2012高考数学核心考点复习：第3讲 分类讨论思想1

第3讲 分类讨论思想

1．函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m 的取值范围为( )

A ．[0，＋∞)

B ．(－∞，1]

C ． (0,1]

D ．(0,1)

2．函数y ＝e |ln x |－|x －1|的图象大致是( )

3．四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有

( )

A ．150种

B ．147种

C ．144种

D ．141种

4．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm ，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是( ) A.77cm B ．7 2cm

C ．5 5cm

D ．10 2cm

5．若圆柱的侧面展开图是边长为4和2的矩形，则圆柱的体积是____________．

6．若log a 23

<1，则a 的取值范围为__________________． 7．与圆x 2＋(y －2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________．

8．若不等式(－1)n －1(2a －1)<⎝⎛⎭⎫32n 对一切正整数n 成立，

则实数a 的范围为____________． 9．定义：已知函数f (x )在[m ，n ](m ＜n )上的最小值为t ，若t ≤m 恒成立，则称函数f (x )在

[m ，n ] (m ＜n )上具有“DK ”性质．

(1)判断函数f (x )＝x 2－2x ＋2在[1,2]上是否具有“DK ”性质，说明理由；

(2)若f (x )＝x 2－ax ＋2在[a ，a ＋1]上具有“DK ”性质，求a 的取值范围．

10．(2011年全国)已知函数f (x )＝

a ln x x ＋1＋

b x ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋2y －3＝0.

(1)求a 、b 的值；

(2)如果当x >0，且x ≠1时，f (x )>ln x x －1＋k x

，求k 的取值范围．