等厚干涉——劈尖牛顿环实验参考答案
大学物理实验课后习题答案
一牛顿环的各环是否等宽?密度是否均匀?解释原因?因为环是由空气劈上下表面反射的两束光叠加干涉形成的。
劈的上表面变化在横向是不均匀的，故光程差也不是均匀变化的。
所以各环是不等宽的环的密度也不是均匀的。
各环不等宽，半径小的环宽，越到外边越窄，密度是不均匀的,牛顿环的半径公式是：半径r等于根号下(m+1/2)λR，其中m为环的级数。
从公式可以看出，半径和环数并不是线性关系，这样环自然不均匀。
计算可以知道，越往外环越密。
二牛顿环的干涉圆环是由哪两束相干光干涉产生的?半凸透镜下表面和下底面上表面的两束反射光三电桥由哪几部分组成?电桥平衡的条件?由电源、开关、检流计桥臂电阻组成。
平衡条件是Rx=(R1/R2)R3四接通电源后,检流计指针始终向一边偏转,试分析出现这种情况的原因?指针向一侧偏转就说明发生了电子的定向移动了，这个应该没问题。
指针不偏转，有2种情况吧，其1呢是整个电路发生了断路或其他故障，还1种情况则是流过的电流太小，不足于使电表发生偏转或其偏转的角度肉眼根本看不到。
无论如何调节，检流计指针都不动，电路中可能出现故障是调节臂电阻断路或短路。
无论如何调节，检流计指针始终像一边偏而无法平衡，电路中有可能出现故障是有一个臂（非调节臂）的电阻坏了。
（断路或短路）五什么叫铁磁材料的磁滞现象?铁磁物质经外磁场磁化到饱和以后，把磁场去掉。
这些物质仍保留有剩余磁化强度。
需要反方向加磁场才能把这剩余磁化强度变为零。
这种现象称为铁磁的磁滞现象。
也是说，铁磁材料的磁状态，不仅要看它现在所处的磁场条件；而且还要看它过去的状态。
六如何判断铁磁材料属于软.硬材料?软磁材料的特点是：磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗小，磁滞回线呈长条状；硬磁材料的特点是：剩磁大，矫顽力也大用光栅方程进行测量的条件是什么?条件是一束平行光垂直射入光栅平面上，光波发生衍射，即可用光栅方程进行计算。
如何实现：使用分光计，光线通过平行光管射入，当狭缝位于透镜的焦平面上时，就能使射在狭缝上的光经过透镜后成为平行光用光栅方程进行测量,当狭缝太窄或者太宽会怎么样?为什么?缝太窄，入射光的光强太弱，缝太宽，根据光的空间相干性可以知道，条纹的明暗对比度会下降！区别是，太窄了，亮纹会越来越暗，暗纹不变，直到一片黑暗！太宽，暗条纹会逐渐加强，明纹不变，直到一片光明！(1) 校正电流表时，如果发现改装的毫安表读数总是高于标准表的读数，分流电阻应调大还是调小?为什么?答：应调小。
4等厚干涉劈尖牛顿环yy
n
单色平行光垂直照射时，Δ由d 唯一确定，膜厚d 相同的点，Δ相同，干涉状况相同，亮暗相同，构成一 条纹。——等厚干涉条纹
等厚干涉条纹是膜的等厚度线！
劈尖表面上平行于棱的直线下的薄膜厚度相同， 所以干涉条纹为平行于劈棱的等间距的一系列平行线。
肥皂膜的等厚干涉条纹
白光入射
单色光入射 左图是在一厚度不均匀 的薄膜上产生的等厚干涉条 纹。每一条纹对应薄膜的一 条等厚线，即同一条干涉条 纹下的薄膜厚度相等。
2
M
2n
例：测量钢球直径 用波长为589.3nm的钠黄光垂 直照射长 L=20mm 的空气劈尖， 测得条纹间距为 1.18 104 m
求：钢球直径d。
解：
d L L
d
L
2nl
589.3 109 20 103 4 2 1.18 10
5 10 m
2
nrk2 (2k 1) ①暗环： R 2 2
rk kR n
rk (2k 1) R
nrk2 k ②明环： R 2
2n
(3)条纹间距 d r k 2R 2rk rk rk rk 全微分d k 2R R λ' Δd k 2 ' R R d k 1 2 rk rk rk rk 条纹不是等间隔分布:内疏 外密
R
•中心 dk=0, 2
为零级暗环。
n2 n3
k
n1
2ndk 2 (2k 1) 2 (k 0,1)
( k 1,2) 加强、亮纹
减弱、暗纹
4.牛顿环半径
(1) rk 与 dk 间的关系
牛顿环和劈尖干——实验报告
牛顿环和劈尖干涉【实验目的】1. 学习用牛顿环测量透镜的曲率半径和劈尖的厚度。
2. 熟练使用读数显微镜。
【实验仪器】移测显微镜，钠光灯，牛顿环仪和劈尖装置。
【实验原理】测量透镜曲率半径的公式为：224()m nd dRm nλ-=-【实验内容】一、用牛顿环测量透镜的曲率半径1．调节牛顿环仪，使牛顿环的中心处于牛顿环仪的中心。
（为什么？）2. 将牛顿环仪置于显微镜平台上，调节半反射镜使钠黄光充满整个视场。
此时显微镜中的视场由暗变亮。
（一定能调出条纹吗？）3. 调节显微镜，直至看清十字叉丝和清晰的干涉条纹。
（注意：调节显微镜物镜镜筒时，只能由下向上调节。
为什么？）4. 观察条纹的分布特征。
察看各级条纹的粗细是否一致，条纹间隔是否一样，并做出解释。
观察牛顿环中心是亮斑还是暗斑，若为亮斑，如何解释？5. 测量暗环的直径。
转动移测显微镜读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字刻线由牛顿环中央缓慢向一侧移动然后退回第30环，自30环开始单方向移动十字刻线，每移动一环即记下相应的读数直到第25环，然后再从同侧第15环开始记数直到第10环；穿过中心暗斑，从另一侧第10环开始依次记数到第15环，然后从第25环记数直至第30环。
并将所测数据记入数据表格中。
（为什么测量暗环的直径，而不是测量亮环的直径？）6. 观察透射光束形成的牛顿环。
7. 观察白光产生的牛顿环（选做）二、利用劈尖测量薄片厚度（表格自拟）利用牛顿环测透镜的曲率半径【思考与讨论】1、用移测显微镜测量牛顿环直径时，若测量的不是干涉环直径，而是干涉环的同一直线上的弦长，对实验是否有影响？为什么？2、透射光能否形成牛顿环？它和反射光形成的牛顿环有什么区别？。
实验名称等厚干涉—牛顿环和劈尖
实验名称：等厚干涉—牛顿环和劈尖姓名学号班级日期20年月日时段一、实验目的1. 观察等厚干涉现象，了解其特点。
2. 学习用等厚干涉测量物理量的两种方法。
3. 学习使用显微镜测量微小长度。
二、实验仪器及器件牛顿环装置，平板光学玻璃片，读数显微镜，钠光灯，待测细丝（请自带计算器）。
三、实验原理1.等厚干涉（简述原理、特点和应用）2. 牛顿环产生原理1. 用牛顿环测凸透镜的曲率半径。
实验装置如图所示，其中，M为读数显微镜镜头，P为显微镜上的小反射镜，L为牛顿环装置。
（1）借助室内灯光，用肉眼直接观察牛顿环，调节牛顿环装置上的三个螺丝钮，使牛顿环圆心位于透镜中心。
调节时，螺丝旋钮松紧要适合，即要保持稳定，又勿过紧使透镜变形。
（2）将显微镜镜筒调到读数标尺中央，并使入射光方向与显微镜移动方向垂直。
放入牛顿环装置，移动显微镜整体方位和P的角度，使视场尽可能明亮。
（3）调节显微镜目镜，使十字叉丝清晰。
显微镜物镜调焦，直到看清楚牛顿环并使叉丝与环纹间无视差（注意：物镜调焦时，镜筒应由下向上调以免碰伤物镜或被测物）。
移动牛顿环装置使叉丝对准牛顿环中心。
能在显微镜中看到清晰的牛顿环关键有三点：a.确保目测到的牛顿环在物镜的正下方；b.P反射镜角度合适，使S发出的钠黄光尽可能多地反射入物镜；c.物镜调焦合适。
（4）定性观察待测圆环是否均在显微镜读数范围之内并且清晰。
（5）定量测量：由于环中心有变形，应选择10级以上的条纹进行测量。
如取m-n=8，则分别测出第25级到第10级各级的直径，然后用逐差法处理数据，求出曲率半径R。
并给出完整的实验结果。
数据处理可以用EXCEL处理。
测量时应注意避免螺旋空程引入的误差，这要求在整个测量过程中，显微镜筒只能朝一个方向移动，不许来回移动。
特别在测量第25级条纹时，应使叉丝先越过25级条纹（比如第30级条纹）然后返回第25级条纹，并对第25级条纹的暗环中心位置开始读数并依次沿同一方向测完全部数据。
4等厚干涉劈尖牛顿环
r 2ndk 2n 2R 2 2
2 k
nr R 2
2 k
k
( k 1,2) 加强
(2k 1)
2 k
2
( k 0,1,2) 减弱
2.牛顿环半径 明环由
nr k R 2
rk ( k 1 / 2)R / n
§4.等厚干涉、劈尖、牛顿环 / 三、牛顿环
e
2n
n
相邻两明纹的间距与相应厚度差e 间存在如下关系
l sin e
在角很小时，有
2n
2n l
例12－13 用波长λ=500nm (1nm =10－9 m）的单色光垂直照射 在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上， 劈尖角 =2×10－2rad ，如果劈尖内充满折射率为 n= 1.40的 液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。 解：设第五个明纹处膜厚为 e， 则有 2 n e + λ ／2 = 5 λ 设该处至劈棱的距离为L，则有近似关系 e =L ， 由上两式得 2nL = 9λ／2 ， L= 9λ／4 n 充入液体前第五个明纹位置 L1= 9λ／4 充入液体后第五个明纹位置 L2= 9λ／4 n 充入液体前后第五个明纹移动的距离 L=L1 - L2＝9λ(1 – 1／n )／4 = 1.61 mm
l
2n sin
2n
hk
Pk
当平玻璃慢慢向上平移，干涉条纹向棱边方向平移，明纹 或暗纹之间的距离是相同的
答案[c]
例12－12 用波长为的单色光垂直照射折射率为n的劈尖薄膜 形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为，则劈尖角＝ －－－－－。 解：相邻两明纹之间的厚度差为
(40)劈尖、 牛顿环和干涉仪
波动光学
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
（40）劈尖、牛顿环和干涉仪
5）牛顿环应用： 检测光学镜头表面曲率是否合格
将玻璃验规盖于待测 镜头上，两者间形成空气 薄层，因而在验规的凹表 面上出现牛顿环，当某处 光圈偏离圆形时，则该处 有不规则起伏。
工件 标准件
2
n2 n1，n3
n1
n3
波动光学
n2
e
Δ
k, k 1,2, 明纹
(2k 1) , k 0,1, 暗纹
2
(k 1) （明纹）
e 2 2n
注意：经玻璃片反射
后的光不能发生干涉。
k 2n （暗纹）
（40）劈尖、牛顿环和干涉仪
讨论
波动光学
b
L
n1 n
n n / 2 D
h
nn21 G
何 ? 若油膜展开条纹如何 变化?
（40）劈尖、牛顿环和干涉仪
波动光学
hr
oR
解 1）条纹为同心圆
Δ 2n2dk k 明纹
d
dk
k 2n2
k 0,1,2,
油膜边缘 k 0, d0 0 明纹
k 1, d1 250nm k 2, d2 500nm
３、迈克尔逊干涉仪问题：
通过观察干涉场中干涉条纹（或干涉环）的移动 （或消失）数目计算干涉仪一臂中插入介质膜的厚度 或折射率等；
（40）劈尖、牛顿环和干涉仪
波动光学
一、劈尖干涉
1、装置
有两个表面很平的介质片（如玻璃片），一端 相交，其间的夹角θ很小，形成一个劈尖形的透明 薄膜，称为劈尖膜。
光的等厚干涉——牛顿环劈尖-同济大学
用牛顿环测定透镜的曲率半径
光的等厚干涉——牛顿环、劈尖
1.干涉条纹的成因及特点 2.牛顿环测定透镜曲率半径 原理 3.读数显微镜的调整和使用 4.牛顿环透镜组 5.实验内容与数据处理 6.误差分析
同济大学物理实验室
17世纪初，物理学家牛顿在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时， 把一个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上，偶然发现 干涉圆 环，并对此进行了实验观测和研究。
同济大学物理实验室
牛顿环干涉条纹的成因
光程差：
2e
2
明环
由干涉条件: k
(2 1k 1)
由图可见:
2
暗环
r 2 R 2 ( R e) 2 2 Re e2
r2 e 2R
第k级暗条纹的半径为: 2
r kR
同济大学物理实验室
牛顿环干涉条纹的特点
Dk m d A1 d A2
测量时不用 rk2 kR 原因： ①透镜凸面与平板玻璃表面间 并非理想的点接触，难以准确 判断干涉级次k； ②读数显微镜目镜中的‘十字 叉丝’ 不易做到与干涉条纹严 格相切。
同济大学物理实验室
读数显微镜
读数显微镜由显微镜与移 动测量装置组成
显微镜由目镜、分划板 和短焦距物镜组成
他发现，用一个曲率半径大的凸透镜和一个平面玻璃相接触，用白光照 射时，其接触点出现明暗相间的同心彩色圆圈，用单色光照射，则出现 明暗相间的单色圆圈。 这是由于光的干涉造成的，这种光学现象被称为“牛顿环”。
同济大学物理实验室
托马斯· 杨是波动光学的奠基者之一。 他发现利用透明物质薄片同样可以观 察到干涉现象，进而引导他对牛 顿环进行研究，他用自己创建的 干涉原理解释牛顿环的成因和薄 膜的彩色， 并第一个近似地测定了七种色的光的 波长，从而完全确认了光的周期 性，为光的波动理论找到了又一 个强有力的证据。
7.3-7.4 薄膜、劈尖、牛顿环干涉、迈克耳孙干涉仪
2
4）测细丝的直径
空气 n 1
n1 n1
n
L
l
d
ek 1 ek e l sin sin 2n sin d sin = tan L
2n2e / cos r 2n1etanr sin i
2e (n2 n1 sin i sin r ) cos r
a
a1
a2
n1 n1
i
D
C
n2 A
B
e
由折射定律
2n2 e cos r
n1 sin i n2 sin r
2
(1 sin r )
2n2e cos r
①增透膜
现代光学装置，如望远镜、仪器面板、摄影机、电 影放映机的镜头、潜水艇的潜望镜等，都是由许多光学 元件——透镜、棱镜等组成的。进入这些装置的光，在 每一个镜面上都有一部分光被反射，因此只有10～20% 的入射光通过装置 ,所成的像既暗又不清晰。计算表明， 如果一个装置中包含有六个透镜，那么将有 5 0%的光 被反射。若在镜面上涂上一层透明薄膜，即增透膜，就 大大减少了光的反射损失，增强光的透射强度，从而提 高成像质量。 例如：较高级的照相机的镜头由6 个透镜组成，如不采取有效措施， 反射造成的光能损失可达45%～90%。 为增强透光，要镀增透膜，或减反 膜。复杂的光学镜头采用增透膜可 使光通量大大增加。
e ek 1 ek / 2n
l
e
e k e k 1
任意相邻明条纹(或相邻暗条纹)之间的距离 l 为：
ek 1 ek l sin 2n sin
3、劈尖干涉条纹的移动：
（1）在入射单色光一定时，劈尖的楔角 减小，则 l 增大， 干涉条纹越疏，干涉条纹向远离棱边方向移动； 增大，则 l 减小，干涉条纹越密，干涉条纹向棱边方向移动。
10--3劈尖牛顿环
例．设平凸透镜曲率半径 R=400cm，用平行单色光垂直入射， ，用平行单色光垂直入射， 观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是 个明环的半径是0.30 cm。 观察反射光形成的牛顿环，测得第 个明环的半径是 。 (3) 将装置浸入某种液体中，第5个明环的半径变为 将装置浸入某种液体中， 个明环的半径变为0.25 cm， 个明环的半径变为 ， 则该液体的折射率。 则该液体的折射率。 (3) 空气牛顿环 液体牛顿环 由② 、 ③ 得：
bθ =
λ
2n
λ b= 2nθ
θ
L
λn / 2
D
n1
b
劈尖干涉
4 ）干涉条纹的移动
定性结论： 定性结论：
——膜变厚，条纹向膜较薄处移动； 膜变厚，条纹向膜较薄处移动； —膜变薄，条纹向膜较厚处移动。 膜变薄，条纹向膜较厚处移动。
Pijian1.exe
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
例．设平凸透镜曲率半径 R=400cm，用平行单色光垂直入射， ，用平行单色光垂直入射， 观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是 个明环的半径是0.30 cm。 观察反射光形成的牛顿环，测得第 个明环的半径是 。 (1) 求入射光的波长。 求入射光的波长。 (2) 设图中 设图中OA=1.00 cm，求OA范围内可观察到的明环数目。 范围内可观察到的明环数目。 ， 范围内可观察到的明环数目 (3) 将装置浸入某种液体中，第5个明环的半径变为 将装置浸入某种液体中， 个明环的半径变为0.25 cm， 个明环的半径变为 ， 则该液体的折射率。 则该液体的折射率。
10-3 一 劈尖
劈 尖 牛顿环
n
T
等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉
等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉要观察到光的干涉图象，如何获得相干光就成了重要的问题，利用普通光源获得相干光的方法是把由光源上同一点发的光设法分成两部分，然后再使这两部分叠如起来。
由于这两部分光的相应部分实际上都来自同一发光原子的同一次发光，所以它们将满足相干条件而成为相干光。
获得相干光方法有两种。
一种叫分波阵面法，另一种叫分振幅法。
1．实验目的（1）通过对等厚干涉图象观察和测量，加深对光的波动性的认识。
（2）掌握读数显微镜的基本调节和测量操作。
（3）掌握用牛顿环法测量透镜的曲率半径和用劈尖干涉法测量玻璃丝微小直径的实验方法（4）学习用图解法和逐差法处理数据。
2．实验仪器读数显微镜，牛顿环，钠光灯3．实验原理我们所讨论的等厚干涉就属于分振幅干涉现象。
分振幅干涉就是利用透明薄膜上下表面对入射光的反射、折射，将入射能量(也可说振幅)分成若干部分，然后相遇而产生干涉。
分振幅干涉分两类称等厚干涉，一类称等倾干涉。
用一束单色平行光照射透明薄膜，薄膜上表面反射光与下表面反射光来自于同一入射光，满足相干条件。
当入射光入射角不变，薄膜厚度不同发生变化，那么不同厚度处可满足不同的干涉明暗条件，出现干涉明暗条纹，相同厚度处一定满足同样的干涉条件，因此同一干涉条纹下对应同样的薄膜厚度。
这种干涉称为等厚干涉，相应干涉条纹称为等厚干涉条纹。
等厚干涉现象在光学加工中有着广泛应用，牛顿环和劈尖干涉就属于等厚干涉。
下面分别讨论其原理及应用：（1）用牛顿环法测定透镜球面的曲率半径牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜和一块光学平玻璃片(又称“平晶”)相接触而组成的。
相互接触的透镜凸面与Rer (a ) (b)图9-1 牛顿环装置和干涉图样平玻璃片平面之间的空气间隙，构成一个空气薄膜间隙，空气膜的厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
如图9-1（a ）所示。
当单色光垂直地照射于牛顿环装置时(如图9-1)，如果从反射光的方向观察，就可以看到透镜与平板玻璃接触处有一个暗点，周围环绕着一簇同心的明暗相间的内疏外密圆环，这些圆环就叫做牛顿环，如图9-1（b ）所示．在平凸透镜和平板玻璃之间有一层很薄的空气层，通过透镜的单色光一部分在透镜和空气层的交界面上反射，一部分通过空气层在平板玻璃上表面上反射，这两部分反射光符合相干条件，它们在平面透镜的凸面上相遇时就会产生干涉现象。
11-4劈尖 牛顿环
（2）
移动条纹数与薄膜厚度变化的关系
d N
2
结论：膜整体变厚，条纹向较薄处移动；
膜整体变薄，条纹向较厚处移动
7
11-4 劈尖 牛顿环
(4 )干涉条纹的移动
n b 2 2n
厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距.
8
11-4 劈尖 牛顿环
例 1 波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻 璃片上，两玻璃片的一边相互接触 ，另一边被厚度Ｄ=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ? 解
2d
2
(2k 1)
2
k 0,1,2,
2D
km 2源自(2k m 1) 141.1
2
2D
k=0时也为暗纹，所以共有142条暗纹
9
11-4 劈尖 牛顿环
劈尖干涉的应用 （1）测微小厚度变化量 移动条纹数与薄膜厚度变化的关系 （2）检验光学元件表面的平整度 干涉条纹向左弯曲，平 板该处下凹； 干涉条纹向右弯曲，平 板该处上凸
R ( k 1 k ) n2
r kR
2 k
r
2 k m
(k m) R
r
rk2 m rk2 R m
2r
11-4 劈尖 牛顿环
例2 如图所示为测量油膜折射率的实验装置，在平面玻璃片 G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长=600 nm的单色光垂 直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹．已知玻 璃的折射率为n1=1.50 ，油膜的折射率n2=1.20，问：当油膜中心最 高点与玻璃片的上表面相距h=8.0×102 nm时，干涉条纹是如何分 布的？可看到几条明纹？明纹所在处的油膜厚度为多少 ? 解 条纹为同心圆
§1.7 等厚干涉——牛顿环1解析
4. 波长对条纹的影响：增大λ，条纹间隔变大;
5.光源是白光：中心暗点，暗点附近少数几级彩环，内紫外红。 6.透射光与反射光的情况互补 7.膜厚变化时，条纹的移动：膜厚增加,中心点亮暗交替, 各圆
环向中心收缩、沉没,条纹的整体形状及疏密不变。
四. 应用：
依据公式 rj2 m rj2 mRλ
解：根据牛顿环的第 k级暗环的半径为 r 得到：rj2 jR和rj25 j 5R 两式联立，解得 rj25 rj2 5 R 求得透镜的曲率半径为 R rj25 rj2 4.00 10 5 5 0.400106 将R 10.0m代回联立方程中的任一 个，立即可求得 k 4
j 0， 1 ， 2， 3
jR
(2 j 1) R 2
j
j 0， 1 ， 2， 3
R ( j 1) 4j
（自己推导）
相邻两环的间隔(r 对j 求导): r rj 1 rj
条纹
思考
▲ 白光入射条纹情况如何？ ▲ 透射光条纹情况如何？ ▲ 平凸透镜向上移，条纹怎样移动?
①
再根据干涉减弱条件有
2d 2e0
2
(2 j 1)
2
j 0， 1 ， 2， 3
②
把式①代入②可得
r R( j 2e0 ) （j为整数，且j > 2e0 )
哪里有天才，我 是把别人喝咖啡 的时间都用在工 作上的。
鲁迅
作业 ：
1.15，1.16
r R ( R d ) 2R d
2 2 2
平晶 (2 j 1) 干涉相消（暗纹） 2d 2 (2) 暗环 2 j干涉相长（明纹）
5-2 劈尖 牛顿环
rk 5 (k 5) R
5 R rk 5 rk
2
2
2
R
rk 5 rk
2
2
5
( 7 . 96 mm ) ( 5 . 63 mm )
2
5 633 nm
10 . 0 m
§5-5 迈克尔逊干涉仪
迈克耳逊
（A.A.Michelson）
2
Δ 2 nd
2
n n1
条纹间距（明纹或暗纹）
Δ
k , k 1, 2 ,
( 2 k 1)
明纹
b
2n
2
, k 0 ,1, 暗纹
2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长 条纹不等间距 3）条纹的动态变化分析（n，θ，λ ） 变化时）
R r d
光程差
例1
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
l
l N
2
2）测膜厚
n1 n2
l0
si
s io 2
e
e N
2 n1
3）检验光学元件表面的平整度
4）测细丝的直径
空气 n 1
e
n1 n1
n
L
d
b
b'
e b
'
b
d
L
b 2
2n b
二
牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
2
M'
2
移动反射镜
d
M1
d
d k
M1
2
等厚干涉牛顿环劈尖实验报告
记录读数。
同一级暗环的左右位置两次读数之差为暗环的直径。
2. 用劈尖测量薄片的厚度(或细丝直径)
(1) 将牛顿环器件换成劈尖器件， 重新进行方位与角度调整， 直至可见清晰的平行干涉条
纹， 且条纹与搭接线平行; 干涉条纹与竖直叉丝平行。
(2) 在劈尖中部条纹清晰处， 测出每隔10条暗纹的距离l， 测量5次。 (3) 测出两玻璃搭接线到薄片的有效距离L， 测量5次。
* 注意， 测量时， 为了避免螺距的空程误差， 读数显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能单方向旋转， 中途不能反转。
数据记录与处理: 牛顿环第一次测量直径
第二次测量直径
rk?2Rdk?kR?， k?0,1,2...,暗环
由以上公式课件， rk与dk成二次幂的关系， 故牛顿环之间并不是等距的， 且为了避免背光因素干扰， 一般
选取暗环作为观测对象。
而在实际中由于压力形变等原因， 凸透镜与平板玻璃的接触不是一个理想的点而是一个圆面; 另外镜面沾染回程会导致环中心成为一个光斑， 这些都致使干涉环的级数和半径无法准确测量。 而使用差值法消去附加的光程差， 用测量暗环的直径来代替半径， 都可以减少以上类型的误差出现。 由上可得:
3(用劈尖干涉法测定细丝直径或微小厚度。
[实验仪器]
牛顿环仪，移测显微镜、钠灯、劈尖等。
[实验内容]
1(用牛顿环测量平凸透镜表面的曲率半径
(1)按图11-2安放实验仪器
(2)调节牛顿环仪边框上三个螺旋，使在牛顿环仪中心出现一组同心干
涉环。将牛顿环仪放在显微镜的平台上，调节45?玻璃板，以便获得最大的照度。
14_3-2 劈尖 牛顿环
2 3
14-4 劈尖 牛顿环
r
h
d
讨论 油滴展开时， 油滴展开时，条纹间距 变大，条纹数减少. 变大，条纹数减少
o R
R 2 = r 2 + [ R − (h − d )]2
r ≈ 2R(h − d )
2
r2 R ≈ 2(h − d )
2 4
14-4 劈尖 牛顿环
总结 (1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚 )干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 度相等的点的轨迹. 度相等的点的轨迹
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差 ）相邻明纹（暗纹）间的厚度差 明纹
d k +1 − d k =
λ
2n
=
λn
2
n1 > n
dk+1
3） 明纹或暗纹间距 ） 明纹或暗纹间距b 或暗纹间距
dk
θ
L
λn / 2
D
Qθ 很小， θ ≈ tgθ ≈ sin θ ∴ 很小， λn 2 λ θ ≈D L ≈ ≈ 2 nb b λ b= 2nθ
第十四章 波动光学
14-4 劈尖 牛顿环
两种典型的等厚干涉： 两种典型的等厚干涉：劈 尖、牛顿环
劈尖
牛顿环
2
14-4 劈尖 牛顿环 一 劈 尖干涉
●劈尖—两平板玻璃的一端棱边接触而形成 劈尖 两平板玻璃的一端棱边接触而形成 的器件。两玻璃间夹的空气层即空气劈尖. 的器件。两玻璃间夹的空气层即空气劈尖 空气层
1 8
14-4 劈尖 牛顿环
1）应用测量透镜的曲率半径 ）应用测量透镜的曲率半径 用读数显微镜测量第 k 级和 第 m 级暗环半径 rk、rk+m
R
r
r
光的等厚干涉——牛顿环、劈尖
，������ = 0,1,2 …时，为干涉暗条纹。与 K 级暗条纹对应的
【实验仪器及器材】 （应写明仪器型号、规格、精度）
读数显微镜（JCD-3） 、光源（Na灯Байду номын сангаасHg灯） 、劈尖玻璃、牛顿环镜片。
【注意事项】
1．钠光灯预热。 2．调整仪器 (1)由待测透镜的凸面及平玻璃的平面组成牛顿环装置，令其处于自由状态。 (2)调整 45 度反射平面玻璃及显微镜的位置，使入射光近乎垂直入射，并使钠光能充满整 个视场。 (3)调节目镜，看清叉丝；显微镜调焦看清干涉条纹（调整时应注意什么？）使叉丝交点大 致在牛顿环的中心位置。
【实验内容】
1. 根据牛顿环测透镜的曲率半径 (1) 调整测量装置 实验装置如图 3-S20-4 所示。由于干涉条纹间隔很小，精确测量需用读数显微镜。调 整时应注意：
1) 调节 45°玻璃片，使显微镜视场中亮度最大。这时，基本上满足入射光垂直于 透镜的要求。 2) 因反射光干涉条纹产生在空气薄膜的上表面，显微镜应对上表面调焦才能找到 清晰的干涉图像。 3) 调焦时，显微镜筒应自下而上缓慢地上升，直到看清楚干涉条纹时为止。 (2) 观察干涉条纹的分布特征 例如，各级条纹的粗细是否一致，条纹间隔有无变化，并作出解释。观察牛顿环中 心是亮斑还是暗斑？若是亮斑，如何解释？用擦镜纸仔细地将接触的两个表面擦干净， 可使中心呈暗斑。 (3) 测量牛顿环的直径 转动测微鼓轮，依次记下欲测的各级条纹在中心两侧的位置（级数适当地取大些， 如 k=30 左右） ， 求出各级牛顿环的直径。 在每次测量时， 注意鼓轮应沿一个方向转动， 中途不可倒转（为什么？） ，将数据填入表中。 2. 光波波长的相对测量 1) 以汞灯代替钠光灯，在同一装置上观察、比较汞灯照射时复色光的干涉条纹与单色 光的干涉条纹有何差异？ 2) 用滤色片依次获得汞灯的任意两个单色光（如绿光和黄光八分别观测其等厚干涉条 纹，测出相应各级暗环的半径 rb。试比较两者有何差异。 3) 作 r2-k 图线， 并用相对测量法求出汞灯的某单色光的波长 （其中一种波长为己知量） 。 3. 用劈尖干涉法测微小厚度 1) 将被测薄片（或细丝）夹在两块平玻璃板之间，然后置于显微镜载物台上。用显微 镜观测描绘劈尖干涉的图像。改变薄片在平玻璃板间的位置，观察干涉条纹的变化，并作 出解释。 2) 由式可见， 当波长λ 已知时.,在显微镜中数出干涉条纹数 k,即可得相应的薄片厚度 e。 由于 k 值较大，为避免计数 k 出现差错，可先测出某长度 lx 间的干涉条纹数 x, 得出单位长 度内的干涉条纹数������ = ������������ 。若薄片与劈尖棱边的距离为 L, 则共出现干涉条纹数 k=n· L。代 入式中得到薄片的厚度������ = ������ ·������ 2。
实验九 光的等厚干涉——牛顿环
实验九光的等厚干涉——牛顿环等厚干涉是薄膜干涉的一种。
当薄膜层的上下表面有一很小的倾角时，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。
其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张的微粒学说而未能对它做出正确的解释。
光的等厚干涉原理在生产实践中具有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微小长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。
【实验目的】1.观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉的特点。
2.学习用干涉方法测量平凸透镜的曲率半径。
3. 掌握读数显微镜的使用方法。
4.学习用逐差法处理数据。
【实验原理】牛顿环是由一块曲率半径较大的平凸玻璃，以其凸面放在一块光学平板玻璃上构成的，这样平凸玻璃的凸面和平板玻璃的上表面之间形成了一个空气薄层，其厚度由中心到边缘逐渐增加，当平行单色光垂直照射到牛顿环上，经空气薄膜层上、下表面反射的光在凸面处相遇将产生干涉。
其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一组明暗相间的同心圆环(如图9-2所示)。
这一现象是牛顿发现的，故称这些环纹为牛顿环。
如图9-1所示，设平凸玻璃面的曲率半径为R，与接触点O相距为r处的空气薄层厚度为e，那么由几何关系：R2 = (R-e)2 + r2 = R2– 2Re + e2 + r2因R》e，所以e2项可以被忽略，有Rre22=(9-1) 现在考虑垂直入射到r处的一束光，它经薄膜层上下表面反射后在凸面处相遇时其光程差δ = 2e + λ/2其中λ/2 为光从平板玻璃表面反射时的半波损失，把(9-1)式代入得：图9-1 产生牛顿环的光路示意图图9-2 牛顿环22λδ+=R r (9-2) 由干涉理论，产生暗环的条件为212λδ)K (+= (K =0，1，2，3，⋯) (9-3)从(9-2)式和(9-3)式可以得出，第K 级暗纹的半径：λKR r K =2(K =0，1，2，3，⋯) (9-4)由上式可知，如果已知光波波长λ，只要测出r k ，即可求出曲率半径R ，反之，已知R 也可由(9-4)式求出波长λ。
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一、选择题
1. 在等厚干涉实验中，设牛顿环的空气薄层厚度为e，则当2e
A：为入射光波长的整数倍时产生暗条纹，为入射光半波长的奇数倍时产生明条纹 B：为入射光波长的整数倍时产生暗条纹，为入射光波长的奇数倍时产生明条纹 C：为入射光波长的整数倍时产生明条纹，为入射光半波长的奇数倍时产生暗条纹 D：为入射光波长的整数倍时产生明条纹，为入射光波长的奇数倍时产生暗条纹
请选择:Ａ
２．两束光在空间相遇产生干涉的条件是
A：频率相等B：振动方向相同C：相位差恒定，且满足一定条件D：abc都是
请选择:Ｄ
３．牛顿环实验中，读数显微镜的视场中亮度不均匀，其原因是
A：显微镜的物镜有问题B：反光玻璃片放反了C：入射单色光方向不正D：显微镜的目镜有问题
请选择:Ｃ
４．牛顿环是一种
A：不等间距的衍射条纹B：等倾干涉条纹C：等间距的干涉条纹D：等厚干涉条纹
请选择：Ｄ
５．牛顿环实验中，单向测量的目的是为了消除
A：视差B：读数显微镜测微鼓轮的仪器误差C：测微螺距间隙引起的回程误差D：ABC都不是
请选择:Ｃ
６．劈尖干涉实验中，若测得20个劈尖干涉条纹间隔L1，劈尖条纹的总长为L，则其包含的干涉暗条纹总数为
A：20L/L1 B：20L1/L C：L/(20L1) D：L1/(20L)
请选择:Ａ
７．牛顿环实验中有如下步骤：①调节读数显微镜的反光片和纳光灯的位置，使其视场明亮均匀②调节目镜使叉丝像清晰③将牛顿环放于载物台，由下向上调节镜筒，得到清晰的干涉条纹④调节牛顿环的位置和叉丝方向，使牛顿环中某环在纵向叉丝沿主尺方向移动时始终于横向叉丝相切⑤测量。
则正确的实验顺序是
A：a b c d e B：b c a d e C：a b d c e D：d a c b e
请选择：Ａ
８．在牛顿环实验中，读数显微镜的调节要求是
A：叉丝清晰B：显微镜内视场均匀明亮C：图象清晰D：abc都是
请选择:Ｄ
９．牛顿环实验中，若已知凸透镜的曲率半径R，选出下列说法中正确的（）
A：可通过它测单色光的波长B：可通过它测平板玻璃的厚度C：可用之测牛顿环中平板玻璃的折射率D：可用它测凸透镜的折射率
请选择:Ａ
１０．牛顿环实验中，暗环半径边缘与平板玻璃的垂直距离为e=kλ/2,暗环半径满足r^2=kRλ，其成立的条件是
A：R>e D：R>>e
请选择:Ｄ
１１．牛顿环装置的平面玻璃上表面是标准平面，而平凸透镜的凸表面加工后发现某处有擦伤（凹痕），用这一装置观察反射的牛顿环时，对应擦伤的干涉条纹应向_____弯曲
A：环外B：环心C：环心和环外都有D：以上都不对
请选择:Ｂ
二、判断题
1. 牛顿环和劈尖分别属于等厚干涉和等倾干涉。
请判断:
错
2. 劈尖实验时，视场很亮，但却调不出干涉条纹，其原因可能是反光玻璃片放反。
请判断:
对
3. 劈尖实验中，若发现视场半明半暗，则原因是光源亮度不够。
请判断:
错
4. 若十字叉丝未通过牛顿环中心，测出的可能不是直径，则得出的曲率半径是不准确的。
请判断:
对
5. 牛顿环实验时，用直径D代替半径r可以完全消除半径测不准的影响。
请判断:
错
6. 牛顿环球面和平面之间没有紧密接触，产生附加光程差，圆环中心是亮斑，对测量曲率半径无影响。
请判断:
对
7. 牛顿环实验中，用m+mo替代级次，可消除中间暗斑级次测不准的影响。
请判断:
对
8. 牛顿环中心应该是暗点，但看到的是一个暗斑，这是由于透镜与平行玻璃接触处弹性形变造成的面接触的缘故。
请判断:
对
9. 牛顿环实验中，干涉形成暗环的条件是2ne+λ/2=（2ｋ+1）λ/2，ｋ=0,1,2,3…….
请判断:
对
10. 牛顿环与劈尖干涉有相同的特点：即在同一级干涉条纹处，两反射面的厚度相等，故称等厚干涉。
请判断:
对
11. 牛顿环实验中，读数显微镜鼓轮可以任意正反旋转，以便于找准测量点。
请判断:
错
12. 牛顿环实验中，用m+mo替代级次，可消除中间暗斑级次测不准的影响。
请判断:
对
13. 牛顿环实验中，将m环都读成m+c环，c为常数，对测量R没有影响。
请判断:
对
14. 牛顿环是劈尖干涉的特例，其图象是里疏外密的的同心圆环，中心环的级次最高，由里向外级次逐渐降低。
请判断:
错
15. 牛顿环实验中，干涉环不清晰时应调节物镜焦距。
请判断:
对
16. 牛顿环是将一个曲率半径很大的凸透镜放在一平面玻璃板上组成的。
请判断:
错
10. 牛顿环中心应该是暗点，但看到的是一个暗斑，这是由于透镜与平行玻璃接触处弹性形变造成的面接触的缘故。
请判断: 对。