数学史的起源与早期发展

数学史的起源与早期发展

数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。“不了解数学史就不可能全面了解数学科学；不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史”，可见数学史的重要性，因此学习数学史已成了我们数学师范生必不可少的部分。下面我们来了解一下数学史的起源与早期发展。

（一）数与形概念的产生

人类在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力，从这种原始的“数觉”抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢的、渐进的过程。原始人在采集、狩猎等生产活动中慢慢地发现原来事物之间存在着某种共通的东西，即它们的单位性。同样，人们会注意到其他特定的物群，例如成双的事物，相互间也可以构成一一对应。这样就产生了数的初步概念-----一定物群所共有的抽象性质。

当人们对数的认识越来越明确的时候，他们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数。最早可能是手指计数，随着社会生产力的不断发展，手指计数已经不能满足人们生产活动的需要，进而出现了石子计数，但是记数的石子堆很难长久保存信息，于是又有了结绳记数和刻痕记数。所谓结绳记数是指在一根较粗的绳子上栓系涂有颜色的细绳，再在细绳上打各种各样的结，不同的颜色和结的形状表示不同的事物和数目。结绳方法不仅在中国而且在世界其他许多地方都曾使用过，而日本琉球岛的居民至今还保持着结绳记事的传统。而当到了黄帝、尧舜时代（约公前2491年一前2042年），创制了从一到十的数码字，随着社会生产力的发展，人们在生产实践中，逐渐感到“结绳记事”已不能适应生产发展的需要，于是便开始向“书契记数”的时代迈进。

又经历了数万年的发展，直到距今大约五千多年前，终于出现了书写记数以及相应的记数系统。下面是按时代顺序列举的世界上几种古老文明的早期记数系统：古埃及象形数字（公元前3400年左右）------巴比伦的锲形数字（公元前2400年左右）------中国甲骨文数字(公元前1600年左右)------希腊阿提卡数字（公元前500年左右）------中国筹码数码（公元前500年左右）------印度婆罗门数字（公元前300年左右）------玛雅数字（？）。其中除了巴比伦的锲形数字是采用六十进制、玛雅数字采用采用二十进制外，其他均为十进制数系。记数系的出现使数与数之间的书写运算成为可能，在此基础上初等算术便在几个古老的文明地区发展起来。与算术的产生相仿，最初的几何知识则从人们对形的直觉中萌发出来的。而中国最早的数学经典《周髀算经》事实上是一部讨论西周初年天文测量中所用数学方法(“侧目法”)的著作。

（二）河谷文明与早期数学

历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。早期的数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。从可以考证的史料看，古埃与美索不达米亚的数学在年代上更为久远，只是在公元前均告衰微，那么下面我们着重介绍一下古埃及数学和美索不达米亚数学。

（1）古埃及数学

非洲东北部的尼罗河流域，孕育了埃及的文化。在公元前3500-3000年间，这里曾建立了一个统一的帝国。

目前我们对古埃及数学的认识，主要源于两份用僧侣文写成的纸草书，其一成书于公元前1850年左右的莫斯科纸草书，另一份是约成书于公元前1650年的兰德（Rhind）纸草书，又称阿姆斯（Ahmes）纸草书。阿姆斯

纸草书的内容相当丰富，讲述了埃及的乘法和除法、单位分数的用法、试位法、求圆面积问题的解和数学在许多实际问题中的应用。

古埃及人使用象形文字，其数字以十进制表示，但并非位值制，而分数还有一套专门的记法。由埃及数系建立起来的算术具有加法特征，其乘、除法的计算也只有利用连续加倍的方法来完成。古埃及人将所有的分数都化成单位分数（分子为1的分数之和），在阿姆斯纸草书中，有很大一张分数表，把状分数表示成单位分数之和，如：

等等。

古埃及人已经能解决一些属于一次方程和最简单的二次方程的问题，患有一些关于等差数列、等比数列的初步知识。

如果说巴比伦人发展了卓越的算术和代数学，那么在另一方面，人们一般认为埃及人在几何学方面要胜过巴比伦人。一种观点认为，尼罗河水每年一次的定期泛滥，淹没河流两岸的谷底。大水过后，法老要重新分配土地，长期积累起来的土地测量知识逐渐发展为几何学。

埃及人能够计算简单平面图形的面积，计算出的圆周率为3.16049：他们还知道如何计算棱锥、圆锥、圆柱体及半球的体积。其中最惊人的成就在于方棱锥平头截体体积的计算，他们给出的计算过程与现代的公式相符。至于在建造金字塔和神殿过程中，大量运用数学知识的事实表明，埃及人已积累了许多实用知识，而有待于上升为系统的理论。

(2)美索不达米亚数学

亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的两河流域，古称为「美索不达米亚」。公元前十九世纪，这里建立了巴比伦王国，孕育了巴比伦文明。

考古学家在十九世纪上半叶于美索不达米亚挖掘出大约50万块刻有楔形文字、跨跃巴比伦历史许多时期的泥书板。其中有近400块被鉴定为载有数字表和一批数学问题的纯数学书板，现在关于巴比伦的数学知识就源于分析这些原始文献。

古巴比伦在算术、代数、几何方面都取得一定的成果。

在算术中：古代巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家，其计算程序是借助乘法表、倒数表、平方表、立方表等数表来实现的。巴比伦人书写数字的方法，更值得我们注意。他们引入了以60为基底的位值制（60进制），希腊人、欧洲人直到16世纪亦将这系统运用于数学计算和天文学计算中，直至现在60进制仍被应用于角度、时间等记录上。

在代数中：巴比伦人有丰富的代数知识，许多泥书板中载有一次和二次方程的问题，他们解二次方程的过程与今天的配方法、公式法一致。此外，他们还讨论了某些三次方程和含多个未知量的线性方程组问题。在1900B.C.-1600B.C.年间的一块泥板上（普林顿322号），记录了一个数表，经研究发现其中有两组数分别是边长为整数的直角三角形斜边边长和一个直角边边长，由此推出另一个直角边边长，亦即得出不定方程

X2+Y2=Z2 的整数解。

几何中：巴比伦的几何学与实际测量是有密切的联系。他们已有相似三角形之对应边成比例的知识，会计算简单平面图形的面积和简单立体体积。我们现在把圆周分为360等分，也应归功于古代巴比伦人。巴比伦几何学的主要特征更在于它的代数性质。例如，涉及平行于直角三角形一条边的横截线问题引出了二次方程；讨论棱椎的平头截体的体积时出现了三次方程。