九年级数学上册全部知识点总结

九年级上册知识点总结

一、一元二次方程

一元二次方程复习：

1、定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫

做一元二次方程。

2、一般形式：()002

≠=++a c bx ax ，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次 项，b 是一次项系数；c 是常数项。

3、判断标准：①0≠a ，即二次项系数不能为0.

②只含有一个未知数

③未知数最高次数是2

④是整式方程

4、解法：①直接开平方法

②配方法：步骤：1.移项：把常数项移到等式的右边

2.把二次项系数化为1

3.方程两边都配上一个一次项系数一半的平方

4.变为完全平方式，用直接开平方法求解

③公式法：a

ac b b x 242-±-= ④因式分解法：1.形如02

=+bx x ，用提取公因式，变为()0=+b x x 2.形如02

2=-a x ，用平方差公式，变为()()0=-+a x a x 3.形如()02

=+++ab x b a x ，用十字相乘法，变为()()0=++b x a x 5、根的判别式：Δ=ac b 42

-，当Δ>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根

当Δ<0时,一元二次方程有两个相等的实数根

当Δ=0时,一元二次方程没有实数根

6、根与系数的关系：一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个实数根1x ，2x ，则有 a b x x -=+21，a

c x x =+21 .

用根与系数常见的类型：①()212

2122212x x x x x x -+=+ ②()2121221212

22112212x x x x x x x x x x x x x x -+=+=+ ③()()()111212121++-=--x x x x x x

④()()[]

212221212221213212312x x x x x x x x x x x x x x -+=+=+ 7、实际应用：①传播问题：1.流感传播：()m x x x =+++11

2.主干+支干+分支：m x x =++21

3.信息获得：m x x =+2

②握手问题：1.单循环：()m x x =-12

1 2.双循环：()m x x =-1

③增长率（下降率）问题：若起始量为a ，一年后的产量为b ，

1.增长率为x ，则有()b x a =+1

2.下降率为x ，则有()b x a =-1

若起始量为a ，两年后的产量为b ，

1.增长率为x ，则有()b x a =+2

1 2.下降率为x ，则有()b x a =-2

1 ④利润问题：单件利润=售价-进价 利润率=利润/成本*100%

总利润=单价利润*销售量

⑤面积问题:根据实际问题计算剩余面积.

⑥数字问题：1.三个连续整数：设中间为a ，则其余的两个为1-a ，1+a

2.三个连续偶数(奇数)：设中间为a ，则其余两个2-a ， 2+a

3.两位数的表示方法:若十位、个位分别为a 、b ，则这两位数

可表示为b a +10

二、二次函数

一次函数复习:

1、定义：形如()0≠+=k b kx y ，其中，当0=b 时，一次函数变为()0≠=k kx y ，也叫

正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

2、性质：①当0>k ，0>b 时，()0≠+=k b kx y 的图像经过第一、二、三象限

②当0>k ，0

③当0b 时，()0≠+=k b kx y 的图像经过第一、二、四象限

④当0

特别的，当0=b 时，()0≠=k kx y ，当0>k 时，kx y =的图像经过第一、三象限

当0

二次函数复习：

1、定义：形如()02

≠++=a c bx ax y 的函数叫二次函数，其中x 为自变量，2ax 是二次 项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

2、解析式：①一般式：()02

≠++=a c bx ax y 对称轴：a b x 2-= 顶点坐标：⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22 ②顶点式：()()02

≠+-=a k h x a y 对称轴：h x = 顶点坐标：()k h , ③交点式：()()()021≠--=a x x x x a y ，与x 轴的两个交点()0,1x ，()0,2x

3、判断方法：①0≠a ，即二次项系数不能为0

②未知数最高次数为2

③是整式

4、图像和性质：①图像:都是一条抛物线

②开口方向：与a 有关，0>a ，开口向上；0

③开口大小：与a 有关，a 越大，开口越小；a 越小，开口越大

以一般式()02≠++=a c bx ax y 为例:

④对称轴：a

b x 2-=

⑤顶点坐标：⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22

⑥最值：0>a 时，a

b x 2-=时，a b a

c y 442-=最小值 0

b x 2-=时，a b a

c y 442-=最大值 ⑦增减性：0>a 时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大

在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小

0

在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小

所有二次函数的性质总结表