上海市交大附中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案

部分，请利用极限、平方和公式、反函数或割补法等知识求出阴影部分的面积．
21、设数列 an 的前 n 项和为 Sn ， 2Sn an 3 ， n N * ，数列 bn 满足：对于任意的 n N * ，都有
a1bn
a2bn1
a3bn1
anb1
1 3
n1
3n
3
成立．
（1）求数列an 的通项公式；
8、若数列 an
为无穷等比数列，且
lim
n
a1
a2
a3
an1
an
2
，则
a1
的取值范围是______；
a1 a2 a3
9、设数列an 是公比为 q 的等比数列，则 a4 a5 a6 ______；
a7 a8 a9
10、已知向量 a 5,5 ， b ,1 ，若 a b 与 a b 的夹角是锐角，则实数 的取值范围为______；
11、如图，已知 O 为矩形 ABCD 内的一点，且 OA 2 ， OC 4 ， AC 5 ，则 OB OD ______；
12、已知平面直角坐标系内定点 A1,1 ，动点 B 满足 AB 2 ，动点 C 满足 CB 3 ，则点 C 在平面直角
1
坐标系内覆盖的图形的面积为______；
2019-2020 学年交附高一下期末数学试卷
一．填空题：
1、计算：
arcsin
sin
5 6
______；
2020.7
2 1 6
2、关于未知数
x
，
y
的方程组对应的增广矩阵为
3
2
0
，则此方程组的解
x
y
______；
3、设
a
3 2
, sin
，b
cos ,
1 3
，且
a//b
，则
cos
（2）求数列bn 的通项公式；
（3）设数列 cn anbn ，问：数列cn 中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；
若不存在，请说明理由．
3
参考答案： 一、填空题：
1、 ；
6
30
2、 ；
7
6、 k 2 k 12 ；
10、 7,1 1, 7 ；
二、选择题： 13、C； 14、A； 三、解答题：
，并对解的情况进行讨论．
18、已知 x R ，设 m 3 cos x,sin x cos x ， n 2sin x,sin x cos x ，记函数 f x m n .
（1）求函数 f x 的最小值，并求出函数 f x 取最小值时 x 的值；
（2）设△ABC 的角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 f C 2 ， c 2 3 ，求△ABC 的面积
6
（1）记 f n 3n 12 52 22 12 42 3n 22 ，其中 n N * ，求 f 20 的值；
12 32 2n 12 （2）已知 22 42 2n2
49 48
，求自然数 n 的值；
（3）抛物线 y kx2 、 x 轴及直线 AB : x a 围成了如图（1）的阴影部分， AB 与 x 轴交于点 A ，把线段
2
______；
4、已知函数 f x a sin x cos x 的一条对称轴为 x ，则 a ______；
3
5、已知平面向量 a ， b ，满足 a 3 ， b 3 ，则 a 2b ______；
6 、 设 S1 1 ， S2 1 22 12 ， S3 12 22 33 22 12 ， … … ，
（2）2；
20、（1）47980；
（2）72；（3） 16 ； 3
（2） 3 3 ；
0, ，则动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的（）
A、内心
B、外心
C、重心
D、垂心
15、已知数列 an 为等差数列，a1 0 且 a1 a2 a3 a199 0 ，设 bn anan a 1 n2 n N * ，当 bn
的前 n 项和 Sn 最小时， n 的值有（）
OA 分成 n 等份，作以 a 为底的内接矩形如图（2），阴影部分的面积为 S ， n 等于这些内接矩形面积之和． n
a n
k
a n
2
a n
k
2a n
2
a n
k
3a n
2
a n
k
n
1 n
a
2
，当
n
时的极限值．
图（3）中的曲线为开口向右的抛物线 y2 x ，抛物线 y x 、 x 轴及直线 AB : x 4 围成了图中的阴影
3、
15
；
4
4、 3 ；
5、 7 ；
7、 7 ； 5
11、 5 ； 2
8、 4, 2 2, 0 ；
12、 25 ；
9、0；
15、B； 16、A；
17、
a
3
，无数个解；
a
1
，无解；
a
3,
1，
x
y
a 4 a 1 1 a 1
；
18、（1）
ymin
2 ，
x
6
k
，k
Z
；
5
19、（1） ；
6
A、5 个
B、4 个
C、3 个
D、2 个
16、设 O 为△ABC 所在平面内一点，满足 2OA 7OB 3OC 0 ，则△ABC 的面积与△BOC 的面积的
比值为（） A、6 三．解答题
8
B、
3
12
C、
7
D、4
17、解关于
x
、
y
的一元二次方程组
ax
x
3 a
y
a 3
2 y 2
S 的最大值．
19、已知△ABC 内接于 O ， AB c ， BC a ， CA b ， O 的半径为 r ．
（1）若 OA 2OB 3OC 0 ，试求 BOC 的大小；
（2）若 A 为动点， BAC 60 ， AO OC OB ，试求 的最大值．
2
20、已知平方和公式：12 22 n2 n n 1 2n 1 ，其中 n N * .
二．选择题
13、要得到函数
y
3
sin
2
x
3
的图像，只要把函数
y
3
sin
2
x
的图像（）
A、向左平移 个单位
3
C、向左平移 个单位
6
B、向右平移 个单位
3
D、向右平Leabharlann Baidu 个单位
6
14、 O 是平面上一定点，
A
、
B
、
C
是平面上不共线的三个点，动点
P
满
OP
OA
AB AB
AC AC
，
n2n2 1
Sn 12 22 32 n2 32 22 12 ．希望证明 Sn
3
，在应用数学归纳法求证上式时，
第二步从 k 到 k 1 应添的项是______．（不用化简）
7、已知 a b c 0 ， a 3 ， b 4 ， c 5 ，则 a b b c c a ______；