系统的干扰与传递计量经济学EVIEWS建模课件
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dYT＋1/dXT＝β＋βα1 其中：第一项 β 反映了XT对YT的直接影响；
第二项 βα1 反映了XT+1对YT+1与YT对YT+1 的影响 的交互乘积；
依此类推，会得到整个脉冲响应函数：
dYT＋j /dXT＝β(1＋α1+…+α1j)
当 j→∞ 时，长期响应为β/(1-α1) ； 如果0＜α1＜1，则干扰大小的绝对值是j的增函 数。
㈠对系统干扰的描述
设Xt为第t期进入系统的确定性干扰，则在不 同系统中引入干扰因素的作用就不同了，例如在 AR⑴系统中加入干扰因素有：
Yt＝α0＋α1Yt-1＋βXt＋εt 其中，Xt为确定性的干扰虚拟变量；α0为截距项； α1＜1；εt为白噪声随机干扰项；
我们按干扰虚拟变量的作用持续性进行分类， 可以将其分为两类，一类是即期就起作用的干扰 变量；另一类是持续干扰的虚拟变量。其作用原 理分别介绍如下：
当α1 =1时，为随机游走，这时一次脉冲却能长期 持续作用，其结果是不稳定的；
当 0 < α1 <1 时，脉冲变为阶跃，其作用的结果是 渐进或衰减。
⒉阶跃函数的响应*
阶跃函数的作用，因为在t=T期之前，X=0，在 t=T期及以后X=1；这时其作用将由AR部分的情况而 定。假设dYT/dXT=dYT+i/dXT；则由AR⑴干扰模型对XT 求导数，并修正1期有：
AR的作用，将类似于一次阶跃干扰，其作用是衰减 的，即：dYT+i /dXT＝A(L)-1β。
例如在AR⑴系统中脉冲函数作用的结果，即脉冲
响应函数为： 其中L是滞后算子；b是1作用Lb1L延X迟tP的时期；系数0≤α1≤1， 其具体情况如下：
当α1 =0时，为延迟b期后作用的结果。而b=0是当 期的响应结果 β·X(P)t；b=k 时表明 T 期进入系统的干扰 在第k期后的响应结果β·Lk·X(P)t=0(因X=0)。
用，则我们使用阶跃函数X(S)t来描述：
X
S
t
1 0
t T t T
注意阶跃函数与脉冲函数的关系如下：
X(P)t
＝(1-L)X
(S) t
或 X(S)t＝(1-L)-1 X(P)t
㈡干扰响应函数
干扰响应函数是将脉冲和阶跃函数纳入系统 后对其作用的分析。虽然脉冲函数是对系统的一 次性冲击，但由于AR系统的作用，其冲击的作用 结果却不只体现在一个时期的响应上。而阶跃函 数的作用，自然更是以长期作用的形式表现的。
系统干扰与传递分析
一、干扰分析
干扰分析(Intervention Analysis)的研究始于美 国威斯康星大学统计系，1975年G.E.P.Box教授和 刁锦寰教授在美国统计协会会刊上发表了“应用 到经济与环境问题的干预分析”一文。描绘经济 政策或突发事件给经济带来的影响的定量分析。 并认为传统的T检验对依存假定的有效性极端敏 感，所以用干扰分析较传统分析更有效。
该IO模型反映干扰影响T以后的所有各期的数 值，而影响的效应与X的形式有关。
⒉ 加入式的异常值形式
⑴加性异常值Additive Outlier模型，简记为AO 模型，其形式：
Y’t＝ Yt+γXt ⑵水平位移异常值Level Shift Outlier模型，简 记为LS模型，其形式为：
Y’t＝ Yt+γXt/(1-L) 该AO和LS模型反映干扰影响T以后的所有各期 的数值，而影响的效应相同。
如果-1＜α1＜0，则干扰对序列Y有一个抑止波 动的影响。
总之在 β 的最初确定之后，Y的值将连续在β/(1α1) 的上下波动。但是这种跳跃也可能是开始的逐渐 变化函数形式，也可能是延长衰减的影响函数。
㈢异常值分析简介*
在时间序列中因自相关的存在，使得异常值不 同与截面数据的回归分析，其观测难度较大，甚至 让人感到时序数据的不可用性。
⒈脉冲P函数
如果一个干扰虚拟变量，在其进入系统后只在
一个时期发挥作用，即对系统的干扰只进行一个时
期，则我们使用脉冲函数X(P)t来描述：
X
P
t
1 0
t T t T
这种只在第t=T期时才起作用的干扰，就是即
Baidu Nhomakorabea
期干扰，其作用形式为脉冲函数。
⒉阶跃S函数
如果一个干扰虚拟变量，在其进入系统后就一
直发挥作用，即对其进入系统后的每一时期都起作
因为ARIMA模型的平稳形式为： A(L)(1-L)dYt＝W(L)εt
或 Yt＝{W(L)/ [A(L)(1-L)d]} εt 其中:A(L)=1-α1L-α2L2-…-αPLP; W(L)=1-w1L-w2L2-…-wqLq
则含有异常值的模型主要有如下几类。
⒈更新异常值Innovational Outlier模型
仍然设X是一个脉冲干扰虚拟变量，A(L)和W(L) 都是滞后算子L的多项式，则更新异常值模型简记 为IO模型，其形式如下：
Y’t＝{W(L)/[A(L)(1-L)d]}(εt +γXt) ＝ Yt+γ{W(L)/[A(L)(1-L)d]}Xt
其中：当t=T时,Xt=1；当t≠T时,Xt=0；可见Y’是含有 异常值Xt的序列。
Box和Anderson于1955年提出的对时间序列异 常值进行分析的稳健估计(Robust Estimation)方法。 是将将异常值看作是系统受到干扰脉冲影响的结果， 即可以使用干扰分析的方法对异常值进行系统分析。
我们知道ARMA模型是平稳的，而不平稳的系 统往往是由非正常的干扰因素造成的。这时的分析 最好是要根据非正常因素的情况进行系统分析，但 是在不了解这些因素的情况下，只能将其看作是一 次干扰造成的异常值，使用ARIMA模型进行分析。
对干扰因素的作用分析，因其干扰的形式和 作用的时期长短不同而表现为不同的形式，现就 主要形式分析如下：
⒈一次脉冲的响应*
我们设A(L)和w(L)都是滞后算子L的多项式，则 确定性虚拟变量X干扰的平稳ARMA(p,q)模型为：
A(L)Yt = βXt＋w(L)εt 一次性脉冲干扰X(P)t在第T期取值为1，在其它 各期取值均为0。则其响应为： ⑴当期的响应。Y对一次性脉冲干扰的响应， 在其进入系统时的当期将是β； ⑵之后的某一期的响应。一次性脉冲干扰，因
⒊暂时性异常值形式
暂时性异常值Temporary Change模型，简记为 TC模型，其形式：
第二项 βα1 反映了XT+1对YT+1与YT对YT+1 的影响 的交互乘积；
依此类推，会得到整个脉冲响应函数：
dYT＋j /dXT＝β(1＋α1+…+α1j)
当 j→∞ 时，长期响应为β/(1-α1) ； 如果0＜α1＜1，则干扰大小的绝对值是j的增函 数。
㈠对系统干扰的描述
设Xt为第t期进入系统的确定性干扰，则在不 同系统中引入干扰因素的作用就不同了，例如在 AR⑴系统中加入干扰因素有：
Yt＝α0＋α1Yt-1＋βXt＋εt 其中，Xt为确定性的干扰虚拟变量；α0为截距项； α1＜1；εt为白噪声随机干扰项；
我们按干扰虚拟变量的作用持续性进行分类， 可以将其分为两类，一类是即期就起作用的干扰 变量；另一类是持续干扰的虚拟变量。其作用原 理分别介绍如下：
当α1 =1时，为随机游走，这时一次脉冲却能长期 持续作用，其结果是不稳定的；
当 0 < α1 <1 时，脉冲变为阶跃，其作用的结果是 渐进或衰减。
⒉阶跃函数的响应*
阶跃函数的作用，因为在t=T期之前，X=0，在 t=T期及以后X=1；这时其作用将由AR部分的情况而 定。假设dYT/dXT=dYT+i/dXT；则由AR⑴干扰模型对XT 求导数，并修正1期有：
AR的作用，将类似于一次阶跃干扰，其作用是衰减 的，即：dYT+i /dXT＝A(L)-1β。
例如在AR⑴系统中脉冲函数作用的结果，即脉冲
响应函数为： 其中L是滞后算子；b是1作用Lb1L延X迟tP的时期；系数0≤α1≤1， 其具体情况如下：
当α1 =0时，为延迟b期后作用的结果。而b=0是当 期的响应结果 β·X(P)t；b=k 时表明 T 期进入系统的干扰 在第k期后的响应结果β·Lk·X(P)t=0(因X=0)。
用，则我们使用阶跃函数X(S)t来描述：
X
S
t
1 0
t T t T
注意阶跃函数与脉冲函数的关系如下：
X(P)t
＝(1-L)X
(S) t
或 X(S)t＝(1-L)-1 X(P)t
㈡干扰响应函数
干扰响应函数是将脉冲和阶跃函数纳入系统 后对其作用的分析。虽然脉冲函数是对系统的一 次性冲击，但由于AR系统的作用，其冲击的作用 结果却不只体现在一个时期的响应上。而阶跃函 数的作用，自然更是以长期作用的形式表现的。
系统干扰与传递分析
一、干扰分析
干扰分析(Intervention Analysis)的研究始于美 国威斯康星大学统计系，1975年G.E.P.Box教授和 刁锦寰教授在美国统计协会会刊上发表了“应用 到经济与环境问题的干预分析”一文。描绘经济 政策或突发事件给经济带来的影响的定量分析。 并认为传统的T检验对依存假定的有效性极端敏 感，所以用干扰分析较传统分析更有效。
该IO模型反映干扰影响T以后的所有各期的数 值，而影响的效应与X的形式有关。
⒉ 加入式的异常值形式
⑴加性异常值Additive Outlier模型，简记为AO 模型，其形式：
Y’t＝ Yt+γXt ⑵水平位移异常值Level Shift Outlier模型，简 记为LS模型，其形式为：
Y’t＝ Yt+γXt/(1-L) 该AO和LS模型反映干扰影响T以后的所有各期 的数值，而影响的效应相同。
如果-1＜α1＜0，则干扰对序列Y有一个抑止波 动的影响。
总之在 β 的最初确定之后，Y的值将连续在β/(1α1) 的上下波动。但是这种跳跃也可能是开始的逐渐 变化函数形式，也可能是延长衰减的影响函数。
㈢异常值分析简介*
在时间序列中因自相关的存在，使得异常值不 同与截面数据的回归分析，其观测难度较大，甚至 让人感到时序数据的不可用性。
⒈脉冲P函数
如果一个干扰虚拟变量，在其进入系统后只在
一个时期发挥作用，即对系统的干扰只进行一个时
期，则我们使用脉冲函数X(P)t来描述：
X
P
t
1 0
t T t T
这种只在第t=T期时才起作用的干扰，就是即
Baidu Nhomakorabea
期干扰，其作用形式为脉冲函数。
⒉阶跃S函数
如果一个干扰虚拟变量，在其进入系统后就一
直发挥作用，即对其进入系统后的每一时期都起作
因为ARIMA模型的平稳形式为： A(L)(1-L)dYt＝W(L)εt
或 Yt＝{W(L)/ [A(L)(1-L)d]} εt 其中:A(L)=1-α1L-α2L2-…-αPLP; W(L)=1-w1L-w2L2-…-wqLq
则含有异常值的模型主要有如下几类。
⒈更新异常值Innovational Outlier模型
仍然设X是一个脉冲干扰虚拟变量，A(L)和W(L) 都是滞后算子L的多项式，则更新异常值模型简记 为IO模型，其形式如下：
Y’t＝{W(L)/[A(L)(1-L)d]}(εt +γXt) ＝ Yt+γ{W(L)/[A(L)(1-L)d]}Xt
其中：当t=T时,Xt=1；当t≠T时,Xt=0；可见Y’是含有 异常值Xt的序列。
Box和Anderson于1955年提出的对时间序列异 常值进行分析的稳健估计(Robust Estimation)方法。 是将将异常值看作是系统受到干扰脉冲影响的结果， 即可以使用干扰分析的方法对异常值进行系统分析。
我们知道ARMA模型是平稳的，而不平稳的系 统往往是由非正常的干扰因素造成的。这时的分析 最好是要根据非正常因素的情况进行系统分析，但 是在不了解这些因素的情况下，只能将其看作是一 次干扰造成的异常值，使用ARIMA模型进行分析。
对干扰因素的作用分析，因其干扰的形式和 作用的时期长短不同而表现为不同的形式，现就 主要形式分析如下：
⒈一次脉冲的响应*
我们设A(L)和w(L)都是滞后算子L的多项式，则 确定性虚拟变量X干扰的平稳ARMA(p,q)模型为：
A(L)Yt = βXt＋w(L)εt 一次性脉冲干扰X(P)t在第T期取值为1，在其它 各期取值均为0。则其响应为： ⑴当期的响应。Y对一次性脉冲干扰的响应， 在其进入系统时的当期将是β； ⑵之后的某一期的响应。一次性脉冲干扰，因
⒊暂时性异常值形式
暂时性异常值Temporary Change模型，简记为 TC模型，其形式：