第四章 真实经济周期
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19
（4-10）式的经济含义
如主观贴现率×资本实际收益率＞１ 则投资有利——可减少现期消费以增加未来的效用总和 此外，考虑当时间为无限期界时的情况： t 4 -11 lim u' (Ct )K t1 0 有 t 证明： 如在无限期界经贴现的边际效用>0,则意味行为人在最后还有 提高福利水平的可能，此时应将资本全部用于消费即Kt+1=0 如无限期界经贴现的边际效用=0，则行为人可拥有一定的资 本Kt+1
由此可得（4-10）——称为横截性条件
一阶条件与横截性条件构成了最优规划的充要条件
20
对拉姆齐模型的进一步发展
在模型设定中，因行为人是同质的，因此典型 的行为人可代表整个经济 即该行为人即可以是家庭户，也可以是厂商 因此，行为人的最优选择等价于整个经济的最 优选择 这就是拉姆齐模型的社会最优解 社会最优的C和K应同时满足（4-10）和（411）
ˆ 0 和 ˆ 将ytT 视为误差项，并假定其满足古典假定，则可利用OLS得到y ˆ tT 的符号即可判断现实产出高于或低于长期增长趋势 利用y 如大于0则处于繁荣；小于0则处于衰退
3
经济周期的实证
基于各种数据处理和计量方法 显示现代经济存在如下周期性特征： 产出周期呈现显著的自相关性（可简化为一阶） 诸多宏观数据存在着顺周期/逆周期；领先/滞后等特征 工业生产、消费和投资是顺周期和同时变动的，西方的政府购买 也有顺周期倾向；
假设：
效用函数形式为
u(Ct ) lnCt
生产函数形式为
f (K t ) A t K t
折旧率δ =1（各期资本完全折旧）
解差分方程组(4-10和4-9)得到显式解：
C t A t K 和 K A K t t 1 t t
其中At为一随机变量，反映 生产率的变化 如前所述，真实冲击可表现 为生产率的变化 因此引入这一变量即意味着 引入真实冲击 由确定性的拉姆齐模型变为 不确定情况下的真实周期
第四章 真实经济周期
1
例：中国的宏观经济周期性
“产出的增加是经济繁荣的标志；反之，产出 的下降则是衰退的标志” 这一说法正确么？ 多数经济体内在地具有一个不等于0的长期增 长趋势
2
假设： 产出定义为持久性部分与暂时性部分
y t y tP ytT (4 1)
其中，y tP为长期趋势（持久性），ytT 为周期波动（暂时性） 对经济周期研究而言，需要获得剔除了持久性因素影响后的周期数据ytT 对ytP 而言，假定有长期增长率为，则y tP y 0 t 由此可得y t y 0 t y tT ˆ tT y t ( y ˆ0 ˆt ) 由此可得y (4 3) ( 4 4) (4 2)
t 1 f (K t 1 ) - K t 2 (1 )K t 1 可得 ' (C t ) ' (C t 1 ) [f ' (K t 1 ) (1 )] ' (C t ) 变形为 [f ' (K t 1 ) (1 )] 4 - 10 ' (C t 1 )
18
（4-10）式的经济含义
等号左边为第t期的边际效用和第t+1期的边际 效用之比，即跨期消费的边际效用之比 等号右边中的系数β 为行为人的主观贴现率 括号内的部分为第t+1期资本的实际收益率 （或净收益率） 由此可见： 跨期消费的边际效用之比等于行为人主观贴现 率和资本实际收益率的乘积
1.66
5.40
1.21
0.92
0.76
0.88
0.95
工作时数
10
实证研究的宏观经济意义
1980年代开始的实证研究的结论显示： 冲击的持久性已超出了传统宏观经济周期理论 可解释的范畴 由于名义变量（如货币供给）变化造成的需求 冲击不会持久，因此需要将真实变量的变化引 入经济周期所受冲击之中 称之为“真实经济周期理论”
11
真实周期理论的起源
20世纪80年代初，出现了大量从真实冲击而非货币冲 击的角度对宏观经济波动进行解释的论文
实际经济数据与基德兰德——普雷斯科特模型模拟结果对照表
变量波动规模（以对趋势的百分 比偏离的标准差表示） 变 产 消 量 出 费 实际美国经济 1.76 1.29 基—普模型 1.76 0.44 与产出的同周期相关关系（以对趋势 的百分比偏离表示） 实际美国经济 0.85 基—普模型 0.85
投
资
8.60
投资的变动性远远大于消费，但耐用消费品支出是强烈顺周期；
就业是顺周期的，失业是逆周期的； 真实工资和平均劳动生产率是顺周期的，但真实工资只是轻微顺 周期的； 货币供给和股票价格是顺周期的，且是领先的； 通货膨胀和名义利率是顺周期且滞后的； 真实利率是非周期性的
4
美国数据：
5
21
第三节 真实经济周期理论对若干 重要宏观变量的解释
上面的拉姆齐模型尚未考虑真实冲击 推导出其社会最优解，且可以证明（略）社会 最优解等于竞争均衡解 在引入真实冲击后，仍可证明等价性成立 以下我们将在确定效用函数和生产函数构造的 情况下不失一般性地求出模型的解析解
22
求该最优规划的显式解
1928年，Ramsey建立了一个具有很强推广性 的模型以确定最优储蓄率 但这一模型很快被广泛应用于经济增长理论的 研究之中 1960年代以后，拉姆齐模型成为新古典经济学 的基础模型之一 真实经济周期理论即建立在该模型基础之上
15
基本假设
经济行为人满足同质化假定，因此单个行为人可 代表整个经济 行为人具有无限的生命 4 5 行为人的效用函数可表示为U max u C
4 6 4 7
16
在上式中，I t 为当期投资，为折旧率（0 1 ） 显然，由4 - 5可知增加Ct 将提高当期效用， 行为人在第t期的预算约束为Yt f K t C t I t
4 - 8
但受预算约束将减少I t，从而影响未来的资本存量 由此影响未来的产出，并最终减少未来的消费和效用 由于行为人目标是实现至 期效用贴现值之和的最大化 因此需确定最优消费和投资计划 — 优化问题 max E t U E t [ i u (C t )]
该学派的代表人物包括爱德华· 普雷斯科特、芬恩· 基德 兰特、查尔斯· 普洛瑟、约翰· 朗、罗伯特· 金以及罗伯特· 巴罗 基德兰特和普洛瑟1982年的论文《Time to Build and Aggregate Fluctuations》奠定了真实周期的模型基础
12
真实周期理论的特征
新古典宏观经济学的最新发展，保留了早期新古典 方法中的大部分微观假设（运用均衡方法构建宏观 模型），并吸纳了“理性预期”假说。 与早期新古典理论的最大不同在于不以货币意外解 释经济波动，转而将注意力集中于供给方面。该理 论认为实际冲击（如技术革新、政策转变以及战争 和自然灾害）是经济波动的根源所在。
t t 0 t
u ' 0, u ' ' 0
其中：为行为人的主观贴现率， 0,1； Ct 为第t期的消费 假设行为人在各期均提供相同数量的劳动 劳动投入归一化为 1 行为人在第t期的产出Yt f K t , f ' 0, f ' ' 0 K t 为行为人在第t期的资本，且有K t 1 I t (1 ) K t
23
真实周期理论对重要经济变量的解释
对显式解两边取对数并省略不重要的常数项，得到：
k t 1 k t a t
小写k为 对数值
结合上式进一步利用已知条件并省略不重要的常数项，可推出：
yt yt-1 a t
ct ct-1 a t
24
真实周期理论对重要经济变量的解释
26
真实周期理论对重要经济变量的解释
Y
产出对自然率水平 的偏离只是暂时性 的
t1
产出服从AR1运动过程的轨迹
时 间
27
真实周期理论对重要经济变量的解释
Y
技术冲击对产出 的影响是持久的
t1
产出服从AR2运动过程的轨迹
时 间
28
真实周期理论对重要经济变量的解释
如果不对生产函数和消费函数作特别的设定，可以通过校准方法 （calibration method）模拟出各类“特征事实”的波动规律
13
导致经济周期波动的真实变量
自然灾害 战争 政治动荡 重大政策转变 技术革命 上述真实冲击对产出的影响均定义为导致 Y=F(A,K,N)中生产率A的变化 即在资本与劳动既定的情况下，真实冲击导致生产率 变化，进而对产出形成持久影响
14
第二节 预备模型：确定情况下的拉姆齐（Ramsey） 模型
6
7
第一节 经济周期性波动：原因及解释
由第三章介绍的诸多传统理论可见: 很多古典/新古典学者，均强调经济周期是名 义变量（货币供给）出现异常的产物 由一般均衡模型可知 由于价格机制作用将使经济系统自动向均衡状 态移动，名义变量的冲击不会造成持续的影响 ——货币供给的意外变化只能具有暂时影响
即冲击仅影响当期产出水平
越小，产出受意外冲击后恢复稳定增长趋势的速度越快
y p=1时的 情况
t
9
1的情况
1时，产出的周期数据由一阶自回归过程变为单根过程 由上图可见： 1时如受到一个正向冲击后
原有增长趋势将不能恢复，进入另一个增长 即当产出的周期数据为单位根过程时， 冲击对产出的影响是永久性的 但名义冲击显然不太可能造成永久的影响， 由此对是否等于1的检验在经济周期的原因分析中成为重点 大量的实证研究显示是一个接近1的常数 如对yt t yt-1 t 用美国数据进行OLS估计 得到结果为显著不等于0的正数，接近于0，接近于1 但由经典计量经济学可知 在小样本情况下，利用OLS可能低估 换言之，尚无法判断产 出的周期数据是否符合单位根过程 有学者采用ADF检验等其他计量方法进行了研究 基本结论：不能拒绝产 出服从带漂移的单根过程的假设 换言之，无法判断冲击 对于产出所产生的影响是否持久
i 0
Baidu Nhomakorabea
s.t.Yt f (K t ) C t I t , K t 1 I t (1 )K t
4 - 9
17
其中，C为控制变量，K为状态变量 根据Stokey & Lucas(1989)的推导 由约束条件可得：
Yt f (K t ) C t I t , K t 1 I t (1 )K t C t f (K t ) - K t 1 (1 )K t 则目标函数可表示为 t f (K t ) - K t 1 (1 )K t
如果技术冲击at的运动服从一阶自回归过程 a t a t 1 t , 1 （AR1），则投资、 产出和消费都会表现出二阶自回归过程（AR2） 的性质 也就是说，来自真实扰动造成的意外冲击将对 产出造成持久性影响！
25
上述模型推导的缺陷
上述模型能够很好地解释经济现实 ①产出具有的自相关性 ②消费和投资具有的顺周期性 但仍存在一定的缺陷 ①因假定折旧率为1，因此消费、投资均与产出保持同 幅度的波动，而现实中通常投资的波幅远高于产出的 波幅 ②假定行为人在各期投入数量相等的劳动，由此将劳动 投入归一化，事实上没有涉及劳动（就业或失业问题）
8
产出可表示为：y t t y tT y tT y tT1 t
（4-4）
其中，和均为大于0的常数，为产出的长期增长率，
t代表产出的长期数据，y tT 为周期数据， t 为白噪声，代表意外冲击 [0,1), 半开半闭显示冲击造成的影响会逐渐消失 0时，t - 1期出现的意外冲击对t期的无影响
（4-10）式的经济含义
如主观贴现率×资本实际收益率＞１ 则投资有利——可减少现期消费以增加未来的效用总和 此外，考虑当时间为无限期界时的情况： t 4 -11 lim u' (Ct )K t1 0 有 t 证明： 如在无限期界经贴现的边际效用>0,则意味行为人在最后还有 提高福利水平的可能，此时应将资本全部用于消费即Kt+1=0 如无限期界经贴现的边际效用=0，则行为人可拥有一定的资 本Kt+1
由此可得（4-10）——称为横截性条件
一阶条件与横截性条件构成了最优规划的充要条件
20
对拉姆齐模型的进一步发展
在模型设定中，因行为人是同质的，因此典型 的行为人可代表整个经济 即该行为人即可以是家庭户，也可以是厂商 因此，行为人的最优选择等价于整个经济的最 优选择 这就是拉姆齐模型的社会最优解 社会最优的C和K应同时满足（4-10）和（411）
ˆ 0 和 ˆ 将ytT 视为误差项，并假定其满足古典假定，则可利用OLS得到y ˆ tT 的符号即可判断现实产出高于或低于长期增长趋势 利用y 如大于0则处于繁荣；小于0则处于衰退
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经济周期的实证
基于各种数据处理和计量方法 显示现代经济存在如下周期性特征： 产出周期呈现显著的自相关性（可简化为一阶） 诸多宏观数据存在着顺周期/逆周期；领先/滞后等特征 工业生产、消费和投资是顺周期和同时变动的，西方的政府购买 也有顺周期倾向；
假设：
效用函数形式为
u(Ct ) lnCt
生产函数形式为
f (K t ) A t K t
折旧率δ =1（各期资本完全折旧）
解差分方程组(4-10和4-9)得到显式解：
C t A t K 和 K A K t t 1 t t
其中At为一随机变量，反映 生产率的变化 如前所述，真实冲击可表现 为生产率的变化 因此引入这一变量即意味着 引入真实冲击 由确定性的拉姆齐模型变为 不确定情况下的真实周期
第四章 真实经济周期
1
例：中国的宏观经济周期性
“产出的增加是经济繁荣的标志；反之，产出 的下降则是衰退的标志” 这一说法正确么？ 多数经济体内在地具有一个不等于0的长期增 长趋势
2
假设： 产出定义为持久性部分与暂时性部分
y t y tP ytT (4 1)
其中，y tP为长期趋势（持久性），ytT 为周期波动（暂时性） 对经济周期研究而言，需要获得剔除了持久性因素影响后的周期数据ytT 对ytP 而言，假定有长期增长率为，则y tP y 0 t 由此可得y t y 0 t y tT ˆ tT y t ( y ˆ0 ˆt ) 由此可得y (4 3) ( 4 4) (4 2)
t 1 f (K t 1 ) - K t 2 (1 )K t 1 可得 ' (C t ) ' (C t 1 ) [f ' (K t 1 ) (1 )] ' (C t ) 变形为 [f ' (K t 1 ) (1 )] 4 - 10 ' (C t 1 )
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（4-10）式的经济含义
等号左边为第t期的边际效用和第t+1期的边际 效用之比，即跨期消费的边际效用之比 等号右边中的系数β 为行为人的主观贴现率 括号内的部分为第t+1期资本的实际收益率 （或净收益率） 由此可见： 跨期消费的边际效用之比等于行为人主观贴现 率和资本实际收益率的乘积
1.66
5.40
1.21
0.92
0.76
0.88
0.95
工作时数
10
实证研究的宏观经济意义
1980年代开始的实证研究的结论显示： 冲击的持久性已超出了传统宏观经济周期理论 可解释的范畴 由于名义变量（如货币供给）变化造成的需求 冲击不会持久，因此需要将真实变量的变化引 入经济周期所受冲击之中 称之为“真实经济周期理论”
11
真实周期理论的起源
20世纪80年代初，出现了大量从真实冲击而非货币冲 击的角度对宏观经济波动进行解释的论文
实际经济数据与基德兰德——普雷斯科特模型模拟结果对照表
变量波动规模（以对趋势的百分 比偏离的标准差表示） 变 产 消 量 出 费 实际美国经济 1.76 1.29 基—普模型 1.76 0.44 与产出的同周期相关关系（以对趋势 的百分比偏离表示） 实际美国经济 0.85 基—普模型 0.85
投
资
8.60
投资的变动性远远大于消费，但耐用消费品支出是强烈顺周期；
就业是顺周期的，失业是逆周期的； 真实工资和平均劳动生产率是顺周期的，但真实工资只是轻微顺 周期的； 货币供给和股票价格是顺周期的，且是领先的； 通货膨胀和名义利率是顺周期且滞后的； 真实利率是非周期性的
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美国数据：
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21
第三节 真实经济周期理论对若干 重要宏观变量的解释
上面的拉姆齐模型尚未考虑真实冲击 推导出其社会最优解，且可以证明（略）社会 最优解等于竞争均衡解 在引入真实冲击后，仍可证明等价性成立 以下我们将在确定效用函数和生产函数构造的 情况下不失一般性地求出模型的解析解
22
求该最优规划的显式解
1928年，Ramsey建立了一个具有很强推广性 的模型以确定最优储蓄率 但这一模型很快被广泛应用于经济增长理论的 研究之中 1960年代以后，拉姆齐模型成为新古典经济学 的基础模型之一 真实经济周期理论即建立在该模型基础之上
15
基本假设
经济行为人满足同质化假定，因此单个行为人可 代表整个经济 行为人具有无限的生命 4 5 行为人的效用函数可表示为U max u C
4 6 4 7
16
在上式中，I t 为当期投资，为折旧率（0 1 ） 显然，由4 - 5可知增加Ct 将提高当期效用， 行为人在第t期的预算约束为Yt f K t C t I t
4 - 8
但受预算约束将减少I t，从而影响未来的资本存量 由此影响未来的产出，并最终减少未来的消费和效用 由于行为人目标是实现至 期效用贴现值之和的最大化 因此需确定最优消费和投资计划 — 优化问题 max E t U E t [ i u (C t )]
该学派的代表人物包括爱德华· 普雷斯科特、芬恩· 基德 兰特、查尔斯· 普洛瑟、约翰· 朗、罗伯特· 金以及罗伯特· 巴罗 基德兰特和普洛瑟1982年的论文《Time to Build and Aggregate Fluctuations》奠定了真实周期的模型基础
12
真实周期理论的特征
新古典宏观经济学的最新发展，保留了早期新古典 方法中的大部分微观假设（运用均衡方法构建宏观 模型），并吸纳了“理性预期”假说。 与早期新古典理论的最大不同在于不以货币意外解 释经济波动，转而将注意力集中于供给方面。该理 论认为实际冲击（如技术革新、政策转变以及战争 和自然灾害）是经济波动的根源所在。
t t 0 t
u ' 0, u ' ' 0
其中：为行为人的主观贴现率， 0,1； Ct 为第t期的消费 假设行为人在各期均提供相同数量的劳动 劳动投入归一化为 1 行为人在第t期的产出Yt f K t , f ' 0, f ' ' 0 K t 为行为人在第t期的资本，且有K t 1 I t (1 ) K t
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真实周期理论对重要经济变量的解释
对显式解两边取对数并省略不重要的常数项，得到：
k t 1 k t a t
小写k为 对数值
结合上式进一步利用已知条件并省略不重要的常数项，可推出：
yt yt-1 a t
ct ct-1 a t
24
真实周期理论对重要经济变量的解释
26
真实周期理论对重要经济变量的解释
Y
产出对自然率水平 的偏离只是暂时性 的
t1
产出服从AR1运动过程的轨迹
时 间
27
真实周期理论对重要经济变量的解释
Y
技术冲击对产出 的影响是持久的
t1
产出服从AR2运动过程的轨迹
时 间
28
真实周期理论对重要经济变量的解释
如果不对生产函数和消费函数作特别的设定，可以通过校准方法 （calibration method）模拟出各类“特征事实”的波动规律
13
导致经济周期波动的真实变量
自然灾害 战争 政治动荡 重大政策转变 技术革命 上述真实冲击对产出的影响均定义为导致 Y=F(A,K,N)中生产率A的变化 即在资本与劳动既定的情况下，真实冲击导致生产率 变化，进而对产出形成持久影响
14
第二节 预备模型：确定情况下的拉姆齐（Ramsey） 模型
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第一节 经济周期性波动：原因及解释
由第三章介绍的诸多传统理论可见: 很多古典/新古典学者，均强调经济周期是名 义变量（货币供给）出现异常的产物 由一般均衡模型可知 由于价格机制作用将使经济系统自动向均衡状 态移动，名义变量的冲击不会造成持续的影响 ——货币供给的意外变化只能具有暂时影响
即冲击仅影响当期产出水平
越小，产出受意外冲击后恢复稳定增长趋势的速度越快
y p=1时的 情况
t
9
1的情况
1时，产出的周期数据由一阶自回归过程变为单根过程 由上图可见： 1时如受到一个正向冲击后
原有增长趋势将不能恢复，进入另一个增长 即当产出的周期数据为单位根过程时， 冲击对产出的影响是永久性的 但名义冲击显然不太可能造成永久的影响， 由此对是否等于1的检验在经济周期的原因分析中成为重点 大量的实证研究显示是一个接近1的常数 如对yt t yt-1 t 用美国数据进行OLS估计 得到结果为显著不等于0的正数，接近于0，接近于1 但由经典计量经济学可知 在小样本情况下，利用OLS可能低估 换言之，尚无法判断产 出的周期数据是否符合单位根过程 有学者采用ADF检验等其他计量方法进行了研究 基本结论：不能拒绝产 出服从带漂移的单根过程的假设 换言之，无法判断冲击 对于产出所产生的影响是否持久
i 0
Baidu Nhomakorabea
s.t.Yt f (K t ) C t I t , K t 1 I t (1 )K t
4 - 9
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其中，C为控制变量，K为状态变量 根据Stokey & Lucas(1989)的推导 由约束条件可得：
Yt f (K t ) C t I t , K t 1 I t (1 )K t C t f (K t ) - K t 1 (1 )K t 则目标函数可表示为 t f (K t ) - K t 1 (1 )K t
如果技术冲击at的运动服从一阶自回归过程 a t a t 1 t , 1 （AR1），则投资、 产出和消费都会表现出二阶自回归过程（AR2） 的性质 也就是说，来自真实扰动造成的意外冲击将对 产出造成持久性影响！
25
上述模型推导的缺陷
上述模型能够很好地解释经济现实 ①产出具有的自相关性 ②消费和投资具有的顺周期性 但仍存在一定的缺陷 ①因假定折旧率为1，因此消费、投资均与产出保持同 幅度的波动，而现实中通常投资的波幅远高于产出的 波幅 ②假定行为人在各期投入数量相等的劳动，由此将劳动 投入归一化，事实上没有涉及劳动（就业或失业问题）
8
产出可表示为：y t t y tT y tT y tT1 t
（4-4）
其中，和均为大于0的常数，为产出的长期增长率，
t代表产出的长期数据，y tT 为周期数据， t 为白噪声，代表意外冲击 [0,1), 半开半闭显示冲击造成的影响会逐渐消失 0时，t - 1期出现的意外冲击对t期的无影响