最新高一数学下期末试卷带答案

最新高一数学下期末试卷带答案

一、选择题

1．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -的最小值为（ ） A ．43 B ．10 C ．10 D ．8 2．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ）

A ．1

B ．4

C ．1或4

D ．2或4

3．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +的最小值是（） A ．6-

B ．3-

C ．4-

D ．2-

4．已知D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的取值范围是( ) A ．14,99

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．11,94

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．21,92

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．21,94

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

5．(2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有

A ．14斛

B ．22斛

C ．36斛

D ．66斛

6．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要

条件

7．设样本数据1210,,

,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，

1,2,

,10)i =，则1210,,

,y y y 的均值和方差分别为（ ）

A ．1,4a +

B ．1,4a a ++

C ．1,4

D ．1,4a +

8．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +

2π

3

)，则下面结论正确的是( )

A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个

单位长度，得到曲线C 2 9．设函数f (x )=cos (x +

3

π

)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=

83

π

对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=

6

π D ．f(x)在(

2

π

,π)单调递减 10．函数223()2x

x x

f x e +=的大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知()20191

1,0

2log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩

，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得

()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)

B ．[-2,0)

C ．(]2,0-

D ．（0,1）

12．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

二、填空题

13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．

14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.

15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =__________． 16．若三点1

(2,3),(3,2),(,)2

A B C m --共线，则m 的值为 ． 17．(

)()()()()1tan1

1tan 21tan31tan 441tan 45︒

︒

︒

︒

︒

+++++=__________．

18．设α为锐角，若4cos()6

5π

α+

=

，则sin(2)12

π

α+的值为______. 19．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.

20．已知函数2

()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m

的取值范围为 .

三、解答题

21．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知cos a A R =，其中R 为

ABC 外接圆的半径，22243

a c

b +-=

，其中S 为ABC 的面积． （1）求sin C ；

（2）若23a b -=ABC 的周长．