第四章相似图形相似多边形练习课件

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∴AB:AD=AD:AF, AC:AD=AD:AE（相似三角形对 应边成比例） ∴AD2=AF•AB AD2 =AE•AC ∴ AF•AB=AE•AC(等量代换） ∴AF:AC=AE:AB （比例基本性质）
问题2
1.已知：在 ABCD中，E是AB上一点， D AD:EB=4:3，AC、DE相交于点F. F 求⊿AEF和⊿CDF的周长比. A E
相似比为1:3； 相似比为2:3； 相似比1:2 相似比3:2 相似比3:2 相似比1
比一比，看谁做得好
1 已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC， ∠A=36°，BD是⊿ABC的角平分线。 求证：⊿ABC∽⊿BDC
证明： ∵AB=AC，∠A=36° ∴∠ABC=∠C=72° ∵BD平分∠ABC B
DE DF EF 3.如图：AD∥BE∥CF, 则 AC = DF ; DE = BC ; = = AB AB AC BC 4.如图，在梯形ABCD中，AC、BD相交于点O, EF过点O 且平行于BC,写出图中所有的相似三角形 ⊿AOD ∽⊿COB， ⊿BAD∽⊿BEO， ⊿CDA∽⊿CFO， ⊿AOE∽⊿ACB， ⊿ DOF∽⊿DBC A D A D E F O B E C C B F
已知如图△ABC中，∠C=90o , BC=8cm,AC:AB=3:5,点P从点 B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发， 沿CA向点A 以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别从B、C同 时出发，经过多少秒时△CPQ∽△CBA？ A Q
BLeabharlann Baidu
C P
A
D C
1 ∴∠DBC= ∠ABC=36° 2
∴∠A=∠DBC
又∵∠C=∠C ∴⊿ABC∽⊿BDC（两角对应相等，两三角形相似）
2 .已知：如图，BD、CE是△ABC的高. 求证： △ADE∽△ABC
A E D
证明：∵BD、CE是△ABC的高 B C ∴∠ADB=∠AEC=90° 又∵∠A=∠A ∴△ABD∽△ACE（两角对应相等，两三角形相似） ∴AD:AE=AB:AC 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似）
AB
DE
EF
（第3题图）
（第4题图）
5.如图，线段AC、BD相交于点O，要是 C ⊿AOB∽⊿DOC,已具备的条件是 _______________, ∠ AOB=∠DOC ∠B=∠C 还需要补充的条件是_____________, B D ∠A=∠D 或______________, 或__________________. BO:CO=AO:DO O A (第5题图） 6.已知两个三角形的最短边分别是9cm 和6cm，则大三角形的周长=____cm, 小三角 36 形的周长=____cm. 24
C B
问题3
已知：如图，在Rt⊿ABC中， E ∠ BAC=90º ， AD⊥BC于点D，直线EF过点A，BE⊥EF于点 E，CF⊥EF于点F. B 求证：AD· AF=BE· DC A F
D
C
课堂小结
1.灵活应用比例的性质、平行线分线段成比例定理及其推 论、相似三角形的判定和性质解决有关问题. 2.规律探索： （1）根据平行找相似； （2）要证相似看边、角； （3）三角形相似对应角相等、对应线段成比例，比例式、 等积式、线段比问题还要考虑中间比.
北师大版八（下）第四章相似图形
相似多边形练习
1 1.若x是6、3、2的第四比例项，则x =_____; 若2:(a-3)=(a-3):8, 7或-1 则a=________. 3 2 y 5:2 x y ____; 2 7 . 2.已知：2x-5y=0，则x:y=_____; ___
y x y
证明三角形相似和证明三角形全等类 似，可以多方面考虑，例如有没有角相 等，有没有边成比例，然后再看怎样把 已知条件用于要证明的两个三角形中.证 明线段成比例，往往比较困难，除了要 对比例的性质较熟悉外，常常还要用中 间比.
相信你一定能完成下面问题!
问题1
已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，DE ⊥AC， DF⊥AB，垂足分别是E、F。 求证：AF：AC = AE：AB 证明：
试试看，你一定是最棒的！
如图，在 ABCD中，E在BA的延长 线上，EA：AB=1：2，CE与AD、BD 分别相交与点F、G，请指出图中各对 相似三角形及其相似比。 E A B F D C
G
解：∵AD∥BC ∴⊿ EAF∽⊿EBC ⊿DFG∽⊿BCG ∵CD∥BE ∴⊿EAF ∽ ⊿CDF ⊿EBG ∽ ⊿CDG ⊿EBC ∽ ⊿CDF ⊿ABD ∽⊿CDB