圆周角教学设计

24.3圆周角

第一课时

教学目标

一、知识与技能

1.理解圆周角的概念，能运用概念辨识圆周角。

2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。

3.会运用定理及推论解决问题。

二、过程与方法

1．通过定理的探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。

2．通过探索过程，体会分类、化归等数学思想方法。

三、情感态度与价值观

1.在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学

习数学的兴趣

2.通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作的团

队精神。

教学重难点

重点圆周角的概念和圆周角定理及推论

难点圆周角定理及推论的证明和应用

教学方法启发引导合作探究

教具准备多媒体课件圆规三角板

教学过程

一、温故知新

(结合图形，师生共同回顾)

1、圆心角的概念

顶点在圆心的角

2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等

二、探求新知

1、观察：三副图有何不同

B B

顶点的位置不同，图1中，角的顶点在圆内，但不是圆心，图

2中角的顶点在圆上，图3中角的顶点在圆外。

圆周角的定义：

顶点在圆上，角的两边都与圆还有另外一个公共点。

特征：①角的顶点在圆上

②角的两边都与圆还有另外一个公共点

小试身手：判断下列图形中，有没有圆周角，为什么？

图7图8

图6

图5

图4

图3

图2

图1

2、探索

△ABC 是等边三角形，⊙O 是其外接圆，由∠BAC=60º ,∠BOC =120º,得出∠BAC=½∠BOC （∠BAC 对着弧BC ,∠BOC 也对着弧 BC ）

观察：下列哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 同对一条弧？

3.操作：在草稿纸上画这三个图形，用量角器测量同一条弧所对的圆心角和圆周角有什么关系？

通过测量，你发现了什么？∠A= ½ ∠BOC 猜想：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半 4.

理论证明

（1）圆心在角的一边上：

∵OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A+∠C

∴∠BOC=2∠A 即∠A=½∠BOC

（2）圆心在角的内部

连接AO 并延长，交⊙O 于D,由（1）可得 ∵∠BAD=½∠BOD, ∠CAD=½∠COD

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD =½∠BOD+½∠COD =½∠BOC

（3）圆心在角的外部

连接AO 并延长，交⊙O 于D,由（1）可得 ∵∠BAD=½∠BOD, ∠CAD=½∠COD

∴∠BAC=∠CAD-∠BAD =½∠ COD -½∠BOD =½∠BOC

定理：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的 一半

5.继续探究

如下左图，圆中一段弧BC对着多个圆周角，这些角的大小有什么关系？为什么？

如下右图，⊙O中，弧AB等于弧EF，那么∠C和∠G有什么关系？为什么？

A F

利用圆周角定理，得出推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等

三、应用举例

1、求图1

，图2中角α的度数。

α

2、如图3，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，

则∠C +∠D=＿＿。

四、巩固练习

教材

P29 1、2、

A

五、小结

1、概念的引入和定理、推论1的发现

定义：顶点在圆上，角的两边与圆有另一个公共点

定理：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半

推论1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等

2、数学思想：分类讨论，化归思想及完全归纳法的运用

六、作业：1、复习巩固本次课内容

2、完成习题24.3 1、 4

3、预习24.3剩余部分内容