2018年必修3数学期末测试

绝密★启用前

2018年06月10日的高中数学组卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号一二三总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

一．选择题（共8小题）

1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）

A． B． C． D．

2．有4位同学参加某智力竞赛，竞赛规定：每人从甲、乙两类题中各随机选一题作答，且甲类题目答对得3分，答错扣3分，乙类题目答对得1分，答错扣1分，若每位同学答对与答错相互独立，且概率均为，那么这4位

同学得分之和为0的概率为（）

A．B．C．D．

3．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则（）

A．事件“m=2”的概率为

B．事件“m＞11”的概率为

C．事件“m=2”与“m≠3”互为对立事件

D．事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件

4．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球或白球的概率是（）

A． B． C． D．

5．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事件是（）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”

6．甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）

A．B．C．D．

7．某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、“爱国”、“敬业”）中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为（）

A．B．C．D．

8．已知2个人在一座5层大楼的第一层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则两人在不同层离开的概率等于（）A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

评卷人得分

二．填空题（共1小题）

9．2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是．

评卷人得分

三．解答题（共3小题）

10．如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A，B两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率分别为和p，乙向东、西、南、北

四个方向行走的概率均为q

（1）求p和q的值；

（2）问最少几分钟，甲、乙二人相遇并求出最短时间内可以相遇的概率．

11．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

[0，）[，）[，）[，）[，）[，）[，）

日用水

量

频数13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0，）[，）[，）[，）[，）[，）

频数151310165

（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

12．某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为[3，5），[5，7），[7，9），[9，11），[11，13），[13，15），[15，17），[17，19），[19，21]九组，整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；

（Ⅱ）从当天步数在[11，13），[13，15），[15，17）的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．

2018年06月10日的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）

A． B． C． D．

【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可．

【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，

所以不用现金支付的概率为：1﹣﹣=．

故选：B．

【点评】本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查．

2．有4位同学参加某智力竞赛，竞赛规定：每人从甲、乙两类题中各随机选一题作答，且甲类题目答对得3分，答错扣3分，乙类题目答对得1分，答错扣1分，若每位同学答对与答错相互独立，且概率均为，那么这4位

同学得分之和为0的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】每人的得分情况有甲对，甲错，乙对，乙错4种可能，从而基本事件总数n=44=256种，若他们得分之和为0，则分为4类：①4人全选甲类题

目且两对对错，有=6种可能，②4人全选乙类题目且两对两错，有=6种可能，③4人中1人选甲类对或错，同时另3人选乙类全对或全错，有=8种可能，④4人中2人选甲类一对一错，同时另起炉灶人选

乙类一错一对，共有种可能，由此利用互斥事件概率加法公式能求出

这4位同学得分之和为0的概率．

【解答】解：每人的得分情况有甲对，甲错，乙对，乙错4种可能，

∴基本事件总数n=44=256种，

若他们得分之和为0，则分为4类：

①4人全选甲类题目且两对对错，有=6种可能，（即四个元素3，3，﹣3，﹣3的所有排列个数），

②4人全选乙类题目且两对两错，有=6种可能，