AR模型参数确定及具体案例 eviews软件应用

• 估计模型自回归参数和残余方差。 • 模型参数估计方法有很多种，例如最小二 乘法、协方差法、Ｂｏｘ矩估计法、Ｂｕ ｒｇ法、Ｍaｒｐｌｅ法等。
❦模型的适用性检验
参数估计方法只能在给定模型阶次p的条件下 确定模型参数，但阶次p究竟为多少才合适的 问题没有得到解决，而模型适用性检验的核心 就是解决模型定阶问题。模型的适用性的最根 本准则应是检验是否为白噪声序列，将采用 AIC准则进行检验。 AIC（p）=-2lnL+2p 式中，L为时间序列的似然函数，p为模型阶次。 可得到AR(n)模型的向前一步的预测值为：
不显著
作了二阶差分 以后就很显著 了！
显著
3、确定模型
• 该模型结构形式为：
其中 ， 二乘法得到估计方程为 将 代入，化简得 ，由最小
• 根据上式，可以得到 上证指数的实际值与 预测值： 由于股价指数序列有 时变性、随机性、非 线性，经常受到不可 预测的外界因素影响， 因此，并没有一种方 法能够预测股值能走 多高多远，股市波段 预测显得尤其重要。
得到
,
ρ k = ϕ1 ρ k −1 + ϕ 2 ρ k − 2 + ... + ϕ p ρ k − p ，k≥0
(a)
由统计理论，自相关系数 ρ k 可以从样本估计中得到，模型参 数 ϕ k 则是未知的，因此需要从 ρ k 来求得 ϕ1 , ϕ 2 ,..., ϕ p 。在 （a）式中取k=1,2,……p,可得如下方程组（b）
γk ρk = ρ− k = γ0
由 X = ϕ X + ϕ X + ... + ϕ X + ε ，用 Xt-k 乘以上式两边可得到，对任意的k ≥0,有
t 1 t −1 2 t −2 p t− p t
γ k = ϕ1γ k −1 + ϕ 2γ k − 2 + ... + ϕ pγ k − p ,k≥0,两边再同时除以 γ 0
Y值
1、观测数据的预处 理 此数据序列为非平稳 时间序列，用EVIEWS 软件对数据进行预处 理， 使用“Unit Root Test”，使数 据处理结果为平稳时 间序列。由实验可得 {Xt}二阶差分后的序 列满足平稳性条件。
2、模型参数的估 计
•运用最小二乘法对模型 自回归参数进行估计。 •P=1的情况下，AR（1） 不显著， AR（2）相对来 说显著一些。 • •对数据作二阶差分后的 序列满足平稳性条件。 •估计{Xt}二阶差分后的 序列的自回归阶数p，有 AIC法则计算可得p=2.。
ρ1 = ϕ1 + ϕ 2 ρ1 + ... + ϕ p ρ p −1 ρ = ϕ ρ + ϕ + ... + ϕ ρ 2 1 1 2 p p −1 ...... ρ p = ϕ1 ρ p −1 + ϕ 2 ρ p − 2 + ... + ϕ p
将 ρ1 , ρ 2 ,...ρ p 的估计值代入，则可以求得参数ϕ1 , ϕ 2 ,..., ϕ p 的估计值。称式（b）为Yule-Walker方程，它是模型识别的 基本方程。
具体案例
对上证指数日数据进行分析
我们取上证指 数日数据进行 分析(2008年3 月3日至பைடு நூலகம்008年 3月28日，共20 个数据。
4 3 2 1 0 0 1 2 3
上证指数收盘价数据表
• • • • • • • • • • • • • • • • Y值 • • • • 03/03/2008 03/04/2008 03/05/2008 03/06/2008 03/07/2008 03/10/2008 03/11/2008 03/12/2008 03/13/2008 03/14/2008 03/17/2008 03/18/2008 03/19/2008 03/20/2008 03/21/2008 03/24/2008 03/25/2008 03/26/2008 03/27/2008 03/28/2008 4438.27 4335.45 4292.65 4360.99 4300.52 4146.3 4165.88 4070.12 3971.26 3962.67 3820.05 3668.9 3761.6 3804.05 3796.58 3626.19 3629.62 3606.86 3411.49 3580.15
❀建模基本步骤❀
❧数据的采集和预处理 ❧模型参数的估计 （关键的一步） ❧模型适用性的检验
❦数据的采集和预处理
时间序列为平稳、正态、零均值的时序是 建立AR模型的前提条件，因此需检验时间 序列是否满足这个前提条件。若不满足， 需对数据进行处理，使其满足建立AR模型 的前提条件。
❦模型参数的估计
AR模型参数确定
X t = ϕ1 X t −1 + ϕ 2 X t − 2 + ... + ϕ p X t − p + ε t
确定参数ψ
{x 设 { xt } 是一个零均值的平稳时间序列， t } 的自协方差函数为：
γ k = γ − k = E [ X t X t −k ] k ≥ 0
定义 { xt } 的自相关函数为：