河北省石家庄市鹿泉一中2021届高考数学一轮模拟题附答案解析

鹿泉一中百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试

全国卷（新高考）数学

考试范围：必修1，必修2的1，2章，必修4，必修5，选修2-1的1，3章，选修2-2的1，3章．

第Ⅰ卷

一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{|A x y ==，1{|4}2

x B x =>，则A∩B ＝A ．1[2,)2--B ．1[1,2--C ．1(,1]2-D ．1(,2]2

-2．若zi 2021＝2＋i ，则z =

A ．-1＋2i

B ．-1-2i

C ．1-2i

D ．1＋2i

3．点P 在平面上以速度v ＝（-2，3）作匀速直线运动，若4秒后点P 的坐标为（-5，16），则点P 的初始坐标为

A ．（3，13）

B ．（3，4）

C ．（-7，19）

D ．（-13，28）

4．广东清远清新观景台，又叫百步梯，站在观景台上可鸟瞰清远市区和清新县全景，已知每级台阶的高度大致相同，约为0.15米，第191级台阶的海拔高度约为186米，则第51级台阶到第100级台阶的海拔高度之和约为（结果精确到0.1米）

A ．8104.0米

B ．8268.8米

C ．8433.8米

D ．8598.6米

5．函数sin||1e ()21e x x x

f x -=⋅+在[-π，π]上的图象大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

6．若α∈（π，2π），cos sin()042ααπ+-=，则sin()6

απ+=

A ．3

2B ．0C ．3

2D ．32

或07．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2AC ＝4，点D 沿A→C→B 运动，则AD BD ⋅ 的最

小值是

A ．-3

B ．-1

C ．1

D ．3

8．若数列{a n }的前n 项和为S n ，n n S b n

=

，则称数列{b n }是数列{a n }的“均值数列”．已知数列{b n }是数列{a n }的“均值数列”，且通项公式为b n ＝n ，设数列11{}n n a a +⋅的前n 项和为T n ，若2112

n T m m <--对一切n ∈N *恒成立，则实数m 的取值范围为A ．（-1，3）B ．[-1，3]C ．（-∞，-1）∪（3，＋∞）D ．（-∞，-1]∪[3，＋∞）

二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9．已知3-a ＝5-b ，则下列不等关系可能成立的是

A ．a ＜b ＜0

B ．b ＜a ＜0

C ．a ＞b ＞0

D ．b ＞a ＞0

10．已知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0，||2

ϕπ<

）的部分图象如图所示，则下

列说法正确的是A ．最小正周期为2π

B ．f （x ）在区间5[,]1212

ππ-上单调递增C ．f （x ）的图象关于点5(

,0)6π对称D ．f （x ）的图象可由2sin(2)6y x π=+的图象向左平移6

π个单位长度得到11．若a ，b 为正实数，且

11122a b a b +=++，则a ＋b 的值可能为A ．2

3B ．1C ．4

3D ．17

12

12．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 是线段A 1C 1上的两个动点，则下列结论正确的是________________．

A ．BM ，CN 始终在同一个平面内

B ．MN ∥平面ABCD

C ．B

D ⊥CM

D ．若正方体的棱长和线段MN 的长均为定值，则三棱锥B-CMN 的体积为定值第Ⅱ卷

三、填空题

13．命题p:x ∀∈R ，ln|x ＋1|-e 2＞0的否定是________．

14．若曲线f （x ）＝e x ＋aln （x ＋1）-2（a ＞0）在点（0，f （0））处的切线也是曲线31()13

g x x x a =++-的切线，则a ＝________．15．我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知某方锥各棱长均为2，则其内切球的体积为________．

16．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin cos 44cos 222B C B C A ++=-，b ＋c ＝10，△ABC 的面积为4，则a ＝________．

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在①111

n n n a a a +-=+；②S n 为数列{a n }的前n 项和S n -2a n ＋2＝0；③a n-1-a n ＝2a n a n-1（n≥2），这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求a 2020的值．

问题：已知数列{a n }满足a 1＝2，________？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，D ，E 分别为A 1C 1，B 1C 1的中点，AB ＝AC

．求证：

（1）AB ∥平面CDE ；

（2）A 1E ⊥CE ．

19．已知函数21()log 1x f x ax

-=-（a ∈R ）是奇函数．（1）求f （x ）的解析式；

（2）若函数f （x ）的图象与函数12

()log ()g x x m =+的图象在区间[2，3]上有交点，求实数