三相SVPWM整流器主电路参数的设计
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i i* B i i* α o C β1 T1 Ts β2 T2 A1 A2
可以得出： 有 sb=sc=1， L≤ 2T1 vdc 3Im ωTs 可知只有当 T1=Ts 时， 将取得最大电流变化率， 即 L≤ 2 v d c （11 ） 3I m ω ） 是计算 L 的一个表达式， 是考虑电流跟 公式 （11 踪的快速性求解出来的。 3.2.2 抑制谐波电流时 L 的设计 如果当电流过峰值时没有电感滤波， 就会有很 大的谐波分量， 通过分析计算希望能够得出一个比 较合适的抑制主要谐波的电感值， 下面分析在电流 过峰值时满足电流谐波抑制时的实测电流和指令 电流的关系并且由此得出 L 的关系式。 在电流峰值处附近一个 PWM 开关周期中的 电流瞬态过程波形如图6 所示。
max
即为定值， 这样可以将确
定交流侧电压矢量幅值的最大值。 已知 觶 L =ω L I 觶 V 由图 2 可知 觶 = e 觶L 觶 + V V
2 2 2
（4 ）
（5 ）
由式 （3 ） （5 ） 可以求出电感 L 的取值范围为：
2 2 2 L≤ 姨M Vdc -Em ωΙm 3.2 满足瞬间电流跟踪指标时的电感计算 从图 1 可以写出 a 相电压方程：
（兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070 ） 摘要：用状态空间法建立三相 SVPWM 整流器 VSR 的数学模型，并根据此模型建立了三相 SVPWM 整流器 的等效电路模型， 在理论上分析了该模型的交流侧和直流侧的稳态工作情况， 分析了交流侧电感和直流侧 电容对整个主电路起着至关重要的作用， 并提出了完整的主电路参数计算方法 。 关键词：三相电压型 PWM 整流器；矢量控制 PWM；数学模型；主电路参数 中图分类号：TM461 文献标识码: B LI Shou-rong，TIAN Ming-xing （School of Automation & Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070，China ） Abstract： A methematical model of three-phase SVPWM rectifier is introduced. The method takes restrain harmonic and bi -directional power flow characteristic into consideration, which is key to accomplishing the whole task of three phase PWM rectifier system. The analysis shows that the principle is useful for deciding the value of the circuit parameter. Key words: three-phase PWM rectifier; SVPWM; mathematical model; main circuit parameters
vsa 为图 1 三相 VSR 中 A 点和 O′ 之间的电压 差； sa vdc 为 a 相整流桥的输入电压。 3.2.1 满足快速电流跟踪要求的 L 设计 要使实测电流能够快速跟上指令电流 i* 的变 化， 可以分析电流过零时的电流瞬态过程， 这里只 要分析在电流过零处附近的一个 PWM 开关周期 Ts 中的电流跟踪瞬态过程， 其波形如图 4 所示。 从图 4 中可知，在 0≤t≤T1 时间内， a 相开关管
［3］ 在参考文献 中介绍了一种方法， 在已知交流
或交流侧的一些参数有关，而实际中不可能给出 全部的已知参数，在分析两者之间的关系后可以 直接由一侧参数求出另一侧参数 。本文提出一种 由直流侧的参数推出交流侧参数的计算方法， 这 种方法也适用于由交流侧推直流侧 。整流器仿真 电容参数的正确性。 波形验证了电感、
这两部分之间通过脉宽调 即交流部分和直流部分。 制建立联系，交流侧电压由直流电压调制而来， 而 直流侧输入电流由交流侧电流调制而来。 觶 max =Mvdc V （3 ） idc =ia sa+ib sb+ic sc M 为 PWM 相电压最大利用率 （与 PWM 控制 式中： 一定的 方式相关 ） ， 这说明 PWM 控制方式确定后， 觶 直流电压条件下， V
（6 ）
3 交流wenku.baidu.com电感的选择
在 VSR 系统设计中，其交流侧电感的设计至 关重要，这是因为 VSR 交流侧电感的取值不仅影 静态响应， 而且还制约着 VSR 输出 响电流环的动、 功率因数以及直流电压， 它在整流电路系统 功率、 中还起着隔离电压、 滤除谐波、 传输无功功率等作 用， 可见 VSR 交流侧电感对 VSR 系统的影响和作 用是多方面的。以下具体介绍交流侧电感的选择。 3.1 稳态单位功率因数条件下 在稳态单位功率因数条件下， PWM 整流器交 流侧矢量关系 （忽略 R ） 如图 2 所示。
2009 年 第 4 期
i i* i Δi1 O T1 sa =0 O Ts i* T2
李守蓉， 田铭兴
三相 SVPWM 整流器主电路参数的设计
· 45 ·
Δi2 t
sa =1 t
图 4 电流过零处附近一个 PWM 开关周期中的电流跟踪波形
下管导通， 电路给电感充电， 电流上升， 而在 T1≤t≤ Ts 时间内， a 相开关管上管导通， 电感通过电路放电。 在这里假设 Ts 非常小，接近电流零点，就有 i≈0， e≈0； 同理当电流峰值时， 就有 i≈Im， e≈Em。 在稳态条件下， 当 0≤t≤T1 时 sa =0， 有 vsa-sa vdc= vdc （sb+sc ） ≈L Δ i 1 （8 ） 3 T1 当 T1≤t≤Ts 时， sa =1， 有 vsa-sa vdc= vdc （-2+sb+sc ） ≈L Δi2 （9 ） 3 T2 若满足快速电流跟踪要求， 那么要求实测电流在一 个周期内能够快速上升， 它的上升斜率能够大于指 令电流的上升斜率， 而且希望实测电流的斜率越大 越好， 如图5 所示。
i i* Δi1 i i* T1 sa =0 O Ts T2 sa =1 t Δi2 t
图 6 电流过峰值处附近一个 PWM 开关周期中的电流瞬态过程波形
t
图5
α 表示指令电流的上升斜率， β 表示实测电流 的上升斜率， β1＜ β2， 这表示随着实测电流的上升斜 率增大，则经过充放电之后的电流从 A1 上升到 A2， 它就会越接近指令电流， 即越接近 B 点， 根据 这个要求可以写出下列不等式： Δi1 - Δi2 ≥ Im sinωTs ≈I ω （10 ） m Ts Ts 联立式 （8 ） （10 ） ， 得出关系式： Δi1 - Δi2 = vdc Ts 3L ［T（ ） -T2］ ≥ Im sinωTs ≈Im ω， 要使斜率最大， 就 s sb+sc Ts
L ia vdc sa vdc
觶 V
觶L V 觶 I
图 3 三相 VSR a 相等效电路
图 2 PWM 整流器交流侧矢量关系
觶 为交流侧 觶 为交流电网电动势矢量； e V 图 2 中， 觶 L 为交流侧电感电压矢量； 觶 为交流侧 V I 电压矢量； 电流矢量。 从式 （2 ） 和图 2 可以看出， 直流侧和交流侧存 在这样的关系： 三相 VSR 的数学模型包括两部分，
2
三相 VSR 的数学模型
三相主电路模型如图 1 所示。
ea eb O ec
A
L L L
R R R
ia
侧电压源、负载参数的情况下来求解电感电容参 数。 本文根据文献 介绍的思路在极值情况下建立
［1］
sa vdc sa sb sc C vdc 负 载
交流侧与直流侧的关系，然后根据负载参数推算 电源参数进而计算电感电容参数，这种分析同样 适用于由电源参数推算负载参数进而再计算电感 电容参数。 对于整个三相整流器主电路，以整流桥为中 心将主电路分为交流侧和直流侧，交流侧和直流 侧通过整流桥构成直接关系，可以由直流侧求出 交流侧， 反之亦然。电感电容的取值范围与直流侧
Design of three-phase SVPWM rectifier circuit parameters
1 引言
三相正弦空间矢量调制的电压型整流器在直 流电压利用率 、抑制电机的谐波电流等方面都比 正弦脉冲宽度调制的整流器优越的多，大部分研 究都集中在 SVPWM 的控制部分， 而对其主电路参 数的研究较少。SVPWM 主电路参数包括交流侧电 压源、 电感、 电阻和直流侧电容、 负载参数等， 其中 交流侧电感和直流侧电容参数对于整个系统的工 作状态都有很重要的作用，直接影响着电路的谐 波抑制、 功率的双向流动等， 因此有必要对电路的 参数进行详细地分析。
由图 6 可知， 在电流峰值的一个很小的区域内 指令电流将近似为一条直线， 而这时实测电流的上 升与下降的增量相同， 即电感在这个周期内的充放 电的增量相同， 实测电流不会出现大的波动， 这是 希望得到的。 稳态条件下， 当 0≤t≤T1， sa =0， 则有 vsa-sa vdc=Em + vdc （sb+sc ） ≈L Δ i 1 （12 ） 3 T1 当 T1≤t≤Ts 时， sa =1， 可以得出 v vsa-sa vdc=Em + dc （-2+sb+sc ） ≈L Δi2 （13 ） 3 T2 在 电 流 峰 值 附 近 的 一 个 开 关 周 期 中 有 Δi1 Δi2 ， 此式与式 （12 ） 、 （13 ） 联立方程组， 又有： （2vdc-3Em-vdc （sb+sc ） ） （Em+ vdc （sb+sc ） ） Ts 3 L= （14 ） 2vdc Δi1 vdc =a， 如果设 sb+sc=x， Em=b， 2vdc-3Em= 令 Δi1=Δimax， 3 c， 则有关于 x 的方程： （ f x ） = （c-3ax ） （b+ax ） ， 可知当
* 甘肃省教育厅计划项目资助 （0604B-08 ）
M
图 1 三相 PWM 整流器主电路图
此电路主要包括交流侧的电感 、 电阻 、 直流电 容以及由全控开关器件和续流二极管组成的三相 整流电路。ea、 eb、 ec 为电源电压， R 为负载电阻。
· 44·
电气传动自动化
2009 年 第 4 期
C dvdc =ia sa +ib sb+ic sc-iL dt L dia +Ria =ea -vdc sa- vMo dt L dib +Rib =eb-vdc sb- vMo （1 ） dt L dic +Ric =ec-vdc sc- vMo dt vMo =- 1 vdc （sa +sb +sc ） 3 式中： s 为二值开关函数； si =1 为第 i 管相上管导 si =0 为第 i 管相下管导通， i=a， b， c； sa、 sb、 sc 为 通； 三相单极性二值逻辑开关函数。 由式 （1 ） 可知， 三相 VSR 交流侧相电压 （va 0， vb0， vc0 ） 与直流侧电压 vdc 的关系式为： 1 ） vdc va 0 = sa- （sa+sb+sc 3 1 ） vdc vb 0 = sb- （sa+sb+sc （2 ） 3 1 ） vdc vc 0 = sc- （sa+sb+sc 3
2009 年 第 31 卷 第 4 期 第 43 页
电气传动自动化 ELECTRIC DRIVE AUTOMATION
Vol．31， No．4 2009， 31 （4 ） ： 43～ 47
文章编号： 1005—7277 （2009 ） 04—0043—05
三相 SVPWM 整流器主电路参数的设计
李守蓉，田铭兴
O 觶 e
L dia +Ria =ea（vdc sa- vdc dt 3 又令 vsa =ea + vdc 3
k=a， b， c
k=a， b， c
Σ s）
k
Σs
k
则有 L dia ≈vsa-vdc sa （7 ） dt 式中： R 为交流侧电阻值， 在这里假设电阻足够小， 为分析简便可以忽略不计 。 sk 为二值逻辑开关函 数。a 相电压方程的等效电路如图 3 所示。
可以得出： 有 sb=sc=1， L≤ 2T1 vdc 3Im ωTs 可知只有当 T1=Ts 时， 将取得最大电流变化率， 即 L≤ 2 v d c （11 ） 3I m ω ） 是计算 L 的一个表达式， 是考虑电流跟 公式 （11 踪的快速性求解出来的。 3.2.2 抑制谐波电流时 L 的设计 如果当电流过峰值时没有电感滤波， 就会有很 大的谐波分量， 通过分析计算希望能够得出一个比 较合适的抑制主要谐波的电感值， 下面分析在电流 过峰值时满足电流谐波抑制时的实测电流和指令 电流的关系并且由此得出 L 的关系式。 在电流峰值处附近一个 PWM 开关周期中的 电流瞬态过程波形如图6 所示。
max
即为定值， 这样可以将确
定交流侧电压矢量幅值的最大值。 已知 觶 L =ω L I 觶 V 由图 2 可知 觶 = e 觶L 觶 + V V
2 2 2
（4 ）
（5 ）
由式 （3 ） （5 ） 可以求出电感 L 的取值范围为：
2 2 2 L≤ 姨M Vdc -Em ωΙm 3.2 满足瞬间电流跟踪指标时的电感计算 从图 1 可以写出 a 相电压方程：
（兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070 ） 摘要：用状态空间法建立三相 SVPWM 整流器 VSR 的数学模型，并根据此模型建立了三相 SVPWM 整流器 的等效电路模型， 在理论上分析了该模型的交流侧和直流侧的稳态工作情况， 分析了交流侧电感和直流侧 电容对整个主电路起着至关重要的作用， 并提出了完整的主电路参数计算方法 。 关键词：三相电压型 PWM 整流器；矢量控制 PWM；数学模型；主电路参数 中图分类号：TM461 文献标识码: B LI Shou-rong，TIAN Ming-xing （School of Automation & Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070，China ） Abstract： A methematical model of three-phase SVPWM rectifier is introduced. The method takes restrain harmonic and bi -directional power flow characteristic into consideration, which is key to accomplishing the whole task of three phase PWM rectifier system. The analysis shows that the principle is useful for deciding the value of the circuit parameter. Key words: three-phase PWM rectifier; SVPWM; mathematical model; main circuit parameters
vsa 为图 1 三相 VSR 中 A 点和 O′ 之间的电压 差； sa vdc 为 a 相整流桥的输入电压。 3.2.1 满足快速电流跟踪要求的 L 设计 要使实测电流能够快速跟上指令电流 i* 的变 化， 可以分析电流过零时的电流瞬态过程， 这里只 要分析在电流过零处附近的一个 PWM 开关周期 Ts 中的电流跟踪瞬态过程， 其波形如图 4 所示。 从图 4 中可知，在 0≤t≤T1 时间内， a 相开关管
［3］ 在参考文献 中介绍了一种方法， 在已知交流
或交流侧的一些参数有关，而实际中不可能给出 全部的已知参数，在分析两者之间的关系后可以 直接由一侧参数求出另一侧参数 。本文提出一种 由直流侧的参数推出交流侧参数的计算方法， 这 种方法也适用于由交流侧推直流侧 。整流器仿真 电容参数的正确性。 波形验证了电感、
这两部分之间通过脉宽调 即交流部分和直流部分。 制建立联系，交流侧电压由直流电压调制而来， 而 直流侧输入电流由交流侧电流调制而来。 觶 max =Mvdc V （3 ） idc =ia sa+ib sb+ic sc M 为 PWM 相电压最大利用率 （与 PWM 控制 式中： 一定的 方式相关 ） ， 这说明 PWM 控制方式确定后， 觶 直流电压条件下， V
（6 ）
3 交流wenku.baidu.com电感的选择
在 VSR 系统设计中，其交流侧电感的设计至 关重要，这是因为 VSR 交流侧电感的取值不仅影 静态响应， 而且还制约着 VSR 输出 响电流环的动、 功率因数以及直流电压， 它在整流电路系统 功率、 中还起着隔离电压、 滤除谐波、 传输无功功率等作 用， 可见 VSR 交流侧电感对 VSR 系统的影响和作 用是多方面的。以下具体介绍交流侧电感的选择。 3.1 稳态单位功率因数条件下 在稳态单位功率因数条件下， PWM 整流器交 流侧矢量关系 （忽略 R ） 如图 2 所示。
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i i* i Δi1 O T1 sa =0 O Ts i* T2
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三相 SVPWM 整流器主电路参数的设计
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sa =1 t
图 4 电流过零处附近一个 PWM 开关周期中的电流跟踪波形
下管导通， 电路给电感充电， 电流上升， 而在 T1≤t≤ Ts 时间内， a 相开关管上管导通， 电感通过电路放电。 在这里假设 Ts 非常小，接近电流零点，就有 i≈0， e≈0； 同理当电流峰值时， 就有 i≈Im， e≈Em。 在稳态条件下， 当 0≤t≤T1 时 sa =0， 有 vsa-sa vdc= vdc （sb+sc ） ≈L Δ i 1 （8 ） 3 T1 当 T1≤t≤Ts 时， sa =1， 有 vsa-sa vdc= vdc （-2+sb+sc ） ≈L Δi2 （9 ） 3 T2 若满足快速电流跟踪要求， 那么要求实测电流在一 个周期内能够快速上升， 它的上升斜率能够大于指 令电流的上升斜率， 而且希望实测电流的斜率越大 越好， 如图5 所示。
i i* Δi1 i i* T1 sa =0 O Ts T2 sa =1 t Δi2 t
图 6 电流过峰值处附近一个 PWM 开关周期中的电流瞬态过程波形
t
图5
α 表示指令电流的上升斜率， β 表示实测电流 的上升斜率， β1＜ β2， 这表示随着实测电流的上升斜 率增大，则经过充放电之后的电流从 A1 上升到 A2， 它就会越接近指令电流， 即越接近 B 点， 根据 这个要求可以写出下列不等式： Δi1 - Δi2 ≥ Im sinωTs ≈I ω （10 ） m Ts Ts 联立式 （8 ） （10 ） ， 得出关系式： Δi1 - Δi2 = vdc Ts 3L ［T（ ） -T2］ ≥ Im sinωTs ≈Im ω， 要使斜率最大， 就 s sb+sc Ts
L ia vdc sa vdc
觶 V
觶L V 觶 I
图 3 三相 VSR a 相等效电路
图 2 PWM 整流器交流侧矢量关系
觶 为交流侧 觶 为交流电网电动势矢量； e V 图 2 中， 觶 L 为交流侧电感电压矢量； 觶 为交流侧 V I 电压矢量； 电流矢量。 从式 （2 ） 和图 2 可以看出， 直流侧和交流侧存 在这样的关系： 三相 VSR 的数学模型包括两部分，
2
三相 VSR 的数学模型
三相主电路模型如图 1 所示。
ea eb O ec
A
L L L
R R R
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侧电压源、负载参数的情况下来求解电感电容参 数。 本文根据文献 介绍的思路在极值情况下建立
［1］
sa vdc sa sb sc C vdc 负 载
交流侧与直流侧的关系，然后根据负载参数推算 电源参数进而计算电感电容参数，这种分析同样 适用于由电源参数推算负载参数进而再计算电感 电容参数。 对于整个三相整流器主电路，以整流桥为中 心将主电路分为交流侧和直流侧，交流侧和直流 侧通过整流桥构成直接关系，可以由直流侧求出 交流侧， 反之亦然。电感电容的取值范围与直流侧
Design of three-phase SVPWM rectifier circuit parameters
1 引言
三相正弦空间矢量调制的电压型整流器在直 流电压利用率 、抑制电机的谐波电流等方面都比 正弦脉冲宽度调制的整流器优越的多，大部分研 究都集中在 SVPWM 的控制部分， 而对其主电路参 数的研究较少。SVPWM 主电路参数包括交流侧电 压源、 电感、 电阻和直流侧电容、 负载参数等， 其中 交流侧电感和直流侧电容参数对于整个系统的工 作状态都有很重要的作用，直接影响着电路的谐 波抑制、 功率的双向流动等， 因此有必要对电路的 参数进行详细地分析。
由图 6 可知， 在电流峰值的一个很小的区域内 指令电流将近似为一条直线， 而这时实测电流的上 升与下降的增量相同， 即电感在这个周期内的充放 电的增量相同， 实测电流不会出现大的波动， 这是 希望得到的。 稳态条件下， 当 0≤t≤T1， sa =0， 则有 vsa-sa vdc=Em + vdc （sb+sc ） ≈L Δ i 1 （12 ） 3 T1 当 T1≤t≤Ts 时， sa =1， 可以得出 v vsa-sa vdc=Em + dc （-2+sb+sc ） ≈L Δi2 （13 ） 3 T2 在 电 流 峰 值 附 近 的 一 个 开 关 周 期 中 有 Δi1 Δi2 ， 此式与式 （12 ） 、 （13 ） 联立方程组， 又有： （2vdc-3Em-vdc （sb+sc ） ） （Em+ vdc （sb+sc ） ） Ts 3 L= （14 ） 2vdc Δi1 vdc =a， 如果设 sb+sc=x， Em=b， 2vdc-3Em= 令 Δi1=Δimax， 3 c， 则有关于 x 的方程： （ f x ） = （c-3ax ） （b+ax ） ， 可知当
* 甘肃省教育厅计划项目资助 （0604B-08 ）
M
图 1 三相 PWM 整流器主电路图
此电路主要包括交流侧的电感 、 电阻 、 直流电 容以及由全控开关器件和续流二极管组成的三相 整流电路。ea、 eb、 ec 为电源电压， R 为负载电阻。
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C dvdc =ia sa +ib sb+ic sc-iL dt L dia +Ria =ea -vdc sa- vMo dt L dib +Rib =eb-vdc sb- vMo （1 ） dt L dic +Ric =ec-vdc sc- vMo dt vMo =- 1 vdc （sa +sb +sc ） 3 式中： s 为二值开关函数； si =1 为第 i 管相上管导 si =0 为第 i 管相下管导通， i=a， b， c； sa、 sb、 sc 为 通； 三相单极性二值逻辑开关函数。 由式 （1 ） 可知， 三相 VSR 交流侧相电压 （va 0， vb0， vc0 ） 与直流侧电压 vdc 的关系式为： 1 ） vdc va 0 = sa- （sa+sb+sc 3 1 ） vdc vb 0 = sb- （sa+sb+sc （2 ） 3 1 ） vdc vc 0 = sc- （sa+sb+sc 3
2009 年 第 31 卷 第 4 期 第 43 页
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文章编号： 1005—7277 （2009 ） 04—0043—05
三相 SVPWM 整流器主电路参数的设计
李守蓉，田铭兴
O 觶 e
L dia +Ria =ea（vdc sa- vdc dt 3 又令 vsa =ea + vdc 3
k=a， b， c
k=a， b， c
Σ s）
k
Σs
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则有 L dia ≈vsa-vdc sa （7 ） dt 式中： R 为交流侧电阻值， 在这里假设电阻足够小， 为分析简便可以忽略不计 。 sk 为二值逻辑开关函 数。a 相电压方程的等效电路如图 3 所示。