【练习】向心力-向心加速度(习题课)
高中物理 4.2向心力与向心加速度11每课一练 鲁科版必修2
4.2《向心力与向心加速度》每课一练C1下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别是由什么力提供的？ （1）小球在光滑的水平桌面上运动（如图4-2-11所示）；图4-2-11 图4-2-12 （2）小球在水平面内运动（如图4-2-12）；（3）玻璃球沿透明碗的内壁在水平面内运动（不计摩擦）（如图4-2-13所示）；（4）使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动（如图4-2-14所示）.图4-2-13 图4-2-14解析：向心力可以由一个力或者一个力的分力提供，也可以由几个力的合力提供.首先分析物体所受力，再结合圆周运动所在平面（圆心）来具体问题具体分析. （1）由细绳拉力提供，即合力. （2）由重力、拉力的合力提供. （3）由重力、支持力的合力提供. （4）由静摩擦力提供，即合力.2做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值一定（ ） A.跟半径成正比B.跟线速度的平方成正比C.跟角速度的平方成正比D.跟线速度和角速度的乘积成正比解析：匀速圆周运动的加速度大小为a=r v 2=r ω2=v ·ω=224T·r ，由此可知：只有当ω一定时，a 与r 成正比，故A 错.只有当r 一定时，a 与v 2成正比，a 与ω2也成正比，B 、C 错.而a 与v 、ω的乘积永远成正比，故D 正确. 答案：D3有一质量为m 的小物块，由碗边滑向碗底，该碗的内表面是半径为R 的圆弧且粗糙程度不同.由于摩擦力的作用，物块的运动速率恰好保持不变，则（ ） A.物块的加速度为零 B.物块所受合力为零C.物块所受合力大小一定，方向改变D.物块所受合力大小方向均一定解析：分析题意可知，物块沿碗内表面（半径为R 的圆弧）做匀速圆周运动，由匀速圆周运动的特点知，物块所受合力及加速度不为零，合外力即向心力，大小不变，方向时刻变化，始终指向圆心，所以本题正确选项是C.答案：C4甲、乙两名溜冰运动员，M 合甲=80kg ，M 合乙=40kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图4-2-15所示.两人相距0.9m ，弹簧秤的示数为9.2N.下列判断中正确的是（ ） A.两人的线速度相同，约为40m/s B.两人的角速度相同，为6rad/s C.两人的运动半径相同，都是0.45mD.两人的运动半径不同，甲为0.3m ，乙为0.6m图4-2-15解析：甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离.设甲、乙两人所需的向心力为F 向，角速度为ω，半径分别为r 甲、r 乙，则F 向=M 甲ω2r 甲=M 乙ω2r 乙=9.2 N ① r 甲+r 乙=0.9 m ② 由①②两式可解得只有D 正确. 答案：D5质量相等的A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内通过的弧长之比为2∶3，而转过角度之比为3∶2，则A 、B 两质点周期之比T a ∶T b =__________________，向心加速度之比a a ∶a b =__________________，向心力之比F a ∶F b =__________________. 解析： 由ω=tϕ知ωa ∶ωb =t t B A ϕϕ:=φa ∶φb =3∶2,由T=ωπ2,T a ∶T b =ωb ∶ωa =2∶3，由v=ts知v a ∶v b =t s t s B A :=s a ∶s b =2∶3，由v=ωr 知r a ∶r b =23:32:=B B A A v v ωω=4∶9，由a=ω2r 知a a ∶a b =(ωa 2r a )∶(ωb 2r b 2)=1∶1.由F=ma 知F a ∶F b =a a ∶a b =1∶1. 答案：2∶3 1∶1 1∶1 综合·应用6质量为m 的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于（ ）A.m 22)(Rv g +B.mC.m 222)(gRv -D.mg解析：空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空;其二：水平方向的作用力提供给飞机一个向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动.首先对飞机在水平面内的受力情况进行分析，其受力情况如图所示.飞机受到重力mg 、空气对飞机的作用力F ，两力的合力为F 向，方向沿水平方向指向圆心.由题意可知，重力mg 与F 向垂直，故F=22)(向F mg +，又F 向=m R v 2，代入上式，则F=222)(Rv mg +.故答案选A.答案：A7如图4-2-16所示自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A 、B 、C.其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？作出解释.图4-2-16解：大、小齿轮用链条相连，因此两轮边缘上的点线速度必相等，即有v A =v B =v.又a A =A r v 2，a B =Br v 2，所以A 、B 两点的向心加速度与半径成反比.小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有ωB =ωC =ω.又a B =r B ω2，a C =r C ω2，所以B 、C 两点的向心加速度与半径成正比.8如图4-2-17，行车的钢丝长L=3m ，下面吊着质量m=2.8×103kg 的货物，以速度v=2m/s 行驶.行车突然刹车时，钢丝绳受到的拉力是多少？图4-2-17解析：货物随车匀速行驶，行车突然刹车时，货物速度不变，绕悬挂点做部分圆周运动，可以依据牛顿第二定律与圆周运动知识求解.货物的运动是非匀速圆周运动，但在某一时刻，匀速圆周运动的公式仍成立.行车刹车瞬间，物体受重力和钢丝绳拉力作用，二力的合力提供向心力F-mg=L v m 2，故F=mg+Lv m 2≈3.17×103N9设地球半径为R=6400km ，质量为M 1=6.0×1024kg ，自转周期T 1=24h ，公转周期T 合2=365天.地球中心到太阳中心间的距离为r 1=1.5×1011m ，月球质量M 2=7.35×1022kg ，月球中心到地球中心间的距离r 2=3.84×108m ，月球绕地球一周需时T 3=27天.试根据以上数据计算： （1）赤道上一个质量为m=10kg 的物体绕地心做匀速圆周运动所需的向心力和向心加速度； （2）月球绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力和向心加速度； （3）地球绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力和向心加速度.解析：本题思路清晰，可以直接由向心加速度公式求解向心加速度，而后依据牛顿第二定律列式求解向心力.（1）因赤道上m=10 kg 的物体绕地心做匀速圆周运动的半径为R=6.4×106m ，周期等于地球自转周期为T 1=24×3 600 s=86 400 s ，故该物体做匀速圆周运动所需向心力为：F 1=mR(12T π)2=10×6.4×106×(8640014.32⨯)2 N=0.34 N 向心加速度为a 1=mF 1=0.034 m/s 2. （2）月球质量M 2=7.35×1022 kg ，绕地球做匀速圆周运动的半径为r 2=3.84×108m ，周期为T 3=27×24×3 600 s ，则月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度为： a 2=r 2(32T π)2=3.84×108×(3600242714.32⨯⨯⨯)2 m/s 2=2.75×10-3 m/s 2所需向心力为F 2=M 2a 2=7.35×1022×2.75×10-3 N=2.02×1020 N.（3）地球质量M 1=6.0×1024 kg ，绕太阳做匀速圆周运动的半径为r 1=1.5×1011m ，周期为T 2=365×24×3 600 s ，则地球绕太阳运转的向心加速度为 a 3=r 1(22T π)2=1.5×1011×(36002436514.32⨯⨯⨯)2 m/s 2=5.95×10-3 m/s 2所需向心力F 3=M 1a 3=6.0×1024×5.95×10-3 N=3.57×1022 N.。
56向心加速度向心力练习
必修二·第五章：曲线运动5．向心力和向心加速度6．圆周运动的案例分析7．离心运动根底知识：1.做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向，所以叫。
2.向心力公式：F= = = 。
3.向心力总是指向，而线速度沿圆周的方向，故向心力始终与线速度，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的，而不改变线速度的。
4.由向心力产生的加速度叫，它总是沿指向。
它的大小用公式a= = = 计算根底练习：一.选择题1.做匀速圆周运动的物体，以下不变的物理量是( )A．速度B．速率C．角速度D．周期E．向心加速度F．物体所受的合外力G．运动状态不变H．转速不变2.如果将做匀速圆周运动的物体速度增大到原来的2倍时，所需向心力比原来大3N，那么物体原来向心力大小为〔〕A．1N B．2N C．3N D．4N3．一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如下图，物体所受向心力是(A. 物体的重力B. 筒壁对物体的静摩擦力C. 筒壁对物体的弹力D. 物体所受重力与弹力的合力4.如下图，有一个以角速度ω旋转的圆锥摆，那么⑴小球受到的力是( )A. 重力和弹力B. 重力、弹力和向心力C. 重力和向心D. 向心力和弹力⑵小球做匀速圆周运动的向心力是〔〕A. 重力B. 弹力C. 重力和弹力的合力D. 平衡力⑶小球所受向心力等于〔〕A. mg + FB. mgcosθC. mgsinθD. mgtanθ5．如图5－5－9所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rA>rB＝rC，那么这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是( )A．aA＝aB＝aC B．aC>aA>aBC．aC<aA<aB D．aC＝aB>aA6.做匀速圆周运动的物体所受向心力的大小必与〔〕A.线速度的平方成正比B.角速度的平方成正比C.半径成反比D.线速度和角速度的乘积成正比7.关于向心力的说法中，正确的选项是〔〕A.由于匀速圆周运动而产生了一个向心力B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力D.向心力只改变物体运动的方向，不可能改变运动的快慢8．绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，以下判断正确的选项是( )A．每秒转数相同，绳短时易断 B．线速度大小一定，绳短时易断C．运动周期相同，绳短时易断 D．线速度大小一定，绳长时易断9．以下关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中。
人教版高一物理向心力和向心加速度习题及答案解析(3)
向心力和向心加速度（3）1．下列说法正确的是（ ）A ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动B ．匀速圆周运动的线速度不变C ．匀速圆周运动的加速度不变D ．匀速圆周运动的角速度不变【解析】匀速圆周运动的加速度方向时刻变化，所以匀速圆周运动的加速度是不断变化的，不是匀变速曲线运动，所以A 和C 错误；又因为线速度的方向不断变化，所以线速度是变化的，B 错误；匀速圆周运动的角速度是保持不变的，所以D 正确。
【答案】D2．关于向心力的下列说法正确的是（ ）A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B ．向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小C ．做匀速圆周运动的物体向心力是不变的D ．以上说法均不正确【解析】物体不是由于做圆周运动而产生向心力，而是物体做圆周运动需要向心力，物体在向心力的作用下才能做圆周运动，所以A 错；因为向心力的方向与线速度的方向总是垂直，所以向心力不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，所以B 正确；由于向心力的方向总是指向圆心，所以向心力的方向时刻改变，向心力是不断变化的，C 、D 错误；【答案】B3．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小【解析】根据v=r ω可知，在r 一定的情况下，线速度大的角速度一定大，所以A 错；根据Tr v π2=可知，在r 一定的情况下，线速度大的周期一定小，所以B 错；角速度是反映物体转动快慢的物理量，它与半径无关，由ω＝v r知，只有当线速度v 一定时，角速度ω才与半径r 成反比，所以C 错；根据Tπω2=可知，角速度与周期成反比，所以D 正确。
【答案】D4．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( )A ．由a ＝v 2r知，a 与r 成反比 B ．由a ＝ω2r 知，a 与r 成正比 C ．由ω＝v r知，ω与r 成反比 D ．由ω＝2πn 知，ω与转速n 成正比 【解析】由a ＝v 2r知，只有在v 一定时，a 才与r 成反比，如果v 不一定，则a 与r 不成反比，同理，只有当ω一定时，a 才与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比；因2π是定值，故ω与n 成正比。
高中物理 4.2向心力与向心加速度2每课一练 鲁科版必修2
《向心力与向心加速度》每课一练W一、选择题1.下列说法中正确的是A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.匀速圆周运动是一种匀变速运动C.匀速圆周运动是一种变加速运动D.物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向,不改变线速度的大小2.汽车以某一速度顺利通过拱桥顶时,下列说法中正确的是A.汽车的向心力就是它所受的重力B.汽车向心力是它所受的重力和支持力的合力,方向指向圆心C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D.以上均不正确3.关于匀速圆周运动的向心加速度,以下说法中正确的是A.总是与向心力的方向相同,指向圆心且大小不变B.总是跟速度的方向垂直,方向时刻在变C.与线速度成正比D.与角速度成正比4.关于匀速圆周运动的向心力,下列说法中正确的是A.匀速圆周运动中向心力是恒力B.匀速圆周运动的向心力是大小不变、方向变化的变力C.匀速圆周运动的向心力的功率是零D.匀速圆周运动的向心力一定是物体受到的合力5.如图所示,A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上,三物体与转盘的动摩擦因数均为μ,A的质量是2m,B和C的质量均为m,A、B离轴距离为R,C离轴2R.若三物体相对盘静止,则下列说法中正确的是(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)A.每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用B.C的向心加速度最大C.B的摩擦力最小D.当圆台转速增大时,C比B先滑动,A和B同时滑动6.如图所示,两个啮合的齿轮,其中小齿轮半径为10 cm,大齿轮半径为20 cm,大轮中C 点离圆心O2的距离为10 cm,A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点.则A、B、C三点的A.线速度之比是1∶1∶1B.角速度之比是1∶1∶1C.向心加速度之比是4∶2∶1D.转动周期之比是2∶1∶1二、非选择题7.甲、乙两物体做匀速圆周运动,其质量比是1∶2,运动的轨道半径之比是1∶2,在相等的时间里甲转了4圈,乙转了3圈.则它们所受向心力之比是_______.8.一个做匀速圆周运动的物体若角速度不变,其半径变为原来的4倍,则所需的向心力比原来增加了60 N,物体原来所需的向心力是_______N.9.如左下图所示,杆的末端有一个小物体,小物体在竖直方向做匀速圆周运动,当物体处于最高点A和最低点B处时所受到的向心力的大小关系是_______,方向关系是_______.B B10.如右上图所示,轻绳末端系一小球,小球的质量为m,小球在竖直面内做圆周运动,当小球运动到最低点B处时的速度为v.假设绳长为L,则此时绳的拉力为多少？答案：1、B,2、CD,3、AB,4、BCD,5、BC,6、C,7、4∶98、209、相等相反10、mg+mv2/L。
向心力与向心加速度
手 推 档 板
向心力演示仪
保持r、ω一定 保持r、m一定 F与r的关系 保持m、ω一定 r越大，F越大
1、F与m的关系
M越大，F越大 —— 控制变量法
2、F与ω的关系
ω越大，F越大
Fn＝mrω2
结论：精ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的实验表明：物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。即：
ω
O
A、B两球都做匀速圆周运动，A球质量为B球的3倍，A球在半径25cm的圆周上运动，B球在半径16cm的圆周上运动，A球转速为30r/min，B球转速为75r/min，求A球所受向心力与B球所受向心力之比?
线的一端系一个重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速（角速度）相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？
关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） 匀速圆周运动是一种匀速运动 匀速圆周运动是一种匀变速运动 匀速圆周运动是一种变加速运动 物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小
C D
课堂练习：
课堂练习：
2、质量为m=1kg的物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动的角速度ω=2rad/s,如果物体到转盘圆心的距离为R=0.5m,求物体做圆周运动的向心加速度及其受到的静摩擦力大小?
或：F=m
v2
r
F=mω2r
二、 向心加速度: ⑴ 大小: a =ω2r 或 a = V2/r ⑵ 方向: 沿半径指向圆心，方向不断 变化，是变加速运动。 ⑶ 物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。
1、定义:
向心力
1
N
2
G
T
4
G
T
6
N
新人教版高中物理必修二《5.5 向心力和向心加速度习题课》课件
L R
v g(RLsin)tan
T=2π (R+L sinθ)/gtan θ
例6、如图：物体与圆筒壁的滑动摩擦系数为μ，圆筒 的半径为R，若要物体不滑下，圆筒转动的角速度至少 为多少？
ω
g
R
R
例7、如图：质量均为m的A、B两物体用细绳跨过固定在 圆盘中央的光滑的定滑轮，物体A与转盘摩擦系数为μ， 为使A与盘保持相对静止，则转盘ω的取值为多少？ （A物离盘中心距离为R）
A、球A的线速度必定大于球B的线速度。 A
A
B、球A的角速度必定小于球B的角速度。 B
B
C、球A的运动周期必定大于球B的角速度。
θ
D、球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力。
例2、在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线 把两小球连接起来，当架匀速转动时，两小球刚好能与杆保
持无相对滑动，如图：此时两小球到转轴的距离r1：r2之比
向心力 向心加速度 习题课
一、向心力 二、向心加速度 三、例题解析
处理匀速圆周运动问题的一般步骤
（1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心和半径；
（2）进行受力分析，画出受力分析图;
（3）求出在半径方向的合力，即向心力；
（4）用牛顿第二定律
F合
mamv2 r
结合
匀速圆周运的特点列方程求解。
例1、一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直与水平面，圆 锥筒固定不动，有两个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量相同的小球A和B紧贴着内 壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则 （ ABC ）
R
AA
ω BB
gR（1-μ）≤ω ≤
（1gR+μ）
例8：如图中小球用长为L的细绳悬与O点，使之在竖直 平面内做圆周运动，当小球通过最低点时的速率为V1， 在最高点的速率为V2，则： ①、小球在最低点，最高点的细绳张力大小分别为多少？
高一物理必修二第五章 向心力 向心加速度基础练习题(带参考答案)
一、学习要点1．理解向心力的概念和公式的确切含义，并能用向心力的公式进行计算；2．理解向心加速度的概念和公式；3．知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度； 4．会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象。
二、学习内容（一）向心力1．做圆周运动的物体要受到与速度方向______且指向______的外力作用，这个力就是向心力；2．向心力是根据 命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力； 3．向心力的大小：F =_____________=_____________=_____________；4．方向：总是指向________，但方向时刻在变化，因此是一个_____力（填“变”或“恒”），圆周运动是一种_______________运动（填“匀加速”或“变加速”）。
5．向心力只改变速度的_________，不改变速度的_________。
问题1：向心力是一种怎样的力？匀速圆周运动是不是一种匀变速曲线运动？ 例1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（ ）A ．物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用B ．物体所受的合外力提供向心力C ．向心力是一个恒力D ．向心力的大小一直在变化 练习1．（多选题）关于向心力的说法正确的是（ ）A ．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B ．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力C ．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的D ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力问题2：如何理解圆周运动的向心力？例2．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，图1为雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F 1的示意图（O 为圆心），其中正确的是（ ）练习2．（多选题）如图2所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 沿半径指向圆心，a 与c 垂直，下列说法正确的是（ ）A ．当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向可能为a 方向B ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为b 方向C ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为c 方向D ．当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为d 方向（二）向心加速度1．物体在向心力作用下产生的加速度。
2023年高考物理圆周运动最新模拟题精练-向心力和向心加速度(解析版)
高考物理《圆周运动》常用模型最新模拟题精练专题02.向心力和向心加速度一．选择题1..（2023浙江台州期中联考）晋代孙绰在《游天台山赋》中写道：“过灵溪而一灌，疏烦不想于心胸”。
灵江是台州的母亲河，也是浙江的第三大河，全长197.7公里，上游为仙居的永安溪和天台的始丰溪，中游为灵江，下游为椒江。
如图所示为百度地图中飞云江某段，河水沿着河床做曲线运动。
图中A B C D 、、、四处，受河水冲击最严重的是哪处（）A.A 处B.B 处C.C 处D.D 处【参考答案】B【名师解析】河水沿着河床做曲线运动，在B 处，河水在河岸的作用下转弯，需要受到河岸作用较大的向心力，根据牛顿第三定律，B 处受河水冲击最严重，选项B 正确。
2.（2022年9月甘肃张掖一诊）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块甲和乙放在转盘上，两者用长为L 的不计伸长的细绳连接（细绳能够承受足够大的拉力），木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，连线过圆心，甲到圆心距离1r ，乙到圆心距离2r ，且14L r =，234Lr =，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴OO'转动，两物体随圆盘一起以角速度ω转动，当ω从0开始缓慢增加时，甲、乙与转盘始终保持相对静止，则下列说法错误的是（已知重力加速度为g ）（）A.当2Kgr ω=时，乙的静摩擦力恰为最大值B.ω取不同的值时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心C.ω取不同值时，乙所受静摩擦力始终指向圆心；甲所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背向圆心D.如果KgLω>【参考答案】B 【名师解析】根据2Kmg mr ω=，可得Kg rω=乙的半径大，知乙先达到最大静摩擦力，故A 正确，不符合题意；甲乙随转盘一起做匀速圆周运动，由于乙的半径较大，故需要的向心力较大，则22Kmg m r ω=解得23Kg Lω=即若3KgLω 时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心。
当角速度增大，绳子出现张力，乙靠张力和静摩擦力的合力提供向心力，甲也靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，绳子的拉力逐渐增大，甲所受的静摩擦力先减小后反向增大，当反向增大到最大值，角速度再增大，甲乙与圆盘发生相对滑动。
2023年人教版新教材高中物理必修第二册6.3向心加速度 课时分层练习题含答案解析
6.3 向心加速度1.基础达标练一、单选题（本大题共10小题）1. 做匀速圆周运动的物体，一定不发生变化的物理量是( )A. 速率B. 速度C. 合力D. 加速度【答案】A【解析】解：做匀速圆周运动的物体，一定不发生变化的物理量是速率，速度、合力、加速度的方向都时刻改变，故A正确，BCD错误；故选：A。
本题根据匀速圆周运动的物理量特征，结合选项，即可解答。
本题解题关键是掌握匀速圆周运动的物体，速度、合力、加速度的方向都时刻改变。
2. 关于向心加速度下列说法正确的是( )A. 向心加速度是描述物体速度大小改变快慢的物理量B. 向心加速度是描述物体速度方向改变快慢的物理量C. 向心加速度是描述物体速度改变快慢的物理量D. 向心加速度的方向始终指向圆心，所以其方向不随时间发生改变【答案】B【解析】向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，因此明确向心加速度的物理意义即可正确解答本题．解决本题的关键掌握向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢．属于基础题．解答：A、、向心加速度时刻与速度方向垂直，不改变速度大小，只改变速度方向，所以向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，故A错误，B正确；C、向心加速度时刻指向圆心，方向随时间发生改变，C错误；D、由于B正确，故D错误；3. 关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( )A. 向心加速度大小与轨道半径成正比B. 向心加速度大小与轨道半径成反比C. 向心加速度方向与向心力方向不一致D. 向心加速度指向圆心【答案】D【解析】解：、公式可知，当线速度一定时，加速度的大小与轨道半径成反比；由公式可知，当角速度一定时，加速度的大小与轨道半径成正比。
故AB没有控制变量；故AB均错误；C、由牛顿第二定律可知，向心加速度与向心力的方向一致；故C错误；D、向心力始终指向圆心；故D正确；公式及公式均可求解加速度，根据控制变量法分析加速度与半径的关系；匀速圆周运动物体其合外力指向圆心，大小不变，方向时刻变化；而向心加速度方向与合力方向相同。
5-9曲线运动--向心加速度 向心力(习题)
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
C．A球的角速度必定大于B球的角速度
D．A球的运动周期必定大于B球的运动周期
合作与交流：如图所示，已知水平杆长L1=0.1米，绳长L2=0.2米，小球m的质量0.3千克，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成30°角．g取102，求：
2．向心加速度和向心力的大小怎样计算？
（1）、向心加速度公式：ａ＝＝＝
(2)、向心力公式：F＝＝＝
任务二典型例题分析
例题1、如图所示，用同样材料做成的A、B、c三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动．已知三物体质量间的关系23，转动半径之间的关系是22，那么以下说法中错误的是：( )
学法
指导
合作探究、精讲精练、
教学
准备
圆锥摆
教学
设想
知识回顾→学生掌握基本公式，基本概念→合作探究→突出重点，突破难点→典型例题分析→巩固知识→达标提升
上节课我们学习了向心力、向心加速度的知识，要掌握它们的含义及求解公式，弄清它们间的联系，为后面的学习做好准备。下面我们通过习题课加深对上节课知识的理解和应用。
A．重力B．弹力
C．静摩擦力D．滑动摩擦力
6．如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O12，则三点的向心加速度的关系为( )
A．B．>>
C．<<D．>
7．汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大速率为。
专题6-3 向心加速度(练)(解析版)
专题6.3 向心加速度（练）一、单选题1．如图所示，a 、b 是伞面上的两颗相同的雨滴。
当以伞柄为轴旋转雨伞时，下列说法正确的是（ ）A ．a 更容易移动，因为a 所需的向心加速度更小B ．a 更容易移动，因为a 所需的向心加速度更大C ．b 更容易移动，因为b 所需的向心加速度更小D ．b 更容易移动，因为b 所需的向心加速度更大【答案】D【解析】因为当雨滴随雨伞一起绕伞柄转动时，需要的向心加速度为2n a r ω= ，可以看出半径越大，所需向心加速度越大，更容易发生移动，因为b 的半径大于a 的半径，故b 更容易移动，故D 正确，ABC 错误。
故选D 。
2．洗手后我们往往都有“甩水”的动作，如图所示是摄像机拍摄甩水视频后制作的频闪画面，A 、B 、C 是甩手动作最后3帧照片指尖的位置。
最后3帧照片中，指尖先以肘关节M 为圆心做圆周运动，到接近B 的最后时刻，指尖以腕关节N 为圆心做圆周运动。
测得A 、B 之间的距离约为24cm ，B 、N 之间的距离为15cm ，相邻两帧之间的时间间隔为0.04s ，则指尖（ ）A ．经过B 点速率约为3m/s B ．经过B 点的角速度约为10rad/sC ．在BC 段的向心加速度约为240m/s 2D ．AB 段与BC 段相比更容易将水甩出【答案】C【解析】 A ．从帧A 到帧B 的时间间隔是t =0.04s ，帧A 指尖到帧B 指尖之间的实际距离为L =24cm ，由题意知其弧长与弦长近似相等，根据线速度的定义有0.24m 6m/s 0.04sB L v t === A 错误； B ． NB 长约15cm ，经过B 点的角速度约为4rad/s B NBv r ω== B 错误；C ．在BC 段的向心加速度约为22240m/s B NBv a r == C 正确；D ．水滴转动过程中需要的向心力为2mv F r= 则半径越小需要的向心力越大，需要向心力越大，越容易被甩出，故BC 段更容易将水甩出，D 错误。
高中物理 4.2向心力与向心加速度14每课一练 鲁科版必修2
向心力、向心加速度练习1．.物体做匀速圆周运动的条件是（）A .物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用B .物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用C .物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用2．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（）A 1：4B 2：3C 4：9D 9；163．.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为（）4．一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图所示，物体所受向心力是（）A. 物体的重力B. 筒壁对物体的静摩擦力C 筒壁对物体的弹力 D. 物体所受重力与弹力的合力5．做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的______倍。
6．一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/S2，它的角速度为_______ rad/s，它的周期为________s。
7．如图所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。
圆盘上的小球A作匀速圆周运动。
试求：（1）当A球的轨道半径为0.20m时，它的角速度是多大才能维持B球静止？（2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A作圆周运动时B球仍能保持静止？8．线段OB=AB，A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比T AB：T OB＝_______。
高中物理 4.2向心力与向心加速度13每课一练 鲁科版必修2
向心力向心加速度同步练习1.关于向心力，下列说法中正确的是（）A. 向心力是一种新形式的某一性质的力B. 匀速圆周运动的向心力是恒定不变的C. 向心力是物体所受的所有力的合力D. 匀速圆周运动的向心力是物体所受的所有力的合力2. 如图6－120所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端，且汽车对桥面有压力。
关于汽车受力的说法中正确的是（）A．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用B．汽车的向心力是它所受的重力与压力的合力C．汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力D．以上说法均不正确3. 如图6－121所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球在轨道的最低点和最高点，则细杆对小球的作用力可能是（）A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力4. 一质量为m的物体，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速释放，当细线碰到钉子瞬间（）A．小球的线速度突然增大 B．小球的角速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大 D．悬线拉力突然增大5. 如图6－122所示，一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑。
在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，则下列说法中正确的是（）A．物块所受合外力为零 B．物块所受合外力越来越大C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变 D．物块所受摩擦力大小不变6. 一个物体做匀速圆周运动，若半径保持不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60N，则物体原来所需的向心力是多少？7. 设地球质量为M＝6.0×1024kg，公转周期T＝365天，地球中心到太阳中心间的距离为r＝1.5×1011m，试根据以上数据计算地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度和所需的向心力。
向心力向心加速度习题课课件
牛顿第二定律在曲线
运动中的具体应用
任务一 知识回顾（独立完成下列问题） 1.什么是线速度、角速度、周期、转速？它们之间的关系是： 2．什么是向心力、向心加速度？ （1）做匀速圆周运动的物体受到的始终指向 的合力， 叫做向心力。 注意:向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性 质的力。向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向， 不改变速度大小。 （2）做匀速圆周运动物体的沿半径指向 的加速度，叫做 向心加速度。 3．向心加速度和向心力的大小怎样计算？ （1）、向心加速度公式：ａ＝ ＝ ＝ (2)、向心力公式： F＝ ＝ ＝
匀速圆周运动是属于 A．匀速运动。 B．匀加速曲线运动。
C．变加速曲线运动。
D．匀速率曲线运动。
（
C
）
实例探究：线速度、角速度、半径的关系
［例1］如图所示的传动装置中，B、C两轮固定 在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动， 三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、 B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速 度之比.
解析：由题意知小球做匀速圆周运动的半径为L=0.5 m，小 球转动的角速度 5 rad/s，由向心加速度的定义式可知： ω= π
t 3
a=ω2r=
5 2 (π) ×0.5 m/s2= 3
25 2 π 18
m/s2.
25 答案： 18 π2 m/s2
【分析】 解这类题时要注意抓住线速度、角速度、周期等物 理量的关系v= ωr=2πr/T,再注意运用a＝ω2r等找联系.
m
R
小结： 利用向心力公式求解有关圆周运动问 题的基本思路： 1、受力分析
2、分析做圆周运动的向心力F来源
v F= m r
高中物理第二章圆周运动第二节向心力与向心加速度训练含解析粤教版必修2
第二节向心力与向心加速度A级合格达标1.（多选）做匀速圆周运动的物体，关于向心力的说法，以下正确的是（）A.向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变B.向心力是根据力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力D.向心力本质上是拉力解析：物体做匀速圆周运动需要的向心力，总是沿半径指向圆心，且大小不变，A正确；做匀速圆周运动的物体向心力是以效果命名的.它可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，故B、C正确，D错误.答案：ABC2.（多选）关于圆周运动，下列说法中正确的是（）A.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B.物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C.物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：匀速圆周运动的合加速度即向心加速度，其方向指向圆心.而非匀速圆周运动的加速度不是向心加速度，故A、D正确，B、C错误.答案：AD3.如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点.下列说法中正确的是（）A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心解析：A、B两点随球体一起绕轴O1O2转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，A对.由于ωA＝ωB，r A＞r B，根据v＝ωr知，v A＞v B，B错.由向心加速度a＝rω2知，a A＞a B，其方向在转动平面内指向轴O1O2，并非指向球心，C、D错.答案：A4.（多选）如图所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（ ）A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力.因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选项C 、D 正确.答案：CD5.如图所示，系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动.若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R ，细线的拉力等于小球重力的n 倍，则小球的（ ）A.线速度大小v ＝ng RB.线速度大小v ＝R ngC.角速度ω＝ng RD.角速度ω＝ngR解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，细线的拉力提供向心力，则有：T ＝nmg＝m v 2R＝mω2R ，解得v ＝ngR ，ω＝ngR.故C 正确. 答案：C6.如图所示，A 、B 为直线形拖把把手上的两点，把手可以沿竖直平面绕O 点（O 点固定不动）自由转动，A 点是把手顶端，BO 长度为整个把手长度的13，现将拖把的把手从图示位置匀速旋转到水平位置的过程中，则（ ）A.A 、B 两点的线速度大小之比为1∶3B.A 、B 两点的角速度大小之比为1∶3C.A 、B 两点的向心加速度大小之比为1∶3D.A 、B 两点的向心加速度方向相同解析：由题图可知，A 、B 是同轴转动，角速度相等，根据v ＝rω知线速度和半径成正比，所以A 、B 的线速度之比为3∶1，故A 、B 错误；根据a ＝rω2知，角速度相等，向心加速度和半径成正比，故AB 的向心加速度之比为3∶1，故C 错误；A 、B 两点都绕O 点做圆周运动，所以它们的加速度的方向是相同的，都沿杆指向转轴.故D 正确.答案：DB 级 等级提升7.质量为m 的石块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（ ）A.因为速率不变，所以石块的加速度为零B.石块下滑过程中受的合外力越来越大C.石块下滑过程中，加速度大小不变，方向在变化D.石块下滑过程中，摩擦力大小不变，方向时刻在变化解析：石块的速率不变，做匀速圆周运动，根据a ＝v 2r 可知，加速度大小恒定，方向时刻变化，A 错误，C 正确；石块做匀速圆周运动，合力F 合＝m v 2r，可知合外力大小不变，B 错误；石块在运动过程中受重力、支持力及摩擦力作用，支持力与重力沿半径方向的分力，一起充当向心力，在物块下滑过程中，速度大小不变，则在切向上摩擦力与重力沿切线方向的分力大小相等，方向相反，因重力沿切线方向的分力变小，故摩擦力也会越来越小，D 错误.答案：C8.（多选）如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L2处有一钉子C ，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）A.线速度突然增大为原来的2倍B.角速度突然增大为原来的2倍C.向心加速度突然增大为原来的2倍D.悬线拉力突然增大为原来的2倍解析：悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，不改变小球线速度大小，故小球的线速度大小不变，A 错误；当半径减小时，由ω＝vr知ω变大，为原来的2倍，B 正确；再由a 向＝v 2r 知向心加速度突然增大为原来的2倍，C 正确；在最低点F －mg ＝m v 2r，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D 错误.答案：BC9.（多选）两个质量相等的小球a 、b 分别用细线连接，悬挂于同一点O .现给两小球一定的初速度，使两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，这样就构成两圆锥摆，如图所示.若a 、b 两球做匀速圆周运动的半径之比为r a ∶r b ＝2∶1，则下列关于描述a 、b 两球运动的物理量之比，正确的是（ ）A.速度之比v a ∶v b ＝2∶1B.角速度之比ωa ∶ωb ＝2∶1C.加速度之比a a ∶a b ＝2∶1D.周期之比T a ∶T b ＝2∶1解析：对其中一个小球受力分析，如图，受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力.将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系，得细线的拉力F T ＝mgcos θ，所以向心力F ＝mg tan θ＝m （h tan θ）ω2，所以角速度ω＝gh，故两球相同； 根据v ＝ωr 可知，线速度之比为半径比，即2∶1，A 正确. 根据以上分析，可知角速度之比为1∶1，B 错误.由加速度a ＝ω2r ，可知加速度之比为半径比，即2∶1，C 正确.周期T ＝2πω可知，周期之比为1∶1，D 错误.答案：AC10.如图，长L ＝0.2 m 的轻绳一端与质量m ＝2 kg 的小球相连，另一端连接一个质量M ＝1 kg 的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为μ.现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角θ＝60°时，滑块恰好不下滑.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s 2.求：（1）小球转动的角速度ω的大小； （2）滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ.解析：（1）通过对小球的受力分析，由牛顿第二定律，得mg tan θ＝mω2L sin θ，解得小球转动的角速度ω＝10 rad/s.（2）对小球，在竖直方向：F T cos θ＝mg ；对滑块，由平衡条件可得：F T sin θ＝F N ，μF N ＝Mg ＋F T cos θ； 解得滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ＝32. 答案：（1）10 rad/s （2）3211.如图所示，水平转盘上放有一质量为m 的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：（1）绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； （2）当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小. 解析：（1）当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20r ，得ω0＝μgr.（2）当ω＝ 3μg2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，得F ＋μmg ＝mω2r ，即F ＋μmg ＝m ·3μg2r ·r ，解得F ＝12μmg .答案：（1） μg r （2）12μmg。
向心力 向心加速度(习题课)备课方案及习题
向心力向心加速度（习题课）备课方案及习题向心力向心加速度（习题课）备课方案及习题5.5一、教学目标向心力向心加速度（习题课）1．进一步掌控向心力、contribution加速度的有关科学知识，认知向心力、contribution加速度的概念。
2．娴熟应用领域向心力、contribution加速度的有关公式分析和排序有关问题二、重点难点1．重点：理解向心力、向心加速度的概念并会运用它们解决实际问题。
2．难点：应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题。
三、教学方法讲练融合四、教具投影仪、投影片、多媒体五、教学过程（一）引入上节课我们自学了向心力、contribution加速度的科学知识，必须掌控它们的含义及解公式，弄清楚它们间的联系，为后面的自学搞好准备工作。
下面我们通过习题课增进对上节课科学知识的认知和应用领域。
（二）备考回答1．什么是向心力、向心加速度？请问：（1）搞匀速圆周运动的物体受的始终指向圆心的合力，叫作向心力。
向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。
向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
（2）搞匀速圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度，叫作contribution加速度。
2．向心力和contribution加速度的大小怎样排序？（1）向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系。
f?mr?2根据线速度和角速度的关系v＝rω可得，向心力大小跟线速度的关系为v2f?mr（2）根据向心力公式，结合牛顿运动定律f＝ma，推导得到a?r?2v24?2或a??r2rt3．填写下列提纲：（1）向心力①做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向，所以叫．v22?②向心力公式:f?mr??m?mr()2rt2③向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的而不改变线速度的．（2）contribution加速度①向心力产生的加速度也总是指向，叫．②公式:ａ＝ｒω2＝＝r(（三）例题精讲【例题1】a、b两质点均搞匀速圆周运动，ma∶mb=ra∶rb=1∶2，当a转回60转时，b刚好转回45转回，则两质点所受到向心力之比是多少？（学生解答本题，教师巡回指导）师生共同分析：求解：设于时间t内，na=60转回，nb=45转回质点难以承受的向心力f=mω2r=m(t相同，f∝mn2r2famanara1602142??。
高中物理 4.2向心力与向心加速度6每课一练 鲁科版必修2
4.2《向心力与向心加速度》每课一练1.关于向心加速度,以下说法正确的是( )A.它描述了角速度变化的快慢B.它描述了线速度大小变化的快慢C.它描述了线速度方向变化的快慢D.公式a= 只适用于匀速圆周运动【解析】选C.由于向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小,所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,选项C正确;公式a= 不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动,D错误.2.关于向心力的说法中，正确的是( )A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小C.做匀速圆周运动物体的向心力一定等于其所受的合外力D.做匀速圆周运动物体的向心力是不变的【解析】选B、C.物体因受指向圆心的力作用才做圆周运动，而不是因做圆周运动，才产生向心力，A错.向心力因与线速度方向垂直，故它只改变线速度方向不改变线速度的大小，B 对.做匀速圆周运动的物体合外力指向圆心即为向心力，C对.做匀速圆周运动物体向心力的大小不变，方向时刻变化，即为变力，D错，选B、C.3.一质量为m的小物块,由碗边滑向碗底,该碗的内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同,由于摩擦力的作用,物块的运动速率恰好保持不变,则( )A.物块的加速度为零[来源:金太阳新课标资源网]B.物块所受合力为零金太阳新课标资源网C.物块所受合力大小一定,方向改变D.物块所受合力大小、方向均一定【解析】选C.由题意可知,物块沿碗内表面(半径为R的圆弧)做匀速圆周运动,由匀速圆周运动的特点知,物块所受合力及加速度均不为零,合外力即向心力,大小不变,方向时刻变化,始终指向圆心,所以C正确.A、B、D错误.4.如图4-2-5 所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车匀速运动到某处突然停止，则该时刻两吊绳所受拉力FA、FB及两工件的加速度aA与aB的大小关系是（）A.F A>F BB.a A<a BC.F A=F B=mgD.a A>a B5.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）A.它们的方向都沿半径指向地心B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：如图所示，地球表面，各点的向心加速度方向(同向心力的方向)都在平行于赤道的平面内指向地轴.选项B正确，选项A错误.在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r=R0cosφ，其向心加速度为a n=rω2=R0ω2cosφ.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此，北京的向心加速度比广州的向心加速度小.答案：BD6.甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图4-2-4所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为92 N，下列判断中正确的是…（）图4-2-4A.两人的线速度相同，约为40 m/sB.两人的角速度相同，约为6 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为0.3 m ，乙为0.6 m解析：甲、乙两名溜冰运动员在面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演时，弹簧秤的拉力提供运动员做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律和向心力公式得：F=m 甲r 1ω2，F=m 乙r 2ω2，又r 1+r 2=l=0.9 m ，解得：r 1=0.3 m ，r 2=0.6 m ，角速度为：ω=3.080921⨯=r m F 甲 rad/s≈2 rad/s，所以D 选项正确. 答案：D7.绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是 …（ ）A.角速度一定，绳长易断B.线速度一定，绳长易断C.运动周期相同，绳长易断D.向心加速度一定，绳短易断解析：由F=mr ω2知，角速度一定时，半径r 越大，所需向心力就越大，故A 正确.由F=m r v 2知，线速度一定时，r 越大，F 越小，故B 不正确.由F=mr(Tπ2)2知，周期T 一定时，r 越大，F 越大，故C 正确；由F=ma 知D 不正确.答案：AC8.在图4-2-5中，A 、B 为咬合转动的两齿轮，R a =2R b ，则A 、B 两轮边缘上两点的（ ）图4-2-5A.角速度之比为2∶1B.向心加速度之比为1∶2C.周期之比为1∶2D.转速之比为2∶1解析：因为A 、B 为咬合转动的两齿轮，所以A 、B 两齿轮边缘的点具有相同大小的线速度，又因为R a =2R b ，所以ωa =21ωb ，A 错误.由a=ω2r 知B 正确.因为T=ωπ2，所以T a ∶T b =2∶1，C 错误.由ω=2πn=2πf=T π2可知，n a ∶n b =f a ∶f b =1∶2，D 错误. 答案：B9.在电视上有一个“勇往直前”的节目,参加者要连续成功过几道障碍，先到达终点者获胜，其中有一种旋转障碍，要求参加者站在旋转的圆盘上，把球投入箱子里，假设参加者与圆盘间的动摩擦因数为0.6,圆盘以0. 3 r/s 的转速匀速转动,则参加者站在离圆盘的圆心多远的地方才能随圆盘一起转动?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取10 m/s 2,π2=10)【解析】设参加者到圆心的最大距离为r 时,恰好随圆盘一起匀速转动,此时,向心力恰好等于最大静摩擦力.即μmg=mrω2ω=2πn代入数据解得：r=1.67 m因此,参加者站在离圆心1.67 m以内才能随圆盘一起匀速转动. 答案：距圆心1.67 m以内。
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向心力向心加速度（习题课）
一、教学目标
1．进一步掌握向心力、向心加速度的有关知识，理解向心力、向心加速度的概念。
2．熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题
二、重点难点
1．重点：理解向心力、向心加速度的概念并会运用它们解决实际问题。
2．难点：应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题。
三、教学方法
讲练结合
四、教具
投影仪、投影片、多媒体
五、教学过程
（一）引入
上节课我们学习了向心力、向心加速度的知识，要掌握它们的含义及求解公式，弄清它们间的联系，为后面的学习做好准备。
下面我
们通过习题课加深对上节课知识的理解和应用。
（二）复习提问
1．什么是向心力、向心加速度？
答：（1）做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。
向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。
向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
（2）做匀速圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度。
2．向心力和向心加速度的大小怎样计算？
（1）向心力的大小与物体质量m 、圆周半径r 和角速度ω都有关系。
2ωmr F =
根据线速度和角速度的关系v ＝r ω可得，向心力大小跟线速度的关系为
r
v m F 2
=
（2）根据向心力公式，结合牛顿运动定律F ＝ma ，推导得到
2ωr a =
或 22
24T
r r v a π==
3．填写下列提纲：
（1）向心力
①做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 ，所以叫 ．
②向心力公式:222
)2(T
mr r v m mr F π
ω===
③向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的 而不改变线速度的 ．
（2）向心加速度
①向心力产生的加速度也总是指向 ，叫 ． ②公式:ａ＝ｒω2＝ ＝2
)2(T
r π （三）例题精讲
【例题1】A 、B 两质点均做匀速圆周运动，m A ∶m B =R A ∶R B =1∶2，当A 转60转时，B 正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？
（学生解答本题，教师巡回指导） 师生共同分析：
解：设在时间t 内，n A =60转，n B =45转质点所受的向心力F =m ω
2
R =m (
t
n π2)2
·R t 相同，F ∝mn 2R
图 1
图 2
∴9
421456021222
2
=⨯⨯==B B B A A A B A R n m R n m F F 。
题后总结：解这类题时，关键在于熟练掌握向心力和向心加速度的表达式并能灵活应用。
【例题2】如图1，A 、B 、C 三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴距离为R ，C 离轴2R ，若三物相对盘静止，则 ． A ．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用 B ．C 的向心加速度最大 C ．B 的摩擦力最小
D ．当圆台转速增大时，C 比B 先滑动，A 和B 同时滑动
答案：BCD
【例题3】如图２，线段OA =2AB ，AB 两球质量相等，当它们绕O 点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比T BA ：
T OB 为
A ．2∶3
B ．3∶2
C ．5∶3
D ．2∶1
答案：A （四）课堂练习
1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，错误的是
A ．由a =r
v 2
可知，a 与r 成反比
B ．由a =ω2r 可知，
a与r成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比D．由ω=2πn可知，ω与n成反比
2．如图３所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2，
则三点的向心加速度的关系为
图３
A．a A=a B=a C B．a C>a A>a B C．a C<a A<a B D．a C=a B>a A
3．下列关于向心力的说法中，正确的是
A．物体由于做圆周运动产生了一个向心力
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力
C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变
D．向心加速度决定向心力的大小
4．有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上
做匀速圆周运动，那么
（）
A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两个球以相同的周期运动时，短绳易断
D．不论如何，短绳易断
5．一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为r的球面，由于摩擦力的作用，
木块运动的速率不变，则
（）
A．木块的加速度为零
B．木块所受合外力为零
C．木块所受合外力的大小一定，方向改变
D．木块的加速度大小不变
6．关于向心加速度，下列说法正确的是
（）
A．它描述的是线速度方向变化的快慢B．它描述的是线速度大小变化的快慢
C．它描述的是向心力变化的快慢D．它描述的是转速的快慢
7．如图４所示，原长为L的轻质弹簧，劲度系数为k，一端系在圆盘的中心O，另一端系一质量为m的金属
图4
球，不计摩擦，当盘和球一起旋转时弹簧伸长量为ΔL ， 则盘旋转的向心加速度为_____，角速度为_____。
8．小球做匀速圆周运动，半径为R ，向心加速率为a ，则 A ．小球受到的合力是一个恒力 B ．小球运动的角速
度为
R
a C ．小球在时间t 内通过的位移为r aR ⋅D ．小球的运动周期为2π
a
R
9．汽车在半径为R 的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大 速率为_____。
参考答案：
1．ABCD 2．C 3．B 4．B 5．CD 6．A 7．
)
(
L L m L
k m L k ∆+∆∆ 8．BD 9．gR μ （五）布置作业
课后完成下列题目 1．下列说法正确的是
A ．匀速圆周运动是一种匀速运动
图５
图６
B ．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C ．匀速圆周运动是一种变加速运动
D ．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小
2．如图５所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P
的图线是双曲线，表示质点Q 的图线是过原点的一条直线．由图
线可知
A ．质点P 的线速度大小不变
B ．质点P 的角速度大小不变
C ．质点Q 的角速度随半径变化
D ．质点Q 的线速度大小不变
3．如图６所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所 受向心力是 A ．重力
B ．弹力
C ．静摩擦力
D ．滑动摩擦力
4．一个做匀速圆周运动的物体若其半径不变，
角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力
比原来增加了60 N，物体原来所需的向心力是 N．5．甲乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的3／4，当甲转60周时，乙
转45周，甲乙两质点的向心加速度之比．
6．水平转盘上放一小木块，当转速为60 r/min时，木块离轴8 cm，并恰好与转盘间无相对
滑动；当转速增加到120 r/min时，木块应放在离轴 cm 处才能刚好与转盘保持
相对静止．
7．图７是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q 可以在光滑杆上无摩擦
地滑动，两球之间用一条轻绳连接，ｍｐ＝2ｍＱ，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转
轴的距离保持不变，则此时
A．两球受到的向心力大小相等
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．ｒＰ一定等于ｒＱ／2
D．当ω增大时，P球将向外运动
图７图８
8．质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转
动时，如图８所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比．
参考答案：
1．CD 2．A 3．B 4．20 5． 4∶3 6．27．AC 8． 3∶2。