九年级数学上册全部知识点总结

九年级上册知识点总结一、一元二次方程一元二次方程复习：1、定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。

2、一般形式：()002≠=++a c bx ax ，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次 项，b 是一次项系数；c 是常数项。

3、判断标准：①0≠a ，即二次项系数不能为0.②只含有一个未知数③未知数最高次数是2④是整式方程4、解法：①直接开平方法②配方法：步骤：1.移项：把常数项移到等式的右边2.把二次项系数化为13.方程两边都配上一个一次项系数一半的平方4.变为完全平方式，用直接开平方法求解③公式法：aac b b x 242-±-= ④因式分解法：1.形如02=+bx x ，用提取公因式，变为()0=+b x x 2.形如022=-a x ，用平方差公式，变为()()0=-+a x a x 3.形如()02=+++ab x b a x ，用十字相乘法，变为()()0=++b x a x 5、根的判别式：Δ=ac b 42-，当Δ>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根当Δ<0时,一元二次方程有两个相等的实数根当Δ=0时,一元二次方程没有实数根6、根与系数的关系：一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个实数根1x ，2x ，则有 a b x x -=+21，ac x x =+21 .用根与系数常见的类型：①()2122122212x x x x x x -+=+ ②()212122121222112212x x x x x x x x x x x x x x -+=+=+ ③()()()111212121++-=--x x x x x x④()()[]212221212221213212312x x x x x x x x x x x x x x -+=+=+ 7、实际应用：①传播问题：1.流感传播：()m x x x =+++112.主干+支干+分支：m x x =++213.信息获得：m x x =+2②握手问题：1.单循环：()m x x =-121 2.双循环：()m x x =-1③增长率（下降率）问题：若起始量为a ，一年后的产量为b ，1.增长率为x ，则有()b x a =+12.下降率为x ，则有()b x a =-1若起始量为a ，两年后的产量为b ，1.增长率为x ，则有()b x a =+21 2.下降率为x ，则有()b x a =-21 ④利润问题：单件利润=售价-进价 利润率=利润/成本*100%总利润=单价利润*销售量⑤面积问题:根据实际问题计算剩余面积.⑥数字问题：1.三个连续整数：设中间为a ，则其余的两个为1-a ，1+a2.三个连续偶数(奇数)：设中间为a ，则其余两个2-a ， 2+a3.两位数的表示方法:若十位、个位分别为a 、b ，则这两位数可表示为b a +10二、二次函数一次函数复习:1、定义：形如()0≠+=k b kx y ，其中，当0=b 时，一次函数变为()0≠=k kx y ，也叫正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

2、性质：①当0>k ，0>b 时，()0≠+=k b kx y 的图像经过第一、二、三象限②当0>k ，0<b 时，()0≠+=k b kx y 的图像经过第一、三、四象限③当0<k ，0>b 时，()0≠+=k b kx y 的图像经过第一、二、四象限④当0<k ，0<b 时，()0≠+=k b kx y 的图像经过第二、三、四象限特别的，当0=b 时，()0≠=k kx y ，当0>k 时，kx y =的图像经过第一、三象限当0<k 时，kx y =的图像经过第二、四象限二次函数复习：1、定义：形如()02≠++=a c bx ax y 的函数叫二次函数，其中x 为自变量，2ax 是二次 项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

2、解析式：①一般式：()02≠++=a c bx ax y 对称轴：a b x 2-= 顶点坐标：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22 ②顶点式：()()02≠+-=a k h x a y 对称轴：h x = 顶点坐标：()k h , ③交点式：()()()021≠--=a x x x x a y ，与x 轴的两个交点()0,1x ，()0,2x3、判断方法：①0≠a ，即二次项系数不能为0②未知数最高次数为2③是整式4、图像和性质：①图像:都是一条抛物线②开口方向：与a 有关，0>a ，开口向上；0<a ，开口向下③开口大小：与a 有关，a 越大，开口越小；a 越小，开口越大以一般式()02≠++=a c bx ax y 为例:④对称轴：ab x 2-=⑤顶点坐标：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22⑥最值：0>a 时，ab x 2-=时，a b ac y 442-=最小值 0<a 时，ab x 2-=时，a b ac y 442-=最大值 ⑦增减性：0>a 时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小0<a 时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小所有二次函数的性质总结表5、平移规律： 左加右减（x 轴），上加下减（y 轴）()()()k h x a y k ax y ax y h k +-=−−−−−−→−+=−−−−−−→−=222个单位平移向左向右个单位平移向下向上()()()()k h x a y h x a y ax y k h +-=−−−−−−→−-=−−−−−−→−=222个单位平移向下向上个单位平移向左向右()()()()k c h x b h x a y c bx ax y k h ++-+-=−−−−−−−−−−−−−→−++=2,2个单位平移向下再向上个单位平移向左向右 6、根据图像判断系数的大小：①⎩⎨⎧<>，开口向下，开口向上00a a a②⎪⎩⎪⎨⎧=轴，对称轴为轴的左侧同号，对称轴在、轴的右侧异号，对称轴在、y b y b a y b a b 0③⎪⎩⎪⎨⎧<>=轴负半轴相交，抛物线与轴正半轴相交，抛物线与，抛物线经过原点y c y c c c 000④⎪⎩⎪⎨⎧<->-=--轴没有交点，抛物线与轴有两个交点，抛物线与轴只有一个交点，抛物线与x ac b x ac x ac b ac b 0404b 0442222⑤若二次函数()02≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点为()0,1x 、()0,2x ， 则一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为1x x =、2x x =。

7、二次函数解析式的求法：①知道3个点的坐标，用一般式()02≠++=a c bx ax y ②知道顶点坐标，用顶点式()()02≠+-=a k h x a y ③知道与x 轴的两个交点坐标，用交点式()()()021≠--=a x x x x a y8、实际应用：①面积最值问题：根据题意列出函数解析式，求最值②利润最值问题：单件利润=售价-进价 总利润=单件利润*销售量③实际抛物线问题：先建立直角坐标系，求出函数解析式，在解决实际问题。

二次函数的实际问题要注意自变量x 的取值范围。

三、旋转旋转的复习：1、旋转：①定义：在平面图形中绕某一点转动某一个角度叫做图形的旋转。

其中，这一定 点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，相对应的点叫做对应点。

②三要素：旋转中心：在对应点连线的垂直平分线上旋转角：范围0-360度旋转方向：顺时针旋转、逆时针旋转③性质：1.对应点到旋转中心的距离相等2.对应点与旋转中心的连线所形成的夹角为旋转角，旋转角相等。

3.旋转前后的图形全等2、中心对称：①定义：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能和另一个图形重合， 我们就说这两个图形成中心对称。

其中，这一定点为对称中心，旋 转后所对应的点为对称点。

②性质：1.成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被 对称中心所平分。

反过来，如果两个图形的对称点的连线经过对 称中心，并且被对称中心所平分，则这两个图形成中心对称。

2.成中心对称的两个图形全等③中心对称与轴对称的区别：3、对称点的坐标：①关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标为相反数，()()y x p y x p -→,, ②关于y 轴对称：横坐标为相反数，纵坐标不变，()()y x p y x p ,,-→ ③关于原点对称：横、纵坐标都为相反数，()()y x p y x p --→,,④点()b a A ,与点()n m B ,关于点()y x P ,对称，则有2m a x +=，2n b y +=四、圆 圆的知识点：1、圆：①定义：在一个平面内，线段OA 绕固定的一点旋转360度后所形成的图形为圆。

这一固定的点为圆心，线段OA 为圆的半径。

②确定一个圆的要素：1.圆心（定点）：决定圆的位置2.半径（定长）：决定圆的大小③圆的特征：1.圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径。

2.到定点的距离都等于定长的点在同一个圆上。

④圆的相关定义：1.弦：圆上任意两点之间的线段叫弦。

2.直径：经过圆心的弦叫直径。

直径是最长的一条弦。

3.弧：圆上任意两点之间的部分角弧。

弧有优弧和劣弧之分。

4.半圆：直径把圆分为相等两部分，把弧分为相等的两半，每一 半都是一个半圆，半圆是弧。

2、圆的对称性： ①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。

②圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

3、垂径定理：①定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

②推论：1.平分弦（这条弦不能是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧。

2.弦的垂直平分线一定经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

3.平分弦所对的一条弧的直径则一定垂直于弦，并且平分弦所对的 另一条弧。

4.在同圆中，若两条弦互相平行，那么这两条平行弦所夹的弧相等。

（直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧，这三个条件满足其一，剩下的必定满足）4、圆心角：①定义：顶点在圆心上，并且与圆相交的角叫做圆心角。

②定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

③推论：1.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那它所对的圆心角相等，所对 的弧也相等。

2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那它所对的圆心角相等，所对 的弦也相等。

（两个圆心角、两条弦、两条弧，这三个条件满足其一，剩下的也必定满足）5、弦心距：①定义：圆心到弦的距离叫做弦心距。