2021年九年级数学中考二次函数综合型压轴题经典题型训练试题及答案详解(37页)

2021年九年级数学中考二次函数综合型压轴题经典

题型训练试题

1．已知，如图抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B 两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（4）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，求的最大值；

（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在该抛物线上且在第一象限．（1）求该抛物线的表达式；

（2）将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD＝3BD时，求m的值；

（3）联结BC，当∠CBA＝2∠BAO时，求点C的坐标．

4．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC＝OB＝10．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ＝180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n 的函数关系式；

（3）如图2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED＝2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3），D（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．

（1）求此抛物线和直线AB的解析式；

（2）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△P AB面积大时，试求出点P的坐标，并求出△P AB面积的最大值；

（3）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A，B两点，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；

（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，四边形BCMN是平行四边形？并

求出满足条件的N点的坐标．

7．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D 作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．求S关于m的函数解析式及自变量m的取值范围，并求出S的最大值；

（3）已知M为抛物线对称轴上一动点，若△MBC是以BC为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标．

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其图象与x轴的一个交点为B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），且对称轴为直线x＝1，过点B，C作直线BC．

（1）求二次函数和直线BC的表达式；

（2）利用图象求不等式x2﹣3x≥0的解集；

（3）点P是函数y＝ax2+bx+c的图象上位于第四象限内的一动点，连接PB，PC，

①若△PBC面积最大时，求点P的坐标及△PBC面积的最大值；

②在x轴上是否存在一点Q，使得以P，C，Q，B为顶点的四边形是平行四

边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

9．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝a（x﹣h）2﹣4（a≠0）与x轴交于

A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且S

△POC ＝4S

△BOC

，求点P的坐标；

（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD 长度的最大值．

10．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于C 点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y＝﹣x+3交于C，D两点，连接BD，AD．

（1）求m的值；

（2）抛物线上有一点P，满足S

△ABP ＝4S

△ABD

，求点P的坐标；

（3）点M是抛物线对称轴上的点，当MA+MC的值最小时，求点M的坐标．

11．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积；

②抛物线上是否存在一点P，使△PBC是以BC为底边的等腰三角形？若存

在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．