2020中考数学 专题五：解直角三角形的实际应用

2020中考数学 专题五：解直角三角形的实际应用

（2017湖南株洲第23题）如图示一架水平飞行的无人机AB 的尾端点A 测得正前方的桥的左端点P 的俯角为α其中tanα=23，无人机的飞行高度AH 为5003米，桥的长度为1255米．

①求点H 到桥左端点P 的距离；

②若无人机前端点B 测得正前方的桥的右端点Q 的俯角为30°，求这架无人机的长度A B ．

【答案】①求点H 到桥左端点P 的距离为250米；②无人机的长度AB 为5米．

②设BC ⊥HQ 于C ．

在Rt △BCQ 中，∵BC =AH =5003，∠BQC =30°， ∴CQ =

tan 30BC

=1500米，∵PQ =1255米，∴CP =245米，

∵HP =250米，∴AB =HC =250﹣245=5米． 答：这架无人机的长度AB 为5米．.

考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

（2017内蒙古通辽第22题）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在

OA 的位置时俯角030=⊥EOA ，

在OB 的位置时俯角0

60=∠FOB .若EF OC ⊥，点A 比点B 高cm 7.

求（1）单摆的长度（7.13≈）；

（2）从点A 摆动到点B 经过的路径长（1.3≈π）.

【答案】（1）单摆的长度约为18.9cm （2）从点A 摆动到点B 经过的路径长为29.295cm

则在Rt △AOP 中，OP =OAcos ∠AOP =

1

2

x ，

在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=

3

2

x，

由PQ=OQ﹣OP可得

3

2

x﹣

1

2

x=7，

解得：x=7+73≈18.9（cm），.

答：单摆的长度约为18.9cm；

（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+73，∴∠AOB=90°，

则从点A摆动到点B经过的路径长为907+73

180

π⨯（）

≈29.295，

答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm．

考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、轨迹.

（2017湖南张家界第19题）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC 中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

【答案】4.2m．

考点：解直角三角形的应用．

（2017海南第22题）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度B C．

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

【答案】水坝原来的高度为12米．.

考点：解直角三角形的应用，坡度.

（2017新疆乌鲁木齐第21题）一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口20海里B 处，它沿北偏西37方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，,B C之间的距离为10

海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速

≈≈≈，结果取整数）

度.(sin370.6,cos370.8,3 1.732

【答案】救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．

【解析】

试题分析：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求AD，在Rt△BCE中，根据三角函数可求CE，EB，在Rt△AFC中，根据勾股定理可求AC，

再根据路程÷时间=速度求解即可．

试题解析：辅助线如图所示：

答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．

考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题

（2017浙江省绍兴市）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

【答案】（1）38°；（2）20.4m．

【解析】

试题分析：（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；

（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．

试题解析：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；

（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．

考点：1．解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2．应用题；3．等腰三角形与直角三角形．（2016·湖北随州·8分）某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．

解：如图，