带附加空气室空气弹簧垂向刚度有限元分析
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（ ．２ ８ ＋ ．７ １ ） ００ ５ ｚ ８６ ｘ ０ （ １ １）
带 附加 空气 室 的空气 弹簧 根据 范德 瓦 尔斯 方程 下准静态 多变 方程列 出在气 囊 中的气体 的状 态方程 ：
ｂａ ｎ ＋ （ ）］ｖ＋ ｕ－ ｉ ｍ １ ［￣Ａ ｈｎｂ ＝ ［ｏａ ｐ＋ （
气 囊 中气体 物质 的量 为 ：
静
・
（ ４ ）
在 振 动过 程 中腔 内气压 的 变限元分 胡 加空 析／ 维， 道高， 魏 李宏玲 等
设 计 一磁 究
初 始 高度 附近 ， 弹簧 的静 刚度相 对较 低 ， 弹簧 载荷 与
弹 簧 变形基 本成 一线性 关系 ， 静刚度基本 保持一恒定
体 ， ＝ ； ＝ Ｔ ２ ：ｔ０ １ １ ＭＰ ； １Ｐ ＝ ．５ ａ ０ ｂ ０； ＝ ０ ｐ ＝ ． ａ ｍ＝ ；ｏ ５３ ０
ｋ ／ ；＝ 。 ｇｍ。／ ２ ３
根据 范德 瓦 尔斯 方程 ，真 实气 体 的； 隹静态 多 变
方程 为［： ６ Ｊ
Ｅ＋ （ ）（一 ｂ ｍ： ｐ ｎ ］ｃ ｎ
ｍ 盖 板 直 径 ３ ０ｍ ｍ 上 ８ ｍ
式中 ， ｑ为通 过 节流 孔 的气体 流 量 ；。 Ｐ 为初 始 空气 密
度。
建 立 空 气 弹 簧 气 固 耦 合 有 限元 模 型 如 图 ３所
示 ａ ｕ 软 件 具 有 符 合流 体 静 力学 条件 的流 体 单 Ａｂ ｑ ｓ 元 ，该流 体单 元 可 以使 结 构 变形和 作用 在边 界上 的 流体压 力 之 间相互 耦合 ，能够真 实地再 现空 气 弹簧
＝
ｆ ｐｅ （ 霉 ）５ 一 ） ｏ ｍ
空气 弹 簧 的恢 复 力 为 ：
（ ｏ Ａ ｐ１． ｐ＋ ｐ － ） （ （ ６）
化规 律 的影 Ⅱ 向。
式 中 ， 为大气 压 力 。
１ 附加 气 室 刚 度 特 性 理 论 分 析
附加 空气 室 空气 弹簧 刚度 特性模 型示 意图 如 图
２所 示 。
● ● ● ●
Ａ。
Ｄ ・ Ｚ
（ ７）
式中， 曲为初 始有 效面 积 ； 为常数 。 Ｄ
通过 节流 孔 空气 的流量 特 性 为 ：
ｑ ＝Ａｐ 一△ ￣ ｐ。
（ ８） （ ９）
Ｒ １ ．／ ２６ｄ
（－ ） １－ ＋２ Ｒ ａ ￣
一
‘
（ ０） １
式 中 ， 为 流 量 阻 力 系 数 ； ｐ 下 活 塞 内压 强 变 化 △ 为
值； ｄ为节 流 孔 直 径 ； 为 阻 尼 特 性 ； 下 活塞 的 Ｂ 为
有效 面积 。 空气弹簧初始压强时 ， ＝．ＭＰ ｐ ０ ａ空气弹簧 的结构 ｏ ３
图 ２ 附 加 空 气 室 空 气 弹 簧 刚 度 特 性 模 型 不 恿
参数 为 ：＝ ． ６ ｍ３ ｕ Ｏ １３ ； ｂ Ｏ ｄ为 ５ｍ １ ２ ｍ、０ｍ ｍ、０ ｍｍ、０ｍ ３ ｍ； 附 加 空 气 室 体 积 ＝ ．０ ０ ； 棚 ００ ６ ｍ ； ００ ２ ｍ Ａ ＝ ．４ ４ Ｂ ： ００ １ ｍ ； ．０ ８ 。 弹簧 压 缩 时 ， ００ ８ Ｎ Ｐ 。若 为理 想气 Ｄ＝ ．６ ９ ／ａ
（） １
式 中 ，、 ｎ ｂ为范德 瓦 尔斯 常数 ； 为 多变指 数 ； 物 ｍ ｎ为
质 的量 ： ｃ为常量 。 本模 型 附加 气 室体 积不 可 变 ，空气 弹簧 初始 位 置 时气 体压 强 为 Ｐ ， 囊体积 为 １。 。气 ２ 当空 气弹 簧 受到 激 励 发生 向下 位移 时 ，设气 囊 内 的压 强 和体 积 变化
值 。随着弹簧压 缩或拉伸 的变形加 大 ， 特性 曲线斜率
有逐 渐增 大 的趋 势。在所 有初始 条件 相 同的情况下 ， 不带 附加气 室的空气弹簧和节 流孔开度较小 （ ｍ ５ ｍ） 时， 弹簧 系统受到 附加气室 的作用较 小 ， 其刚度较 大 ，
而节 流孔 开度 较大 时 ， 由于 受到 附加气 室 的完全 作
分 另 为 △ ６ 口△ ６ ０ ｐ 禾 。
将 数据 带 入 ，整理 可得 ０３ＭＰ 下 弹 簧 的恢 复 ． ａ
力为 ：
＝ １０ ３ １ １２ ８ ０ ｆ ．５ ｘ ０＋ ．６ ｘ１ ￣一
［． ｘ ０－ ．ｘ Ｏｚ １ ．ｘ ０ 出ｌ ８５ １ ５２７ ｌ Ｓ／２６ １ ４ ］ ×
图 ３ 空 气 弹 簧 气 固 耦 合 有 限 兀 模 型
用， 刚度得 到 降低 ， 因此增 加 附加气 室 有利于 降低 系 统的刚度。节流孔 为 １ ｍ、０ｍ ３ 的空气 弹 ０ｍ ２ ｍ、０ｍｍ 簧的静刚度相差不大 ， 曲线基 本重合 。
２ １ 单元选 择 ． 通 常采 用 四节 点 壳 单 元 （ ｂ ｑ ｓ中称 Ｓ Ｒ） Ａ ａｕ ４ 模
气 囊体 积 变化 为 ：
＋ ＝ Ａ ＋ － ｅ （） ３
２ 建 立 附 加 气 室 弹 簧 有 限 元模 型
本工作 研 究 的某型 号商 用车 膜式 空气 弹 簧 的部
） ［ｂｎｂ 。 Ｐ ｌ ］ －
（） ２
分技 术 指 标 如下 ： 作 气压 ０３ ０７ＭＰ ， 作 行 程 工 － ． ～ ａ工 ２ ０ ｎ 总成 设 计 高 度 ２ ５ ｍ ０ ｌ ７ ｍ，下 活 塞 直 径 ２ ０ ３
设 计 － 究 勰 ｌ
软 件 Ａ ａｕ ｂ ｑ ｓ中建 立 有 效 的有 限 元模 型 对 带 附加 气
室和 不带 附加 气 室 的弹簧 进行仿 真 分析 ，在 保证 弹
汽 科技 期２１ 年５ 车 第３ ０１ 月
簧工作 高 度 不变 的情 况下 ，考 虑不 同 的气压 下 不带
附加 气 室弹 簧和 带 附加气 室 的弹簧 垂直 静 刚度 的 变 化和 考 虑不 同节 流孔 直径 下 附加气 室 的垂 直刚 度 变
带 附加 空气 室 的空气 弹簧 根据 范德 瓦 尔斯 方程 下准静态 多变 方程列 出在气 囊 中的气体 的状 态方程 ：
ｂａ ｎ ＋ （ ）］ｖ＋ ｕ－ ｉ ｍ １ ［￣Ａ ｈｎｂ ＝ ［ｏａ ｐ＋ （
气 囊 中气体 物质 的量 为 ：
静
・
（ ４ ）
在 振 动过 程 中腔 内气压 的 变限元分 胡 加空 析／ 维， 道高， 魏 李宏玲 等
设 计 一磁 究
初 始 高度 附近 ， 弹簧 的静 刚度相 对较 低 ， 弹簧 载荷 与
弹 簧 变形基 本成 一线性 关系 ， 静刚度基本 保持一恒定
体 ， ＝ ； ＝ Ｔ ２ ：ｔ０ １ １ ＭＰ ； １Ｐ ＝ ．５ ａ ０ ｂ ０； ＝ ０ ｐ ＝ ． ａ ｍ＝ ；ｏ ５３ ０
ｋ ／ ；＝ 。 ｇｍ。／ ２ ３
根据 范德 瓦 尔斯 方程 ，真 实气 体 的； 隹静态 多 变
方程 为［： ６ Ｊ
Ｅ＋ （ ）（一 ｂ ｍ： ｐ ｎ ］ｃ ｎ
ｍ 盖 板 直 径 ３ ０ｍ ｍ 上 ８ ｍ
式中 ， ｑ为通 过 节流 孔 的气体 流 量 ；。 Ｐ 为初 始 空气 密
度。
建 立 空 气 弹 簧 气 固 耦 合 有 限元 模 型 如 图 ３所
示 ａ ｕ 软 件 具 有 符 合流 体 静 力学 条件 的流 体 单 Ａｂ ｑ ｓ 元 ，该流 体单 元 可 以使 结 构 变形和 作用 在边 界上 的 流体压 力 之 间相互 耦合 ，能够真 实地再 现空 气 弹簧
＝
ｆ ｐｅ （ 霉 ）５ 一 ） ｏ ｍ
空气 弹 簧 的恢 复 力 为 ：
（ ｏ Ａ ｐ１． ｐ＋ ｐ － ） （ （ ６）
化规 律 的影 Ⅱ 向。
式 中 ， 为大气 压 力 。
１ 附加 气 室 刚 度 特 性 理 论 分 析
附加 空气 室 空气 弹簧 刚度 特性模 型示 意图 如 图
２所 示 。
● ● ● ●
Ａ。
Ｄ ・ Ｚ
（ ７）
式中， 曲为初 始有 效面 积 ； 为常数 。 Ｄ
通过 节流 孔 空气 的流量 特 性 为 ：
ｑ ＝Ａｐ 一△ ￣ ｐ。
（ ８） （ ９）
Ｒ １ ．／ ２６ｄ
（－ ） １－ ＋２ Ｒ ａ ￣
一
‘
（ ０） １
式 中 ， 为 流 量 阻 力 系 数 ； ｐ 下 活 塞 内压 强 变 化 △ 为
值； ｄ为节 流 孔 直 径 ； 为 阻 尼 特 性 ； 下 活塞 的 Ｂ 为
有效 面积 。 空气弹簧初始压强时 ， ＝．ＭＰ ｐ ０ ａ空气弹簧 的结构 ｏ ３
图 ２ 附 加 空 气 室 空 气 弹 簧 刚 度 特 性 模 型 不 恿
参数 为 ：＝ ． ６ ｍ３ ｕ Ｏ １３ ； ｂ Ｏ ｄ为 ５ｍ １ ２ ｍ、０ｍ ｍ、０ ｍｍ、０ｍ ３ ｍ； 附 加 空 气 室 体 积 ＝ ．０ ０ ； 棚 ００ ６ ｍ ； ００ ２ ｍ Ａ ＝ ．４ ４ Ｂ ： ００ １ ｍ ； ．０ ８ 。 弹簧 压 缩 时 ， ００ ８ Ｎ Ｐ 。若 为理 想气 Ｄ＝ ．６ ９ ／ａ
（） １
式 中 ，、 ｎ ｂ为范德 瓦 尔斯 常数 ； 为 多变指 数 ； 物 ｍ ｎ为
质 的量 ： ｃ为常量 。 本模 型 附加 气 室体 积不 可 变 ，空气 弹簧 初始 位 置 时气 体压 强 为 Ｐ ， 囊体积 为 １。 。气 ２ 当空 气弹 簧 受到 激 励 发生 向下 位移 时 ，设气 囊 内 的压 强 和体 积 变化
值 。随着弹簧压 缩或拉伸 的变形加 大 ， 特性 曲线斜率
有逐 渐增 大 的趋 势。在所 有初始 条件 相 同的情况下 ， 不带 附加气 室的空气弹簧和节 流孔开度较小 （ ｍ ５ ｍ） 时， 弹簧 系统受到 附加气室 的作用较 小 ， 其刚度较 大 ，
而节 流孔 开度 较大 时 ， 由于 受到 附加气 室 的完全 作
分 另 为 △ ６ 口△ ６ ０ ｐ 禾 。
将 数据 带 入 ，整理 可得 ０３ＭＰ 下 弹 簧 的恢 复 ． ａ
力为 ：
＝ １０ ３ １ １２ ８ ０ ｆ ．５ ｘ ０＋ ．６ ｘ１ ￣一
［． ｘ ０－ ．ｘ Ｏｚ １ ．ｘ ０ 出ｌ ８５ １ ５２７ ｌ Ｓ／２６ １ ４ ］ ×
图 ３ 空 气 弹 簧 气 固 耦 合 有 限 兀 模 型
用， 刚度得 到 降低 ， 因此增 加 附加气 室 有利于 降低 系 统的刚度。节流孔 为 １ ｍ、０ｍ ３ 的空气 弹 ０ｍ ２ ｍ、０ｍｍ 簧的静刚度相差不大 ， 曲线基 本重合 。
２ １ 单元选 择 ． 通 常采 用 四节 点 壳 单 元 （ ｂ ｑ ｓ中称 Ｓ Ｒ） Ａ ａｕ ４ 模
气 囊体 积 变化 为 ：
＋ ＝ Ａ ＋ － ｅ （） ３
２ 建 立 附 加 气 室 弹 簧 有 限 元模 型
本工作 研 究 的某型 号商 用车 膜式 空气 弹 簧 的部
） ［ｂｎｂ 。 Ｐ ｌ ］ －
（） ２
分技 术 指 标 如下 ： 作 气压 ０３ ０７ＭＰ ， 作 行 程 工 － ． ～ ａ工 ２ ０ ｎ 总成 设 计 高 度 ２ ５ ｍ ０ ｌ ７ ｍ，下 活 塞 直 径 ２ ０ ３
设 计 － 究 勰 ｌ
软 件 Ａ ａｕ ｂ ｑ ｓ中建 立 有 效 的有 限 元模 型 对 带 附加 气
室和 不带 附加 气 室 的弹簧 进行仿 真 分析 ，在 保证 弹
汽 科技 期２１ 年５ 车 第３ ０１ 月
簧工作 高 度 不变 的情 况下 ，考 虑不 同 的气压 下 不带
附加 气 室弹 簧和 带 附加气 室 的弹簧 垂直 静 刚度 的 变 化和 考 虑不 同节 流孔 直径 下 附加气 室 的垂 直刚 度 变