第四章相似图形相似多边形练习课件
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《相似多边形》图形的相似PPT课件
强化训练
1. 观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
12
菱形
10 12
图① 答：不相似.虽然它们的对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
强化训练
图②中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
10
12
图②
答：不相似.虽然它们的对应角相等，
但它们的对应边不成比例.
强化训练
（2）任意两个正方形相似吗？ 相似
A
E
F
D
A
B
B
E C
F
D
H
G
C
（3）任意两个正n边形相似吗？ 相似
知识讲解
（4）任意两个菱形相似吗？
对应边成比例，但对应角不一定相等， 任意两个菱形不一定相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
知识讲解
4.探究：如果反过来呢? 若两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢? 相似多边形性质：对应角相等，对应边成比例
相
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1 F1的相似比k1=Fra bibliotek4 5
似 比
六边形A1B1C1D1E1 F1与六边形ABCDEF的相似比k2=
5 4
有
4
5
顺
序
知识讲解
2.思考当相似比k =1时，两个图形是什么关系？ 相似图形相似比k =1 即是全等图形
全等是一种特殊的相似
知识讲解
3.想一想. （1）任意两个等边三角形相似吗？ 相似
2、 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。
相似多边形ppt课件四
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
这个结论在今后学习的过程中 作用很大，你可要注意噢！
看一看，议一议
（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中 的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中 的两个图形呢？与同桌交流.
10
10
12
12 （1）
10 图4-12
10
8
（2) 12
（2）、如果两个多边形不相似，那么它们 的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对 应成比例吗？
AB 1 BC 1 CD 1 ， ， A' B ' 2 B ' C ' 2 C ' D ' 2 DE 1 EF 1 FA 1 ， ， D ' E ' 2 E ' F ' 2 F ' A' 2
对应角
对应边
结论： 六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 它们的六个角都分别相等，称为 对应角；六条边的比都相等，称 为对应边.
F
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所 以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以
E A B H
AB BC CD DA . EF FG GH HE
D
C F （2） G
• 形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
150 A= —— B= 120 —— C= 105 —— D= 135 —— 120 E= ——
90 F= ——
90 F’= ——
《相似多边形》相似图形4精品 课件
•
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。
•
十、我喜欢你的意思就是：从现在起， 你已经 具备伤 害我的 能力， 以及不 好意思 我看谁 都像情 敌。
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
人生如逆水行舟，不进则退。
•
优胜劣汰的世界里，你必须不断提升 自己的 价值。 一、放下大概就是这样，即使我们没在 一起， 我也会 好好的 ，谢谢 时间惊 艳了那 段有你 的记忆 ，也谢 谢现在 更努力 变好的 自己。
•
二、抱歉啊，不能为你金戈铁马，也不 能许你 一世繁 华，不 过我能 给你一 个小家 ，里面 温了杯 暖茶。
E
C 22 30 48
D
自主练习 书 P129
2.在下面的图形中，有两个相似三
角形，试确定 y、m、n的值。
△ABC∽△DEF A
D
n°
3a
10
y 2a 50°
B
45°
85° C 45°m°F
E
尝试解决 例1：有一块呈三角形形
状的草坪,其中一边的长是 20m，在这个草坪的图纸上，这条 边长 5cm，其他两边的长度都是3.5cm。 求该草坪其他两边的实际长度。
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：
真正的安稳是历经世事后的淡薄，你 还没有 见过世 界，就 想隐退 山林， 到头来 只会是 井底之 蛙。”
人生如逆水行舟，不进则退。
•
优胜劣汰的世界里，你必须不断提升 自己的 价值。 一、放下大概就是这样，即使我们没在 一起， 我也会 好好的 ，谢谢 时间惊 艳了那 段有你 的记忆 ，也谢 谢现在 更努力 变好的 自己。
《探索三角形相似的条件》图形的相似PPT 图文
DE∥BC ⑴图中有哪些相等的角？
⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
⑶写出三组成比例
练习：
4、如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延 长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
A
D 1 B
2
D
E
1 CB
A
E DE
2
2D
A
A
2 CB
1 CB
1 C
①
△ADE∽ △ACB
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件
A1
B1
C2B
A C
复习回顾：
1、什么是相似多边形？ 2、什么是相似比？ 3、相似多边形有哪些性质？
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫做相似多边形．
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
A
B
AB BC CA
A'B' B'C' C'A'
C'
∴ △ABC∽△A'B'C'
A'
B' 那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似
呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找
判定两个三角形相似的条件呢？
想一想
如果两个三角形只有一个角相等，它们一 定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
A1
做一做
请依据下列条件画三角形,
时光就是这么不经用，很快自己做了母 亲，我 才深深 的知道 ，这样 的爱， 不带任 何附加 条件， 不因万 物毁灭 而更改 。只想 守护血 浓于水 的旧时 光，即 便峥嵘 岁月将 容颜划 伤，相 信一切 都是最 好的安 排。那 时的时 光无限 温柔， 当清水 载着陈 旧的往 事，站 在时光 这头， 看时光 那头， 一切变 得分明 。执笔 书写， 旧时光 的春去 秋来， 欢喜也 好，忧 伤也好 ，时间 窖藏， 流光曼 卷里所 有的宠 爱，疼 惜，活 色生香 的脑海 存在。
⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
⑶写出三组成比例
练习：
4、如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延 长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
A
D 1 B
2
D
E
1 CB
A
E DE
2
2D
A
A
2 CB
1 CB
1 C
①
△ADE∽ △ACB
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件
A1
B1
C2B
A C
复习回顾：
1、什么是相似多边形？ 2、什么是相似比？ 3、相似多边形有哪些性质？
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫做相似多边形．
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
A
B
AB BC CA
A'B' B'C' C'A'
C'
∴ △ABC∽△A'B'C'
A'
B' 那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似
呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找
判定两个三角形相似的条件呢？
想一想
如果两个三角形只有一个角相等，它们一 定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
A1
做一做
请依据下列条件画三角形,
时光就是这么不经用，很快自己做了母 亲，我 才深深 的知道 ，这样 的爱， 不带任 何附加 条件， 不因万 物毁灭 而更改 。只想 守护血 浓于水 的旧时 光，即 便峥嵘 岁月将 容颜划 伤，相 信一切 都是最 好的安 排。那 时的时 光无限 温柔， 当清水 载着陈 旧的往 事，站 在时光 这头， 看时光 那头， 一切变 得分明 。执笔 书写， 旧时光 的春去 秋来， 欢喜也 好，忧 伤也好 ，时间 窖藏， 流光曼 卷里所 有的宠 爱，疼 惜，活 色生香 的脑海 存在。
《相似多边形》参考课件1
小结
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比， 相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能 对应相等，它们的各边可能对应成比例.
达标测评一、（第1～5小题各6分，第6小题10 分，共40分）
八年级数学（下）第四章 相似形
4.4 相似多边形
回顾交流
D
E
F
A B C
学习目标
1经历相似多边概念形成过程，了解相似多边形的 含义。
2认识了解相似多边形的特征
自学提纲一 自学时间（10分钟） • 1阅读课本P120—121页的内容独立完成图4-11后的 两个问题。（时间三分钟） • 2结合图4-11 分别找出图中相等的角比相等的边， 并尝试给对应角，对应边下定义。（时间两分钟） • 3阅读课本例题，并找出两个多边形相似的条件。 结合例题给相似多边形下定义。（时间五分钟） • 4知道并会书写相似多边形的表示方法概念，了解 相似比的概念，会表示。
• • • • • • • • • 1．两个多边形相似的条件是（ ） A．对应角相等 B．对应边相等 C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例 2．下列图形是相似多边形的是（ ） A．所有的平行四边形； B．所有的矩形 C．所有的菱形； D．所有的正方形 3．找出两类永远相似的图形_________、_________． 4．在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，
AB A'B ' BC B 'C ' CD C 'D ' DA D 'A' 2 3
• ∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，且
《相似多边形》图形的相似PPT课件教学课件
4 J
5I
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm, IJ=11/3cm,AE=12/5cm
C´D´＝＿＿4
3A B 1°18 E
C 2 D B´
A´
6
E´
80°
五边形A´B´C´D´E´与五边形 ． ABCDE的相似比为＿2:＿1
C´
D´
E
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？ 满足什么条件的两个菱形一定相似？
6°0
A H
F
D
1°20 B
C
G
随堂练习
判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ）
对应角相等
AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
A 150° B
F 正正八八边边形形 放放大大 B1
E
A1 150°
F1 E1
C
D
C1
∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写 在对应的位置上。
A F
E
B C
D
北师大版九年级数学上册 (相似多边形)图形的相似 课件
A
B
F
C
ED
A1 F1
E1
B1 C1
D1
图中的六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 是形状相同的多边形，
其中∠A 与∠A1，∠B 与∠B1，∠C 与∠C1，∠D 与∠D1，∠E 与∠E1，
∠F 与∠F1 分别相等，称为对应角；
AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA
例2 一块长 3 m，宽 1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边 框宽 7.5 cm . 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
E A 3m
1.5 m
D H
(3+0.075×2) m
F B
(1.5+0.075×2) m
C G
E A 3m
1.5 m
D H
(3+0.075×2) m
解：
(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似
比k＝ 2 , ∴
AB 2 , BC
2 ,
3 AB 3 BC 3
∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
(3)由题意知，∠D′＝∠D.
∵AD∥BC，∠C＝60°，
∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.
归纳
A1 F1
B1 C1
AB
F
C
E1
D1
E
D
要点归纳 ◑相似多边形的定义：
相似多边形用符号“∽”表示， 读作“相似于”
各角分别相等、各边成比例的两个多边形
叫做相似多边形.
◑相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
初中八年级下册数学 《相似多边形》相似图形PPT优选课件
相似多边形
2021/02/21
1
仔细观察
如图(2)是由(1)缩小得到的，它们是相似的图形.
2021/02/21
（1）
（2）
2
探究 请打开课本83页
量出这两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗？ 对应角相等吗？
4.4 2.9
3.5
2.3
（1）
（2）
成比例
对应角相等
2021/02/21
3
结论
（1）
（2）
图3-39
15
（2）景山公园的南北向长度有多少米？ 答：693m.
（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？ 答：周长为23.2cm， 面积为33.39cm2.
2021/02/21
图3-39
16
（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实 际面积是多少平方米？
答：四周长度和为2552m.实际面积为404019m2.
2021/02/21
18
练习
1. 图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300. 求起居室的实际面积(起居室在平面图的右下方， 阳台的上方).
答：26.5m2(包括墙宽).
2021/02/21
图3-40
19
2. 复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一 张纸缩微复印到A4纸上.如果把比例定为75％(即 把一张纸缩小成原来的75％)，那么在原来纸上面 积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上，复印 出的多边形的面积为多少？
答：因为两个相似多边形的面积之比等于相似比
的平方，
S
75
2
,
S
100
S
75 1007cm2.
2021/02/21
2021/02/21
1
仔细观察
如图(2)是由(1)缩小得到的，它们是相似的图形.
2021/02/21
（1）
（2）
2
探究 请打开课本83页
量出这两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗？ 对应角相等吗？
4.4 2.9
3.5
2.3
（1）
（2）
成比例
对应角相等
2021/02/21
3
结论
（1）
（2）
图3-39
15
（2）景山公园的南北向长度有多少米？ 答：693m.
（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？ 答：周长为23.2cm， 面积为33.39cm2.
2021/02/21
图3-39
16
（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实 际面积是多少平方米？
答：四周长度和为2552m.实际面积为404019m2.
2021/02/21
18
练习
1. 图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300. 求起居室的实际面积(起居室在平面图的右下方， 阳台的上方).
答：26.5m2(包括墙宽).
2021/02/21
图3-40
19
2. 复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一 张纸缩微复印到A4纸上.如果把比例定为75％(即 把一张纸缩小成原来的75％)，那么在原来纸上面 积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上，复印 出的多边形的面积为多少？
答：因为两个相似多边形的面积之比等于相似比
的平方，
S
75
2
,
S
100
S
75 1007cm2.
2021/02/21
2022九年级数学上册 第四章 相似三角形4.8 图形的位似第1课时 位似多边形及其性质习题课件 (
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。10:03:0610:03:0610:032/28/2022 10:03:06 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2810:03: 0610:0 3Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。10:03:0610:03:0610:03M onday, February 28, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2810:03:0610:03:06Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午10时3分6秒10:03:0622.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午10时3分22.2.2810:03Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 10时3分6秒10:03:0628 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午10时3分6秒 上午10时3分10:03:0622.2.28
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2810:03:0610:03:06Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午10时3分6秒10:03:0622.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午10时3分22.2.2810:03Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 10时3分6秒10:03:0628 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午10时3分6秒 上午10时3分10:03:062惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。10:03:0610:03:0610:032/28/2022 10:03:06 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2810:03: 0610:0 3Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。10:03:0610:03:0610:03M onday, February 28, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2810:03:0610:03:06Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午10时3分6秒10:03:0622.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午10时3分22.2.2810:03Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 10时3分6秒10:03:0628 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午10时3分6秒 上午10时3分10:03:0622.2.28
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2810:03:0610:03:06Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午10时3分6秒10:03:0622.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午10时3分22.2.2810:03Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 10时3分6秒10:03:0628 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午10时3分6秒 上午10时3分10:03:062惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。10:03:0610:03:0610:032/28/2022 10:03:06 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2810:03: 0610:0 3Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。10:03:0610:03:0610:03M onday, February 28, 2022
《相似多边形》相似图形PPT5 图文
我幸，今生在最美的时光遇见了 你。张 爱玲说 ，因为 爱了， 所以慈 悲。因 为懂得 ，所以 宽容。 总有那 么一个 人，即 便全世 界都不 爱你， 也会为 你低眉 ，为你 垂泪， 为你留 一盏温 暖的灯 ，默默 守护在 你身旁 ，在清 浅的时 光里， 陪你看 草长莺 飞，陪 你数散 落星辰 ！
因为有缘，你我同住同修，同见 同知， 相互依 靠，相 互取暖 。生死 契阔， 与子成 说;执子 之手， 与子携 老。爱 ，最长 情的告 白，不 是千万 句“我 爱你” ，也不 是春花 秋月前 的山盟 海誓， 天长地 久。而 是愿意 用其一 生的光 阴来陪 伴你， 来包容 你！即 便在寡 味的日 子里， 也会用 爱去 浇灌， 用心去 呵护， 为你种 出一朵 妖艳之 花，㶷 烂至极 。
下图中的两个多边形分别是幻灯 片上的多边形ABCDEF和银幕上的多 边形A1B1C1D1E1F1.
A 6mm B
4.5mm
1500
F
900
1200 1000
5mm
C
7mm 1200 1400 5.5mm
E 5mm D
（1）
A1 12mm
B1
9mm 1500 1200 10mm
F1 900
1000 C1
旧的东西其实极好。学生时代喜 欢写信 ，只是 今天书 信似乎 早已被 人遗忘 ，那些 旧的记 忆，被 尘埃轻 轻覆盖 ，曾经 的笔端 洇湿了 笔锋， 告慰着 那时的 心绪。 现在读 来，仿 佛嗅到 时光深 处的香 气，一 朵墨色 小花晕 染了眼 角，眉 梢，是 飞扬的 青春， 无知年 少的轻 狂，这 份带不 走的青 涩，美 丽而忧 伤。
14mm 1200 1400
11mm
E1 10mm D1
4.8 相似多边形的性质 课件1(北师大版八年级下)
B
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.
BM BC AB BM . .且∠B =∠E. EN EF DE EN AM AB E . DN DE (相似三角形对应边成比例).
M
C
D
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比 例且夹角相等的两个三角形相似).
N
F
即,相似三角形对应中线的比等于相似比.
做一做P132
好汉的歌
• 下图是阳泉市城区外环路示意图,比例尺为1∶100 000 • (1)设法求出图上外环路的长度,并由此求出外环路的实 际长度; • (2)估计外环路所围成的区域的面积.你是怎么做的?与同 伴交流. 平坦立交桥
• 点拨 • (1)用一根线绳沿图中 的外环路重叠放置,此 时线绳的长度就是外 环路的图上距离; • (2)把图上的外环路近 似地看作一个矩形.
E
A B
D
AB AC BC . DE DC CE
C
开启
智慧 内涵与外延
A
如图, 已知△ABC, DE ∥ BC, 交AB,AC 或其延长线于D,E,则有如下结论: D E 结论1:平行于三角形一边直线 B C 截其它两边(或其延长线),所截 A 得的三角形与原三角形相似; B C 如图:在△ABC中, 如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC. D E 结论2:平行于三角形一边直线截 E D 其它两边(或其延长线),所得的对 A 应线段成比例. 如图:在△ABC中,如果DE∥BC， B C AD AE AD AE DB EC DB EC 那么 ;或 ;或 ;或 . DB EC AB AC AD AE AB AC
大阳泉
义井桥
随 堂 阳泉是我家 练 人人热爱它 习 • 阳泉市城市广场,是一个因周边环境设计建造
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.
BM BC AB BM . .且∠B =∠E. EN EF DE EN AM AB E . DN DE (相似三角形对应边成比例).
M
C
D
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比 例且夹角相等的两个三角形相似).
N
F
即,相似三角形对应中线的比等于相似比.
做一做P132
好汉的歌
• 下图是阳泉市城区外环路示意图,比例尺为1∶100 000 • (1)设法求出图上外环路的长度,并由此求出外环路的实 际长度; • (2)估计外环路所围成的区域的面积.你是怎么做的?与同 伴交流. 平坦立交桥
• 点拨 • (1)用一根线绳沿图中 的外环路重叠放置,此 时线绳的长度就是外 环路的图上距离; • (2)把图上的外环路近 似地看作一个矩形.
E
A B
D
AB AC BC . DE DC CE
C
开启
智慧 内涵与外延
A
如图, 已知△ABC, DE ∥ BC, 交AB,AC 或其延长线于D,E,则有如下结论: D E 结论1:平行于三角形一边直线 B C 截其它两边(或其延长线),所截 A 得的三角形与原三角形相似; B C 如图:在△ABC中, 如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC. D E 结论2:平行于三角形一边直线截 E D 其它两边(或其延长线),所得的对 A 应线段成比例. 如图:在△ABC中,如果DE∥BC， B C AD AE AD AE DB EC DB EC 那么 ;或 ;或 ;或 . DB EC AB AC AD AE AB AC
大阳泉
义井桥
随 堂 阳泉是我家 练 人人热爱它 习 • 阳泉市城市广场,是一个因周边环境设计建造
秋北师大版九年级数学上册习题课件：4.3 相似多边形(共21张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
4. 在 如 图 所 示 的 相 似 四 边 形 中 ， 未 知 边 x ＝ _____3_1_.5______，y＝_____2_7_______，α＝_8_3____度．
图形称为相似图形； (2)从边、角上讲：各角对应_____相__等______，各边
对应__成__比__例____的两个多边形叫做相似多边形．相似多 边形对应边的比叫做_相__似__比_______；
(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似，记为“四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1”．
2. 相 似 多 边 形 的 性 质 ： 相 似 多 边 形 的 对 应 角 ___相__等_____，对应边__成__比__例_____．
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
4. 在 如 图 所 示 的 相 似 四 边 形 中 ， 未 知 边 x ＝ _____3_1_.5______，y＝_____2_7_______，α＝_8_3____度．
图形称为相似图形； (2)从边、角上讲：各角对应_____相__等______，各边
对应__成__比__例____的两个多边形叫做相似多边形．相似多 边形对应边的比叫做_相__似__比_______；
(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似，记为“四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1”．
2. 相 似 多 边 形 的 性 质 ： 相 似 多 边 形 的 对 应 角 ___相__等_____，对应边__成__比__例_____．
九年级数学上册第四章图形的相似-图形的位似课件
第四章 图形的相似
考场对接
题型五 以原点为位似中心的位似变换
例题5 如图4-8-14 , 在Rt△ OAB 中 ,
∠OAB=90°, 且点B的坐标为(4, 2)．
(1) 画出△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90 °
后的
；
(2)以坐标原点O为位似中心, 按1∶2的位似
比 在y轴的右侧画出
缩小后的 ．
课后作业 1.完成导学案剩余练习 2.完成数学作业本相应练习。
第四章 图形的相似
8 图形的位似
第四章 图形的相似
考场对接
题型一 确定位似中心
例题1 如图4-8-9所示 , 将 △ ABC 的三 边分别扩大为原来的 2 倍得到 ( 顶点均在格点上 ) , 它们是以点P为位 似 中心的位似图形, 则点P的坐标是( A
考场对接
题型二 应用位似图形的性质进行计算
例题2 如图4-8-10, 已知△ADE与△ABC是 位似 图形, 且DE垂直平分AC. (1)求∠C的度数； (2)求△ A DE 与 梯 形 DECB的面积比.
第四章 图形的相似
考场对接
分析 抓住位似图形与相似图形的关系, 再利用相似三角形的性质 计算.
2.位似的三要素即是判定位似 的依据，也是位似图形的性质.
目标检测
1.如图，△OAB和△OCD是位似图形， AB与CD平行吗？为什么？
答案：平行.位似图形的
目标检测
2.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图 形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△AB C=8,则S△A′B′C′=?
独学：3分钟
对学：1分钟
新知探索
位似图形的性质：
如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝ 3，B′O＝6. （1）若AC＝5，求A′C′的长； （2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.
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相似比为1:3； 相似比为2:3； 相似比1:2 相似比3:2 相似比3:2 相似比1
比一比，看谁做得好
1 已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC， ∠A=36°，BD是⊿ABC的角平分线。 求证：⊿ABC∽⊿BDC
证明： ∵AB=AC，∠A=36° ∴∠ABC=∠C=72° ∵BD平分∠ABC B
┐
∴AB:AD=AD:AF, AC:AD=AD:AE（相似三角形对 应边成比例） ∴AD2=AF•AB AD2 =AE•AC ∴ AF•AB=AE•AC(等量代换） ∴AF:AC=AE:AB （比例基本性质）
问题2
1.已知：在 ABCD中，E是AB上一点， D AD:EB=4:3，AC、DE相交于点F. F 求⊿AEF和⊿CDF的周长比. A E
试试看，你一定是最棒的！
如图，在 ABCD中，E在BA的延长 线上，EA：AB=1：2，CE与AD、BD 分别相交与点F、G，请指出图中各对 相似三角形及其相似比。 E A B F D C
G
解：∵AD∥BC ∴⊿ EAF∽⊿EBC ⊿DFG∽⊿BCG ∵CD∥BE ∴⊿EAF ∽ ⊿CDF ⊿EBG ∽ ⊿CDG ⊿EBC ∽ ⊿CDF ⊿ABD ∽⊿CDB
DE DF EF 3.如图：AD∥BE∥CF, 则 AC = DF ; DE = BC ; = = AB AB AC BC 4.如图，在梯形ABCD中，AC、BD相交于点O, EF过点O 且平行于BC,写出图中所有的相似三角形 ⊿AOD ∽⊿COB， ⊿BAD∽⊿BEO， ⊿CDA∽⊿CFO， ⊿AOE∽⊿ACB， ⊿ DOF∽⊿DBC A D A D E F O B E C C B F
北师大版八（下）第四章相似图形
相似多边形练习
1 1.若x是6、3、2的第四比例项，则x =_____; 若2:(a-3)=(a-3):8, 7或-1 则a=________. 3 2 y 5:2 x y ____; 2 7 . 2.已知：2x-5y=0，则x:y=_____; ___
y x y
A
D C
1 ∴∠DBC= ∠ABC=36° 2
∴∠A=∠DBC
又∵∠C=∠C ∴⊿ABC∽⊿BDC（两角对应相等，两三角形相似）
2 .已知：如图，BD、CE是△BC的高. 求证： △ADE∽△ABC
A E D
证明：∵BD、CE是△ABC的高 B C ∴∠ADB=∠AEC=90° 又∵∠A=∠A ∴△ABD∽△ACE（两角对应相等，两三角形相似） ∴AD:AE=AB:AC 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似）
C B
问题3
已知：如图，在Rt⊿ABC中， E ∠ BAC=90º ， AD⊥BC于点D，直线EF过点A，BE⊥EF于点 E，CF⊥EF于点F. B 求证：AD· AF=BE· DC A F
D
C
课堂小结
1.灵活应用比例的性质、平行线分线段成比例定理及其推 论、相似三角形的判定和性质解决有关问题. 2.规律探索： （1）根据平行找相似； （2）要证相似看边、角； （3）三角形相似对应角相等、对应线段成比例，比例式、 等积式、线段比问题还要考虑中间比.
AB
DE
EF
（第3题图）
（第4题图）
5.如图，线段AC、BD相交于点O，要是 C ⊿AOB∽⊿DOC,已具备的条件是 _______________, ∠ AOB=∠DOC ∠B=∠C 还需要补充的条件是_____________, B D ∠A=∠D 或______________, 或__________________. BO:CO=AO:DO O A (第5题图） 6.已知两个三角形的最短边分别是9cm 和6cm，则大三角形的周长=____cm, 小三角 36 形的周长=____cm. 24
证明三角形相似和证明三角形全等类 似，可以多方面考虑，例如有没有角相 等，有没有边成比例，然后再看怎样把 已知条件用于要证明的两个三角形中.证 明线段成比例，往往比较困难，除了要 对比例的性质较熟悉外，常常还要用中 间比.
相信你一定能完成下面问题!
问题1
已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，DE ⊥AC， DF⊥AB，垂足分别是E、F。 求证：AF：AC = AE：AB 证明：
已知如图△ABC中，∠C=90o , BC=8cm,AC:AB=3:5,点P从点 B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发， 沿CA向点A 以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别从B、C同 时出发，经过多少秒时△CPQ∽△CBA？ A Q
B
C P