中考数学专题复习 三角形证明题和压轴题

B D A

F E

G C 《三角形的证明》

1．如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF.

（1）FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是 ；

（2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.

2. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

3. 如图AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝20°，∠C ＝80°，求∠AED 的度数.

B

A

C

E D

4. 如图△中∠A =∠E,BE 是∠DBC 的角平分线，求证：∠ACB=∠A+2∠E

A

E D

B

C

5. 如图，在中（A B ＞BC ），AC=2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长.

6．如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF ，BD=CE 。

求证：△ABC 是等腰三角形．（过D 作DG ∥AC 交BC 于G ）

A

C

B

D

C

E

F

B D

A

图1

D

C

A

B

E

图2

D

C

A

B

E

7、已知C 点是直线AB 上的一动点。

（1）如图1，当C 在线段AB 上运动时，作DC AB ⊥,垂足为C,EA AB ⊥,垂足为A,且

,DC AB AE BC ==.连接DE,判断BDE ∆的形状，并说明理由。

（2）如图2，当C 在线段AB 的延长线上运动时，作DC AB ⊥,垂足为C,EA AB ⊥,垂足为A,且,DC AB AE BC ==.连接DE,判断BDE ∆的形状，并说明理由。

B

C

A P

Q

8.如图，已知△ABC 中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm, 点P 、Q 分别是边AB 、AC 上的

动点，点P 从顶点A 沿AB 以1cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从顶点C 沿CA 以3cm/s 的速度向点A 运动，当点P 到达点B 时,点P 、Q 都停止运动.设运动的时间为t 秒

(1)当t 为何值时AP=AQ ；

(2)是否存在某一时刻使得△APQ 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.

F

G

E

D

B

A

C 9. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，点

D 为BC 的中点，D

E ⊥AB ，垂足为点E ，过点B 作BG ∥AC 交DE 的延长线于点G ，连接CG ，

（1）求证：DBE ∆≌GBE ∆

（2）求证：AD ⊥CF

（3）连接AG ，判断ACG ∆的形状，并说明理由。

10.如图，已知A （a ，b ），AB ⊥y 轴于B ，且满足2a +(b-2)2

=0，

（1）求A 点坐标；

（2）如图1，分别以AB ，AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由。

（3）如图,2，过A 作AE ⊥x 轴于E ， 点F 、G 分别为线段OE 、AE 上的两个动点，满足∠

FBG=450，试探究OF+AG

FG 的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，请说明理

由。

11．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

12.已知：如图，⊿ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E。

（1）求证：⊿ABD≌⊿CFD；

（2）求证：BE⊥AC；

（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF。

E

C

M

D

B

A

F

E

D C

B

A

13．CD 是经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．

（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上， ①如图1，若90BCA ∠=，90α∠=，则BE CF ；

②如图2，若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的结论仍然成立，并说明理由．．．．

． （2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想： 并说明理由。

A

B

C E

F

D

D

A

B C

E F A D

F

C

E B

（图1）

（图2）

（图3）

14．在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且AE=BD ， （1）当点E 为AB 的中点时，如图1，求证：EC=ED.

（2）当点E 不是AB 的中点时，如图2，过点E 作EF ∥BC ，求证：△AEF 是等边三角形。 （3）在第（2）小题的条件下，EC 与ED 还相等吗，请说明理由。

C

E

D A

B

C

E

D

A B

图1 图2