考虑弯曲回弹的拉弯模外形设计方法
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将上述方法在 UG 环境下用 C 语言编程，并用 于实际模具轮廓曲线的计算生成。对于图 3 所示的 拉弯件轮廓线，修正后的模具型面截面线的曲率分 布如图 5 所示。
0.012 0.008 0.004
0 0
原曲线曲率 修正后曲率分布
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 等参数百分比
型材在卸载后具有更合理的轮廓形状和校形余量。
具体算法如下：
（1）根据拉弯件的数学模型抽取出轮廓曲线，
按照等参数方式在提取出的轮廓曲线上布点 Pi（i ＝0,1,2,…,n）。计算拉弯件轮廓曲线上点 Pi 处的曲 率半径 Ri。
（2）修正各点的曲率半径的计算。
由式（7）计算点 Pi 处曲率修正量，为：
Rnq = ρ + a
≈
ρ
⎛⎜⎝1 +
σ 0.2 E
⎞ ⎟⎠
σ 0.2 << 1 E
≈ρ
（4）
将式（4）代入式（3），得：
σw
−σn
≈
DH Rnq
（5）
将式（5）代入式（1）、式（2）得到回弹后的
曲率半径 Rnh 与回弹前的曲率半径 Rnq 的关系为：
机械 2009 年第 9 期 总第 36 卷
设计与研究
·10·
设计与研究
机械 2009 年第 9 期 总第 36 卷
4.1 有限元模型的建立
·9·
Rnh
=
Rnq 1− D
E
拉弯型材回弹半径变化为：
（6）
ΔR
=
D E
Rnh
=
KRnh
式中：K 为回弹系数，K＝D/E。
（7）
由式（7）可知：型材拉弯回弹系数 K 主要决定
于材料的机械性能 D 与 E。
3 拉弯模型面修正
设计拉弯模时，在参照前文分析基础上对拉弯
件轮廓形状进行修正得到拉弯模轮廓形状，以保证
本文采用弯曲回弹理论分析方法结合拉弯零件 数字化模型，来修正拉弯模模具轮廓。使修正后的 模具轮廓能保证成形后得到合理的拉弯件外形，并 消除或减少拉弯零件在拉弯成形后的校形余量。本 文同时还采用有限元分析方法，计算型材的回弹量， 评估拉弯模型面的回弹修正量以及拉弯件的校形余 量的减少情况。
1 拉弯模及拉弯过程简介
图 3 模具初始修正点 计算示意图
R'i
G GPi Pi′
△GSi PGi+1 Pi+′1
R'i+1
Y
G
Oi+1
X
G
Oi
图 4 模具修正点
计算示意图
该算法得到的模具轮廓曲线都是连续的，在点 Pi 处可保证切线连续，曲率为分段常数。可通过拉 弯件轮廓曲线上布点的密度来控制模具轮廓曲线上 曲率分段的多少。点分布的越密，模具轮廓曲线上 曲率分段越多，其拟合出的曲线的误差就越小。
缩相同，同时采用折线型近似的实际应力应变强化
曲线，则型材在横剖面上补加轴向拉力之后的应力
呈线性分布。在进一步考虑几何关系、边界条件，
和当 y＝a 时 σy＝σn＝σ0.2 的基础上，可得外层材料 与内层材料的应力差，为：
σw
−σn
≈
DH ρ
（3）
式中：D 为塑性强化模量；ρ 为中性层曲率半径。
进一步由几何关系[1]可知：
图 5 曲率分布对比图
4 拉弯过程有限元分析[14]
采用有限元分析法对中空矩形截面的铝型材 LY12M－XC－111－40 转臂式拉弯成形进行数值 模拟研究，在其它条件相同的情况下，取五组轴向 预拉力 Fax＝0.7F、0.85F、1.0F、1.15F、1.3F，F＝ σsA（式中：σs 为初始屈服应力；A 为型材截面面积）。 分别采用原模具型面和修正后的模具型面来分析其 回弹量，以验证采用上述方法修正后的模具型面的 合理性。
w
−σn
)
（1）
ΔR
=
Rn2q (σ w − σ n ) HE − Rnq (σ w − σ n
)
（2）
式中：Rnq 为回弹前零件的曲率半径；Rnh 为回弹后 零件的曲率半径；H 为剖面厚度尺寸；E 为弹性模
量；(σw－σn)为弯曲外层和内层的应力差；△R 为回 弹后曲率半径的变化量。
假设在使用范围内材料变形抗力曲线拉伸与压
北京航空航天大学的周贤宾等[2]较系统地研究 了截面形状、尺寸对型材拉弯截面畸变、壁厚和回 弹的影响和型材截面优化设计的原则。北京航空航 天大学的刁可山等[3]研究了复杂截面挤压型材在直 进台面式拉弯成形时，截面畸变和回弹随补拉力增 大的变形规律以及摩擦系数对成形精度的影响。南 京航空航天大学的谢兰生、胡浩[4]，采用 MARC 有 限元分析软件对角型材和 T 型材转臂式拉弯成形过 程进行了数值分析，研究了成形半径和截面形状对 型材拉弯回弹的影响。王永军[5]采用 BP 神经网络及 数据库方法，研究了拉弯成形过程工艺参数预测控 制。孙惠学等[6]针对异型截面型材拉弯成形采用数 值模拟方法进行研究，得到了可用于拉弯模具的设
ΔRi = KRi
（8）
则修正后拉弯模在 Pi 的曲率半径为：
Ri′ = Ri − ΔRi
（9）
（3）模具型面逐点修正计算[12,13]。
本文采用圆弧样条来表示模具轮廓形状。选取
G
G
轮廓曲线的起始点 P0 ，计算该点的法矢量 N0 ，设
G
修正后模具轮廓上对应点为 G
P0′
（图
3），曲率中心
为 O0 。
机械 2009 年第 9 期 总第 36 卷
设计与研究
·7·
考虑弯曲回弹的拉弯模外形设计方法
金春凤，刘渝，彭朝阳，朱韶光
（西华大学 机械工程与自动化学院，四川 成都 610039）
摘要：拉弯是型材弯曲成形的重要方法，可以有效减少回弹、提高成形精度，在飞机、汽车弯曲件成形中得到广泛应用。
采用弯曲回弹理论分析，结合拉弯零件数字化模型，修正拉弯模模具轮廓；采用圆弧样条表示模具轮廓，给出了拉弯模
Fax
补拉
预拉
Fax Fax
Fax
弯曲
拉弯模 固定 Fax M
M
Fax
W 拉弯模运动
Fax
M
补拉
Fax'＞Fax Fax'＞Fax
Fax'＞Fax
Fax'＞Fax
（a）钳口运动方式
（b）模具运动方式
图 2 拉弯成形示意图
2 拉弯回弹分析
板料弯曲回弹半径公式为[1]：
Rnq
Hale Waihona Puke Baidu
=
1+
Rnh
Rnh HE
(σ
（12）
KK Pi′+1 − Pi′ = ΔSi
GG 式中：G △Si 为 Pi 、 Pi+1 两点之间的弧长。
Oi+1 的计算方法如下：
GK Oi+1 = Pi′+1 − Ri′+1
KG PKi′+1 − OGi Pi′+1 − Oi
（13） （14）
法向量
G N0
Y X
G △R P0 G
P0′ G O0
———————————————
收稿日期：2009－04－27 作者简介：金春凤（1974－），女，江苏昆山人，硕士研究生，主要研究方向为机械制造及自动化。
·8·
设计与研究
机械 2009 年第 9 期 总第 36 卷
计和工艺参数的确定的回弹值分布曲线和最大回弹 值随补拉力变化的曲线。
Paulsen 和 Welo[7]采用试验和理论分析相结合 的方法研究了矩形截面型材纯弯曲下截面的变形和 起皱现象。EI-Domiaty 等[8]研究了 U 形截面梁拉弯 时，梁截面几何形状和材料性质对成形载荷和拉弯 件最终形状的影响。Arid H. Clausen 等[9,10]研究了矩 形截面型材在力控制法的拉弯成形中，几何参数、 预拉力、摩擦和材料的屈服应力、硬化特性等力学 性能对回弹和畸变的影响，并采用试验和数值模拟 方法研究了不同加载方式对弯曲回弹的影响。 Paulsen 等[11]研究了矩形截面型材几何参数、材料性 能对起皱的影响。
拉弯过程通常分三步完成：先拉－后弯－补拉。 先在型材的两端施加一定的预拉力，使型材产生一 定量的预变形，预拉应力的大小通常在屈服点附近。 然后保持预拉力不变，通过钳口（图 2（a））或模 具（图 2（b））的运动使型材弯曲成形。弯曲成形
结束后，再施加一定的补拉力，以进一步减少回弹。
预拉 Fax
弯曲
M
型材拉弯零件（图 1（a））拉弯成形使用的拉 弯模[1]（图 1（b））一般结构较简单，通常安装在 不同种类的拉弯机上，模具的工作型面是根据型材 及拉弯零件的具体形状而定的。为了便于在模具工 作台上定位，底面通常为平面，用定位销在工作台 面上配合定位。
（a）型材零件
（b）拉弯模
图 1 型材零件及拉弯模
型材因其良好的机械性能在航空及汽车工业上 应用广泛。型材拉弯是指在型材预拉伸至材料屈服 极限时，加载弯曲并同时保持一定的轴向拉力，使 之进入模具型槽内而成形的弯曲过程[1]。在弯曲的 同时施加轴向拉力以克服内侧的起皱及改善截面内 的应力分布，减少回弹，提高其外形精度。
型材拉弯回弹量的控制是型材拉弯要解决的主 要问题之一。在拉弯零件生产过程中，拉弯模外形 是依据拉弯零件的形状设计得到的。即使在技术规 范所允许的残余应变规定下尽量增大轴向拉力，但 由于型材零件的相对弯曲半径较大，仍存在一定的 回弹量。拉弯成形后的曲率仍偏小，因而拉弯后仍 需要进行校形。
则有：
PK0′
K = P0 − ΔR0
G NG 0 N0
G O0
K = P0 − R0′
G NG 0 N0
（10） （11）
GG 已知 Pi′ 和 Oi （i＝0,1,2,…,n），并且点足够密 G 时， Pi+1′ 可以近似地通过式（12）、式（13）求出，
如图 4 所示。
KG Pi′+1 − Oi = Ri′
Profile design for stretch bending die of extrusions considering springback JIN Chun-feng，LIU Yu，PENG Zhao-yang，ZHU Shao-guang
(Xihua University，Chengdu 610039，China) Abstract：The stretch bending is an important method of forming of extrusions for it can decrease the springback effectively and improve the forming precision. The process of stretch bending is widely used in the forming of extrusions in the car and aircraft manufacture. The theory analysis of bending springback is used to combined with the numerical model of parts are built to modify the die profile which is fitted by arc spline and the detailed algorithms are given. Also Elastic-plastic FEM is used to compute the magnitude of the springback of the stretch bending forming of the extrusion, and to evaluate the die profile compensated and the situation of the reduction of stretch bending pieces of proofread margin . This work provided a rational and useful method for improving the quality of stretch bending forming of extrusions in the field of car and aircraft manufacture, also for promoting computer aided design of the tools. Key words：stretch bending；springback；die profile compensation
合理外形的计算方法。在理论分析基础上，通过有限元分析方法计算拉弯型材的回弹量，评估拉弯模型面的回弹修正量
及拉弯件校形余量的减少情况。为提高汽车和飞机拉弯件的质量和促进工装的数字化设计提供了合理有效的方法。
关键词：拉弯成形；回弹；模具型面补偿
中图分类号：TG356.25
文献标识码：A
文章编号：1006－0316 (2009) 09－0007－05
0.012 0.008 0.004
0 0
原曲线曲率 修正后曲率分布
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 等参数百分比
型材在卸载后具有更合理的轮廓形状和校形余量。
具体算法如下：
（1）根据拉弯件的数学模型抽取出轮廓曲线，
按照等参数方式在提取出的轮廓曲线上布点 Pi（i ＝0,1,2,…,n）。计算拉弯件轮廓曲线上点 Pi 处的曲 率半径 Ri。
（2）修正各点的曲率半径的计算。
由式（7）计算点 Pi 处曲率修正量，为：
Rnq = ρ + a
≈
ρ
⎛⎜⎝1 +
σ 0.2 E
⎞ ⎟⎠
σ 0.2 << 1 E
≈ρ
（4）
将式（4）代入式（3），得：
σw
−σn
≈
DH Rnq
（5）
将式（5）代入式（1）、式（2）得到回弹后的
曲率半径 Rnh 与回弹前的曲率半径 Rnq 的关系为：
机械 2009 年第 9 期 总第 36 卷
设计与研究
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设计与研究
机械 2009 年第 9 期 总第 36 卷
4.1 有限元模型的建立
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Rnh
=
Rnq 1− D
E
拉弯型材回弹半径变化为：
（6）
ΔR
=
D E
Rnh
=
KRnh
式中：K 为回弹系数，K＝D/E。
（7）
由式（7）可知：型材拉弯回弹系数 K 主要决定
于材料的机械性能 D 与 E。
3 拉弯模型面修正
设计拉弯模时，在参照前文分析基础上对拉弯
件轮廓形状进行修正得到拉弯模轮廓形状，以保证
本文采用弯曲回弹理论分析方法结合拉弯零件 数字化模型，来修正拉弯模模具轮廓。使修正后的 模具轮廓能保证成形后得到合理的拉弯件外形，并 消除或减少拉弯零件在拉弯成形后的校形余量。本 文同时还采用有限元分析方法，计算型材的回弹量， 评估拉弯模型面的回弹修正量以及拉弯件的校形余 量的减少情况。
1 拉弯模及拉弯过程简介
图 3 模具初始修正点 计算示意图
R'i
G GPi Pi′
△GSi PGi+1 Pi+′1
R'i+1
Y
G
Oi+1
X
G
Oi
图 4 模具修正点
计算示意图
该算法得到的模具轮廓曲线都是连续的，在点 Pi 处可保证切线连续，曲率为分段常数。可通过拉 弯件轮廓曲线上布点的密度来控制模具轮廓曲线上 曲率分段的多少。点分布的越密，模具轮廓曲线上 曲率分段越多，其拟合出的曲线的误差就越小。
缩相同，同时采用折线型近似的实际应力应变强化
曲线，则型材在横剖面上补加轴向拉力之后的应力
呈线性分布。在进一步考虑几何关系、边界条件，
和当 y＝a 时 σy＝σn＝σ0.2 的基础上，可得外层材料 与内层材料的应力差，为：
σw
−σn
≈
DH ρ
（3）
式中：D 为塑性强化模量；ρ 为中性层曲率半径。
进一步由几何关系[1]可知：
图 5 曲率分布对比图
4 拉弯过程有限元分析[14]
采用有限元分析法对中空矩形截面的铝型材 LY12M－XC－111－40 转臂式拉弯成形进行数值 模拟研究，在其它条件相同的情况下，取五组轴向 预拉力 Fax＝0.7F、0.85F、1.0F、1.15F、1.3F，F＝ σsA（式中：σs 为初始屈服应力；A 为型材截面面积）。 分别采用原模具型面和修正后的模具型面来分析其 回弹量，以验证采用上述方法修正后的模具型面的 合理性。
w
−σn
)
（1）
ΔR
=
Rn2q (σ w − σ n ) HE − Rnq (σ w − σ n
)
（2）
式中：Rnq 为回弹前零件的曲率半径；Rnh 为回弹后 零件的曲率半径；H 为剖面厚度尺寸；E 为弹性模
量；(σw－σn)为弯曲外层和内层的应力差；△R 为回 弹后曲率半径的变化量。
假设在使用范围内材料变形抗力曲线拉伸与压
北京航空航天大学的周贤宾等[2]较系统地研究 了截面形状、尺寸对型材拉弯截面畸变、壁厚和回 弹的影响和型材截面优化设计的原则。北京航空航 天大学的刁可山等[3]研究了复杂截面挤压型材在直 进台面式拉弯成形时，截面畸变和回弹随补拉力增 大的变形规律以及摩擦系数对成形精度的影响。南 京航空航天大学的谢兰生、胡浩[4]，采用 MARC 有 限元分析软件对角型材和 T 型材转臂式拉弯成形过 程进行了数值分析，研究了成形半径和截面形状对 型材拉弯回弹的影响。王永军[5]采用 BP 神经网络及 数据库方法，研究了拉弯成形过程工艺参数预测控 制。孙惠学等[6]针对异型截面型材拉弯成形采用数 值模拟方法进行研究，得到了可用于拉弯模具的设
ΔRi = KRi
（8）
则修正后拉弯模在 Pi 的曲率半径为：
Ri′ = Ri − ΔRi
（9）
（3）模具型面逐点修正计算[12,13]。
本文采用圆弧样条来表示模具轮廓形状。选取
G
G
轮廓曲线的起始点 P0 ，计算该点的法矢量 N0 ，设
G
修正后模具轮廓上对应点为 G
P0′
（图
3），曲率中心
为 O0 。
机械 2009 年第 9 期 总第 36 卷
设计与研究
·7·
考虑弯曲回弹的拉弯模外形设计方法
金春凤，刘渝，彭朝阳，朱韶光
（西华大学 机械工程与自动化学院，四川 成都 610039）
摘要：拉弯是型材弯曲成形的重要方法，可以有效减少回弹、提高成形精度，在飞机、汽车弯曲件成形中得到广泛应用。
采用弯曲回弹理论分析，结合拉弯零件数字化模型，修正拉弯模模具轮廓；采用圆弧样条表示模具轮廓，给出了拉弯模
Fax
补拉
预拉
Fax Fax
Fax
弯曲
拉弯模 固定 Fax M
M
Fax
W 拉弯模运动
Fax
M
补拉
Fax'＞Fax Fax'＞Fax
Fax'＞Fax
Fax'＞Fax
（a）钳口运动方式
（b）模具运动方式
图 2 拉弯成形示意图
2 拉弯回弹分析
板料弯曲回弹半径公式为[1]：
Rnq
Hale Waihona Puke Baidu
=
1+
Rnh
Rnh HE
(σ
（12）
KK Pi′+1 − Pi′ = ΔSi
GG 式中：G △Si 为 Pi 、 Pi+1 两点之间的弧长。
Oi+1 的计算方法如下：
GK Oi+1 = Pi′+1 − Ri′+1
KG PKi′+1 − OGi Pi′+1 − Oi
（13） （14）
法向量
G N0
Y X
G △R P0 G
P0′ G O0
———————————————
收稿日期：2009－04－27 作者简介：金春凤（1974－），女，江苏昆山人，硕士研究生，主要研究方向为机械制造及自动化。
·8·
设计与研究
机械 2009 年第 9 期 总第 36 卷
计和工艺参数的确定的回弹值分布曲线和最大回弹 值随补拉力变化的曲线。
Paulsen 和 Welo[7]采用试验和理论分析相结合 的方法研究了矩形截面型材纯弯曲下截面的变形和 起皱现象。EI-Domiaty 等[8]研究了 U 形截面梁拉弯 时，梁截面几何形状和材料性质对成形载荷和拉弯 件最终形状的影响。Arid H. Clausen 等[9,10]研究了矩 形截面型材在力控制法的拉弯成形中，几何参数、 预拉力、摩擦和材料的屈服应力、硬化特性等力学 性能对回弹和畸变的影响，并采用试验和数值模拟 方法研究了不同加载方式对弯曲回弹的影响。 Paulsen 等[11]研究了矩形截面型材几何参数、材料性 能对起皱的影响。
拉弯过程通常分三步完成：先拉－后弯－补拉。 先在型材的两端施加一定的预拉力，使型材产生一 定量的预变形，预拉应力的大小通常在屈服点附近。 然后保持预拉力不变，通过钳口（图 2（a））或模 具（图 2（b））的运动使型材弯曲成形。弯曲成形
结束后，再施加一定的补拉力，以进一步减少回弹。
预拉 Fax
弯曲
M
型材拉弯零件（图 1（a））拉弯成形使用的拉 弯模[1]（图 1（b））一般结构较简单，通常安装在 不同种类的拉弯机上，模具的工作型面是根据型材 及拉弯零件的具体形状而定的。为了便于在模具工 作台上定位，底面通常为平面，用定位销在工作台 面上配合定位。
（a）型材零件
（b）拉弯模
图 1 型材零件及拉弯模
型材因其良好的机械性能在航空及汽车工业上 应用广泛。型材拉弯是指在型材预拉伸至材料屈服 极限时，加载弯曲并同时保持一定的轴向拉力，使 之进入模具型槽内而成形的弯曲过程[1]。在弯曲的 同时施加轴向拉力以克服内侧的起皱及改善截面内 的应力分布，减少回弹，提高其外形精度。
型材拉弯回弹量的控制是型材拉弯要解决的主 要问题之一。在拉弯零件生产过程中，拉弯模外形 是依据拉弯零件的形状设计得到的。即使在技术规 范所允许的残余应变规定下尽量增大轴向拉力，但 由于型材零件的相对弯曲半径较大，仍存在一定的 回弹量。拉弯成形后的曲率仍偏小，因而拉弯后仍 需要进行校形。
则有：
PK0′
K = P0 − ΔR0
G NG 0 N0
G O0
K = P0 − R0′
G NG 0 N0
（10） （11）
GG 已知 Pi′ 和 Oi （i＝0,1,2,…,n），并且点足够密 G 时， Pi+1′ 可以近似地通过式（12）、式（13）求出，
如图 4 所示。
KG Pi′+1 − Oi = Ri′
Profile design for stretch bending die of extrusions considering springback JIN Chun-feng，LIU Yu，PENG Zhao-yang，ZHU Shao-guang
(Xihua University，Chengdu 610039，China) Abstract：The stretch bending is an important method of forming of extrusions for it can decrease the springback effectively and improve the forming precision. The process of stretch bending is widely used in the forming of extrusions in the car and aircraft manufacture. The theory analysis of bending springback is used to combined with the numerical model of parts are built to modify the die profile which is fitted by arc spline and the detailed algorithms are given. Also Elastic-plastic FEM is used to compute the magnitude of the springback of the stretch bending forming of the extrusion, and to evaluate the die profile compensated and the situation of the reduction of stretch bending pieces of proofread margin . This work provided a rational and useful method for improving the quality of stretch bending forming of extrusions in the field of car and aircraft manufacture, also for promoting computer aided design of the tools. Key words：stretch bending；springback；die profile compensation
合理外形的计算方法。在理论分析基础上，通过有限元分析方法计算拉弯型材的回弹量，评估拉弯模型面的回弹修正量
及拉弯件校形余量的减少情况。为提高汽车和飞机拉弯件的质量和促进工装的数字化设计提供了合理有效的方法。
关键词：拉弯成形；回弹；模具型面补偿
中图分类号：TG356.25
文献标识码：A
文章编号：1006－0316 (2009) 09－0007－05