叶片的强度与振动

(3-7)
对为于 受均Dm布/载l 荷1q0，的一短墙叶固片定，，可一将端其自作由
的悬臂梁来研究
q F/l
所以距叶底截面为z处的截面上
M z q l z2
(3-8)
2
在z=0即叶底截面上，弯矩最大为
M max
ql 2 2
Fl 2
(3-9)
图3-10 叶片承受的气流力
为了求出底部截面的最大弯曲应力，必须先确定形心主惯性轴。叶片翼型部分截面
叶片结构 一、叶身
叶身截面为翼形，截面的主要参数为
1. 弦长b 2. 最大厚度 Cmax 3. 相对厚度 C Cmax / b 4. 中线最大弯度f 5. 最大弯度距前缘的距离 x f 6. 前缘半径，后缘半径 r1, r2
图3-1翼形叶片截面参数
对于 Dm / l 10 的级（Dm是级的平均直径，l是叶
造和安装工艺条件以及转子的型式。常见的叶根结构形式有燕尾型、T型和枞树
型。如图3-3所示
轴流式压缩机上叶根多为燕尾 型和倒T型。枞树型多用在蒸 汽轮机末级叶片上。燕尾型和 倒T型叶根承载能力较小，在 离心力较小的窄短叶片上采用， 加工方便，工作可靠。枞树型 叶根工作可靠，承载能力大， 装配方便，但加工困难。
2变截面叶片
对叶于顶和D底m /部l 圆 1周0速的度级相，差由较于大叶，片从较气长动，效
率和强度方面考虑都需采用变截面叶片。
见图3-8，在距叶片底部截面距离 为z处取一微段dz，其截面积为 A(z),此微段的离心力为
dF 2 A z0 zdz
图3-7
式中z为型线部分底部截面半径，则叶片底部截面上离心力为
第i段的平均面积，平均半径，高度
分别以 Ami , Zmi , Zi 记之，则i截
面上的离心拉应力为
(3-4)
i
AmiZmiZi
i 2 1
Ai
(3-4)
图3-8
三、气流弯曲应力的计算
气体力弯矩是由气流作用于叶片而产生的。对于短叶片 Dm / l 10气流参数沿叶高
的变化不大，计算可按叶片平均半径处气流参数进行。气体流经叶栅前后速度三
Fa
G za
c2 a
c1a
p2
p1 tl
(3-6)
式中
c1a ——静叶出口气流轴向速度（m/s） c2a ——动叶出口气流轴向速度（m/s） p1, p2 ——动叶前后气体压力（Pa）
t ——动叶平均半径处的节距（m） l ——动叶高度（m）
作用在叶片上的气流力F是切向和轴向气流力的合力
F Fu2 Fa2
片高度）采用等截面叶片。见图3-2a。等截面叶片 的优点是加工简单，但强度较差。
对于 Dm / l 10 的级（Dm是级的平均直径，l是叶
片高度）采用变截面叶片。见图3-2b。变截面叶片 可改善流动及减小离心拉应力，但制造相应困难。
二、叶根
图3-2 等截面和变截面叶片
叶根是将叶片固定在叶轮或转股上的联结部分。叶根的结构型式取决于强度，制
叶片的强度与振动
第一节 轴流式压缩机叶片强度计算
轴流式压缩机叶片分为动叶与静叶两种源自文库动叶为工作叶片，静叶为导向叶片。
动叶工作时作用于其上的力主要有两种：1.叶片自身质量离心力；2.气流对叶片的 作用力。叶片沿叶高为偏扭的情况下，叶片离心力还能引起弯曲应力和扭转应力。 气流作用力主要产生弯曲应力。作用在叶片上的气流力是随时间变化的。它可以看 做是不随时间变化的平均值分量和随时间变化的分量所组成。前者在叶片中产生静 弯曲应力，后者则使叶片产生振动。
的形心主惯性轴可以通过计算得出，也可用相当精确的近似方法直接得出。连接叶
G ——通过叶栅的气体质量流量（Kg/s）
za ——动叶片数
c1u ——静叶出口气流切向速度（m/s） c2u ——动叶出口气流切向速度（m/s）
u ——平均半径处圆周速度（m/s）
图3-9
由级的轮周功率确定切向力Fu的公式为
Fu
1000Nu uza
Nu ——级的轮周功率（KW）
按气流轴向动量的改变及动叶前后的压差，可计算出每个动叶所受的轴向力
图3-3 常用叶根型式
三、叶顶部分
围带、拉金多用在汽轮机叶片上，轴流式压缩机叶片一般不用。叶片用围带、 拉金联在一起后称为叶片组，见图3-5，3-6.无围带、拉金的叶片则称为单个叶 片或自由叶片。
围带通常为3-5mm厚的扁平金属带，用铆接的方法固定在叶片顶部。拉金一般是 6-12mm的金属带或金属管，穿过叶片中间的拉金孔。与叶片焊牢的称为焊接拉 金；不焊者称为松装拉金。松装拉金可以造成附加阻尼以减小振动应力。
1等截面叶片
等截面叶片沿叶高各截面所受的离心拉应力 并不相同，而是有叶顶向底部逐渐增大。底 部截面承受了整个型线部分的离心力。所以 该截面离心拉应力最大，为危险截面。
整个叶身的质量离心力为
F Al 2Rm
等截面叶片根部截面的拉应力是
F A
l 2 Rm
(3-1) (3-2)
图3-6
由该式可以看出，叶片离心拉应力与转子转速的平方、叶片高度和平均半径成正 比，而与叶片横截面积A无关。对等截面叶片而言，增大叶片的横截面积并不能 使离心拉应力σ降低。
围带和焊接拉金都能 减小叶片中气流弯曲 应力和提高叶片的抗 振性，因为叶片用围 带或拉金联结后，救 灾叶片顶部后中间增 加了一个约束，增强 了叶片的抗弯刚性， 一方面减小叶片的气 流弯应力，另一方面 也可调整叶片的固有 频率以避开共振。
图3-4 装围带的叶片组
图3-5 装拉金的叶片组
二、叶片离心拉应力的计算
F
2
l
0
A
z z0
z dz
相应离心拉应力为
2 A0
l 0
A
z
z0
z
dz
(3-3)
由上式知，离心拉应力与叶片材料密度ρ，转速ω及截面沿叶高的变化规律A(z)有 关。采用密度较小的材料也可以降低离心拉应力。
叶片型线部分沿叶高的变化规律A=f(z)是已知的，但往往难于用解析式表达。一般 采取数值积分近似算出各截面的拉伸应力。如图3-8，将叶片分为n段，从上之下 截面为0，1，2~n
角形如图3-10所示。
作用在叶片上的气体力可分解为切向力Fu和轴向力Fa。切向力可有动量方程
或级的轮周功率来确定。按动量定理，气流的动量在某一时间间隔内的改变，
等于作用在气流上的力在同一时间间隔的冲量。于是便可得到叶片所受切向气
流力为
G
Fu za c2u c1u
(3-5)
式中Fu ——切向气流力（N） y