基本概念：动量、动量矩、动能

1 2
mgl cos

B
I
ml
2
1 2
mgl cos c
A
两边同时求导并化简得:
g sin 4l
的半径为R,轮沿水平面作纯滚动.在图示瞬时,OA
杆的角速度为,求整个系统的动量.
A
B

O
7
解:系统由三个物体组 成. OA杆作定轴转动C为质心.
轮作平面运动B为质心.

O
A
vA
C
vC vB
B
AB杆作瞬时平动.
vC 1 2 l1
ml 1
v A v B l1
P POA PAB PB
动力学习题课
内容提要
1.动量定理 2.动量矩定理
3.动能定理
4.综合应用
5.总结 6.课后练习
1.动 量 定 理
1-1.基本概念和定理

rc = mi ri / M
1-2.例 题



P = mi vi
P = M Vc
例题1-1. 例题1-2. 例题1-3.



P2 - P1 = Ie
杆AB,在铅直平面内一端沿着水
B

平地面 ,另一端沿着铅垂墙面由
与铅垂方向成角的位置无初速 地滑下.不计接触处的摩擦力,求 在图示瞬时杆的角加速度 .
A
解:取杆AB 为研究对象,系统机械能守恒.
T 1 2 [ 1 12
2
ml
m ( ) ] 2
2
l


1 6
ml
2

V
1 6
M ac = R e

11-2.质点系的动量定理 (1)动量: P = mi vi 质心: rc 质心速度:
mr m M m m i vi v
i i i
i
ri
c
M
质点系的动量
P = M vc
4
例题11-1. 图示椭圆规尺AB
的质量为 2m1 ,曲柄OC的质
量为m1 ,而滑块A和B的质量 均为m2.已知OC=AC=CB=l , 曲柄和尺的质心分别在其中 点上,曲柄绕O轴转动的角速
B
C
3 2 A Mv 4
2
v

A
I 为AB杆的瞬心

T AB
v l sin
1 2 J I
2 AB
1 l JI ml m ml 12 3 2 1
2
2
2

mv 6 sin
2 2


1 3
2
mv
2
T
1 12
9 M
4 m v
例题3-2. 质量为m长为l的均质

B
v, 杆AB的角速度为,求该
瞬时系统的动量.
解:取系统为研究对象.
P PA PAB
A

C
vcy
v
vc vcx
B
PAx = M v 由 vc = ve + vr
v cx v 1 2
1 2
PAy = 0 ve = v
vr 1 2 l
设 杆AB质心 C 的速度为vC

l cos
POA
1 2
PAB ml 1
PB ml 1
5 2 ml 1
8
P
1 2
ml 1 ml 1 ml 1
例题1-2.质量为M 的滑块A 在滑道内滑动,其上铰结一 质量为m长度为 l的均质杆
A C
v
AB,当AB 杆与铅垂线的夹
角为 时,滑块A 的速度为
O
A
C
t
B
度为常量.求图示瞬时系统
的动量.
5
解:系统由四个物体组成. 滑块A和B的质心与椭圆规尺AB 的质心C总是重合在一起,而AB作 平面运动.瞬心为I. IC = OC = l OA杆作定轴转动D为质心.
vD 1 2
POC
A
I
vC
vD
O
D t
C
B
l
vC l
1 2 m 1l
(3) (4)
l sin
对AB进行受力分析并应用平面运动微分方程得: M c = 0 x M c = N - Mg y
1 12
(5) (6)
C
O A
Ml
2

Nl sin
(7)
B Mg N
联立(4) (6) (7)式得:

6 g sin l ( 1 6 sin
B
O A C
解:取AB杆为研究对象进行运动分析
AB = 0 aB= aC + aBC + anBC anBC = 0
a
BC
(1)
O A

1 2
l
(2)
aBC
B
C
把(1)式分别向x y 轴投影得:
- aB = 1 l cos xc 2
y 0 = c +
1 2
2

联立(3) (5)式得:
aB
3 g sin cos sin
2

3. 动 能 定 理
3.1.基本概念和定理
T
2m v
i
1
2 i
TO
1 2
JO

TI
1 2
JI

dT=dW 3.2. 例 题

T2 - T1 = W
T+V=c
例题 3-1; 例题 3-2;
P POC PAB PA PB
PAB PA PB ( 2 m 1 m 2 m 2 ) l
= 2(m1+m2)l
6
P = (2.5m1 + 2m2)l
例题11-2. 在图示系统中,均质杆OA、AB与均质轮
的质量均为m,OA杆的长度为l1,AB杆的长度为l2,轮
i
mi
v´
i
例题 2-1. 例题 2-2.
LO= JO JO = Meo
d dt Lo
LC= Jc JC = MeC
o

M
i 1
n

例题 2-3.
( Fi )
e
例题2-3. 均质直杆AB长
l ,质量为M ,静止于光滑
水平面上如图所示.若突 然把绳 OA 剪断,求此瞬 时点 B 的加速度和杆AB 的角加速度.来自百度文库
例题3-1. 均质细杆长为l,质量为m,上端B靠在光滑
的墙上,下端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙 地面上的圆柱中心相连,在图示位置圆柱中心速度 为v,杆与水平线的夹角=45 ,求该瞬时系统的动能.
B C
o
v A

解: T = TA + TAB
3 T A MR 2 2 1
2
I
m l cos
v cy
1 2
l sin
1 2
1 2 m l sin
PABx mv
PABy
Py
m l sin
Px M m v
1 2
m l cos
2. 动 量 矩 定 理
2-1.基本概念和定理

2-2.例 题

LO= ri mi vi LC= r ´