习题选解_第4章 微波网络基础
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第4章微波网络基础
4.5 习题
【1】为什么说微波网络方法是研究微波电路的重要手段？微波网络与低频网络相比较有哪些异同点？
【2】表征微波网络的参量有哪几种？分别说明它们的意义、特征及其相互间的关系。【3】二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些？它们与网络参量有何关系？
【4】求图4-17 所示电路的归一化转移矩阵。
图4-17 习题4图
Z
θ
(a)
其【解】同[例4-9］见教材PP95 求图4-9长度为θ的均匀传输线段的A和S。
图4-9 长度为θ的均匀传输线段
【解】：
从定义出发求参数，定义为：
1112122
1212222
U A U A I
I A U A I
=-
⎧
⎨
=-
⎩
先确定A矩阵。当端口(2)开路（即20
I=）时，
2
T面为电压波腹点，令
2m
U U
=，则
()
1
cos
2
j j
m
m
U
U e e U
θθθ
-
=+=，且此时端口(1)的输入阻抗为
10
cot
in
Z jZθ
=-。
由A矩阵的定义得：
2
1
11
20
cos
I
U
A
U
θ
=
==，
2
11
1
21
2200
/cos sin
cot
in m
m
I
U Z U
I
A j
U U jZ U Z
θθ
θ
=
====
-
此文档最近的更新时间为：2020-6-1 01:23:00
当端口(2)短路（即20U =）时，2T 面为电压波节点，令22,22
m m
U U U U +
-=
=-
，则()1sin 2
j j m m U U e e jU θθ
θ-=
-=，且此时端口(1)的输入阻抗为10tan in Z jZ θ=。 由A 矩阵的定义得： 2
1120200sin sin m m U jU U A jZ I U Z θθ==
==- ，2
12220cos cos m m
U I I
A I I θθ====-
也可以利用网络性质求1222,A A 。 由网络的对称性得：2211cos A A θ==
再由网络可逆性得：21122120210
1cos 1sin sin /A A A jZ A j Z θθθ--===
于是长度为θ的均匀传输线段的A 矩阵为
00cos sin sin /cos jZ j Z θ
θθθ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
A 如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为01Z 和02Z ，则归一化°A 矩阵为
°0j
θθ⎡⎤
⎢
⎢=⎢
⎢⎥
⎢⎥⎣
⎦
A
当01020Z Z Z ==时
°cos sin sin cos j j θθθθ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
A
【6】（返回）求图4-19所示π型网络的转移矩阵。
2
2
1
I V
图4-19 习题6图
【解】（返回）
计算的方法有两种：
方法一：根据定义式计算； 方法二：如下，分解的思想。
思路：分解成如图所示的单元件单元电路，之后利用级联网络转移矩阵。
2
2
1I V Z
22
1I V
转移矩阵的关系式为：
11121221212222
U A U A I I A U A I =-=-
根据电路理论，得出两个子电路的电压电流关系，并与定义式对比后得出两个子电路的转移矩阵Ａ1和A2分别为：
1221212
122
12
110011U U I Z U U I I I YU I Z A A Y =-=⎧⎧⎨
⎨
=-=-⎩⎩⎡⎤
⎡⎤
⇒=⇒=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦
总的电路为三个单元电路级联，所以总的转移矩阵为：
211
011011
010111121total YZ
Z Z Z A Y
Y
Y YZ Y
Y Y Z YZ +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
【7】求图4-20所示电路的Z 矩阵和Y 矩阵。
2
2
V 1I 1
V
2
2
1I 1
V
图4-20 习题7图
【解】（返回）
22
1I 1
V Z Z
22
1I V Y Y
(a)
先根据定义计算形如上图电路的阻抗矩阵为：
1
33
3
23Z Z Z Z Z Z Z +⎡⎤=
⎢⎥+⎣⎦
将（a ）图与之对比，得（a ）图阻抗矩阵为：
先根据定义计算形如上图电路的导纳矩阵为：：
11111222211222
I Y V Y V I Y V Y V =+=+
21321
110
1321
123()()V Y Y Y I Y Y Y Y V Y Y Y =⋅+=
=+=
++P 12312
220
2
123
()
V Y Y Y I
Y V Y Y Y =⋅+==
++
131121120
12
123231
111V Y Y I Y Y Y Y V Y Y Y Y Y Y =+⋅=
=-⋅=-+++
+ 22
12
210
1123
V I Y Y Y V Y Y Y =⋅==-
++
在(a)图中1321,,
Y Y j C Y j L
ωω=
==∞
(b)
将（b ）图与之对比，得（b ）图阻抗矩阵为：