新版北师大版八年级下第一章三角形的证明期末复习导学案知识讲解

新版北师大版八年级下第一章三角形的证明期末复习导学案

第一章，三角形的证明

图1-2-4 图1-2-9

三．线段垂直平分线

回顾：1.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离_______

2.定理：三角形三条边的垂直平分线相交于____，并且这一点到三个顶点的距离_____。

结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在；

练习：

1．已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 ____________________上.

2．已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D,则

∠ADC= .

3．△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 .

4．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

5．如图1-3-5，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCD 的周长等于50，求BC的长.

6．若点P为△ABC三边中垂线交点，则P A__________PB__________PC.

7．如图1-3-16，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= °．

8.如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E

求证：（1）∠EAD=∠EDA ;

（2）DF∥AC

（3）∠EAC=∠B

四，角平分线

回顾：角平分线上的点到角两边的距离 .

图1-3-5

图1-3-17

图1-3-16

角平分线的逆定理：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的上. 三角形三条角平分线交于一点，并且这个点到的距离相等

练习：

1．如图1-4-5，在△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，

则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP中（）

A．全部正确 B．仅①和②正确

C．仅①正确 D．仅①和③正确

2．到三角形三边距离相等的点是（）

A．三条中线的交点；B．三条高的交点；C．三条角平分线的交点；D．不能确定

3．在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且

DE=1CM，则AC=_______________.

4．△ABC中，∠C=900,∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 . 5．如图1-4-6，在Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，求DE+DC.

６．已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB ，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB=FC

图1-4-6

B

A

E

C

F

D

图1-4-7