最小生成树数据结构实验报告

数

据

结

构

实

验

报

告

名称：最小生成树班级：122

姓名：*****

学号：*********** 指导老师：********

一、设计目的与任务

1.1课程设计目的

本课程设计的目的是了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力；初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能；提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力；训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发。

1.2课程设计的任务

问题描述: 已知一个无向连通网表示n个城市以及城市间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两个城市之间的线路，赋于边上的权值表示相应的代价。对于n个点的连通网能建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。我们要选择一棵生成树，使总的耗费最小。

二、设计方案

2.1需求分析

（1）建立一个图，其存储方式可以采用邻接矩阵形式或者邻接表；

（2）利用普利姆算法或者克鲁斯卡尔算法求出网的最小生成树；

（3）输入各城市的数目以及各个城市之间的距离。将城市之间的距离当做网中各点之间的权值。按顺序输出生成树中各条边以及它们的权值。

2.2数据结构分析

构造最小生成树的方法：最初生成树为空，即没有一个结点和一条边，首先选择一个顶点作为生成树的根，然后每次从不在生成树中的边中选择一条权值尽可能小的边，为了保证加入到生成树中的边不会造成回路，与该边邻接的两个顶点必须一个已经在生成树中，一个则不在生成树中，若网中

有n个顶点（这里考虑的网是一个连通无向图），则按这种条件选择n-1边就可以得到这个网的最小生成树了。详细的过程可以描述为：设置2个集合，U集合中的元素是在生成树中的结点，V-U集合中的元素是不在生成树中的顶点。首先选择一个作为生成树根结点的顶点，并将它放入U集合，然后在那些一端顶点在U集合中，而另一端顶点在V-U集合中的边中找一条权最小的边，并把这条边和那个不在U集合中的顶点加入到生成树中，即输出这条边，然后将其顶点添加到U集合中，重复这个操作n-1次。

弧的意义或信息}

2.3最小生成树的算法分析

在该函数中主要有五段代码块，分别是主函数代码块、邻接矩阵定义模块代码、创建链接矩阵模块代码、最小生成树Prim 算法及代价模块代码与最小生成树kruskal算法及代价模块代码，五段代码块分别有着不同的作用，共同满足了课题所需要实现的功能。

2.4邻接矩阵定义模块代码

typedef struct ArcCell{

int adj; char *info;

}ArcCell,AdjMatrix[20][20];

typedef struct {

char vexs[20]; AdjMatrix arcs;

int vexnum,arcnum;

}MGraph_L;

int localvex(MGraph_L G,char v)

{ int i=0; while(G.vexs[i]!=v) { ++i;} return i;}

用typedef struct定义邻接矩阵，通过二维数组来存储邻接矩阵，并设定参数的最大值为20。

2.5创建邻接矩阵模块代码

int creatMGraph

(

MGraph &G

)

{

char v1,v2;

int i,j,w;

printf("建立邻接矩阵:\n");

printf("请输入图G顶点（城市）和弧（边）的个数:");

scanf("%d",&G.vexnum);

scanf("%d",&G.arcnum);

printf("输入所有顶点:");

for(i=0;i

{

cin>>G.vexs[i];

}

for(i=0;i

for(j=0;j

{

G.arcs[i][j].adj=int_max;

G.arcs[i][j].info=NULL;

}

printf("输入所有边及依附的顶点（城市）和权（距离）:\n"); for(int k=0;k

{

cin>>v1>>v2>>w;

i=localvex(G,v1);

j=localvex(G,v2);

G.arcs[i][j].adj=w;

G.arcs[j][i].adj=w;

}

ljjzprint(G);

printf("图G邻接矩阵创建成功！\n");

return G.vexnum;

}

该语句是从键盘输入顶点数和边数，输入顶点和权值，通过循环语句的调用，最后调用creatMGraph_L（）创建连接矩阵。

2.6最小生成树kruskal算法及代价模块代码

void MiniSpanTree(MGraphA *D)//生成最小生成树

{

int i, j, n, m, SUM=0; int k = 1;

int parent[M]; edge edges[M];

for ( i = 1; i < D->vexnum; i++)

{

for (j = i + 1; j <= D->vexnum; j++){ if (D->arc[i][j].adj == 1)

{

edges[k].begin = i; edges[k].end = j;

edges[k].weight = D->arc[i][j].weight; k++;}

}

}

sort(edges, D);

for (i = 1; i <= D->arcnum; i++)

{