空间中的平行关系介绍数学课件PPT模板
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【答案】B
2．（2012 西城二模 ）设 m ， n 是不同的直线， ， 是不同的平面， 且 m, n ． 则“ ∥ ”是“ m ∥ 且 n ∥ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
典例剖析
考点1 平行的基本问题
【例 1】已知直线 a ， b 与平面 ，下列命题正确的是（ ） A．若 a ∥ ， b ，则 a ∥ b B．若 a ∥ ， b ∥ ，则 a ∥ b C．若 a ∥ b ， b ，则 a ∥ D．若 a ∥ b ， b ，则 a ∥ 或 a
性质
a
a
/
/b
定律 线 的 任一 平面 与 此 b
平面的 交线 与该
直线平行．
2．平面与平面平行
定理
定理内容
符号表示
图形表示
一个 平面内的两
判定
条相交直线与 另 一
a ,b
a bP
/
/
定律 个平面平行，则这 a / / ,b / /
两个平面平行．
如果 两个平行平
/ / 性质 面 同 时 和 第 三 个 a a / /b 定律 平面相交，那么它 b
2．已知 m、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，
有下列命题：
①若 m α，n∥α，则 m∥n；
②若 m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则 m∥α且 m∥β；
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B． 1
C．2
D． 3
题型一：线线平行问题
【例 1】如图所示，四面体 ABCD被一平面所截， 截面 EFGH 为平行四边形.求证： CD // GH .
考纲要求
1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理． 2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理．
知识梳理
1．空间中直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在平面 直线a在平面α 直线a在平面α平
α内
相交
行
公共点 有无数个公 有且只有一个公 没有公共点
共点
共点
符号表示
百度文库
a
a A
a //
图形表示
2.空间中平面与平面的位置关系
ABC , OA 底面ABCD , OA 2 , M 为 OA 的中点，N
4
为 BC 的中点
（Ⅰ）证明：直线 MN‖ 平面OCD ；
（Ⅱ）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；
（Ⅲ）求点 B 到平面 OCD 的距离。
O
M
Q
A
P
D
B
NC
4. 如图，在四棱锥 O ABCD中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形， ABC , OA 底面ABCD , OA 2 , M 为 OA 的中点，N
4
为 BC 的中点
（Ⅰ）证明：直线 MN‖ 平面OCD ； O
（Ⅱ）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点 B 到平面 OCD 的距离。
M
A
B
N
D C
4. 如图，在四棱锥 O ABCD中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形， ABC , OA 底面ABCD , OA 2 , M 为 OA 的中点，N
们的 交线 平行．
1. 判断正错
（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平
行于 ；
（2）若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l 和 平行；
（ 3）平行于同一平 面的两直线平行。 （ 4）一条直线与一 平面平行，它就和这个平面内任一直 线平行。 （ 5）与两相交平面的交 线平行的直线，必平行于这两个相交平面。 （ 6） 若两平行线中 的一条平行于某 个平面，则另 一条也平行与这 个平面
A
E
B
G
D
F
H
C
【变式 1】三棱柱 ABC A1B1C1 中，过 A1C1 与点 B 的平面
交平面 ABC 于直线 L,试判定 L 与 A1C1 的关系，并给出证明.
题型二：线面平行问题
【例 2】如图在四棱锥 P ABCD中， ABCD是平行四边形， M , N 分别是 AB, PC 的中点，求证： MN // 平面 PAD.
4
为 BC 的中点
（Ⅰ）证明：直线 MN‖ 平面OCD ； O
（Ⅱ）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点 B 到平面 OCD 的距离。
A B
D C
基础自测
1．（2012 湛江一模）对两条不相交的空间直线 a 和b ，则（ ） A．必定存在平面 ，使得 a ,b B．必定存在平面 ，使得 a ， b ∥ C．必定存在直线 c ，使得 a ∥ c ， b ∥ c D．必定存在直线 c ，使得 a ∥ c ， b c
位置关系
图形语言
符号语言 公共点个数
两平面 平行
α∥β
无
两平面 相交
α∩β＝a
有一条 公共直线
1．直线与平面平行
定理
定理内容
符号表示
如果 平面外一条直
判定 定律
线 与 平面 内的 一 条 直线平行，那么该直
a a
/ /b
,
b
a
/
/
线与此平面平行．
一 条 直线 与一 个 平
面平行，则过这条直 a / /
P
S
D A
M
P
N
C
D
B
A
M
N
C
S
B
题型三：面面平行问题
例 3. 在 正 方 体 ABCD A1B1C1D1 中 ， M , N , P 分 别 为 CC1, B1C1, C1D1的中点.求证：平面 MNP // 平面 A1BD .
D1 A1
P
C1
N
B1 M
D A
C B
如图，在正四棱锥 P ABCD 中，PA AB a ,
D A
E
D1
A1
C
P
B
F
C1
B1
D A
E
D1
A1
C
B
F P
C1
B1
3.如 图， S 是 平 行四边 形 ABCD 平 面外 一点， M , N 分 别是 SA, BD 上的点，且 AM = BN ， 求证： MN // 平面 SCD
SM ND
S
M
D
PN
A
C B
4. 如图，在四棱锥 O ABCD中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，
点 E 在 棱 PC 上 ． 问 点 E 在 何 处 时 ， PA// 平面EBD ，并加以证明.
O
【变式 2】正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，侧面对 角线 AB1、BC1 上分别有两点 E、F，且 B1E=C1F. 求证：EF∥平面 ABCD.
D
A
Q
D1 E A1
C
P
B
F
C1
B1
【变式 2】正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，侧面对 角线 AB1、BC1 上分别有两点 E、F，且 B1E=C1F. 求证：EF∥平面 ABCD.
2．（2012 西城二模 ）设 m ， n 是不同的直线， ， 是不同的平面， 且 m, n ． 则“ ∥ ”是“ m ∥ 且 n ∥ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
典例剖析
考点1 平行的基本问题
【例 1】已知直线 a ， b 与平面 ，下列命题正确的是（ ） A．若 a ∥ ， b ，则 a ∥ b B．若 a ∥ ， b ∥ ，则 a ∥ b C．若 a ∥ b ， b ，则 a ∥ D．若 a ∥ b ， b ，则 a ∥ 或 a
性质
a
a
/
/b
定律 线 的 任一 平面 与 此 b
平面的 交线 与该
直线平行．
2．平面与平面平行
定理
定理内容
符号表示
图形表示
一个 平面内的两
判定
条相交直线与 另 一
a ,b
a bP
/
/
定律 个平面平行，则这 a / / ,b / /
两个平面平行．
如果 两个平行平
/ / 性质 面 同 时 和 第 三 个 a a / /b 定律 平面相交，那么它 b
2．已知 m、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，
有下列命题：
①若 m α，n∥α，则 m∥n；
②若 m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则 m∥α且 m∥β；
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B． 1
C．2
D． 3
题型一：线线平行问题
【例 1】如图所示，四面体 ABCD被一平面所截， 截面 EFGH 为平行四边形.求证： CD // GH .
考纲要求
1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理． 2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理．
知识梳理
1．空间中直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在平面 直线a在平面α 直线a在平面α平
α内
相交
行
公共点 有无数个公 有且只有一个公 没有公共点
共点
共点
符号表示
百度文库
a
a A
a //
图形表示
2.空间中平面与平面的位置关系
ABC , OA 底面ABCD , OA 2 , M 为 OA 的中点，N
4
为 BC 的中点
（Ⅰ）证明：直线 MN‖ 平面OCD ；
（Ⅱ）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；
（Ⅲ）求点 B 到平面 OCD 的距离。
O
M
Q
A
P
D
B
NC
4. 如图，在四棱锥 O ABCD中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形， ABC , OA 底面ABCD , OA 2 , M 为 OA 的中点，N
4
为 BC 的中点
（Ⅰ）证明：直线 MN‖ 平面OCD ； O
（Ⅱ）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点 B 到平面 OCD 的距离。
M
A
B
N
D C
4. 如图，在四棱锥 O ABCD中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形， ABC , OA 底面ABCD , OA 2 , M 为 OA 的中点，N
们的 交线 平行．
1. 判断正错
（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平
行于 ；
（2）若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l 和 平行；
（ 3）平行于同一平 面的两直线平行。 （ 4）一条直线与一 平面平行，它就和这个平面内任一直 线平行。 （ 5）与两相交平面的交 线平行的直线，必平行于这两个相交平面。 （ 6） 若两平行线中 的一条平行于某 个平面，则另 一条也平行与这 个平面
A
E
B
G
D
F
H
C
【变式 1】三棱柱 ABC A1B1C1 中，过 A1C1 与点 B 的平面
交平面 ABC 于直线 L,试判定 L 与 A1C1 的关系，并给出证明.
题型二：线面平行问题
【例 2】如图在四棱锥 P ABCD中， ABCD是平行四边形， M , N 分别是 AB, PC 的中点，求证： MN // 平面 PAD.
4
为 BC 的中点
（Ⅰ）证明：直线 MN‖ 平面OCD ； O
（Ⅱ）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点 B 到平面 OCD 的距离。
A B
D C
基础自测
1．（2012 湛江一模）对两条不相交的空间直线 a 和b ，则（ ） A．必定存在平面 ，使得 a ,b B．必定存在平面 ，使得 a ， b ∥ C．必定存在直线 c ，使得 a ∥ c ， b ∥ c D．必定存在直线 c ，使得 a ∥ c ， b c
位置关系
图形语言
符号语言 公共点个数
两平面 平行
α∥β
无
两平面 相交
α∩β＝a
有一条 公共直线
1．直线与平面平行
定理
定理内容
符号表示
如果 平面外一条直
判定 定律
线 与 平面 内的 一 条 直线平行，那么该直
a a
/ /b
,
b
a
/
/
线与此平面平行．
一 条 直线 与一 个 平
面平行，则过这条直 a / /
P
S
D A
M
P
N
C
D
B
A
M
N
C
S
B
题型三：面面平行问题
例 3. 在 正 方 体 ABCD A1B1C1D1 中 ， M , N , P 分 别 为 CC1, B1C1, C1D1的中点.求证：平面 MNP // 平面 A1BD .
D1 A1
P
C1
N
B1 M
D A
C B
如图，在正四棱锥 P ABCD 中，PA AB a ,
D A
E
D1
A1
C
P
B
F
C1
B1
D A
E
D1
A1
C
B
F P
C1
B1
3.如 图， S 是 平 行四边 形 ABCD 平 面外 一点， M , N 分 别是 SA, BD 上的点，且 AM = BN ， 求证： MN // 平面 SCD
SM ND
S
M
D
PN
A
C B
4. 如图，在四棱锥 O ABCD中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，
点 E 在 棱 PC 上 ． 问 点 E 在 何 处 时 ， PA// 平面EBD ，并加以证明.
O
【变式 2】正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，侧面对 角线 AB1、BC1 上分别有两点 E、F，且 B1E=C1F. 求证：EF∥平面 ABCD.
D
A
Q
D1 E A1
C
P
B
F
C1
B1
【变式 2】正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，侧面对 角线 AB1、BC1 上分别有两点 E、F，且 B1E=C1F. 求证：EF∥平面 ABCD.