江苏中职数学第四册18.3用表格法解线性规划问题

就得到
max z (c1x1 c2 x2 ... cn xn )
2、对于约束条件，如果有bi 0
则在不等式（或等式）两边同乘以“-1”
3、对于约束条件中的不等式，如果是≤，则 在左端加上一个变量使其成为等式；如果是 ≥，则在左端减去一个变量使其成为等式。 添加的变量称为人工变量。
人工变量不产生效益，所以规定其在目标 函数中系数为0
3 2 的人工变量x4定为换出变量。
x1 x2 x3 x4 b
x3
3
4
1
0
250
x4
2
1
0
1
100
5
4
0
0
（4）进行变换，消元 变量x1所在行和列的交叉点的数是2，为了 方便消元，将“2”变成“1”。所以这行的数 都除以“2”.
x1 x2 x3 x4 b
x3
3
4
1
0
250
x1
21
11 2
0
11
15000
1
1 2
0
1
50 ((35))
2
+
50
43
0
05
-250
2
2
（5）重复操作，得出最优解
因第4行中还有正数
3 2
,故重复(2)~(5)步骤
直到第4行中不再有正数为止。
x1 x2 x3 x4 b
x3
0
5 2
1
3
100
2
x1
1
1 2
0
1
50
2
0
3
0
5
-250
2
2
（5）重复操作，得出最优解
确考定虑换第入4变行量中的正数，因为3 0 决策变量x2定位换入变量。 2
x1
x2
x4
2
x1, x2 , x3, x4 0
2、表格法解线性规划问题
max z 5x1 4x2 0x3 0x4 3x1 4x2 x3 250 2x1 x2 x4 100 x1, x2 , x3, x4 0
解: (1)建表 把目标函数和约束方程转换成表格：
第2,3行是约束方程的系数和常数项，第4行 的数是目标函数的系数，第一列是人工变量
3
0
5
-250
2
2
（5）重复操作，得出最优解
将将第第23行,4行的中所x有2所数在乘列以的“数 都1 化”为，0分别与第3行中对应的数 相加，所得结果替换第3行2。 将相第加3，行所的得所结有果数替乘换以第“4行 23。 ”，分别与第4行中对应的数
x1 x2 x3 x4 b
x2
0
+ x1
1
1
2
3
5
3 ，将”2 ”所在列的
x1 x2 x3 x4 b
x3
0
5 2
1
3
100
2
x1
1
1 2
0
1
50
2
0
3
0
5
-250
2
2
（5）重复操作，得出最优解
确定换出变量
将b所在列的数除以变量x1所在列中对应的数5
100 5 50 1
2
2
将较小商数对应的除数“2 ”所在行 的人工变量x3定为换出变量。
x1 x2 x3 x4 b
5
5
0
0
3
8
-310
5
5
（5）重复操作，得出最优解
即 x1 30, x2 30 max z 530 4 40 310
x1 x2 x3 x4 b
x2
0
1
2
3
40
5
5
x1
1
0
1
4
30
5
5
0
0
3
8
-310
5
5
用表格法求解线性规划问题：
max z 8x1 10 x2
2x1 x2 11
x1
5
01
01
2
5
14 52
40 (( 2312))
530
+
0
03 2
03 5
58 25
-23150
（5）重复操作，得出最优解
此时 第4行不再有正数 第2,3行中行与列的同一决策变量交叉处为1 决策变量x1和x2所在行的最后一个数就是最优解
x1 x2 x3 x4 b
x2
0
1
2
3
40
5
5
x1
1
0
1
4
30
因为≤,所以加上 人工变量。
例2 将下列线性规划问题化为标准形式：
min z x1 4x2 解 令z’=-z，则标准形式为：
x1 x2 2 x1 4x2 5 x1, x2 0
max z x1 4x2 0x3 0x4
x1 x2 x3 2
x1
4x2
x4
5
x1
,
x2 ,
x3 ,
x3
0
5 2
1
3
100
2
x1
1
1 2
0
1
50
2
0
3
0
5
-250
2
2
（5）重复操作，得出最优解
进行变换，消元
变量x2所在行和列的交叉点的数是
5 2
，为了方便消元，
将“ ”5 变成“1”。所以这行的数都除以 5.
2
2
x1 x2 x3 x4 b
x2
0
15 2
21
3
பைடு நூலகம்14000
5
25
x1
1
1 2
0
1
50
2
0
x4
0
因为≥,所以减去人工 变量。
将下列线性规划问题化为标准形式
1、max z 3x1 x2 0x3 0x4
x1 4x2 x3 8 5x1 3x2 x4 12 x1, x2 , x3, x4 0
2、max z 7x1 5x2 0x3 0x4
4x1 x2 x3 10
bi 0(i 1,2,..., m)
线性规划问题的标准形式的特点： 1、目标函数为最大值形式； 2、约束条件用等式表示，且等式右 端的常数为非负数； 3、决策变量非负。
线性规划问题化为标准形式的方法：
1、对于目标函数，如果是
min z c1x1 c2 x2 ... cn xn
则令 z z
2x2
10
x1
,
x2
0
1、求解线性规划问题的标准形式的方法。 2、用表格法求解线性规划问题的步骤
课本107页，习题1、2
18.3 用表格法解线性规划问题
邗江中等专业学校 张俊
一、线性规划问题的标准形式：
max z c1x1 c2 x2 ... cn xn
a11x1 a12 x2 ... a1n xn b1 .a.2.1x1 a22 x2 ... a2n xn b2 am1x1 am2 x2 ... amnxn bm x1, x2,...,xn 0
x1 x2 x3 x4 b
x3
3
4
1
0
250
x4
2
1
0
1
100
5
4
0
0
（2）确定换入变量 考虑第4行中的正数，因为5>4，将
“5”所在列的决策变量x1定位换入变量
x1 x2 x3 x4 b
x3
3
4
1
0
250
x4
2
1
0
1
100
5
4
0
0
（3）确定换出变量 将b所在列的数除以变量x1所在列中对应的
数 250 100 将较小商数对应的除数“2”所在行
例1 将18.1例1中的线性规划问题化为标准形式：
max z 5x 4 y 解:用x1,x2分别取代x,y,则标准形式为
3x 4 y 250 2x y 100 x 0 y 0
max z 5x1 4x2 0x3 0x4
3x1 4x2 x3 250 2x1 x2 x4 100 x1, x2 , x3, x4 0
2
5
4
0
0
（4）进行变换，消元 将第2,4行中x1所在列的数都化为0 将第3行的所有数乘以“-3”，分别与第2行中对应的数 相加，所得结果替换第2行。
将第3行的所有数乘以“-5”，分别与第4行中对应的数 相加，所得结果替换第4行。
x1 x2 x3 x4 b
+ x3
03
45 2
1
03
21500
2
x1