武汉理工大学大学物理考试答案
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3
2 x0
2 x e
2 2 x0 0
)0
所以：
x0
1
8
1. 解：
衍 射
第16次课（下）
① 单缝中央明纹宽度为两个一级暗纹之间距离， 为：
x 2 f
a
48(cm)
1 5 10 6 ( m ) ② 光栅常数: d a b 2000
d sin k 由缺级条件： a sin
O t=0 t=2s
y
20
2k t
4、解：
4 k t 2 8 T 2 由题意： 2 s, T 8 s, 4 T 4
所以，k = 0，得：
波 动
第8次课（下）
2k
8
则坐标原点处质点 y A cos( t )(m) 0 的振动方程为： 8 2 x u 10m/s t x ②该波的波动方程：y A cos[ ( t ) ](m) 8 10 2
入射光垂直入射时，光栅方程为：d sin k
km
d sin900
3.85, km 3
由缺级的条件：
d sin k a sin k'
d k k' 2k' , a
(k' 1,2)
即：偶数级的主极大明纹缺级 ， 故可见：0,±1，±3。共5条光栅衍射光谱线。
( x 0) ( x 0)
7
量子
2、解：
第24次课（下）
② 粒子概率密度发布函数为： P ( x ) ( x )
所以： ③ 令： 有：
2
0 P ( x ) 3 2 2 x 4 x e dP ( x ) 0 dx x x0
( x 0) ( x 0)
4 (2 x0e
mgsin kl0
以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为 x 轴正向。 任意位置处，合力为：
F mg sin k(l0 x) kx
整理得：
d x k x0 2 dt m
24
2
3. 解：
② 平衡时： mgsin
振 动
第5次课（下）
kl0
d2x 任意位置处: mg sin T1 m 2 d t 2 1 1 d x 2 a T1r T2 r J ( Mr ) Mr 2 2 r 2 d t
2
2x k , k 0,1,2, 时， 即当： a
粒子出现的概率最大。
2 2x sin 0 a a
此处粒子出现的概率最大。
2 因为 0 < x < a，故得 x = a / 2， A a
4
量子
例： 设质量为 m 的微观粒子处在宽度为 a 的一维无 限深势阱中，试求：(1) 粒子在 0 x a/4 区间中出 现的概率，并对 n = 1 和 n = 的情况算出概率值。 (2) 在哪些量子态上，a/4 处的概率密度最大？
干 涉 1、解：
第14次课（下）
空气劈尖：条纹间距 l1 2 液体劈尖：条纹间距 l2 2n
1 l l1 l2 (1 ) 2 n
1 (1 ) 1.7 104 rad 0.0097 2 l n
17
波 动 2、解
第8次课（下）
2011级下大学物理考试大纲
一、分数比例：振动和波动 30分；光学 30分；
热学 15分；量子 25分。 （考到薛定谔方程、一维势阱） 二、题型与考点： 选择题、填空题（17题，共计51分）； 计算题（5题，共计49分） 振动10分; 波动10分; 干涉10分;
衍射10分;
量子9分。
1
三、以教材、练习册及网络练习题目为主。
波 动
y(m)
A
A/
2
第8次课（下） u
t =0
80 160
y0 A cos( t )
o
t=2s
x(m)
坐标原点o 处，当t = 0 时 y = 0 ，且向轴的正方向 运动，即可判断初相位为： 2 t=2s时对应的旋转矢量的 位置如图，则转过的角度为：
20
4
21
振 动 2. 解： ①
x 0.10cos(20 t
第5次课（下）
振幅： 频率： 角频率：
4 A 0.10(m)
)
1 10(Hz) T 2
20
2
周期： T
初相：
4
0.1(s)
22
振 动
第5次课（下）
2. 解： ② 根据：
x A cos( t )
d k 2 a
所以，单缝衍射第一级暗纹处对应的光栅 衍射主极大明纹级数为2。
故可见：0,±1。共3条光栅衍射光谱线
9
1. 解：
衍 射
第16次课（下）
③ 可能的最高级数出现在衍射角趋近垂直方向上， 由光栅方程： d sin k
km
d sin900
8.3, km 8
第13次课（下）
(明) （暗）
边缘处 e = 0，对应k = 0 的明环。 中心处 em = 1.1μm，对应的明环级次为：
k
2n2em
4.4
明环最高级次为4。
暗环最高级次应满足：
2n2em k 3.9 2
暗环最高级次为3。
16
可以看到的明环为：k = 0,1,2,3,4，共五个。 可以看到的暗环为：k = 0,1,2,3，共四个。
2
6
量子
2、解： ① 由波函数的归一化条件可得：
第24次课（下）
A2 x 2e 2 x dx 1
0
用部分积分法，可得：
A 2 x A2 A2 x 2e 2 x dx 3 e 3 1 4 4 0 0
A 2
3 2
2
0 归一化波函数为： ( x ) 3 x 2 2 xe
12
4、解：
衍 射
第15次课（下）
x ① 暗纹满足： a sin a tan a k , f f x暗 2k , a 2 第一级暗纹距中心的距离为： f x1 1.47( mm ) a x ② 明纹满足： a sin a tan a ( 2k 1) f 2 f x明 （2k 1 , ） a 2 第二级明纹距中心的距离为： 5 f x2 3.68( mm) 2a
x 0.10cos(20 t
4
)
v A sin( t )
a A cos( t )
2
将 t 2s 代入，得： x
2 (m) 20
v 2 (m / s)
a 20 2 (m/s )
2 2
23
3. 解：
① 平衡位置，有：
振 动
第5次课（下）
T2 k (l0 x )
M d x mg sin k ( l0 x ) ( m ) 2 2 d t
2 A a
解得：
a 2 A 1, 2
2
量子
例：作一维运动的粒子被束缚在0 < x < a 的范围内， x 已知其波函数为： x A si n a 求：1）常数A；2）粒子在0到a/2区域内出现的概率； 3）粒子在何处出现的概率最大？ 解：2）粒子的概率密度为：
a/2
2
2 2 x si n a a
由缺级的条件：
d sin k a sin k'
d k k' 2k' , a
(k' 1,2)
最高级次为±8 级，但由于偶数级主极大明纹缺级，
故只可能看到：0,±1,±3, ±5, ±7共9 条。
10
2.解：
（1）
衍 射
第16次课（下）
1 d 2.5 10 6 ( m ) 4000
① 该列波沿x 轴正向传播，可知各点运动方向： O A B C D
0.05
y(m)
A
u 10 102 m/s
② 由图知：
A 0.05m 0.4m
B
0.2
o
C
D
x(m)
2 T 4s , , u 2 T 2
x ) ](m) ③ 波动表达式为： y 0.05 cos[ (t 2 0.1 2
解：(1) 已知
2 n ( x) sin x a a 粒子出现在 0 x a/4 区间中的概率为：
a 4 0
P
1 1 n 2 a 4 2 n sin ( x ) dx sin dx 4 2 n 2 a 0 a
2
1 1 9% n 1 时， P 4 2 n 时 ， P 1 4
量 子 例：作一维运动的粒子被束缚在0 < x < a 的范围内， x 已知其波函数为： x A si n a 求：1）常数A；2）粒子在0到a/2区域内出现的概率； 3）粒子在何处出现的概率最大？ 解：1）由归一化条件：
2
dx A sin
2 0
a
2
x
a
dx 1
a/2
2 A a
粒子在 0 到 a / 2 区域内出现的概率：
2 dx a 0
2
0
1 sin dx a 2
2
x
3
量子
例：作一维运动的粒子被束缚在0 < x < a 的范围内， x 已知其波函数为： x A si n a 求：1）常数A；2）粒子在0到a/2区域内出现的概率； 3）粒子在何处出现的概率最大？ 解：3） 概率最大的 d 位置应该满足： dx
5
量子
例： 设质量为 m 的微观粒子处在宽度为 a 的一维无 限深势阱中，试求：(1) 粒子在 0 x a/4 区间中出 现的几率，并对 n = 1 和 n = 的情况算出概率值。 (2) 在哪些量子态上，a/4 处的概率密度最大？
2 2 n (2) ( x ) sin x a a 2 2 2 2 n 2 n a a 4 处： ( x ) sin si n 4 a a 4 a 2 n si n 1 最大时有： 4 n k k 0,1, 4 2 n 4k 2 即 : n 2,6,10,
vmax A 4 10 102 1.28(m/s)
2 y x 2 a 2 A cos 4 (t ) t 10
amax A 2 (4 )2 10 102 15.78(m/s2 )
④
2 x 5
2
19
4、解： ① 设原点处质点的 振动方程为：
0
14
干 涉
第12次课（下）
3、解： ①
x10 x10 20x 20
光程差的改变为：
D
d
0.11m
②
(n 1)e N
N ( n 1)e
7
（N为条纹移动的条数。）
干涉条纹向下移动，移动到原来的第-7级明纹处。
15
干 涉 3、解： k 反 2 n2 e ( 2k 1) 2
13
4、解：
衍 射
第15次课（下）
③ 斜入射时，衍射角为的一组平行衍射光的 0 最大光程差为： a(sin sin30 )
max
中央明纹满足：
max 0
可得： 30
0
D
a
A
CLeabharlann （负号表示衍射角和入射 角在法线的异侧，如图）
B
中央明纹中心距O点的距离为：
x0 f tan30 0.577(m)
y0 0.05 cos( t )(m) 2 2
O
y
18
第8次课（下） 波 动 3、解：① x 前“+”表示该波沿x 轴负方向传播。 1 4 2Hz T 0.5s ② 2 u 10m/s uT 5m
③
y x v A sin 4 (t ) t 10
11
2.解：
衍 射
第16次课（下）
（2） 斜入射时光栅方程为：
d (sin sin30 ) k
0
k
d (sin90 sin300 )
k max
5
5.77
所以，以30°角斜入射时，可观察 到的光栅光谱线的最高级次为5 级。
（若要计算屏幕上下方的最大级次，则取
= - 90°进行计算，可得： kmax 1 ）
2 x0
2 x e
2 2 x0 0
)0
所以：
x0
1
8
1. 解：
衍 射
第16次课（下）
① 单缝中央明纹宽度为两个一级暗纹之间距离， 为：
x 2 f
a
48(cm)
1 5 10 6 ( m ) ② 光栅常数: d a b 2000
d sin k 由缺级条件： a sin
O t=0 t=2s
y
20
2k t
4、解：
4 k t 2 8 T 2 由题意： 2 s, T 8 s, 4 T 4
所以，k = 0，得：
波 动
第8次课（下）
2k
8
则坐标原点处质点 y A cos( t )(m) 0 的振动方程为： 8 2 x u 10m/s t x ②该波的波动方程：y A cos[ ( t ) ](m) 8 10 2
入射光垂直入射时，光栅方程为：d sin k
km
d sin900
3.85, km 3
由缺级的条件：
d sin k a sin k'
d k k' 2k' , a
(k' 1,2)
即：偶数级的主极大明纹缺级 ， 故可见：0,±1，±3。共5条光栅衍射光谱线。
( x 0) ( x 0)
7
量子
2、解：
第24次课（下）
② 粒子概率密度发布函数为： P ( x ) ( x )
所以： ③ 令： 有：
2
0 P ( x ) 3 2 2 x 4 x e dP ( x ) 0 dx x x0
( x 0) ( x 0)
4 (2 x0e
mgsin kl0
以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为 x 轴正向。 任意位置处，合力为：
F mg sin k(l0 x) kx
整理得：
d x k x0 2 dt m
24
2
3. 解：
② 平衡时： mgsin
振 动
第5次课（下）
kl0
d2x 任意位置处: mg sin T1 m 2 d t 2 1 1 d x 2 a T1r T2 r J ( Mr ) Mr 2 2 r 2 d t
2
2x k , k 0,1,2, 时， 即当： a
粒子出现的概率最大。
2 2x sin 0 a a
此处粒子出现的概率最大。
2 因为 0 < x < a，故得 x = a / 2， A a
4
量子
例： 设质量为 m 的微观粒子处在宽度为 a 的一维无 限深势阱中，试求：(1) 粒子在 0 x a/4 区间中出 现的概率，并对 n = 1 和 n = 的情况算出概率值。 (2) 在哪些量子态上，a/4 处的概率密度最大？
干 涉 1、解：
第14次课（下）
空气劈尖：条纹间距 l1 2 液体劈尖：条纹间距 l2 2n
1 l l1 l2 (1 ) 2 n
1 (1 ) 1.7 104 rad 0.0097 2 l n
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波 动 2、解
第8次课（下）
2011级下大学物理考试大纲
一、分数比例：振动和波动 30分；光学 30分；
热学 15分；量子 25分。 （考到薛定谔方程、一维势阱） 二、题型与考点： 选择题、填空题（17题，共计51分）； 计算题（5题，共计49分） 振动10分; 波动10分; 干涉10分;
衍射10分;
量子9分。
1
三、以教材、练习册及网络练习题目为主。
波 动
y(m)
A
A/
2
第8次课（下） u
t =0
80 160
y0 A cos( t )
o
t=2s
x(m)
坐标原点o 处，当t = 0 时 y = 0 ，且向轴的正方向 运动，即可判断初相位为： 2 t=2s时对应的旋转矢量的 位置如图，则转过的角度为：
20
4
21
振 动 2. 解： ①
x 0.10cos(20 t
第5次课（下）
振幅： 频率： 角频率：
4 A 0.10(m)
)
1 10(Hz) T 2
20
2
周期： T
初相：
4
0.1(s)
22
振 动
第5次课（下）
2. 解： ② 根据：
x A cos( t )
d k 2 a
所以，单缝衍射第一级暗纹处对应的光栅 衍射主极大明纹级数为2。
故可见：0,±1。共3条光栅衍射光谱线
9
1. 解：
衍 射
第16次课（下）
③ 可能的最高级数出现在衍射角趋近垂直方向上， 由光栅方程： d sin k
km
d sin900
8.3, km 8
第13次课（下）
(明) （暗）
边缘处 e = 0，对应k = 0 的明环。 中心处 em = 1.1μm，对应的明环级次为：
k
2n2em
4.4
明环最高级次为4。
暗环最高级次应满足：
2n2em k 3.9 2
暗环最高级次为3。
16
可以看到的明环为：k = 0,1,2,3,4，共五个。 可以看到的暗环为：k = 0,1,2,3，共四个。
2
6
量子
2、解： ① 由波函数的归一化条件可得：
第24次课（下）
A2 x 2e 2 x dx 1
0
用部分积分法，可得：
A 2 x A2 A2 x 2e 2 x dx 3 e 3 1 4 4 0 0
A 2
3 2
2
0 归一化波函数为： ( x ) 3 x 2 2 xe
12
4、解：
衍 射
第15次课（下）
x ① 暗纹满足： a sin a tan a k , f f x暗 2k , a 2 第一级暗纹距中心的距离为： f x1 1.47( mm ) a x ② 明纹满足： a sin a tan a ( 2k 1) f 2 f x明 （2k 1 , ） a 2 第二级明纹距中心的距离为： 5 f x2 3.68( mm) 2a
x 0.10cos(20 t
4
)
v A sin( t )
a A cos( t )
2
将 t 2s 代入，得： x
2 (m) 20
v 2 (m / s)
a 20 2 (m/s )
2 2
23
3. 解：
① 平衡位置，有：
振 动
第5次课（下）
T2 k (l0 x )
M d x mg sin k ( l0 x ) ( m ) 2 2 d t
2 A a
解得：
a 2 A 1, 2
2
量子
例：作一维运动的粒子被束缚在0 < x < a 的范围内， x 已知其波函数为： x A si n a 求：1）常数A；2）粒子在0到a/2区域内出现的概率； 3）粒子在何处出现的概率最大？ 解：2）粒子的概率密度为：
a/2
2
2 2 x si n a a
由缺级的条件：
d sin k a sin k'
d k k' 2k' , a
(k' 1,2)
最高级次为±8 级，但由于偶数级主极大明纹缺级，
故只可能看到：0,±1,±3, ±5, ±7共9 条。
10
2.解：
（1）
衍 射
第16次课（下）
1 d 2.5 10 6 ( m ) 4000
① 该列波沿x 轴正向传播，可知各点运动方向： O A B C D
0.05
y(m)
A
u 10 102 m/s
② 由图知：
A 0.05m 0.4m
B
0.2
o
C
D
x(m)
2 T 4s , , u 2 T 2
x ) ](m) ③ 波动表达式为： y 0.05 cos[ (t 2 0.1 2
解：(1) 已知
2 n ( x) sin x a a 粒子出现在 0 x a/4 区间中的概率为：
a 4 0
P
1 1 n 2 a 4 2 n sin ( x ) dx sin dx 4 2 n 2 a 0 a
2
1 1 9% n 1 时， P 4 2 n 时 ， P 1 4
量 子 例：作一维运动的粒子被束缚在0 < x < a 的范围内， x 已知其波函数为： x A si n a 求：1）常数A；2）粒子在0到a/2区域内出现的概率； 3）粒子在何处出现的概率最大？ 解：1）由归一化条件：
2
dx A sin
2 0
a
2
x
a
dx 1
a/2
2 A a
粒子在 0 到 a / 2 区域内出现的概率：
2 dx a 0
2
0
1 sin dx a 2
2
x
3
量子
例：作一维运动的粒子被束缚在0 < x < a 的范围内， x 已知其波函数为： x A si n a 求：1）常数A；2）粒子在0到a/2区域内出现的概率； 3）粒子在何处出现的概率最大？ 解：3） 概率最大的 d 位置应该满足： dx
5
量子
例： 设质量为 m 的微观粒子处在宽度为 a 的一维无 限深势阱中，试求：(1) 粒子在 0 x a/4 区间中出 现的几率，并对 n = 1 和 n = 的情况算出概率值。 (2) 在哪些量子态上，a/4 处的概率密度最大？
2 2 n (2) ( x ) sin x a a 2 2 2 2 n 2 n a a 4 处： ( x ) sin si n 4 a a 4 a 2 n si n 1 最大时有： 4 n k k 0,1, 4 2 n 4k 2 即 : n 2,6,10,
vmax A 4 10 102 1.28(m/s)
2 y x 2 a 2 A cos 4 (t ) t 10
amax A 2 (4 )2 10 102 15.78(m/s2 )
④
2 x 5
2
19
4、解： ① 设原点处质点的 振动方程为：
0
14
干 涉
第12次课（下）
3、解： ①
x10 x10 20x 20
光程差的改变为：
D
d
0.11m
②
(n 1)e N
N ( n 1)e
7
（N为条纹移动的条数。）
干涉条纹向下移动，移动到原来的第-7级明纹处。
15
干 涉 3、解： k 反 2 n2 e ( 2k 1) 2
13
4、解：
衍 射
第15次课（下）
③ 斜入射时，衍射角为的一组平行衍射光的 0 最大光程差为： a(sin sin30 )
max
中央明纹满足：
max 0
可得： 30
0
D
a
A
CLeabharlann （负号表示衍射角和入射 角在法线的异侧，如图）
B
中央明纹中心距O点的距离为：
x0 f tan30 0.577(m)
y0 0.05 cos( t )(m) 2 2
O
y
18
第8次课（下） 波 动 3、解：① x 前“+”表示该波沿x 轴负方向传播。 1 4 2Hz T 0.5s ② 2 u 10m/s uT 5m
③
y x v A sin 4 (t ) t 10
11
2.解：
衍 射
第16次课（下）
（2） 斜入射时光栅方程为：
d (sin sin30 ) k
0
k
d (sin90 sin300 )
k max
5
5.77
所以，以30°角斜入射时，可观察 到的光栅光谱线的最高级次为5 级。
（若要计算屏幕上下方的最大级次，则取
= - 90°进行计算，可得： kmax 1 ）