2上海沪教版八年级数学下册代数方程专题复习

代数方程专题复习

学员姓名 辅导科目 数学 教师 年 级 八升九

授课日期

课次数

2

课 题 代数方程专题复习

教学目标

一、 能成功解答整式方程

二、 通过讲课能找出分式方程的分类用对应方法解题； 三、 能找出对应无理方程的解法并作答。 重、难点

较复杂的解方程题目。

教 学 内 容

知识点及例题精讲

重点提示与记录 一、知识要点 1、整式方程的解法 跟的判别式、韦达定理

2、可化为一元二次方程的分式方程的解法 注意：

3、无理方程的解法 注意：

4、方程组的解法 整式方程组 分式方程组 无理方程组

5、方程（组）的应用 解题思想 二、专题讲解

【一元一次方程和一元二次方程的解法】 例题 用适当的方法解下列方程：

（1）（2x+1）2=25 （2）01422=--x x （3）3x 2+8x-1=0 (4) x 2-9x=0

【含字母系数的整式方程的解法】

例题解下列关于x的方程

（1）(3a-2)x=2（3-x）（2）bx2-1=1-x2（b≠-1）

【特殊的高次方程的解法】

（1）二项方程)0

+b

a

b

ax n的解法

=

,0

(0≠

≠

二项方程的根的情况：

对于二项方程)0

a

ax n，

b

+b

,0

(0≠

≠

=

当n为奇数时，方程只有且只有一个实数根。

当n为偶数时，如果0

ab，那么方程有两个实数根，且这两个实数根互

<

为相反数；如果0

ab，那么方程没有实数根。

>

例题判断下列方程是不是二项方程，如果是二项方程，求出它的根。（1）x3-64=0 （2）x4+x=0

（3）x5= -9 （4）x3+x=1

（2）双二次方程的解法

例题判断下列方程是不是双二次方程，如果是，求出它的根：

(1)x4-9x2+14=0 (2）x4+10x+25=0 （3）2x4-7x3-4=0 (4）x4+9x2+20=0

（3）因式分解法解高次方程

例题解下列方程：

（1）2x3+7x2-4x=0 （2）x3-2x2+x-2=0

【可化为一元二次方程的分式方程的解法】 1．适宜用“去分母”的方法的分式方程 例题 解下列方程

60

1745

123542

+--=--+-x x x x x

2.适宜用“换元法”的分式方程 例题 解下列方程：

（1）061512

=+⎪⎭

⎫

⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ； （2）112)1(31)2(8222

2=+-+-+x x x x x x .

【无理方程的解法】

1．只有一个含未知数根式的无理方程 例题 解下列方程：

(1)632-=-x x （2）x x =--323

2.有两个含未知数根式的无理方程 例题 解下列方程：

（1）01222=+--x x （2）12=-+x x

3.适宜用换元法解的无理方程

例题 解方程 46342222+-=+-x x x x

【二元二次方程的解法】

常见分类⎪⎩

⎪

⎨⎧⋅⋅::二型二一型二

“二·一”型方程组的解法 （1）代入消元法（即代入法）

形如⎩⎨⎧=++=+00

2

2ey dxy cx by ax 的方程组 （2）逆用根与系数的关系

形如⎩

⎨⎧==+b xy a

y x 的方程组

“二·二”型方程组的解法

形如⎪⎩⎪⎨⎧=++=++0

022f ex dx c bx ax

例题分析：

例1．解方程组

例2．

例3．

例4． k为何值时，方程组。

（1）有两组相等的实数解；

（2）有两组不相等的实数解；

（3）没有实数解。

例5．解方程组

例6．解方程组。

例7．解方程组

例8．解方程组

例9．解方程组

例10：

【代数方程应用题分类】

行程问题：路程=速度×时间

顺流逆流航行问题中：顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速－水速； 1、 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是（ ）

（A ）203525-=x x ； （A ）x x 352025=-； （A ）203525+=x x ； （A ）x x 35

2025=+.

2、A 、B 两地相距900千米，甲、乙两车分别由A 、B 两地同时出发相向而行，经过8小时它们在途中C 处相遇，相遇后甲再过4小时到达B 地，乙再过16小时到达A 地，求两车速度.

3、一轮船顺流下行120千米,然后逆流返航,已知水速1千米/小时,逆流比顺流多化3小时,求顺流速度.

4、甲、乙两地之间一部分是上坡路，其余是下坡路.某人骑自行车从甲地到乙地共需2小时40分，从乙地返回甲地少用20分钟，已知在他骑自行车走下坡路比上坡路每小时多走6千米，甲、乙两地相距36千米，求从甲地到乙地上、下坡的长度.

5、一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时.以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断.张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点.”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的10%，可没有超速违法啊.”李师傅超速违法吗？为什么？