平凉市中考数学三模考试试卷

平凉市中考数学三模考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共6题；共12分)

1. （2分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）

A . x2+1

B . x2+2x－1

C . x2+x+1

D . x2+4x+4

2. （2分）(2016·毕节) 下列运算正确的是（）

A . ﹣2（a+b）=﹣2a+2b

B . （a2）3=a5

C . a3+4a= a3

D . 3a2•2a3=6a5

3. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）

A . ±1

B . 1

C . -1

D . 不等于1

4. （2分）如图，已知矩形A′BOC的边长A′B=2，OB=1，数轴上点A表示的数为x，则x2﹣13的立方根是（）

A . ﹣13

B . ﹣﹣13

C . 2

D . ﹣2

5. （2分）下列说法正确的是

A . 相等的圆心角所对的弧相等

B . 无限小数是无理数

C . 阴天会下雨是必然事件

D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k

6. （2分） (2018八上·徐州期末) 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共7分)

7. （1分）小明手中的纸条上写着，小强手中的纸条上写着，若这两个数相等，则m的值为________．

8. （1分）(2019·梅列模拟) 在0，- ，2，，中任取一个数，取到无理数的概率是________．

9. （1分）(2019·南昌模拟) 如图，⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB ，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝________度．

10. （1分）(2019·南昌模拟) 已知 a、b 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则 a2﹣a+b 的值是________．

11. （1分）(2019·南昌模拟) 如图，点 A 是反比例函数 y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为________．

12. （2分） (2019八下·阜阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A、B、C 的坐标分别为 A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点 E 是 BC的中点，点 P 为线段 AD 上的动点，若△BEP 是以 BE 为腰的等腰三角形，则点 P 的坐标为________．

三、解答题 (共10题；共81分)

13. （2分）(2020·江干模拟) 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB＝BD，BC＝4，（点A、D分别在直线BC的上下两侧），点G是Rt△ABD的重心，射线BG交边AD于点E，射线BC交边AD于点F.

（1）求证：∠CAF＝∠CBE；

（2）当点F在边BC上，AC＝1时，求BF的长；

（3）若△BGC是以BG为腰的等腰三角形，试求AC的长.

14. （5分）(2019·南昌模拟) 先化简，再求值：÷（1﹣），其中 x＝ +1．

15. （5分）(2019·南昌模拟) 如图，AD 是⊙O 的直径，点 O 是圆心，C、F 是 AD 上的两点，OC＝OF ， B、

E 是⊙O 上的两点，且，求证：BC∥E

F ．

16. （2分） (2019九下·宁都期中) 请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．

（1）如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．

（2）如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．

17. （10分）已知某初级中学九（1）班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生．

（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．

（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．

18. （20分）(2019·南昌模拟) 在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：

（1）该班有学生多少人？

（2）补全条形统计图．

（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？

（4）请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量．

19. （10分）(2019·南昌模拟) 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

（2）求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)

20. （10分）(2019·南昌模拟) 我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买 10 台“微型”公交车，现有 A、B 两种型号，已知购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万元，购买 2 台 A型车比购买 3 台 B 型车少 60 万元．

（1）问购买一台 A 型车和一台 B 型车分别需要多少万元？

（2）经了解，每台 A 型车每年节省 2.4 万元，每台 B 型车每年节省 2 万元，若购买这批公交车每年至少节省 22.4 万，则购买这批公交车至少需要多少万元？

21. （15分）(2019·南昌模拟) 如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象与二次函数y＝ax2+bx﹣4的图象交于x 轴上一点A ，与y 轴交于点B ，在x轴上有一动点C ．已知二次函数y＝ax2+bx﹣4的图象与y轴交于点D ，对称轴为直线x＝n（n＜0），n是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，连接AD ．

（1）求二次函数的解析式．