4D.86.下列命题正确的个数是( )y x ,1(1)函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a =”.(2)设1{1,1,,3}2a ∈-,则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-. (3)已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数,则0a ≥.A.1B.2C.3D.07.已知向量2(,2),(3,1),(1,3)a x x b c =+=--=,若//a b ,则a 与c 夹角为( ) A.π6B.π3C.2π3 D.5π68.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线所画出的是某几何体的三视图,则该几何体的各条棱中最长的棱长为( )A.52B.24C.6D.349.若关于x 的不等式a x a a sin )6(2<-+无解,则=a ( ) A.3-B.2-C.2D.310.若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线24y x =上不同的点,且AB BC ⊥,则2y 的取值范围是( )A.∞⋃∞（-,-6）[10,+) B.∞⋃∞（-,-6](8,+)C.∞⋃∞（-,-5][8,+)D.∞⋃∞（-,-5][10,+)11.已知动点),(y x P 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩,则22+4x y y +的最小值为( )4 C. 1- D.2-12.已知函数()f x ＝e 2e 0540.x x x x x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，(e 为自然对数的底数),则函数(())()y f f x f x =-的零点的个数为( )A.2B.3C.4D.5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为 . 14.已知F 1、F 2为双曲线的焦点,过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点,BF 1交y 轴于点C ,若AC ⊥BF 1,则双曲线的离心率为 .15.已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ,4=BC ,O 是对角线BD 的中点,E 是AD 边上一点,沿BE 将ABE ∆折起,使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O (如图所示),则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是 .16.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,sin 1cos ,2sin cos A b Ab a C B-==,则有如下结论：(1)1c =;(2)ABC S ∆的最大值为14;(3)当ABC S ∆取最大值时,b =则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)若数列{}n a 是正项数列,且n n a a a a n +=++++2321 , (1)求{}的通项公式；(2)设n b =求数列{}n b 的前n 项和.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PB ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为梯形,n a n SAD BC ,AD AB ⊥,且3,1PB AB AD BC ====.(1)求二面角B PD A --的大小；(2)在线段PD 上是否存在一点M ,使得CM PA ⊥? 若存在,求出PM 的长；若不存在,说明理由.19.(本小题满分12分)汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便,但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在区间[40,80]中,其频率分布直方图如图所示.)1(求被抽测的200辆汽车的平均时速.(2)该路段路况良好,但属于事故高发路段,交警部门对此路段过往车辆限速60km h .对于超速行驶,交警部门对超速车辆有相应处罚：记分(扣除驾驶员驾照的分数)和罚款.罚款情况如下：①求被抽测的200辆汽车中超速在10%～20%的车辆数.②该路段车流量比较大,按以前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚款总数.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1x y C a b+=过点()()2,0,0,1A B 两点.(1)求椭圆C 的方程及离心率；(2)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N ,求证：四边形ABNM 的面积为定值.21.(本小题满分12分)已知函数22ln )(2-+=x x x x f .(1)若函数)(x g y =的图像与)(x f 的图像关于直线=e x 对称,试求)(x g y =在零点处的切线方程..(2)函数x x x f x h --=2817)()(在定义域内的两极值点为21,x x ,且21x x <,试比较221x x ⋅与3e 大小,并说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 314+=,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=33t y t x (t 为参数),32(P ,1),直线l 与曲线C 相交与A ,B 两点.(1)求曲线C 和直线l 的平面直角坐标方程；(2)求PB PA -的值.23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】 设.()11f x x x =-++(1)求 的解集;(2)若不等式,对任意实数恒成立,求实数x 的取值范围.()2f x x ≤+121()a a f x a+--≥0a ≠【参考答案】一、选择题1—5：BDABC 6—10：BACAA 11—12：DD 二、填空题 13. 6- 14. 3 15.324π1116.(1)(3) 三、解答题17.解：(1)数列{a n }满足n n a a a a n +=++++2321 . n ≥2时,1)1(21-321-+-=++++n n a a a a n . ∴n a n 2=,24n a n =,1n =也满足上式. 24N n a n n *=∈，由题意得2N n n b n n *=⋅∈， 231222322n n S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ 23121222122n n n S n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯（）2311112222222222212n nn n n n n S n n n ++++-=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-+-⋅-（1-）1212n n S n +∴=+-⋅（）18.解：(Ⅰ)因为梯形ABCD 中,ADBC ,AD AB ⊥, 所以BC AB ⊥.因为PB ⊥平面ABCD ,所以PB AB PB BC ⊥⊥，, 如图,以B 为原点,,,BC BA BP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,所以(1,0,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,3)C D A P .设平面BPD 的一个法向量为(,,)n x y z =,平面APD 的一个法向量为(,,)m a b c =,PBCDAF y z x因为(3,3,3),(0,0,3),PD BP =-=所以00PD n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即333030x y z z +-=⎧⎨=⎩,取1x =得到(1,1,0)n =-, 同理可得(0,1,1)m =,所以1cos ,2||||n m n m n m ⋅<>==-,因为二面角B PD A --为锐角,所以二面角B PD A --为π3. (Ⅱ)假设存在点M ,设(3,3,3)PM PD λλλλ==-, 所以(13,3,33)CM CP PM λλλλ=+=-+-, 所以93(33)0PA CM λλ⋅=-+-=,解得12λ=,所以存在点M ,且12PM PD == 19.解：(1)平均时速450.2+550.5+650.2+750.1=57km h ⨯⨯⨯⨯ (2)①超速在10%～20%的速度在66km h ～72km h 之间, 速度在60km h ～70km h 之间的车辆数为402.0200=⨯辆, 所以速度在66km h ～70km h 之间的车辆数为165240=⨯辆, 又速度在70km h ～80km h 之间的车辆数为201.0200=⨯辆, 所以速度在70km h ～72km h 之间的车辆数为45120=⨯辆, 故超速10%～20%的车辆约20416=+辆.②设任意一辆车的罚款数为X ,被抽测的200辆汽车中均没有超速50%以上,X 的分布列如下：故222515010100)(=⨯+⨯=X E 元.所以预计罚款总数约为200022=44000⨯元.20.解：(1)由题意得,2,1a b ==,所以椭圆C 的方程为2214x y +=,又c所以离心率2c e a ==. (2)设()()0000,0,0P x y x y <<,则220044x y +=, 又()()2,0,0,1A B ,所以直线PA 的方程为()0022y y x x =--, 令0x =,得0022M y y x =--,从而002112m y BM y x =-=+-, 直线PB 的方程为0011y y x x -=+.令0y =,得001N xx y =--, 从而00221N x AN x y =-=+-, 所以四边形ABNM 的面积：()220000000000000024448411212212222x y x y x y x y S AN BM y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++--+==++= ⎪⎪----+⎝⎭⎝⎭ 000000002244222x y x y x y x y --+==--+ 从而四边形ABNM 的面积为定值.21. 解：(1)令0)(=x f 得：022ln 2=-+x x x显然1=x 是)(x f y =的一个零点,又x xx x x 2222ln 2-=-=, 在),0(+∞上x y ln =为增函数,x xy 22-=为减函数, 由图像可知)(x f y =有且只有一个零点1=x . 又x x x f 4ln 1)(/++=,∴5)1(/=f , 故)(x f y =在零点处的切线方程为55-=x y ,函数)(x g y =的图像与)(x f 的图像关于直线=e x 对称,所以)(x g y =的零点为=2e -1x ,在此处的切线斜率为5-,所以,所求方程为=-5(+1-2e)y x . (2)x x x f x h --=2817)()(x x x x x ---+=2281722ln x x x x --=281ln =--+=141ln 1)(/x x x h x x 41ln - 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-041ln 041ln 2211x x x x ,要比较221x x ⋅与3e 的大小,只需比较21ln 2ln x x +与3的大小. 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-041ln 041ln 2211x x x x 得41ln ln 2121=--x x x x , 21ln 2ln x x +∴=)2(4121x x +1ln )2()ln )(ln 2(212121212121-+=--+=x x x x x x x x x x x x , 设31ln )2()(--+=x x x x u (其中()1,0,21∈=x x x x ), )233(ln 1231ln )2()(+---+=--+=x x x x x x x x x u , 因为012<-+x x ,而由(]1,0233ln ∈+--=x x x x y , 得(]1,00)2()4)(1()2(9122/∈≥+--=+-=x x x x x x x y , 故(]1,0233ln ∈+--=x x x x y 为增函数,最大值为0.所以在)1,0(上0233ln <+--=x x x y , 所以0)233(ln 1231ln )2()(>+---+=--+=x x x x x x x x x u ,即31ln )2(>-+x x x , 综上所述>⋅221x x 3e .(二)选考题22.解：(1)曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 314+=,即04sin 3222=-+θρρ∴曲线C 的平面直角坐标方程为1422=+y x 直线l 的平面直角坐标方程为y x 33+=,即033=--y x .(2)易知点P 在直线l 上,∴AB PB PA =-,又直线l 过F 3(,0),直线l 的参数方程可改为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='+= 2233t y t x (t '为参数),代入1422=+y x 得013472=-'+'t t ,71221-='+'t t ,7421-=''t t , ∴7164)(2122121=''-'+'='-'t t t t t t , ∴AB PB PA =-71621='-'=t t . 23.解：(1)由有 解得,. (2), 当且仅当 时取等号. 由不等式 对任意实数恒成立,可得,解得. ()2f x x ≤+2020201111112112112x x x x x x x x x x x x x x x +≥+≥+≥⎧⎧⎧⎪⎪⎪≤--<<≥⎨⎨⎨⎪⎪⎪---≤+-++≤+-++≤+⎩⎩⎩或或02x ≤≤[]0,2∴所求解集为312111211121=-++≤--+=--+aa a a a a a 11120a a ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭121()a a f x a +--≥0a ≠113x x -++≥3322x x ≤-≥或。
江西三校生真题试卷
江西三校生真题试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的数学公式？A. 圆的面积公式：A = πr²B. 长方形的周长公式：P = 2(l + w)C. 三角形的内角和：180°D. 所有选项都是正确的2. 江西是中国的哪个省份？A. 东部B. 南部C. 西部D. 北部3. 以下哪个不是江西的著名景点？A. 庐山B. 井冈山C. 婺源D. 张家界4. 根据题目信息，以下哪个选项是江西的简称？A. 赣B. 苏C. 湘D. 皖5. 江西的省会是哪个城市？A. 南昌B. 赣州C. 九江D. 上饶6. 以下哪个选项是江西的特产？A. 瓷器B. 丝绸C. 茶叶D. 所有选项都是江西的特产7. 江西的气候类型是什么？A. 热带雨林气候B. 温带季风气候C. 亚热带季风气候D. 寒带气候8. 江西的地理位置在中国的哪个方向？A. 东北B. 西南C. 东南D. 西北9. 江西的人口数量大约是多少？A. 4000万B. 5000万C. 6000万D. 7000万10. 以下哪个选项是江西的历史文化名人？A. 王安石B. 李白C. 杜甫D. 苏轼二、填空题（每题2分，共20分）11. 江西的省花是________。
12. 江西的省树是________。
13. 江西的省鸟是________。
14. 江西的简称“赣”来源于________。
15. 江西的省会南昌有“英雄城”之称，因为________。
16. 江西的地形以________为主。
17. 江西的气候属于________气候区。
18. 江西的矿产资源丰富，其中________矿藏最为著名。
19. 江西的历史文化悠久，其中________是江西的古代书院之一。
20. 江西的红色旅游资源丰富，其中________是著名的红色旅游景点。
三、简答题（每题10分，共30分）21. 简述江西的地理位置和地形特点。
22. 简述江西的气候特点及其对农业生产的影响。
江西省“三校生”对口升学考试数学直线和圆的方程练习题试题(超清版含答案)
| 3-k |
3
k2 + 1 = 2 ⇒ k = - 3
所以切线方程为 -
3 3
x
-
y
+
43 3
= 0 ，整理为 x +
3y = 4
3.解：此题需要大家先化简圆的方程为标准方程形式，得到圆心坐标，再根据两直线平行斜率
相等，由圆心坐标和斜率进而求出该直线方程。注意答案有多个噢！
y
=
1 2
x
-
3 2
、
直线的一般方程为____________________________
2.（选自 2019·河南）直线 2x + 3y + 6 = 0 在 y 轴上的截距是______________
3.（选自 2019·山西）设直线 x - 2y + 1 = 0 与 ax + y - 1 = 0 垂直，则 a = ____________ 4.（选自 2019·山西）已知直线 y = x + b ，圆 x2 + y2 - 2x + 2y = 0 ，当 b = ___________ 时，直线与圆相切。 5.（选自 2017·山西）已知两点 A（2,6），B（ m ，-4），其中 M（-1， n ）为 AB 的中点，
（x - 5）2 +（y - 1）2 = 1
（x
-
5 ）2 2
+（y
- 1）2
=
1
2.解：证明题大家可能是第一次做，但思路和方法是一样的，只是这个考查形式比较新颖，大 家先不要看答案，自己思考一下，加油！ 证明：（方法 1）设所求切线上任意一点 P 的坐标为（ x，y ），切点记为 Q，则 Q（1， 3 ）
2018届江西省高三联考文科数学试题及答案
江西省2018届高三联考 数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。
2018年高考真题——数学(江西)Word版
2018年普通高等学校招生全国统一考试<江西卷）文科数学本试卷分第I卷<选择题）和第II卷<非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
满分150分，考试时间120分钟。
b5E2RGbCAP考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
p1EanqFDPw2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II 卷用0.5毫M的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷卷上作答，答题无效。
DXDiTa9E3d3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数z=1+i (i为虚数单位> 是z的共轭复数，则+²的虚部为A 0B -1C 1D -22 若全集U=|x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为A |x∈R |0＜x＜2|B |x∈R |0≤x＜2|C |x∈R |0＜x≤2|D |x∈R |0≤x≤2|3.设函数，则f<f<3））=A. B.3 C. D.4.若，则tan2α=A.-B.C.-D.5.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解<x,y）的个数为 4 ，|x|+|y|的不同整数解<x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解<x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解<x，y）的个数为RTCrpUDGiTA.76B.80C.86D.926.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为5PCzVD7HxAA.30％B.10％C.3％D.不能确定7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A． B.5 C.4 D.8.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。
2018年江西省九江市高三第三次高考模拟统一考试文数试题Word版含解析
2018年江西省九江市高三第三次高考模拟统一考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】即复平面内对应的点位于第一象限.本题选择A选项.2. 设全集，集合或，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.本题选择B选项.3. 若从集合中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（）A. B. C. D.【答案】B4. 已知数列为等比数列，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：.本题选择C选项.5. 若双曲线的离心率为，则直线的倾斜角为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C6. 已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.本题选择C选项.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知.本题选择B选项.8. 已知实数满足，若的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．9. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:，…，该数列的特点是：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列.则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,则：.本题选择A选项.10. 如图所示，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，过三点作该正方体的截面，则截面的周长为（）A. B.C. D.【答案】B点睛：画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置．11. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为是抛物线上位于第一象限内的任意一点，是线段上的点，且满足，则直线的斜率的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，由可得：，即，从而，即，根据得：.本题选择D选项.12. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________．【答案】【解析】由题意可得：14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】该几何体由一个半球和一个圆锥组成，则该几何体的体积：.15. 已知向量，若向量与的夹角为，且，则__________．【答案】【解析】与互为相反向量，与的夹角为120°，.16. 已知数列的前项和为，且满足，设，则数列的前项和为__________．【答案】点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：18. 某农科所发现，一种作物的年收获量（单位：）与它“相近”作物的株数具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 )，并分别记录了相近作物的株数为时，该作物的年收获量的相关数据如下：（1）求该作物的年收获量关于它“相近”作物的株数的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中每个小正方形的边长均为，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物“相近”且年产量仅相差的概率．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, ,【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用回归直线方程的公式可求得线性回归方程为.(2)利用古典概型公式考查所有可能的情形可得两株作物“相近”且年产量仅相差的概率为. 试题解析：(1),,,,,故该作物的年收获量关于它相邻作物的株数的线性回归方程为.点睛：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．19. 如图所示，等腰梯形的底角等于，直角梯形所在的平面垂直于平面，，且.（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的外接球的体积为，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：20. 已知椭圆的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆上的任意一点，向圆引两条切线，若的斜率乘积恒为定值，求圆的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意求得可得椭圆方程为：.(2)由题意可得圆的半径为1，则圆的面积为.试题解析：(1) 依题意得,又，故椭圆的方程为.(2) 设，则，设切线方程为，，两边平方得，则，解得，所以圆的面积为.21. 已知函数) .（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）上单调递增，在上单调递增；（2）.【解析】试题分析：试题解析：(1)当时，且，令，当时，；当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以当且时，，所以函数在上单调递增，在上单调递增.(2)，所以问题等价于对于任意恒成立，,令，在上单调递增，在上单调递减，，，令在上单递减，，综上所述，的取值范围为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点的极坐标是，曲线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线相交于两点，求的值.【答案】（1）为参数）, ；（2）.【解析】试题分析：(2)将为参数）代入，得，设对应参数分别为，有，根据直线参数方程的几何意义有，.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，求实数的值.【答案】（1）和；（2）或.【解析】试题分析：点睛：含有多个绝对值的不等式，可以分别令各绝对值里的式子为零，并求出相应的根．把这些根从小到大排序，以这些根为分界点，将实数分成若干小区间．按每个小区间来去掉绝对值符号，解不等式，最后取每个小区间上相应解的并集．。
最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题江西卷 精品001
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（江西卷，解析版）第Ⅰ卷【名师简评】本试卷知识点覆盖全面，试题注重基础知识、基本技能和基本方法的考查，而且还兼顾了其他非主干知识的考查．试题强调通性通法，淡化特殊技巧．重视思想方法的灵活运用、重视对常规思想方法的考查，如第2、8、12题，考查数形结合的数学思想．第6，8，10，15，16，20题，考查转化与化归思想．全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能力．许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题．如第22题第（Ⅰ）问，体现了证明等差数列的基本思想，用等差中项可直接证明．今年高考试题较之以往侧重考查考生的推理能力和理性思维，更具数学本质的深刻性和抽象性．一．选择题：本小题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知()(1)x i i y +-=，则实数,x y 分别为A ．1,1x y =-=B ．1,2x y =-=C ．1,1x y ==D ．1,2x y == 【答案】D【命题意图】本题主要考查复数的乘法运算及实数的条件． 【解析】∵()()()()111R y x i i x x i =+-=++-∈，∴10,1,x y x -=⎧⎨=+⎩即⎩⎨⎧==21y x ．2．若集合{}{}2|1,,|,A x x x R B y y x x R =≤∈==∈，则AB =A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅【答案】C【命题意图】本题主要考查函数的定义域与值域及集合的交集运算． 【解析】{}11≤≤-=x x A ,{}{}00>=≥=x x y y B ，∴{}01AB x x =≤≤．故选C ．3．不等式22x x x x-->的解集是 A ．(0,2) B ．(,0)-∞ C ．(2,)+∞ D ．(,0)(0,)-∞+∞【答案】A【命题意图】本题主要考查绝对值不等式与分式不等式的解法． 【解析】由已知，原不等式等价于02<-xx ，即()02<-x x ．∴解集为()2,0． 4．2111lim(1)333n n →∞+++⋅⋅⋅+=A ．53B ．32C ．2D ．不存在【答案】B【命题意图】本题主要考查等比数列的求和公式与简单的极限．【解析】原式2331123lim 311311lim 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=+∞→+∞→n n n n ．5．等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =--⋅⋅⋅-，则'(0)f = A ．62 B ．92 C ．122 D ．1526．8(2展开式中不含．．4x 项的系数的和为A ．1-B ．0C ．1D ．2 【答案】B【命题意图】本题主要考查二项式定理通项的运用． 【解析】令1x =，则()82x -中所有项的系数和为１．()rrr r x C T -=-+8812()28821r rr rx C --=，则42=r，即8=r ．∴含4x 项的系数为()12188888=--C ，∴不含4x 项的系数为011=-．7．E ，F 是等腰直角ABC ∆斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠= A ．1627 B ．23 C．3D ．34 【答案】D【命题意图】本题主要考查向量夹角公式及坐标法的应用．【解析】以C 为坐标原点，分别以CA ，CB 所在直线为y x ,轴建立平面直角坐标系．不妨设CA ＝CB ＝３，则A ()0,3，B ()3,0．∵E ，F 是斜边AB 的三等分点，∴E ()1,2，F ()2,1．545522cos =⨯+==∠ECF ，∵ECF ∠为锐角，3tan 4ECF ∴∠=．8．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N两点，若MN ≥k 的取值范围是 A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[)3,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦C．33⎡-⎢⎣⎦ D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．给出下列三个命题： ①函数11cos ln 21cos x y x -=+与ln tan 2xy =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与1()2y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-，则()f x 为周期函数． 其中真命题是A ．①② B．①③ C．②③ D．② 【答案】C【命题意图】本题主要考查函数、反函数的概念及奇偶性、周期性以及逻辑推理能力．【解析】①中，2t a n ln 2tan ln 212cos 22sin 2ln21cos 1cos 1ln 21222x x x xx x y ===+-=与2tanln x y=10．过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱1,,AB AD AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 【答案】D【命题意图】本题主要考查空间想象能力．【解析】由正方体易得体对角线1AC 就是其中一条与1,,AA AD AB 所成的角都相等的直线，而且所求角的大小为33arccos．可以想象一下，把正方体中这三边分别延长会构造出以A 为顶点的另三个与已知正方体全等的正方体，各自都有一条过A 点的体对角线符合条件．共4条．11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各参入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为1p 和2p ．则A ．12p p =B ．12p p <C ．12p p >D ．以上三种情况都有可能 【答案】B【命题意图】本题主要考查概率问题，等可能事件与对立事件及近似估算法． 【解析】101991100p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,55299221009811100C p C ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中()101110.010.10.0045p =--=-+， ()52110.020.10.004p =--=-+∴12p p <．12．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()((0)0)S t S =，则导函数'()y S t =的图像大致为二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填写在答题卡上． 13．已知向量,a b 满足1,2,a b a ==与b 的夹角为60°，则a b -=______________． 【答案】3【命题意图】本题主要考查向量模的计算．【解析】∵()b a b a ba b a⋅-+=-=-222202260cos 2b a b a-+=．将已知数据代入上式，∴ 3=-b a．14．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_________种（用数字作答）． 【答案】1180【命题意图】本题主要考查排列组合知识中的平均分组再分配问题．【解析】224644221562410802C C A A ⨯⋅=⨯=． 15．点00(,)A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x =__________．【答案】2【命题意图】本题主要考查圆锥曲线的第二定义．【解析】双曲线的离心率e =3．右准线为223a x c ==．所以得到A 到准线的距离d 为320-x ．所以00023223x e x x ==⇒=-．16．如图，在三棱锥O ABC -中，三条棱,,OA OB OC 两两垂直，且OA OB OC >>，分别经过三条棱,,OA OB OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为123,,S S S ，则123,,S S S 的大小关系为________________．三．解答题：本大题共小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()(1cot )sin sin()sin()44f x x x m x x ππ=+++-．（1）当0m =时，求()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围； （2）当tan 2α=时，3()5f α=，求m 的值． 【命题意图】本题考查了两角和与差的三角函数，三角恒等变换，研究三角函数的性质以及三角函数在闭区间上的最值问题，方程思想求参数的值．考查了考生综合运用三角函数知识的解题能力． 【参考答案】（本小题满分12分） 解：（1）当0m =时，2()sin sin cos f x x x x =+111(sin 2cos 2))2242x x x π=-+=-+又由3,84x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得520,44x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以sin(2)4x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，从而1())42f x x π⎡=-+∈⎢⎣⎦．（2）21cos 21()sin sin cos cos 2sin 2cos 22222m x m f x x x x x x x -=+-=+- []11sin 2(1)cos 222x m x =-++ 由tan 2α=得2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5ααααααα===++，222222cos sin 1tan 3cos 2sin cos 1tan 5ααααααα--===-++， 所以31431(1)52552m ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦，得2m =-． 【点评】三角函数的定义和性质有着十分鲜明的特征和规律性，它和代数、几何有着密切的联系，是研究其他部分知识的工具，在实际问题中也有着广泛的应用，因而是高考对基础知识和基本技能考查的重要内容之一．有关三角函数的试题，其解题特点往往是先进行三角恒等变形，再利用三角函数的图象和性质解题，是高考的热点． 18．（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．（1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望．【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了考生利用所学知识解决实际问题的能力． 【参考答案】（本小题满分12分）解：（1）ξ的所有可能取值为：1,3,4,61111(1),(3),(4),(6)P P P P ξξξξ========，所以ξ的分布列为：（2）134636632E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（小时） 【点评】求离散型随机变量分布列和期望时要注意两个问题：一是求出随机变量所有可能的值；二是求出取每一个值时的概率．求随机变量的分布列，关键是概率类型的确定与转化．概率题目特点是与实际生活密切相关，应立足基础知识和基本方法的复习，抓好变式训练，从不同角度，不同侧面对题目进行分析，查找思维的缺陷，提高分析问题和解决实际问题的能力． 19．（本小题满分12分）设函数()ln ln(2)(0)f x x x ax a =+-+>． （1）当1a =时，求()f x 的单调区间； （2）若()f x 在(]0,1上的最大值为12，求a 的值． 【命题意图】本题考查了利用导数研究函数的单调性、求函数的最值问题，考查了学生分析问题、解决问题的能力．【点评】导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是对函数图象和性质的总结和拓展，是研究函数的单调性、极值、最值、讨论函数图象变化趋势的重要工具，利用导数可以解决现实生活中的最优化问题，由于其应用广泛性，已成为高考命题的重点和热点。
江西2018年数学高考试卷
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ð A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅= A ．5 B ．6 C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学(文)试卷(含答案)
“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（文科）试题（考试时间：150分钟 总分：150分）第I 卷（选择题 共60分）三、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2|5,|30A x N x B x R x x =∈≤=∈->，则A B ⋂=A. {}3,4,5B.{}4,5 C. {}|35x x <≤ D. {| 0x x <或 }35x <≤2．已知()125i z +=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 A. 2i B. 1 C. 2- D. 2 3．下列判断正确的是A. “22am bm <”是“a b <”的充要条件B. 命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈--≥” C. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 D. 2x =是24x =的充分不必要条件4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了A. 24里B. 48里C. 96里D.192里5.已知抛物线22y px = (0)p >上点()1,M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为A. ()4,0B. ()0,4-C. ()4,0-D. ()0,46. 平面向量a r 与b r 的夹角为()120,1,0,1a b ==o r r ，则2a b +=r rA.B.C.3D. 77. 已知x ，y 满足约束条件2010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =++的最大值是A ．3B ．4 C.5 D ．6（4）已知[x ]表示不超过x 的最大整数。
江西省九校2018年高三联考试卷理数试卷
江西省九校2018年高三联考试卷理数试卷-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One123图题数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合21A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}(2)(1)0B x x x =+->，则A B 等于（ ）A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(2,2)-D ．(,2)(0,)-∞-+∞ 2．设(12)i x x yi +=+，其中y x ,是实数，则yi x=+（ ） A ．1 B C 3．下面框图的S 的输出值为 （ ）A ．5B ．6C ．8D ．134．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=，则(04)P x <<=（ ）A ．0.88B ．0.76C ．0.24D ．0.125．在各项不为零的等差数列{}n a 中，2201720182019220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且20182018b a =，则220172019log ()b b 的值为（ ）A ．1B ．2 C. 4 D ．86．下列命题正确的个数是（ ）（1）函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a =”.（2）设1{1,1,,3}2a ∈-，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-.（3）已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数，则0a ≥.A ．1B ．2C ．3D ．07．已知向量2(,2),(3,1),(1,3)a x x b c =+=--=，若//a b ，则a 与c 夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（ ）A.52B.24C.6D.349．若关于x 的不等式a x a a sin )6(2<-+无解，则=a （ ）A.3-B.2-C.2D.310．若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线24y x =上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A ．∞⋃∞（-,-6）[10,+) B ．∞⋃∞（-,-6](8,+) C ．∞⋃∞（-,-5][8,+) D ．∞⋃∞（-,-5][10,+)11．已知动点),(y x P 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩，则22+4x y y +的最小值为（ ）A B 4 C ． 1- D ．2-12．已知函数()f x ＝20540.x ee x x x x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，（e 为自然对数的底数），则函数(())()y f f x f x =-的零点3的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为 .14．已知F 1、F 2为双曲线的焦点，过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点，BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为 .15．已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ，4=BC ，O 是对角线BDE 是AD 边上一点，沿BE 将ABE ∆折起，使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O （如右图所示），则此时三棱锥BCD A - .16．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，sin cos ,2sin A Ab a C B ==， 则有如下结论：（1）1c =;（2）ABC S ∆的最大值为14;（3）当ABC S ∆取最大值时，b =则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共70分。
江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学(理)试卷(含答案)
江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2560A x x x =--≤，(){}ln 1B x y x ==-，则A B I 等于A. []1,6-B. (]1,6C. [)1,-+∞D. []2,3 2．设复数z 满足(1)3i z i -=+，则z = A ．2 B ．2 C ．22 D ．53．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215π B ． 320π C. 2115π- D ． 3120π- 4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是 A ．7 B ．6 C ．5 D ．35.在等差数列{}n a 中，已知47,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前10项和等于A ． 18-B ． 9C ．18D ．206.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点， 62AB =u u u r , 6AC =u u u r , 12AE ED =u u u r u u u r ,则AE EB ⋅u u u r u u u r等于A. 14-B. 9-C. 9D.147. 已知12e a dx x=⎰，则()()4x y x a ++ 展开式中3x 的系数为A.24B.32C.44D.56 8.函数321y x =-的图象大致是A. B. C. D.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点分别为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为A ．5B ．5C ． 3D ． 3310．已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+≠><< ⎪⎝⎭，若()03f f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则ω的最小值是 A ． 3 B ． 2 C. D 111. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 A. 31π B. 32π C. 41π D. 48π12.已知函数()f x 的定义域为R ，(2)()f x f x -=--且满足，其导函数'()f x ，当1x <-时，(1)[()(1)'()]0x f x x f x +++<，且(1)4,f =则不等式(1)8xf x -<的解集为A ． (),2-∞-B ．()2,+∞C ． ()2,2-D ． ()(),22,-∞-+∞U第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x =+的最大值为14. 3sin 2,sin 2θθθθ=已知sin +cos =则 . 15. 已知,A B 是以F 为焦点的抛物线24y x =上两点，且满足4AF FB =u u u r u u u r，则弦AB 中点到准线距离为 .16. ∆∆在ABC 中，AB=AC,D 为AC 中点，BD=1，则ABC 的面积最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.） 17. （12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，2318a a a =，且46,36,2a a 成等差数列.32()1求数列{}n a 的通项公式 ()2记2n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T 18. （12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成，其中AD AF ⊥，PA PB PC PD ===,2AE AD AB ===． （Ⅰ）证明：AD ⊥平面ABFE ；（Ⅱ）若四棱锥P ABCD -的高2，求二面角C AF P --的余弦值．19. （12分）“中国人均读书4.3本（包括络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30， [)30,40， [)40,50， [)50,60， [)60,70， []70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)30,60的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数； （3）若从年龄在[)60,80的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)70,80的人数X 的分布列及数学期望.20. （12分）已知椭圆2226:1(2)2x y C b b +=<< ，动圆P ：22002()()3x x y y -+-= （圆心P 为椭圆C 上异于左右顶点的任意一点），过原点O 作两条射线与圆P 相切，分别交椭圆于M ，N 两点，且切线长最小值时,tan 2MOP ∠=. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）判断MON ∆的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。
高考最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ） S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝34πR 3 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n （k ）＝C k n P k（1一P ）kn -一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化简2)1(42i i++的结果是A ．2＋iB ．－2＋iC ．2－iD ．－2－i2．1lim 231--→x x x xA ．等于0B ．等于lC ．等于3D ．不存在 3．若tan （4π一α）＝3，则cot α等于 A ．－2 B ．－21C ．21D ．2 4．已知（x ＋33x）n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于A ．4B ．5C ．6D ．7 5．若0＜x ＜2π，则下列命题中正确的是 A ．sin x ＜x π3B ．sin x ＞x π3C ．sin x ＜224x π D ．sin x ＞224x π6．若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{（x ，y ）|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为A ．9B ．6C ．4D ．27．如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ．则以下命题中，错误．．的命题是A ．点H 是△A 1BD 的垂心B ．AH 垂直平面CB 1D 1C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成角为45°8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 19．设椭圆)0(12222＞＞b a by a x =+的离心率为e ＝21，右焦点为F （c ，0），方程ax 2＋bx－c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P （x 1，x 2） A ．必在圆x 2＋y 2＝2内 B ．必在圆x 2＋y 2＝2上C ．必在圆x 2＋y 2＝2外D ．以上三种情形都有可能10．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为A ．91B ．121C ．151D ．181 11．设函数f （x ）是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f （x ）在x ＝5处的切线的斜率为A ．－51B ．0C ．51D ．512．设p ：f （x ）＝e x ＋ln x ＋2x 2＋mx ＋l 在（0，＋∞）内单调递增，q ：m ≥－5，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷注意事项：二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上。
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．806．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．＜P（X=6），则p=（）9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）设a=log2A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年江西高考理科数学卷(答案)
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国I卷）理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A、0B、C、1D、2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则A=A、{x|-1<x<2}B、{x|-1x2}C、{x|x<-1}∪{x|x>2}D、{x|x-1}∪{x|x2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、125、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A、B、C、3 D、28.设抛物线C ：y ²=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则·=A.5B.6C.7D.89.已知函数f （x ）=g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A. [-1，0）B. [0，+∞）C. [-1，+∞）D. [1，+∞）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(1、2、3卷)参考答案
2502018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 CBABD ABDCA BA第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分）13．6 14．63- 15．16 16．2-三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17─21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分） 解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠. 由题设知，52sin 45sin ADB=︒∠，∴sin =5ADB ∠.由题设知，90ADB ∠<︒，∴cos ADB ∠==.（2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=. 在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos BC BD DC BD DC BDC=+-⋅∠25825255=+-⨯⨯=.∴5BC =.18．（本小题满分12分） 解：（1）由已知可得，BF ⊥PF ，BF ⊥EF ，∴BF ⊥平面PEF .又BF ⊂平面ABFD ， ∴平面PEF ⊥平面ABFD . （2）作PH ⊥EF ，垂足为H . 由（1）得，PH ⊥平面ABFD .以H 为坐标原点，HF 的方向为y 轴正方向，BF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz .由（1）可得，DE ⊥PE .又DP =2，DE =1，∴PE.又PF =1，EF =2，∴PE ⊥PF .可得3,22PH EH ==，且3(0,0,0),(0,0,1,,0)22H P D -，3(1,22DP =．3(0,0,)2HP =为平面ABFD 的法向量．设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则3sin 4HP DP HP DPθ⋅==⋅. ∴DP 与平面ABFD所成角的正弦值为4． 19．（本小题满分12分） 解：（1）由已知得(1,0)F ，l 的方程为x =1. 由已知可得，点A的坐标为(1,)2或(1,2-． ∴AM 的方程为20x -=或20x --=．（2）当l 与x 轴重合时， 0OMA OMB ∠=∠=︒．当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，∴OMA OMB ∠=∠．251当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)A x y ，22(,)B x y，则12x x MA ，MB 的斜率之和为121222MA MB y yk k x x +=+--． 由1122,y kx k y kx k =-=-得 []()()12121223()422MA MB k x x x x k k x x -+++=--．将(1)(0)y k x k =-≠代入2212x y +=得 2222(21)4220k x k x k +-+-=． ∴22121222422=,2121k k x x x x k k -+=++，∴[]121223()4k x x x x -++3332441284021k k k k k k --++==+． 从而0MA MB k k +=，∴MA ，MB 的倾斜角互补， ∴OMA OMB ∠=∠． 综上，OMA OMB ∠=∠． 20．（本小题满分12分） 解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()(1)f p C p p =-，且 21821720()[2(1)18(1)]f p C p p p p '=---217202(110)(1)C p p p =--．令()0f p '=，得0.1p =． 当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>； 当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<． ∴()f p 的最大值点为0.1p =． （2）由（1）知，0.1p =．（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)Y B ，202254025X Y Y =⨯+=+．∴(4025)4025490EX E Y EY =+=+=．（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元． 由于400EX >，∴应该对余下的产品作检验． 21．（本小题满分12分）解:（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，且22211()1a x ax f x x x x -+'=--+=-．（i ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2,1a x ==时，()0f x '=， ∴()f x 在(0,)+∞单调递减.（ii ）若2a >，令()0f x '=得，2a x -=或2a x +=.当2a a x ⎛⎛⎫+∈+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '<；当x∈⎝⎭时，()0f x '>. ∴()f x 在⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，在⎝⎭单调递增．（2）由（1）知，()f x 存在两个极值点时，当且仅当2a >．由于()f x 的两个极值点12,x x 满足21=0x a x -+，∴121x x =，不妨设12x x <，则21x >． 1212()()f x f x x x --121212ln ln 11x x a x x x x -=--+-1212ln ln 2x x a x x -=-+-2522222ln 21x ax x -=-+-，∴1212()()2f x f x a x x -<--等价于 22212ln 0x x x -+<． 设函数1()2ln g x x x x=-+，由（1）知，()g x 在(0,)+∞单调递减，又(1)=0g ，从而当(1,)x ∈+∞时，()0g x <． ∴22212ln 0x x x -+<，即 1212()()2f x f x a x x -<--．（二）选考题：22. （本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]解:（1）由cos ,sin x y ρθρθ==得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为2，2=，解得43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2，2=，故0k =或43k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点． 综上，所求1C 的方程为423y x =-+．23．（本小题满分10分） [选修4—5：不等式选讲] 解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即2(1),()2(11),2(1).x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩∴不等式()1f x >的解集为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭． （2）当(0,1)x ∈时11x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时1ax -<1成立． 若0a ≤，则当(0,1)x ∈时1ax -≥1； 若a >0，1ax -<1的解集为20x a<<，∴21a≥，∴02a <≤． 综上，a 的取值范围为(]0,2．2532018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 DABBA ABCCA CD第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分） 13．2y x = 14．9 15．12-16．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17─21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15． 由a 1=–7得d =2．∴{a n }的通项公式为a n =2n –9．（2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16．∴当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．18．（本小题满分12分）解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：（i ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y =–30.4+13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．（本小题满分12分）解：（1）由已知得(1,0)F ，l 的方程为为(1)(0)y k x k =-≠． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ．由2(1),4y k x y x =-⎧⎨=⎩得22222(2)0k x k x k -++=． ∴ 216160k ∆=+>，212224=k x x k++． ∴AB AF BF =+212244(1)(+1)=k x x k +=++．由题设知2244=8k k+，解得k =–1（舍去），k =1．∴l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），∴AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+． 设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005,(1)(1)16,2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩ 解得003,2x y =⎧⎨=⎩或0011,6.x y =⎧⎨=-⎩∴所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=． 20．（本小题满分12分） 解：（1）∵4AP CP AC ===，O 为AC 的中点，所以OP AC ⊥，且OP =254连结OB .因为2AB BC AC ==，所以ABC ∆为等腰直角三角形，且OB AC ⊥，122OB AC ==．由222OP OB PB +=知OP OB ⊥． 由OP OB ⊥，OP AC ⊥知 OP ⊥平面ABC ．（2）如图，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -．由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)O B A -，(0,2,0)C，(0,0,P ，(0,2,AP =．取平面P AC 的法向量(2,0,0)OB =． 设(,2,0)(02)M a a a -<≤，则(,4,0)AM a a =-．设平面P AM 的法向量为(,,)x y z m =．由0,0,AP AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m即20,(4)0y ax a y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得,).y a x z a ⎧=⎪⎨-=⎪⎩可取),,)a a -m =．所以cos OB <>=m,由已知得cos 2OB <>=m,．=． 解得4a =或4a=-（舍去）.∴4(,)333-m =．又∵(0,2,PC =-，∴3cos PC <>=m, ∴PC 与平面P AM 所成角的正弦值为4． 21．（本小题满分12分）解：（1）当a =1时，()1f x ≥等价于2(1)10x x e -+-≤．设函数2()(1)1xg x x e-=+-，则22()(21)(1)x x g x x x e x e --'=--+=--． 当1x ≠时，()0g x '<， ∴()g x 在(0,)+∞单调递减． 而(0)0g =，∴当0x ≥时，()0g x ≤，即()1f x ≥．（2）设函数2()1x h x ax e -=-．()f x 在(0,)+∞只有一个零点当且仅当()h x 在(0,)+∞只有一个零点．（i ）当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；（ii ）当a >0时，()(2)x h x ax x e -'=-．当(0,2)x ∈时，()0h x '<；当(2,)x ∈+∞时，()0h x '>．∴()h x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增．∴2(2)14h ae -=-是()h x 在[0,)+∞的最小值．①若(2)0h >，即214a e <，()h x 在255(0,)+∞没有零点；②若(2)0h =，即214a e =，()h x 在(0,)+∞只有一个零点；③若(2)0h <，即214a e >，由于(0)1h =，∴()h x 在(0,2)内有一个零点， 由（1）知，当0x >时，2x e x >，∴334221616(4)11()a a a a h a e e =-=-34161110(2)a a a>-=->．∴()h x 在(2,4)a 内有一个零点， ∴()h x 在(0,)+∞有两个零点．综上，()f x 在(0,)+∞只有一个零点时，214a e =．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程] 解：（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=． 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为 (tan )2tan y x αα=+-． 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为x =1． （2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos t αα+++ sin )80t α-=．①∵曲线C 截直线所得线段的中点(1,2)在C 内，∴方程①有两个解12,t t ，且1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+． 由参数t 的几何意义得120t t +=．∴2cos sin 0αα+=，于是直线的斜率tan 2k α==-． 22．（本小题满分10分） [选修4—5：不等式选讲] 解：（1）当a =1时，24(1),()2(12),26(2).x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩当1x ≤-时，由()240f x x =+≥得2x ≥-，即21x -≤≤-；当12x -<≤时，()20f x =>； 当2x >时，由()260f x x =-+≥得 3x ≤，即23x <≤． 综上可得()0f x ≥的解集为[]2,3-． （2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥． 而22x a x a ++-≥+，且当x=2时等号成立．∴()1f x ≤等价于24a +≥． 由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥． ∴a 的取值范围是(][),62,-∞-+∞．2562018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ）理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 CDABC ADBCB CB第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分） 13．1214．3- 15．3 16．2 （一）必考题：共60分. 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．C解：∵{}[)101,A x x =-≥=+∞，{}012B =，，， ∴ {}1,2AB =，∴选C ．2．D解：∵()()212223i i i i i i +-=-+-=+， ∴选D ． 3．A解：选A ． 4．B解：由已知条件，得2217cos 212sin 1239αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，∴选B ．5．C解：由已知条件，得 251031552()2rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令1034r -=，解得2r =， x 4的系数为22552240rr C C ==， ∴选C ．6．A解：由已知条件，得(2,0),(0,2)A B --，∴||AB == 圆22(2)2x y -+=的圆心为(2,0)，∴圆心到直线20x y ++=的距离为= ∴点P 到直线20x y ++=的距离的取值范围为d ≤≤+d ≤≤，∴1||[2,6]2ABP S AB d ∆=⋅∈.∴选A ． 7．D解：令0x =，得2y =，∴A,B 不能选. 令321424()02y x x x x '=-+=-->，得2x <-或02x <<，即函数在0⎛ ⎝⎭内单调递增， ∴选D ． 8．B解：由已知条件知，X ～B (10,p )，且 10p (1－p )=2.4，解得p =0.6或p =0.4． 又由P （X=4）< P （X=6）得，即4466641010(1)(1)C p p C p p -<-，0.5p >，∴p =0.6． ∴选B ． 9．C解：由已知条件，得2222cos 44ABC a b c ab CS ∆+-==cos 1sin 22ab C ab C ==，即tan 1C =，∴4C π=．∴选C ． 10．B解：如图，ABC ∆为等边三角形，点O 为,,,A B C D 外接球的球心，E 为ABC ∆的重心，点F 为边BC 的中点.当点D 在EO 的延长上，即DE ⊥面ABC 时，三棱锥D ABC -体积取得最大值．V =，5分，．1=2，x，且196π．257258当366x πππ≤+≤时有1个零点，3,629x x πππ+==；当326x πππ<+≤时有1个零点，343,629x x πππ+==； 当192366x πππ<+≤时有1个零点，573=,629x x πππ+=． ∴零点个数为3，∴填3． 16．2解：由已知条件知，抛物线C 的焦点为(1,0)F ． 设22121212(,),(,)()44y yA yB y y y ≠，则由A ,F ,B 三点共线，得221221(1)(1)44y y y y -=-，∴12=4y y -． ∵∠AMB =90º，∴221212(1,1)(1,1)44y y MA MB y y ⋅=+-⋅+-，221212(1)(1)(1)(1)44y y y y =+++-⋅-2121(2)04y y =+-=， ∴12=2y y +．∴212221124244y y k y y y y -===+-，∴填2． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17─21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（本小题满分12分） 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则由534a a =，得2534a q a ==，解得2q =±. ∴12n n a -=或1(2)n n a -=-.（2）由（1）知，122112nn n S -==--或1(2)1[1(2)]123n n n S +-==--+，∴2163mm S =-=或1[1(2)]633m m S =--=（舍）， ∴6m =.18．（本小题满分12分） 解：（1）第一种生产方式的平均数为184X =，第二种生产方式平均数为274.7X =，∴12X X >，∴第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，即第二种生产方式的效率更高. （2）由茎叶图数据得到中位数80m =，∴列联表为（3）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()24015155510 6.63520202020⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19．（本小题满分12分） 解：（1）由已知条件知，在正方形ABCD 中，AD CD ⊥.∵正方形ABCD ⊥半圆面CMD ，平面ABCD 半圆面CMD CD =， ∴AD ⊥半圆面CMD .∵CM 在平面CMD 内，∴AD CM ⊥，即CM AD ⊥.259OM (0,0,1)(0,-1,0)0)又∵M 是CD 上异于C ，D 的点， ∴CM MD ⊥.又∵AD DM D =， ∴CM ⊥平面AMD ， ∵CM 在平面BMC 内，∴平面AMD ⊥平面（2）由条件知，2ABC S ∆=是常数， ∴当点M 到平面ABCD 的距离.最大，即点M 为弧CD 的中点时，三棱锥M – ABC 体积最大.如图，以CD 中点O 为原点，过点O 且平行于AD 的直线为x 轴，OC ，OM 所在直线为y ,Z 轴建立空间直角坐标系O-xyz ,则由已知条件知，相关点的坐标为 A(2,-1,0),B(2,1,0),M(0,0,1) ，且(0,2,0)AB =，(2,1,1)MA =--.由（1）知，平面MCD 的法向量为(1,0,0)=m .令平面MXB 的法向量为(,,)x y z =n ，则(,,)(0,2,0)=20,(,,)(2,1,1)20AB x y z y MA x y z x y z ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅--=--=⎪⎩，n n 即0,2y z x ==， ∴取(1,0,2)=n.∴cos ,⋅<>==⋅m nm n m n ，∴sin ,5<>=m n ，即面MAB 与MCD 所成二面角的正弦值.为5.20．（本小题满分12分）解：（1）设直线l 的方程为y kx t =+，则由22,143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得222(43)84120k x ktx t +++-=，①由22226416(43)(3)0k t k t ∆=-+->，得2243t k <+．②设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是方程①的两个根，且122843ktx x k -+=+，121226()243ty y k x x t k +=++=+． ∵线段AB 的中点为()()10M m m >，， ∴1228243ktx x k -+==+，121226()2243ty y k x x t m k +=++==+． ∵0m >，∴0t >，0k <，且2434k t k+=-.③由②③得22243434k k k ⎛⎫+-<+ ⎪⎝⎭，解得12k >或12k <-.∵0k <，∴12k <-.（2）∵点()()10M m m >，是线段AB 的中点，且FP FA FB ++=0，∴2FP FM +=0，即2FP FM =-.④ 由已知条件知，()()10M m m >，，()10F ，.令(,)P x y ，则由④得：(1,)2(0,)x y m -=-，即1,2x y m ==-， ∴P 的坐标为(1,2)m -.由于点P 在椭圆上，得214143m +=，解得26034m =或34m =-（舍去），且3(1,)2P -.又222211221,14343x y x y +=+=， ∴两式相减，得2112211234y y x xx x y y -+=--+. 又12123=2,22x x y y m ++==，∴21122112314y y x xk x x y y -+==-=--+， 243744k t k +=-=，∴直线l 的方程为74y x =-+. 将71,4k t =-=代入方程①，得 2285610x x -+=，解得121,11414x x =-=+，1233414414y y =+=-.∴3(2FA x ==+， 32FP =,3(2FB x == ∴=2FA FB FP +，即,,FA FP FB 成等差数列，且该数列的公差28d =±． 另解：（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，则222211221,14343x y x y +=+=， 两式相减，得2112211234y y x xk x x y y -+==--+. ∵线段AB 的中点为()()10M m m >，， ∴122x x +=，122y y m +=，34k m=-． 由点()()10M m m >，在椭圆内得21143m +<，即302m <<． ∴12k <-.（2）由题设知(1,0)F .令(,)P x y ，则由FP FA FB ++=0得1122(1,)(1,)(1,)(0,0)x y x y x y -+-+-=，∴1212=3(),()x x x y y y -+=-+. 由得=1,2x y m =-<0. ∴P 的坐标为(1,2)m -.由于点P 在椭圆上，得214143m +=，解得34m =或34m =-（舍去），且3(1,)2P -，且32FP =. (FA x =122x=-，同理222xFB =-.∴12=2222x xFA FB +-+-124322x xFP +=-==，即,,FA FP FB 成等差数列．把34m =代入34k m =-得1k =-，且3(1,)4M∴直线l 的方程为74y x =-+. 把直线方程与椭圆方程联立，消去y 得：2285610x x -+=，于是有121212,28x x x x +==．设成等差数列的公差为d ，则26121122d FB FA x x =-=-==， d =±21．（本小题满分12分）解：由条件知，函数()f x 的定义域为(1,)-+∞．（1）若0a =，则函数()(2)ln(1)2f x x x x =++-，且1()ln(1)11f x x x'=++-+， 2211()1(1)(1)xf x x x x ''=-=+++． ∴(0)0f =，(0)0f '=，(0)0f ''=． ∴当10x -<<时，()0f x ''<，∴当10x -<<时，()f x '单调递减． ∴()(0)0f x f ''>=，∴当10x -<<时，()f x 单调递增， ∴()(0)0f x f <=，即()0f x <． 当x > 0时，()0f x ''>，∴当x > 0时， ()f x '单调递增．∴()(0)0f x f ''>=，∴当x > 0时，()f x 单调递增， ∴()(0)0f x f >=，即()0f x >． 综上可得，当10x -<<时，()f x <0； 当x > 0时，()0f x >． （2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当x >0时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与x=0是()f x 的极大值点矛盾．（ii ）若0a <，设函数2()()2f x g x x ax =++22ln(1)2xx x ax =+-++． 由于当min x ⎧⎪<⎨⎪⎩时，220x ax ++>， ∴()g x 与()f x 符号相同． 又(0)(0)0g f ==，∴0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()g x 的极大值点．22212(2)2(12)()12x ax x ax g x x x ax ++-+'=-+++（） 22222(461)(1)(2)x a x ax a x x ax +++=+++． 如果610a +>，则当6104a x a+<<-，且m i n 1,x ⎧⎪<⎨⎪⎩时，()0g x '>，∴0x =不是()g x 的极大值点．如果610a +<，则22461=0a x ax a +++存在根10x <．∴当1(,0)x x ∈，且m in 1,x ⎧⎪<⎨⎪⎩时，()0g x '<，∴0x =不是()g x 的极大值点． 如果61=0a +，则322(24)()(1)(612)x x g x x x x -'=+--．当(1,0)x ∈-时，()0g x '>； 当(0,1)x ∈时，()0g x '<. ∴0x =是()g x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点．综上，16a =-．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。
2018江西省高考数学试卷(理科)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。
3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式： 锥体体积公式V=13Sh ，其中S 为底面积，h 为高。
第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为 A ．5 B.4 C.3 D.2 2.下列函数中，与函数定义域相同的函数为 A ．y=1sin xB.y=1nx xC.y=xe xD. sin x x3.若函数f(x)= 21,1lg ,1x x x x ⎧+≤⎨>⎩，则f(f(10)=A.lg101B.bC.1D.04.若tan θ+1tan θ =4,则sin2θ= A ．15 B. 14 C. 13 D. 125．下列命题中，假命题为A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,n n n n n N C C C ∈+++都是偶数6．观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=A ．28B ．76C ．123D ．1997．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PB PC+=A ．2B ．4C ．5D ．108．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，50 9.样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中102α<<，则n,m 的大小关系为A ．n m <B ．n m >C ．n m =D ．不能确定10．如右图，已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01),SE x x =<<截面下面部分的体积为(),V x 则函数()y V x =的图像大致为2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
高考最新-2018年全国普通高等学校招生统一考试(江西卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
）1．C 2．B 3．Ａ４．Ｄ５．Ｃ６．Ｃ７．Ｂ8．Ａ９．Ｂ10．Ａ11．Ｄ12．Ｄ二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分。
)1314．215．1016．（A）、（D）三、解答题（共6小题，共74分。
）17．（本小题满分12分）解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f'（x）＝3x2＋2ax＋b由f'（23－）＝124a b093－＋＝，f'（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝12－，b＝－2f2所以函数f（x）的递增区间是（－∞，－23）与（1，＋∞）递减区间是（－23，1）（2）f（x）＝x3－12x2－2x＋c，x∈〔－1，2〕，当x＝－23时，f（x）＝2227＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。
要使f（x）<c2（x∈〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c解得c<－1或c>218．（本小题满分12分）解：（1）P 1＝32)109()109(109=⨯ （2）法一：P 2＝100026210181011018109)101(101)109(1012222=⨯+⨯+⨯+⨯ 法二：P 2＝100026210910121011091012101=⨯⨯⨯-⨯⨯+ 法三：P 2＝1000262)109109101101(1091=⨯+⨯⨯- 19．（本小题满分12分）解：（1）因为锐角△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，sin A =，所以cosA ＝13，则22222B Csin B C A A 2tan sin sin B C 222cos 21cos B C 11cos A 171cos A 1cos B C 21cosA 33＋＋＋＝＋＋－（＋）＋＝＋（－）＝＋＝＋（＋）－（2）因为2S A BC =∆ 又232221sin 21S ABC =⋅==bc A bc ∆， 则bc ＝3。
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江西省2018年高等职业学校统一高考数学真题
第Ⅰ卷（选择题 共70分）
一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.
1、已知集合A B B x x A ⊆=≥-=},5,4,3{},02{ . （A B ）
2、若)(x f 是定义在R 上的奇函数，则0)1()1(=+-f f . （A B ）
3、过点)1,0(A , )2,0(B 的直线的倾斜角为o
0 . （A B ）
4、→
→→=-BA OB OA . （A B ） 5、已知R c b a ∈,,，若b a >，则22bc ac > . （A B ）
6、若等差数列}{n a 的通项公式为n a n 21-=，则该数列的公差为2 . （A B ）
7、直线02=-y x 与0124=+-y x 互相平行 . （A B ）
8、若32=x
，62=y
，则2
1
2
=
-y
x . （A B ） 9、在ABC ∆中，角A , B , C 所对的边分别为c b a ,,，若B A sin sin >，则b a > .（A B ） 10、已知抛物线)0(22
>=p px y 的焦点为F ，若P 为该抛物线上一点，则以P 为圆心，PE 为半径的圆与y 轴相切 . （A B ）
二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、如图，集合}4,3,2,1{=U ，}3,1{=A ，}2,1{=B ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）.
A. }2,1{
B. }2{
C. }4,2{
D. }4{ 12、不等式01562
<+-x x 的解集为 （ ）.
A. )21,31(
B. ),2
1()31,(+∞-∞ C. )3
1
,(-∞ D. ),2
1(+∞ 13、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21=-+n n a a ，65=a ，则=7S （ ）. A. 28 B. 40 C. 54 D. 66 14、函数1cos 2)(2
-=x x f 的最小正周期为（ ）. A.
2
π
B. π
C. π2
D. π4
15、已知椭圆的焦点在x 轴上，离心率为2
3
，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为
8，则该椭圆的标准方程为（ ）.
A. 12422=+y x
B. 141222=+y x
C. 141622=+y x
D. 112
1622=+y x
16、若21≤≤x 是m x ≥的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）. A. ),2(+∞ B. ),2[+∞ C. )1,(-∞ D. ]1,(-∞
17、某厂对200名员工的体重情况进行了统计，
其频率分布直方图如图所示，则体重在)
65,60[（单位：kg ）内的人数为（ ）.
A. 70
B. 80
C. 100
D. 120 18、函数x a y 1
-=与)
10(log ≠>=a a x y a 且在同一坐标系下的图像可以是（ ）.
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
19、满足不等式423<-x 的正整数=x .
20、双曲线18
42
2=-y x 的渐近线方程为 . 21、7)2(x
x +的展开式中含3
x 项的系数为 .
22、已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≤>=1,21
,2
)(x x x x f x ，则)(x f 的最大值为 .
23、已知一个圆柱的底面半径为1，体积为π2，则该圆柱的侧面积为 . 24、已知单位向量),2
1(x e =，向量),1(xy a =，若a e ⊥，则y 的值为 .
班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________
***************************密*********************封*********************线****************************
四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.
解答应写出过程或步骤.
25、已知),0(πα∈，且3
1
)cos(=+απ，求α2sin 的值 .
26、已知}{n a 为等比数列且4,2
1
52==
a a . （Ⅰ）求622212log log log a a a +⋯++的值 . （Ⅱ）求}{n a 的前n 项和n S .
27、某县响应国家“精准扶贫”政策，从5名干部（其中处级干部2人，科级干部3人）中随机
抽调3人前往某乡开展扶贫工作 .
（Ⅰ）求所抽调的3人中恰有1名初级干部的概率；
（Ⅱ）求所抽调的3人中既有处级干部又有科级干部的概率 .
28、已知函数)2(log )(2
2+-=ax x x f ，且0)1(=f . （Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）求)(x f 在区间]2
3,0[上的值域 .
29、已知圆C 经过)0,1(),0,1(B A -两点，且圆心C 在x 轴的上方，半径为2. （Ⅰ）求圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若)2
3,1(M 为圆C 的弦PQ 的中点，求PQ 所在的直线方程 .
30、如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，AB BB =1，D 为BC 的中点 . （Ⅰ）证明：D AB C A 11//平面； （Ⅱ）求二面角1B AD B --的正切值 .。