苏教版-数学-六年级上册-《倒数的认识》同步讲解教案

倒数的认识

(一)教学目标

1．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

2．在探索活动中，培养观察、推理和概括的能力。

3．增强对数学的好奇心和求知欲，进一步树立学好数学的自信心。

（二）教学重难点

重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

难点：1和0的倒数问题。

（三）知识讲解

【知识点一】 倒数的意义

问题导入下面几个分数中，哪两个数的乘积是17（教材36页例7）

353742108845105373

过程讲解

1．计算 找出乘积是1的两个数

13883=⨯ 15445=⨯ 17

10107=⨯ 2．倒数的意义

上面三组算式的乘积都是1，那么就可以说83和38互为倒数；45和54互为倒数；107和7

10互为倒数。 3．理解“互为倒数”

“互为倒数”是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须说一个数是另个数的倒数，不能单独说某个数是倒数。

归纳总结

乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数是互相依存的，不能独立存在。

【知识点二】 求倒数的方法

问题导入 你能分别找出53和3

2的倒数吗？（教材36页例题） 方法讲解

1．观察互为倒数的两个数分子、分母的特点

观察得出：互为倒数的两个数，它们分子、分母的位置是互换的。

2．倒数的求法

得出结论：求—个分数的倒数，直接调换这个分数分子、分母的位置。

3．问题延伸

(1)讨论5的倒数是多少。

5=15，所以5的倒数是5

1。 得出结论：求一个整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假

分数，再调换这个分数分子、分母的位置。 (2)特殊数的倒数。

①1的倒数是1。因为1×1=1，所以1的倒数是1。

②O 没有倒数。因为0与任何数相乘都得O ，没有一个数与0相乘的积是1，所以0没有倒数。

归纳总结

求一个数（O 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。

拓展提高

知识巧记 学习倒数需牢记，相互关系不可弃。

两数相乘积为“1”，子母颠倒即完毕。

误区警示

【误区一】 8

1是倒数。 错解分析 单独一个数不能称为倒数。

错解改正 8

1是8的倒数。 温馨提示

互为倒数的两个数是相互依存的，不能单独地说谁是倒数。

【误区二】写出

94的倒数。 4

994 错解分析此题错在把一个数和它的倒数表示成了相等关系。

错解改正94的倒数是4

9。 温馨提示

， 倒数表示的是乘积是1的两个数的关系，不是数值相等的两个数的关系，因此不能把互为倒数的两个数用等号连接。

【误区三】 填空：真分数的倒数（小于）1，假分数的倒数（大于）1。

错解分析 真分数的分数值小于1，它的倒数应大于1；假分数的分数值大于或等于1，它的倒数应小于或等于1。

错解改正 大于小于或等于

温馨提示

因为假分数分为等于1和大于1两种情况，所以它的倒数也相应地分为等1和小于1两种情况。

（四）能力提升

【能力点一】 运用综合法解决有关倒数的问题

例1一个自然数和它的倒数的和是2.5，这个自然数是多少？

分析一个自然数（0和1除外）的倒数一定小于1，也就是这个自

然数的倒数一定是这个自然数和它的倒数和的小数部分。把0.5化成分数是

21，21的倒数是2，所以这个自然数是2。

解答这个自然数是2。

总结

已知一个自然数与它的倒数的和，这个和的小数部分一定是这个

自然数的倒数，由此可以求出这个自然数。

【能力点二】运用转化法解决比较分数大小的问题

例2比较下面两个分数的大小。

7777778

666666744444433333332和 分析此题无论是化成分子相同的分数，还是对分母进行通分，都

不简便。可采用比较它们倒数的方法，然后根据倒数越大，原分数反而

越小来比较大小。

总结

比较分数的大小时，要根据分数分子、分母的特点，选择恰当的方法进行比较。