初中数学 《解直角三角形》提高测试
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《解直角三角形》提高测试
一 选择题（本题15分，每小题3分）：
1．下列相等、不等关系中，成立的是…………………………………………………（ ）
（A ）sin 60°＞cos 30°，tan 30°＜cot 60°
（B ）sin 60°＞cos 30°，tan 30°＞cot 60°
（C ）sin 60°－cos 30°＝tan 30°－cot 60°＝0
（D ）sin 260°＋cos 230°＝1
２．︒
-︒︒-︒45cot 230cot 45tan 30sin 的值等于……………………………………………………（ ） （A ）－1－23 （B ）－21 （C ）12
323- （D ）1＋23 ３．当锐角α≤45°时，角α的正切和余切值的大小关系应是……………………（ ）
（A ）tan α≤cot α （B ）tan α≥cot α （C ）tan α＝cot α （D ）不确定
４．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的四个三角形函数的值（ ）
（A ）也扩大3倍 （B ）缩小为原来的3
1 （C ）都不变 （D ）有的扩大，有的缩小
５．在三角形ABC 中，C 为直角，sin A ＝3
2，则tan B 的值为…………………（ ） （A ）
5
3 （B ）35 （C ）552 （D ）25 答案： １．Ｃ；２．Ｄ；３．Ａ；４．Ｃ；５．Ｄ．
二 填空题（本题20分，每小题4分）：
１．已知tan α＝12
5，α是锐角，则sin α＝ ； ２．等于1的三角函数有 ； ３．240cot 40tan 22
-︒+︒＝ ；
４．cos 2（50°＋α）＋cos 2（40°－α）－tan （30°－α）tan （60°＋α）＝ ； ５．a 3tan 45°＋3
2a 2b tan 260°＋3ab 2cot 260°＝ ． 答案：
１．13
5； ２．sin 90°，cos 0°，tan 45°，cot 45°；
３．tan 50°－tan 40°；
４．0；
５．a （a ＋b ）2.
三 解下列直角三角形（本题32分，第小题8分）：
在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°：△
１．已知：b ＝
33
10，3350=∆ABC S ； 解：S △ABC ＝33
5033102121=⨯=a ab ， a ＝10． ∴ tan A ＝333
1010==b a ． ∴ ∠A ＝60°，∠B ＝30°， ∴ c ＝2b ＝2⨯
3310 ＝33
20． ２．已知：∠B ＝45°，a ＋b ＝10；
解：依题意，∠A ＝∠B ＝45°，
所以
a ＝
b ＝5；
由 sin A ＝sin 45°＝c
a 得 ∴ 2
25=c ， c ＝25．
３．已知：c 边上的高h ＝4，b ＝5；
解：依题意，有
5
4sin ==A b h ∠A ≈53°8′，B ≈36°52′； 另一方面，有
a ＝
b tan A ＝5×A A
2sin 1sin -
＝5×3203455354
5)54(15
42
=⨯=⨯=-
∴ sin A ＝5
4320
==c c a ， c ＝3
2545320=⨯
４．已知：B ＝30°，CD 为AB 边上的高，且CD ＝4．
解：如图，CD ＝4，在Rt △CDB 中，有
BC ＝a ＝82
1
430sin ==︒CD ，A ＝60°； 另一方面，有 ,30tan 8
︒==b BC AC ∴ 338338=⨯
=b c ＝3
3162
133
830sin ==︒b ． 四 （本题16分）
在四边形ABCD 中，AC 恰好平分∠A ，AB ＝21，AD ＝9，BC ＝CD ＝10，试求AC 的
长．
略解：利用角平分线的性质，构造直角三角形：
作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，
易证CEB ≌△CFD ，
则有EB ＝FD ；
又可证△CEA ≌△CF A ，
于是由 AE ＝AF 可得
21－EB ＝9＋FD ，
∴ EB ＝FD ＝6；
在Rt △AFC 中，有
AC ＝222222)610(15-+=+DF AF
＝1728964225==
+.
五 （本题17分）
一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k 海里处，到下午2点时航行到灯
塔的东偏南60°的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度．
解：如图，依题意，灯塔位于P 点，船丛A 点向东航行，12点到达C 点，
且有 PB ⊥AC ，A ＝45°，∠BPC ＝30°；
于是，在△ABP 中，有 AB ＝PB ＝AP cos 45° ＝k k 2
222=⨯. 在△PBC 中，又有
BC ＝PB tan 30°
＝
663322=⨯k k ， 所以
AC ＝k k k 6
6236622+=+. 可知船的航行速度为 24
623466
23+=+=v ．
N P
A B C