第三章 连续时间信号与系统的频域分析
第3章连续信号与系统的频域分析
2013年8月13日8时10分
3.0 引言
LTI系统的特性完全可以由其单位冲激响应
来表征，通过对LTI系统单位冲激响应的研究就可
分析LTI系统的特性。
连续时间信号分解为一系列完备正交信号集， 再根据线性叠加原理求解系统的零状态响应。
9
2013年8月13日8时10分
3.1信号的正交分解
3.1.1 矢量的正交分解 1 、正交矢量（2维空间）
3.1.2 信号的正交分解 2、正交函数的两个重要定理 定理2：若 则：
f (t ) c1 g1 (t ) cr gr (t ) cn gn (t ) ci gi (t )
i 1
n
t2
t1
f (t ) dt ci gi (t ) dt
t2 i 1 t1
完备正交函 数集
1,cos t,cos 2t,,sin t,sin 2t,
17
2013年8月13日8时10分
3.2 周期信号的连续时间傅立叶级数
一般地，若 即有：
则有：
f ( t ) 在区间(-∞，+
∞)内，每隔周期T重复，
f (t ) f (t kT )
T 2 T 2
V1 V2 0
V1 V3 0
V2 V3 0
11
2013年8月13日8时10分
3.1信号的正交分解
3.1.1 矢量的正交分解 3 、正交矢量（n维空间）
c3 V3 V3 o V2 c2 V2 V1
V cV1 crVr cnVn 1
V c1 V1
cr
V cos r Vr
3.7 连续信号的抽样定理
信号与系统 第3章-3
解 若直接按定义求图示信号的频谱，会遇到形如te-jωt的繁 复积分求解问题。而利用时域积分性质，则很容易求解。 将f(t)求导，得到图 3.5-5(b)所示的波形f1(t)，将f1(t)再求导， 得到图 3.5-5(c)所示的f2(t)， 显然有
第3章 连续信号与系统的频域分析
f 2 (t ) = f (t ) = f " (t )
ω ）为各频率点
上单位频带中的信号能量，所以信号在整个频率范围的全部
W = ∫ G (ω )dω
0
∞
式中
G (ω ) =
1
π
F ( jω )
2
第3章 连续信号与系统的频域分析 表 3.2 傅里叶变换的性质
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.6 周期信号的傅里叶变换
设f(t)为周期信号，其周期为T，依据周期信号的傅里叶级数分 析， 可将其表示为指数形式的傅里叶级数。即
f ( −t ) ↔ F ( − jω )
也称为时间倒置定理 倒置定理。 倒置定理
第3章 连续信号与系统的频域分析
若已知f(t) ↔ F(jω )，求f(at - b)的傅立叶变换。
此题可用不同的方法来求解。 解 此题可用不同的方法来求解。
第3章 连续信号与系统的频域分析
(2) 先利用尺度变换性质，有 先利用尺度变换性质，
第3章 连续信号与系统的频域分析 2. 时移性 时移性 若f(t) ←→ F(jω)， 且t0为实常数(可正可负)，则有
f ( t − t0 ) ↔ F ( jω ) e
此性质可证明如下
− jω t 0
F [ f (t − t 0 )] = ∫− ∞ f (t − t 0 )e 令τ = t − t 0
5------第三章 连续LTI特征函数、傅里叶级数
k
y( t ) x( t ) * h( t ) x ( )h( t )d
t
a e
k
sk t
k
a
k
H ( sk )e sk t
2
LTI系统分析的基本方法
将输入信号表示成基本信号的线性组合： 时域法： x(t ) x( ) (t )d
从卷积的角度求输出： y (t ) x(t 3) x(t ) * (t 3) h(t ) (t 3)
s j 2
( 3)e s d
s j 2
e 3 s
s j 2
e j 6
方法二： （第六章）
H(s)
Yzs (s) 3s e X (s)
卷积定理
y (t ) e * h(t ) h( )e s ( t ) d
e e H ( s )
st LTI st
e
st
h( )e s d e st H ( s )
特征函数
特征值 （系统函数，传递函数）
H ( s ) h( )e s d h(t)的拉氏变换
例3-2 考虑输入x(t)和输出y(t)是个延时为3的LTI系统，即y(t)=x(t-3) 1）若输入为x(t)=ej2t，求输出及其特征值H(s)。 解：1)
y (t ) x(t 3) e j 2 ( t 3) e j 6 e j 2t
H ( s ) s j 2 h( )e s d
3
本章主要内容
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版副标题样式
连续时间信号与系统的频域分析报告
连续时间信号与系统的频域分析报告1. 引言连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中的重要分支，通过将信号和系统转换到频域，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
本报告将对连续时间信号与系统的频域分析进行详细介绍，并通过实例进行说明。
2. 连续时间信号的频域表示连续时间信号可以通过傅里叶变换将其转换到频域。
傅里叶变换将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的和。
具体来说，对于连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为X(ω)，其中ω表示频率。
3. 连续时间系统的频域表示连续时间系统可以通过频域中的频率响应来描述。
频率响应是系统对不同频率输入信号的响应情况。
通过系统函数H(ω)可以计算系统的频率响应。
系统函数是频域中系统输出与输入之比的函数，也可以通过傅里叶变换来表示。
4. 连续时间信号的频域分析频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。
通过频域分析，我们可以获取信号的频率成分、频谱特性以及信号与系统之间的关系。
常用的频域分析方法包括功率谱密度估计、谱线估计等。
5. 连续时间系统的频域分析频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计。
通过分析系统的频响特性，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位变化情况，进而可以对系统进行优化和设计。
6. 实例分析以音频信号的频域分析为例，我们可以通过对音频信号进行傅里叶变换，将其转换到频域。
通过频域分析，我们可以获取音频信号的频谱图，从而了解音频信号的频率成分和频率能量分布情况。
进一步，我们可以对音频信号进行系统设计和处理，比如对音乐进行均衡、滤波等操作。
7. 结论连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中重要的内容，通过对信号和系统进行频域分析，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计，对于音频信号的处理和优化具有重要意义。
总结：通过本报告，我们了解了连续时间信号与系统的频域分析的基本原理和方法。
频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性和系统的频响特性，对系统设计和信号处理具有重要意义。
连续时间信号与系统的频域分析实验报告
《信号与系统》课程实验报告
一．实验原理 1、傅里叶变换 实验原理如下：
傅里叶变换的调用格式
F=fourier(f)：返回关于w 的函数；
F=fourier(f ，v):返回关于符号对象v 的函数，而不是w 的函数。
傅里叶逆变换的调用格式
f=ifourier(F):它是符号函数F 的fourier 逆变换，返回关于x 的函数； f=ifourier(f,u):返回关于u 的函数。
2、连续时间信号的频谱图 实验原理如下：
符号算法求解如下：
ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(heaviside(t+1/4)-heaviside(t-1/4))'); Fw=simplify(fourier(ft)) subplot(121)
ezplot(ft,[-0.5 0.5]),grid on subplot(122)
ezplot(abs(Fw),[-24*pi 24*pi]),grid on 波形图如下所示：
当信号不能用解析式表达时，无法用MATLAB 符号算法求傅里叶变换，则用MATLAB 的数值计算连续信号的傅里叶变换。
∑⎰
∞
-∞
=-→-∞∞
-==n n j t
j e
n f dt e
t f j F ττωτ
ωτω)(lim
)()(0
若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时，信号已衰减的很厉害，可以近似地看成时限信号，设n 的取值为N ，有
1
1()
a jw
++
的分母和分子多项式的系数向量，
1、在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变。
第三章 信号与系统的频域分析
其中：
2 2 An a n bn
第n次谐波的振幅
bn n arctg( ) an
第n次谐波的初相角
三角频谱：余弦形式的傅氏级数的振幅An随n0变化的规律，称为振幅频
谱，习惯上简称频谱；相位n随n0变化的规律，称为相位频谱。
三角傅氏级数总有 n 0 ,谱线只出现在n0～An或者n0～n平 面的右半平面，故称作单边频谱。
直流系数
利用信号的对称性简化傅立叶系数的求解 偶函数fe(t)的傅立叶级数只含有直流分量和余弦分量；
奇函数fo(t)的傅立叶级数只含有正弦分量；
奇半波对称信号只含有奇次谐波，又称奇谐函数 偶半波对称信号只含有偶次谐波，又称偶谐函数
2、余弦形式的傅氏级数
三角函数变换公式
其中，
An a b
F n F n
*
总是成对出现
负频率的出现只是数学形式，实际并不存在
Fn Fn e j n
F n F n e j n Fn e j n
F n Fn
偶函数
n n
奇函数
(2) 与三角形式的傅氏级数的关系
a0 A0 F0 2 2 an jbn Fn 2 an jbn * F n Fn 2 An | Fn | 2
一般周期信号都满足这些条件余弦分量系数正弦分量系数称为傅里叶系数基波角频率直流系数直流分量基波分量n周期信号可以分解为各次谐波分量的代数和利用信号的对称性简化傅立叶系数的求解偶半波对称信号只含有偶次谐波又称偶谐函数2余弦形式的傅氏级数其中为第n次谐波的振幅为第n次谐波的初相角三角函数变换公式二指数型傅里叶级数在时间区间tt内基波角频率的正交虚指数函数集是完备的对于周期为t的周期信号ft当它在该时间区间内有定义时可以由上述虚指数函数的线性组合来表示即
第三、四章连续时间信号与系统的频域分析内容总结
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
8 页
例15、试求信号f(t)=cos(4t+ )的频谱 。 3
解：
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
9 页
例16、一因果LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表示：（采用傅里叶变
换计算）。 （1）求系统的单位冲激响应 h( t ) ；
d 2 y( t ) dy( t )
X
第
连续时间信号与系统的频域分析内容总结
2 页
第四章是傅里叶变换在LTI系统分析中的应用。 在第三章信号频域分解、分析基础上，研究不同激励信号 通过系统的响应、信号通过系统无失真条件、理想低通滤波器 模型以及物理可实现条件、希尔伯特变换、抽样定理等主要内 容。
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
3) (j
5)
1ห้องสมุดไป่ตู้
j
3
1
j 5
2
j
4
y z s(t ) e 3t (t ) e 5t (t ) 2e 4t (t )
X
第
连续时间信号与系统的频域分析总结
10 页
例17、如图所示系统，其乘法器的两个输入端分别为：f (t) sin(2t) , s(t) cos(6t)
系统的频率响应为
8
15y( t ) 2 f ( t )
dt 2
dt
（2）若 f ( t ) e4t( t ) ，求该系统的零状态响应 yzs (t) 。
解： （1）
H ( j)
2
11
j2 8 j 15 j 3 j 5
h(t) e 3t(t) e 5t(t)
（2）
第三章连续时间系统的复频域分析
，
其拉氏变换的收敛区如图3-2 (b)所示； 幅度是随时
间增长的， ，例如 区如图3-2 (c)所示。
收敛区
其拉氏变换的收敛
收敛区
0
0
(b)
(c)
图3-2 收敛区示意图
当
时，收敛区包含虚轴 ，函数的傅氏变换
存在；
当
时收敛区不包含虚轴
不存在；
，函数的傅氏变换
当
时，收敛区不包含虚轴
存在，但有冲激项。
，函数的傅氏变换
，求象函数。
方法2
4、尺度变换 若
证L 令
，则
其中
L
代入上式得
例3-6 已知
，求
解 方法1先频移后尺度
方法2 先尺度再频移
的象函数。
例3-7 求 、 的象函数。 解
5、时域微分 若
，则
式中
是在
时的值。
可以将上式推广到高阶导数
式中 以及 时的值。
分别为 时 以及
式中
以及
分别为
时的值。
证明 L
或L L 可以用直角坐标的复平面（s平面）表示，
如图3-1所示。
0
比较傅氏变换、拉氏变换的推导，可知傅氏变换的基本 信号元是 ，拉氏变换的基本信号元是 。不难表明 傅氏变换与拉氏变换的关系：傅氏变换是在虚轴上 的拉氏变换；拉氏变换是傅氏变换在s平面的推广。
虽然单边拉普拉斯变换存在条件比傅氏变换宽，但对具体 函数也有变换是否存在及在什么范围内变换存在的问题， 由单边拉氏变换收敛区可以解决这些问题。
范围。
通过实例讨论双边拉氏变换存在的条件，即双边拉氏
变换的收敛区。
例3.1-8已知函数
边L变换的收敛区 解：将积分分为两项
信号与系统 郑君里 第三章 连续系统频域分析
编辑状态下，图形演示平移T1/2再翻转。
第3章 连续时间信号频域分析
1.三角型傅里叶级数
让· 巴普蒂斯· 约瑟夫· 傅立叶(Jean
Baptiste Joseph Fourier，1768 –1830)， 法国著名数学家、物理学家，1817年当 选为科学院院士，1822年任该院终身秘 书，后又任法兰西学院终身秘书和理工 科大学校务委员会主席，主要贡献是在 研究热的传播时创立了一套数学理论。 小行星10101号傅里叶星、他是名字被刻在埃菲尔铁塔的七十二位法国 科学家与工程师其中一位、约瑟夫.傅立叶大学 1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方 程，提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。
������=−1
������ ������������1 ej������������1������
因此得到指数形式的傅里叶级数
∞
������(������) =
������=−∞
������(������������1 )ej������������1������
第3章 连续时间信号频域分析
2.指数型傅里叶级数
������=1
������ ������ = ������0 +
������0 = ������0 = ������0
������������ = ������������ =
2 2 ������������ + ������������
������������ = ������������ cos ������������ = ������������ sin ������������
第3章 连续时间信号频域分析
（1） 三角型傅里叶级数系数的计算
连续时间信号与系统的频域分析实验报告
实验四连续时间信号与系统的频域分析一、实验目的掌握连续时间信号的傅里叶变换及傅里叶逆变换的实现方法，掌握连续时间系统的频域分析方法，熟悉MATLAB 相应函数的调用格式和作用，掌握使用MATLAB 来分析连续时间信号与系统的频域特性及绘制信号频谱图的方法。
二、实验原理（一）连续时间信号与系统的频域分析原理1、连续时间信号的额频域分析 连续时间信号的傅里叶变换为：()()dt e t f j F t j ωω-∞∞-⎰=傅里叶逆变换为：()()ωωπωd e j F t f t j ⎰∞∞-=21()ωj F 称为频谱密度函数，简称频谱。
一般是复函数，可记为：()()()ωϕωωj e j F j F =()ωj F 反映信号各频率分量的幅度随频率ω的变化情况，称为信号幅度频谱。
()ωϕ反映信号各频率分量的相位随频率ω的变化情况，称为信号相位频谱。
2、连续时间系统的频域分析 在n 阶系统情况下，数学模型为：()()()()()()()()t f b dtt df b dt t f d b dt t f d b t y a dtt dy a dt t y d a dt t y d a o m m n m m n o n n n n n n ++++=++++------11111111 令初始条件为零，两端取傅里叶变换，得：()()[]()()()[]()ωωωωωωωωj F b j b j b j b j Y a j a j a j a m n m n n n nn01110111++++=++++----表示为()()()()ωωωωj F j b j Y j a kmk kkn k k∑∑===0则 ()()()()()()()()()∑∑==----=++++++++==nk kk mk kk n n n n m m mm j a j b a j a j a j a b j b j b j b j F j Y j H 0001110111ωωωωωωωωωωω3、系统传递函数 系统传递函数定义为:()()()ωωωj H j Y j H =系统传递函数反映了系统内在的固有的特性，它取决于系统自身的结构及参数，与外部 激励无关，是描述系统特性的一个重要参数。
信号与系统实验报告实验三 连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义;2、掌握系统频率响应特性的计算方法与特性曲线的绘制方法,理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用;3、学习与掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义;4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求:掌握LTI 连续与离散时间系统的频域数学模型与频域数学模型的MATLAB 描述方法,深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义,理解滤波与滤波器的概念,掌握利用MATLAB 计算与绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性,也称为频率响应特性,简称频率响应(Frequency response),就是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况,包括响应的幅度随频率的变化情况与响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号与响应信号,h(t)就是系统的单位冲激响应,它们三者之间的关系为:)(*)()(t h t x t y =,由傅里叶变换的时域卷积定理可得到:)()()(ωωωj H j X j Y =3、1或者: )()()(ωωωj X j Y j H =3、2)(ωj H 为系统的频域数学模型,它实际上就就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()( 3、3由于H(j ω)实际上就是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换,如果h(t)就是收敛的,或者说就是绝对可积(Absolutly integrabel)的话,那么H(j ω)一定存在,而且H(j ω)通常就是复数,因此,也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时,更多的就是把它表示成极坐标形式:)()()(ωϕωωj ej H j H = 3、4上式中,)j (ωH 称为幅度频率相应(Magnitude response),反映信号经过系统之后,信号各频率分量的幅度发生变化的情况,)(ωϕ称为相位特性(Phase response),反映信号经过系统后,信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
浙江大学信号与系统3
显然，从上式中，我们也可以反推到 a k 用 Bk 和 C k来表示 的关系
a 0 B 0 1 a ( B k jCk ) k 2 a 1 ( B jC ) k k k 2 k 1 k 1
信号与系统
于慧敏教授
3.2.1 连续时间傅里叶级数
系数 a k 的确定：
j t
信号与系统
于慧敏教授
例3.1
【例3.1】令某一个LTI系统h(t)的输入信号 x (t )是三个复指 数信号的线性组合
x(t ) a1es1t a2es2t a3es3t
求其输出 y (t )。
解：根据LTI系统特征函数的性质，有
ห้องสมุดไป่ตู้
a1es1t a1H (s1 )es1t
a2 e s2t a2 H (s 2 )e s2t
三角函数形式为 x(t ) ( Bk cos k0t Ck sin k0t )
k 0
B0 ( Bk cos k0t Ck sin k0t )
k 1
信号与系统
于慧敏教授
3.2.1 连续时间傅里叶级数
两种表达式中系数的相互推算
e jk0t cosk0t j sin k0t
x(t )e
jn0t
ak e jk0t e jn0t
k
将上式两边从0到 T0 2 / 0 对
t 积分，有
jk0t jn0t a e e ) dt k
x(t ) e
x(t )e
T0 0
T0 0
jn0t
第三章 连续时间信号与系统的频域分析
信号与系统
信号与系统第三版课后习题答案
信号与系统第三版课后习题答案信号与系统第三版课后习题答案信号与系统是电子信息类专业中一门重要的基础课程，它是研究信号的产生、传输、处理和识别的学科。
在学习这门课程时，课后习题是非常重要的，它可以帮助我们巩固所学的知识，并且提高解决问题的能力。
下面是信号与系统第三版课后习题的答案。
第一章：信号与系统的基本概念1. 信号是指随时间、空间或其他独立变量的变化而变化的物理量。
系统是指能够对输入信号进行处理并产生输出信号的物理设备或数学模型。
2. 连续时间信号是在连续时间范围内定义的信号，可以用连续函数表示。
离散时间信号是在离散时间范围内定义的信号，可以用数列表示。
3. 周期信号是指在一定时间间隔内重复出现的信号，具有周期性。
非周期信号是指不具有周期性的信号。
4. 奇对称信号是指关于原点对称的信号，即f(t)=-f(-t)。
偶对称信号是指关于原点对称的信号，即f(t)=f(-t)。
5. 系统的线性性质是指系统满足叠加原理，即对于输入信号的线性组合，输出信号也是这些输入信号的线性组合。
6. 系统的时不变性质是指系统对于不同时间的输入信号，输出信号的特性是不变的。
7. 系统的因果性质是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号，而不依赖于未来的输入信号。
第二章：连续时间信号与系统的时域分析1. 奇偶分解是将一个信号分解为奇对称和偶对称两个部分的过程。
奇偶分解的目的是简化信号的处理和分析。
2. 卷积是信号处理中常用的一种操作，它描述了两个信号之间的相互作用。
卷积的定义为：y(t) = ∫[x(τ)h(t-τ)]dτ。
3. 系统的冲激响应是指系统对于单位冲激信号的输出响应。
冲激响应可以用来描述系统的特性和性能。
4. 系统的单位阶跃响应是指系统对于单位阶跃信号的输出响应。
单位阶跃响应可以用来描述系统的稳定性和响应速度。
5. 系统的单位斜坡响应是指系统对于单位斜坡信号的输出响应。
单位斜坡响应可以用来描述系统的积分特性。
精品文档-信号与系统分析(徐亚宁)-第3章
第3章 连续时间信号与系统的频域分析 (3-5)
其中 (3-6)
第3章 连续时间信号与系统的频域分析
这里，若将周期信号分解为式(3-5)的傅里叶级数，则
y=quad(FUN, A, B) 其中FUN是被积函数，是字符串或函数句柄； A，B分 别是积分下限和上限。利用该函数、 傅里叶级数的系数可 由下式求出
Fn=quad(FUN, -T/2, T/2)/T 其中T是信号的周期。
第3章 连续时间信号与系统的频域分析
【例3-6】 利用MATLAB求图3-9所示周期方波的傅里叶函数， 给出幅度谱和相位谱； 然后将求得的系数代入公式
从式(3-3)和式(3-4)可知，an与bn都是nω0的函数，所 以An和φn也都nω0的函数。若n取负值，可知an和An是n的偶 函数，bn与φn是n的奇函数。如果将An对nω0的关系 绘成图形，nω0用ω表示，即ω=nω0，n=0, 1, 2，…，以 ω为横轴，所对应的An为纵轴，就可以画成一种线图， 直观地表明信号f(t)的各频率分量的振幅。
(3-10)
(3-11)
第3章 连续时间信号与系统的频域分析
可见，Fn也应该是nω0的函数，且|Fn|为n的偶函数，φn 为n的奇函数。将nω0用ω代替，也可以得到|Fn|~ω的关系 和φn~ω的关系，以ω为横轴，|Fn|与φn为纵横，画出 |Fn|~ω的谱线，称为(复数)幅度谱。画出φn~ω的谱线，称 为(复数)相位谱。二者共同组成信号的复数频谱(复频谱)。 值得注意的是，Fn中的n可取负整数，故ω有正有负，即复频 谱中不仅包括正频率项，而且含有负频率项，所以经常称复 频谱为双边谱，如图3-4所示； 而称图3-1所示的频谱为单边 谱。
《信号与系统》第3章
信号与系统讲稿
• 这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一 些特殊情形下应用的三角级数方法发展 成内容丰富的一般理论，三角级数后来 就以傅里叶的名字命名。 • 《热的解析理论》影响了整个19世纪分 析严格化的进程。
信号与系统讲稿
3.1
周期性信号的频域分析
教学目标：掌握周期性信号频谱的概念， 会用傅里叶级数表示周期信号。
或 E 2 E f (t ) T1 T1 n1 Sa 2 n 1
Cos( n1t )
若将展开指数形式的傅里叶级数，由式（8）可得：
1 Fn T1
T1 2 T 1 2
Ee
ห้องสมุดไป่ตู้
jn1t
E n1 dt Sa T1 2
幅度谱cn和相位谱 见书P104页。
特别注意：书P103 1． 2． 3． P105 “对称方波信号有两个特点： （1）它是正负交替的信号，其直流分量（a0 等于零。 （2） 它的脉宽等于周期的一半，即 ”
信号与系统讲稿 第三章
）
信号与系统讲稿
二． 三． 四． 五．
周期锯齿脉冲信号（书P106，自学） 周期三角脉冲信号（书P106，自学） 周期半波余弦信号（书P108，自学） 周期全波余弦信号（书P108，自学）
n 1
a0 d0 2 dn
2 2 an bn 1
n tg
an bn
n次谐波的初相角
信号与系统讲稿
三． 频谱的概念
f ( t )为时间函数，而c0、cn、n为频率函数， 所以，信号从用时间函数来表达过渡到用频率函 数来表达。 1. 幅度频谱：cn 随频率变化的情况用图 来表示就叫幅度频谱。 2. 相位频谱：n随频率变化的情况用图 来表示就叫相位频谱。
第3章信号与系统的频域分析 (1)
这个问题的实质 就是找一个最佳系数C12，使Ve的模最 小。如左上图所示，知V1垂直于V2时，Ve的模才能最小。 2 2012-8-10
V e V1 c12 V 2
此时，
c12 V 2 V 1 cos
c 12 V 1 cos V
2
所以最佳系数为
随着 角的增加，直至
V1V V
2012-8-10
2
t1
f 1 ( t ) f 2 ( t ) dt 0
5
2 信号的正交分解 *正交函数集：设一函数集
t2 t1
g ( t ) g 1 ( t ), g 2 ( t ),...,
* j
g N ( t ) ,
t ( t1 , t 2 ) 若 g i (t )g
f 1(t)，其误差信号为
f e ( t ) f 1 ( t ) c12 f 2 ( t )
平方误差定义为： E e
t2
2
t1
f e (t )
dt
改变c12的大小，如果使Ee 为最小时相应的c12＝0，称 f 1(t) 和 f 2(t)在区间（t1 ,t2)上正交。 判定两信号正交的条件： t *
正交性：
t0 T
cos n t cos m tdt
t0
0 T /2
mn mn
2012-8-10
t0 T
sin n t sin m tdt
cos n t sin n tdt
t0
t0 T
0 T /2
mn mn
t0
0 0
mn mn
南邮信号与系统课后答案第三章
3-14
如题图 3 14 所示信号 f t F ，在不求出 前提下，求
1
F 的
f t
(1) F 0 F 0
-1
0
1
t
解： F 0 F 0
f t e
j t
dt
0
f t dt
f 1 t
1
(a)
2 5
0
-1
2 5
t
2 2 解： f 1 t cos 10 t u t u t cos 10 tg 4 t 5 5 5 2 f t g 4 t Sa F 5 5 5 4 f 1 t 1 2
y 1 t
H 2
cos 2 t
4 5
sin 2 t cos 2 t 127
4 5 Ae
j
另解：
1 j2 1 j2
j
e
j 127
y t A cos 2 t cos 2 t 127
1 10
g 10 t Sa 5 1 10 5
1 10 , A 10
Sa 5 t 2
g 10
对称性
u 5 u 5
g 10
5
3-8
已知 f t F ，求下列函数的傅里叶
2 j
F e
2 j
t ( 6 ) t 2 f 2
信号与系统实验报告实验三连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt et h j H tj ωω)()( 3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章连续时间信号与系统的频域分析3.1 信号的正交分解
3.1.1 正交函数集
3.1.2 信号的正交分解与最小均方误差
3.2 周期信号的傅里叶级数分析
图3.1 周期信号
2
信号与系统
图3.2 由持续时间为一个周期的信号作周期性的延拓而形成的周期信号3.2.1 傅里叶级数的三角函数形式
3.2.2 傅里叶级数的指数形式
信号与系统 3 3.2.3 函数的对称性与傅里叶系数的关系
图3.3 偶函数
图3.4 奇函数
图3.5 奇谐函数
图3.6 方波信号示意图
4
信号与系统
图3.7 奇对称周期信号
图3.8 周期矩形脉冲信号3.3 周期信号的频谱
3.3.1 周期信号频谱的特点
图3.9 周期信号的频谱
信号与系统 5
图3.10 信号f（t）的单边幅度谱和相位谱图
3.3.2 周期矩形脉冲的频谱
图3.11 周期性矩形脉冲示意图
图3.12 取样（抽样）函数波形图
6
信号与系统
图3.13 周期矩形脉冲的频谱图
图3.14 周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱图
图3.15 脉冲宽度与频谱的关系
信号与系统7
图3.16 周期与频谱的关系
3.3.3 周期信号的功率
3.4 非周期信号的频谱
8
信号与系统
图3.17 利用f（t）构成一个新的周期信号fT（t）
图3.18 傅里叶频谱线的变化
图3.19 在T→∞时，傅里叶级数变为傅里叶积分
信号与系统9
图3.20 门函数及其频谱
图3.21 单边指数函数和频谱
3.5 常用非周期信号的傅里叶变换
3.5.1 单位冲激
图3.22 单位冲激函数及其频谱
10
信号与系统
3.5.2 冲激函数导数
3.5.3 单位直流信号
图3.23 求极限过程
图3.24 直流信号及其频谱3.5.4 单位阶跃信号
图3.25 单位阶跃信号及其频谱
3.5.5 符号函数
图3.26 符号函数及其频谱3.5.6 矩形脉冲信号
图3.27 门函数及其频谱图
3.5.7 虚指数函数
3.5.8 周期信号
3.5.9 高斯函数信号
图3.28 高斯函数信号及其频谱3.6 傅里叶变换的性质
3.6.1 线性性质
图3.29 f（t）的信号波形与分解图
3.6.2 奇偶特性
3.6.3 正反变换的对称性
图3.30 抽样函数与其频谱图
3.6.4 尺度变换（展缩性质或波形的缩放特性）3.6.5 时移特性
3.6.6 频移特性
图3.31 f（t）与fa（t）及其频谱
3.6.7 卷积定理
图3.32 信号f（t）及其分解图
图3.33 f（t）信号频谱图
3.6.8 时域微分和积分性质
图3.34 信号f（t）、一阶导数和二阶导数的图3.6.9 频域微分和频域积分
3.6.10 能量谱和功率谱
表3.2 傅里叶变换的主要性质
3.7 傅里叶反变换
3.7.1 利用傅里叶变换对称特性
3.7.2 部分分式展开
3.7.3 利用傅里叶变换性质和常见信号的傅里叶变换对3.8 LTI系统的频域分析
3.8.1 频率响应
图3.35 时域分析与频域分析示意图
图3.36 例3.23图
3.8.2 信号无失真传输
图3.37 无失真传输系统的幅频特性和相频特性3.8.3 理想低通滤波器的响应
图3.38 理想滤波器频率特性示意图
图3.39 理想低通滤波的冲激响应与阶跃响应示意图3.9 希尔伯特变换
3.9.1 因果时间函数的傅里叶变换的实部或虚部自满性
3.9.2 连续时间解析信号的希尔伯特变换表示法
图3.40 连续时间90°相移器
3.10 调制与解调
3.10.1 正弦幅度调制和解调
图3.41 幅度调制的基本模型
图3.42 复指数载波幅度调制所进行的频谱搬移
图3.43 连续时间正弦幅度调制和解调
图3.44 调幅传输系统的基本模型
图3.45 调幅波及其频谱
图3.46 包络检波的工作过程
图3.47 双边带和单边带调幅的已调制信号频谱
图3.48 利用理想高通滤波器获得只包含上边带的单边带信号
图3.49 实信号恢复出原实信号的示意图
图3.50 利用希尔伯特变换实现下边带的单带调制器3.10.2 脉冲幅度调制
图3.51 连续时间脉冲幅度调制及其波形图
图3.52 图3.51（a）中连续时间脉冲幅度调制的频谱示意图3.11 连续时间信号的抽样
3.11.1 周期抽样
图3.53 抽样脉冲及抽样信号的波形
图3.54 抽样过程方框图
3.11.2 抽样的时域表示
图3.55 矩形抽样信号频谱
图3.56 冲激抽样及其频谱
图3.57 混叠现象
3.11.4 连续时间信号的重建
图3.58 由抽样信号恢复连续信号
图 3.59
图 3.60
图 3.61
图 3.62
图 3.63
图 3.64
图 3.65
图 3.66
图 3.67
图 3.68
图 3.69
图 3.70
图 3.71
图 3.72
图 3.73
图 3.74。