单项式与单项式相乘(第1课时)课文练习含答案
最新人教版初中八年级上册数学【第1课时 单项式与单项式、多项式相乘】教学课件
你能用自己的语言概括出单项式乘多项式的法 则吗？
(a+b+c)p = pa+pb+pc 即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加.
例 计算： （1）(-4x2)(3x+1)；
解：(1) 原式=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1 =(-4×3)(x2·x)+(-4x2) =-12x3-4x2
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
新课导入
有一块长方形的大型画布， 它的长为5×103cm，宽为3×102 cm，你能计算出它的面积吗？ 画布的面积是(5×103)×(3×102) cm2，你能计算出它的结果是 多少吗？
1. 能叙述出单项式乘单项式，单项式乘多项式 的运算法则.
（2）
2 3
ab2
2ab
•
1 2
ab.
解：(2) 原式=2 ab2 • 1 ab (2ab) • 1 a.细心填一填。
（1）(-2a2·b3)(-3a·b)6=a3b4
；
（2）(4×105)·(5×104)=2×1010 ；
（3）(-2ab2)2(-a2·b)=-4a4b5 ； （4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2 ；
2. 灵活地运用法则进行计算和化简.
推进新课
计算： （1）（-5）（-11） 2； 110 （2） 10 102 103； 106 （3）（-3）2 （-4）（-2）2； -7 （4） b5 b7；b 12 （5）（-2a2b）3. - 8a6b3
知识点1 单项式乘单项式的运算法则
问题 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地 球到太阳的距离约是多少吗？
14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 初中数学人教版八年级上册课件
pa + pb + pc
． D、根据平方差公式进行计算，原式=
单项式与单项式相乘 引例1 光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球
上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距
离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km.
怎样计算 (3×105)×(5×102)？用到了哪些运算律及运 算性质？
（2023·新疆·乌鲁木齐市第70中学八年级期中）下列运算正确的是（ B ）
A．x2+x2＝2x4
B．a2•a3＝a5
C．（﹣2x2）4＝16x6
D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
【解析】A、根据合并同类项计算，原式=2 ； B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确； C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16 ；
a
b
c
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的长 为 (a + b + c) ，面积可表示为 p(a + b + c) .
a
b
c
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为__p_a__、__p_b__、__p_c__；
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示
为 p(a + b + c) . p(a + b + c)
(2) 2x2 ·3x2 = 6x4 (
) 改正：
.
(3) 3x2 ·4x2 =12x2 ( × ) 改正： 3x2 ·4x2 = 12x4 .
(4) 5y3 ·3y5 = 15y15 ( × ) 改正： 5y3 ·3y5 = 15y8 .
单项式与单项式相乘
a a-1 ）=3a ； （1） 3（
2 3 2 2 x （ x y ） = 2 x 2 x ； （ 2）
（ 3） （-3x ） （x-y）=-3x -3x y； （ 4） （-5a） （a 2 -b）=-5a3 +5ab. 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
练习2 计算下列各式： a 5a-2b）； （1） 3（
2a 5a 10a 3x y (2 xy ) 6 x 3 y n3 13 2 4 4 4 (2 107 ) (3 103 ) (5 102 ) 3 10 2a ab 3a 6a b
3
4
2
n
3
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项 , 再将所得的积相加 . 2 . 2 . 2 2 2 (-2a ) (-5b) (-2a ) 3ab (-2a )(3ab -5b)= +
单项式与多项式相乘的法则:
=-6a3b2+10a2b
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
2 2 3 2
解：原式 x 4 x3 x 2 x 4 x3 x 2 5x
5x
1 当x 时 25
1 1 原式 5 25 5
八年级 八年级 数学 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
继续探索----试一试
1.先化简，再求值 2 2 2 9 2 3 2a b (2ab 1) ( a b )(3a a b ) 3 2 1 其中a , b 3 3
9.1单项式乘单项式(解析版)
9.1单项式乘单项式单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
题型1：单项式乘单项式1．计算：2ab2•a2b＝ 2a3b3 ．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．【解答】解：2ab2•a2b＝2（a•a2）•（b2•b）＝2a3b3，故答案为：2a3b3．【变式1-1】计算（﹣2a3b2）•（﹣3a）2＝ ﹣18a5b2 ．【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方运算法则求解即可．【解答】解：（﹣2a3b2）•（﹣3a）2＝（﹣2a3b2）•9a2＝﹣18a5b2，故答案为：﹣18a5b2．【变式1-2】计算（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2＝ a﹣8b12 ．【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法解答．【解答】解：（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2＝a﹣4b6•a﹣4b6＝a﹣8b12．故答案为：a﹣8b12．题型2：与幂的运算结合2.若（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为 4 ．【分析】先利用单项式乘单项式法则计算（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n），再根据等式得到指数间关系，最后求出m﹣n．【解答】解：∵（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a m+1+2n﹣1b n+2+2n＝a m+2n b3n+2，∴a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5①，3n＝1②．∴①﹣②，得m﹣n＝5﹣1＝4．故答案为：4．【变式2-1】若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝ 1 ．【分析】根据单项式乘单项式的计算法则计算，得到（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a m b m，再根据积的乘方得到原式＝（ab）m，再根据ab＝1，m为正整数，代入计算即可求解．【解答】解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m＝1．故答案为：1．【变式2-2】若﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，求m、n．【分析】先求出﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积，再根据同类项的定义列出方程组，求出m，n的值即可．【解答】解：∵﹣2x3m+1y2n•4x n﹣6y﹣3﹣m＝﹣8x3m+n﹣5y2n﹣3﹣m，一．选择题（共4小题）1．下列计算正确的是（ ）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6B．（a2）3＝a5 C．a2b•（﹣2ba2）＝﹣2a4b2D．a9÷a3＝a3【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣27a6，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C 、原式＝﹣2a 4b 2，符合题意；D 、原式＝a 6，不符合题意．故选：C ．2．现有下列算式：（1）2a +3a ＝5a ；（2）2a 2•3a 3＝6a 6；（3）（b 3）2＝b 5；（4）（3b 3）3＝9b 9；其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：（1）2a +3a ＝5a ，故（1）不符合题意；（2）2a 2•3a 3＝6a 5，故B 符合题意；（3）（b 3）2＝b 6，故C 符合题意；（4）（3b 3）3＝27b 9，故D 符合题意；则符合题意的有3个．故选：C ．3．若（﹣2a m •b m +n ）3＝﹣8a 9•b 15，则（ ）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝3，n ＝3C ．m ＝5，n ＝2D ．m ＝2，n ＝4【分析】根据积的乘方的法则，可得计算结果．【解答】解：∵（﹣2a m ⋅b m +n ）3＝﹣8a 3m ⋅b 3m +3n ＝﹣8a 9⋅b 15，∴3m ＝9，3m +3n ＝15，∴m ＝3，n ＝2，故选：A ．4．下列运算正确的是（ ）A ．（a 3）4＝a 7B ．a 6a 3=a 2C ．3a 2•4a 3＝12a 5D ．（a 2b ）2＝a 2b 2【分析】利用同底数幂的除法的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A 、（a 3）4＝a 12，故A 不符合题意；B 、a 6a 3=a 3，故B 不符合题意；C 、3a 2•4a 3＝12a 5，故C 符合题意；D 、（a 2b ）2＝a 4b 2，故D 不符合题意；故选：C ．二．填空题（共4小题）5．计算2x 2•（﹣3x ）3＝ ﹣6x 5 ．【分析】根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．【解答】解：2x 2•（﹣3x 3）＝（﹣2×3）x 2•x 3＝﹣6x 5．故答案为：﹣6x 5．6．若x 3y n +1•x m +n •y 2n +2＝x 9y 9，则4m ﹣3n ＝ 10 ．【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【解答】解：∵x 3y n +1•x m +n •y 2n +2＝x 9y 9，∴x 3+m +n y n +1+2n +2＝x 9y 9，∴3+m +n ＝9，n +1+2n +2＝9，解得：n ＝2，m ＝4，∴4m ﹣3n＝4×4﹣3×2＝16﹣6＝10．故答案为：10．7．已知x n ＝2，y n ＝3．（1）（xy ）2n 的值为 36 ；（2）若x 3n +1•y 3n +1＝64，则xy 的值为 827 ．【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果；（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．【解答】解：（1）∵x n＝2，y n＝3，∴（xy）2n＝x2n y2n＝（x n）2（y n）2＝22×32＝4×9＝36，故答案为：36；（2）∵x3n+1•y3n+1＝64，∴x3n•y3n•xy＝64，∴（x n）3•（y n）3•xy＝64，∵x n＝2，y n＝3，∴23•33•xy＝64，∴xy=8 27，故答案为：8 27．8．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝ ﹣2 ．【分析】根据单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．【解答】解：由题意，得m＝3×（﹣2）＝﹣6，n＝3+1＝4，m+n＝﹣6+4＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题（共3小题）9．计算：（1）（﹣2x2y3）2•xy；（2）a﹣2b2•（ab﹣1）．【分析】（1）根据同底数幂的乘除法的计算方法进行计算即可；（2）根据负整数指数幂以及分式乘除法的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝4x4y6•xy＝4x5y7：（2）原式=b2a2×ab=ba．10．（1）计算：（2a2）3•a3（2）计算：（a3）2÷a4（3）计算：（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3．【分析】（1）先根据积的乘方的计算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先根据积的乘方的计算法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算即可；（3）先根据积的乘方的计算法则，同底数幂的乘法法则分别计算，在合并同类项求解即可．【解答】解：（1）（2a2）3•a3＝8a6•a3＝8a9；（2）（a3）2÷a4＝a6÷a4＝a2；（3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3＝9a6•a3+16a2．a7﹣125a9＝9a9+16a9﹣125a9＝﹣100a9．11．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x3m＝2，y2m＝3，∴（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6m y3m×y m）＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3m y2m）2＝22+33﹣（2×3）2＝﹣5．。
人教版八年级上14.1.4单项式与单项式相乘(第1课时)课文练习含答案(含答案)
14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘课前预习要点感知单项式与单项式相乘，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个________．预习练习(珠海中考)计算－3a2·a3的结果为( )A．－3a5B．3a6C．－3a6D．3a5当堂训练知识点1直接运用法则计算1．下列计算正确的是( )A．6x2·3xy＝9x3yB．(2ab2)·(－3ab)＝－a2b3C．(mn)2·(－m2n)＝－m3n3D．(－3x2y)·(－3xy)＝9x3y22．计算：(1)2x2y·(－4xy3z)；(2)5a2·(3a3)2.知识点2运用法则解决问题3．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算(单位：m)，他至少应买木地板( )A．12xy m2B．10xy m2C．8xy m2D．6xy m24．某市环保局欲将一个长为2×103 dm，宽为4×102 dm，高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积．课后作业5．计算：(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2；(2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.6．先化简，再求值：2x 2y ·(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝14.挑战自我7．已知(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，求a ＋b ＋c 的值．参考答案要点感知系数同底数幂因式预习练习 A当堂训练1．D 2.(1)原式＝[2×(－4)](x2·x)·(y·y3)·z＝－8x3y4z.(2)原式＝5a2·9a6＝45a8. 3.A 4.长方体废水池的容积为(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm3)．课后作业5．(1)原式＝9x4y2·(－23xyz)·34xz2＝－92x6y3z3.(2)原式＝12a2b4－14a2b4＝14a2b4. 6.原式＝－2x2y·8x3y6＋8x3y3·x2y4＝－16x5y7＋8x5y7＝－8x5y7.当x＝4，y＝14时，原式＝－12.挑战自我7．∵(－2ax b y2c)(3x b－1y)＝12x11y7，∴－6ax2b－1y2c＋1＝12x11y7.∴－6a＝12，2b－1＝11，2c＋1＝7.∴a＝－2，b＝6，c＝3.∴a＋b＋c＝－2＋6＋3＝7.。
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14．1.4
第1课时 单项式与单项式相乘
[学生用书P73]
1．[2015·杭州一模]化简(－3x2)·2x3的结果是()
7．计算：
(1)(－2.5x3)2·(－4x3)；
(2)(－104)×(5×105)×(3×102)；
(3)(－a2b3c4)·(－a2bx)3.
8．计算：
(1) (－5a2b3)·(－3a)；
(2)(3m2)·(－2m3)2；
( 3)(4×105)×(5×106)×(3×104)；
(4)(3a2b)2＋(－2ab)·(－4a3b)．
A．－3x5B．18x5
C．－6 x5D．－18x5
2．3a·(－2a)2＝()
A．－12a3B．－6a2
C．12a3 D．6a2
3．如果单项式－3x4n－by2与 x3yn＋b是同类项，那么这两个单项式的积是()
A．x6y4B． －x3y2
C．－ x3y2D．－x6y4
4．计算：
(1)a2·(ab)3＝___；
5．(1)－6x2y6(2)－a4b6
6．(1)6x5(2)－2a5(3)－2x2y5z(4)12x2y2
(5)3a2b2(6)－3m3n3
7．(1)－25x9(2)－1.5×1012 ( 3)a8b6c4x3
8．(1)15a3b3(2)12m8(3)6×1016(4)17a4b2
9．1 h卫星行走的路程是4.032×107m.
【归类探究】
例1(1) b5(2பைடு நூலகம்6a3y3(3)2m5n4(4)1.2×1015
单项式与单项式相乘(含答案)
第1课时 单项式与单项式相乘一、选择题1．计算(2a )·(ab )的结果为( )A ．2abB ．2a 2bC ．3abD ．3a 2b2．计算－a 2b 2·(－2ab 3c )的结果是( )A ．2a 3b 5cB ．2a 3b 5C ．－2a 3b 5cD ．－2a 3b 53．如果□×3ab ＝3a 2b ，那么“□”内应填的代数式是( )A ．abB ．3abC ．aD ．3a4．下列计算正确的是 ( )A ．6x 2·3xy ＝9x 3yB ．(2ab 2)·(－3ab )＝－a 2b 3C ．(mn )2·(－m 2n )＝－m 3n 3D ．(－3x 2y )·(－3xy )＝9x 3y 25．计算x 3y 3·(－xy 3)2的结果是( )A ．x 5y 10B ．x 5y 9C ．－x 5y 8D ．x 6y 126．若mx 4·4x k ＝－12x 12，则适合条件的m ，k 的值分别是( )A ．3，8B ．－3，8C ．8，3D ．－3，3二、填空题7．计算：(1)(－5a 4)·(－8ab 2)＝________； (2)计算：12x ·(－2x 2)3＝________. 8．计算：13x 3y ·38xy 2z 2＝________． 9．已知(a n b ·ab m )5＝a 10b 15，则mn ＝________． 10．已知单项式2a 3y 2与－4a 2y 4的乘积为ma 5y n，则m ＋n ＝________．11．计算：5x 3y ·(－3y )2＋(－6xy )2·(－xy )＝________.三、解答题 12．计算：(1)(－2x )3·(－3xy 2)； (2)(－12a 2bc )·⎝ ⎛⎭⎪⎫－14abc 22；(3)(－2xy 3)·(－xy )2·(14x 2y )； (4)(2x 3y )2·x 3y ＋(－14x 6)·(－xy )3.13．已知－5x2m －1y n 与－15x 2y 的积与x 3y 2是同类项，试求(－2m 2n )·(－m 2n )2的值．14 某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集商标图案，结果如图所示的商标(图中阴影部分)中标．(1)求此商标图案的面积S ； (2)当a ＝5米时，求此商标图案的面积S (π≈3)．【详解详析】1．B2．A [解析] －a 2b 2·(－2ab 3c)＝2a 3b 5c.故选A .3．C4．D [解析] A 选项系数计算错误；B 选项系数计算错误；C 选项m 的指数计算错误；D 选项计算正确．故选D .5．B [解析] x 3y 3·(－xy 3)2＝ x 3y 3·x 2y 6＝x 5y 9.故选B .6．B [解析] 由单项式乘单项式的法则可知mx 4·4x k ＝4mx 4＋k ，所以4mx 4＋k＝－12x 12，根据单项式相等的条件，得⎩⎨⎧4m ＝－12，4＋k ＝12，解得⎩⎨⎧m ＝－3，k ＝8.故选B . 7．(1)40a 5b 2 (2)－4x 78.18x 4y 3z 2 [解析] 13x 3y ·38xy 2z 2＝18x 4y 3z 2. 9．2 [解析] 因为(a n b ·ab m )5＝a 5n ＋5b 5m ＋5＝ a 10b 15，所以5n ＋5＝10，5m ＋5＝15，解得n ＝1，m ＝2，所以mn ＝2.10．－2 [解析] (2a 3y 2)·(－4a 2y 4)＝－8a 5y 6，所以m ＝－8, n ＝6，所以m ＋n ＝－2.11．9x 3y 3 [解析] 原式＝45x 3y 3－36x 3y 3＝9x 3y 3.[点评] 此题综合考查了积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法和合并同类项的知识．12．解：(1)(－2x)3·(－3xy 2)＝24x 4y 2.(2)(－12a 2bc)·⎝ ⎛⎭⎪⎫－14abc 22＝(－12a 2bc)·⎝ ⎛⎭⎪⎫116a 2b 2c 4＝－34a 4b 3c 5. (3)(－2xy 3)·(－xy)2·(14x 2y)＝(－2xy 3)·x 2y 2·(14x 2y)＝(－2×14)·(x ·x 2·x 2)·(y 3·y 2·y)＝－12x 5y 6. (4)(2x 3y)2·x 3y ＋(－14x 6)·(－xy)3＝4x 9y 3＋14x 9y 3＝18x 9y 3.13．解：依题意得(－5x 2m －1y n )·(－15x 2y)＝x 2m －1＋2y n ＋1＝x 2m ＋1y n ＋1＝x 3y 2， 所以2m ＋1＝3，n ＋1＝2，解得m ＝1，n ＝1.(－2m 2n)·(－m 2n)2＝(－2m 2n)·(m 4n 2)＝－2m 6n 3.当m ＝1，n ＝1时，原式＝－2×16×13＝－2.14 解：(1)S ＝2a ·a ＋14π·a 2－12·3a ·a ＝2a 2＋14πa 2－32a 2＝12a 2＋14πa 2.1 2×52＋14×3×52＝252＋754＝1254(米2)．(2)当a＝5米时，S≈。
14.1.4 第1课时 单项式与单项式相乘
解：(1)原式＝6.25x6·(－4x3)＝－25x9. (2)原式＝(－a2b3c4)·(－a6b3x3)＝a8b6c4x3. (3)原式＝3m2·4m6＝12m8. (4)原式＝9a4b2＋8a4b2＝17a4b2.
8．计算： (1)(－104)×(5×105)×(3×102)； (2)(4×105)×(5×106)×(3×104)． 解：(1)原式＝(－1×5×3)×(104×105×102) ＝－15×1011＝－1.5×1012. (2)原式＝(4×5×3)×(105×106×104) ＝60×1015＝6×1016.
类型之三 单项式乘法在实际生活中的应用 (1)一家住房的结构如图 14-1-1，这家房子的主人打算把卧室以外的部
分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是 a 元/m2，那 么购买所需地砖至少需要多少元？
图 14-1-1
(2)已知房屋的高度为 h m，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少 需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是 b 元/m2，那么购买所需壁纸至少 需要多少元？(计算时不扣除门、窗所占的面积)
(3)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，千万不要把这 个因式丢了；
(4)单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用； (5)单项式乘单项式的结果仍是一个单项式．
归类探 究
类型之一 单项式的乘法法则的运用
计算：(1)3b3·56b2； (2)(－6ay3)·(－a2)；
当堂测
1．计算 a·3a 的结果是( B )
评
A．a2
B．3a2
C．3a
D．4a
2．[2018·湖州]计算－3a·2b 的结果是( A )
A．－6ab
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现，
解：－12x6y7 13．已知－2x3m＋1y2n与4xn－6y－3－m的积与－x4y是同类项，求m， n的值． 解：m＝2，n＝3
14．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修． (1)试用代数式表示这套住房的总面积； (2)若x＝2.5 m，y＝3 m，装修客厅和卧室至少需要准备面积为多少 的木地板？ 解：(1)2x· 4y＋2x· 2y＋x· y＋x· 2y＝15xy (2)卧 室和客厅面积为8xy＋4xy＝12xy，将x＝2.5 m， y＝3 m代入得，12×2.5×3＝90(m2)
八年级-人教版-数学-上册-第4课时-单项式与单项式相乘
（3）不要遗漏只在一个单项式因式里出现的字母， 要将字母连同它的指数一起作为积的一个因式．
（4）单项式乘单项式，结果仍为单项式．
例2 计算： （1）(－8ab2)·(－ab)2·(3abc)； （2）－(2x3)2·x2＋(－3x4)2．
解：（1）(－8ab2)·(－ab)2·(3abc) ＝(－8ab2)·(a2b2)·(3abc) ＝(－8×1×3)·(a·a2·a)·(b2·b2·b)·c ＝－24a4b5c；
3．运用积的乘方的运算法则进行计算时，注意_每__个__因__式___都 要乘方，尤其是不要漏掉__字__母__的__系__数___的乘方．
4．anbn＝(ab)n（n为正整数）中的“a”和“b”可以代表一 个_单__项__式___，也可以代表一个__多_项__式___．
5．逆用积的乘方公式anbn＝(ab)n时，要灵活运用，对于不符 合公式的形式，要通过__恒__等__变__形__将其转化为公式的形式，再运 用公式进行简便运算．
例1 计算： （1）(－5a2b)(－3a)；
（2）(2x)3(－5xy2)．
解：（2）(2x)3(－5xy2) ＝8x3·(－5xy2) ＝[8×(－5)](x3·x)·y2 ＝－40x4y2．
（1）积的系数等于各系数的积，应先确定积的 符号，再计算积的绝对值．
（2）相同字母相乘是同底数幂的乘法，要按 “底数不变，指数相加”进行计算．
问题
光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的 时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
分析：距离＝速度×时间， 即距离约是(3×105)×(5×102)km．
怎样计算？
(3×105)×(5×102)
北师大版初一数学下册《1.4.1单项式与单项式相乘》习题课件(附答案)
18．三角 求
表示3abc，方框 × 的值．
表示－4xywz，
解：
×
＝9mn•(－4n2m5)＝－36m6n3.
(3)长为6a，宽为3a，高为a，体积为6a•3a•a＝18a3.
得到的结论：不管怎样拼，长方体的体积总是18a3.
19. 用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有多 种不同的拼法，请列举几种，分别表示所拼成的长方 体的体积，你能得到什么结论？(至少写出两种拼法) 解：拼法不唯一，现列举三种： (1)长为18a，宽为a，高为a，体积为18a•a•a＝18a3； (2)长为9a，宽为2a，高为a，体积为9a•2a•a＝18a3；
所以－3•2m＝－24，2m＋3＝q，
m＋3n＋4＝10，p＝9. 所以m＝3，q＝9，n＝1. 所以mn＋pq＝3＋81＝84.
17．有理数x，y满足条件|2x＋4|＋(x＋3y＋5)2＝0，
求(－2xy)2•(－y2)•6xy2的值． 解：由题意得2x＋4＝0，x＋3y＋5＝0， 解得x＝－2，y＝－1.
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
1
利用单项式的乘法法则进行计算 利用单项式的乘法法则辨析 利用单项式的乘法求字母或式子的值
2
3 4 5 6
利用方程及单项式的乘法求式子的值
利用单项式的乘法解新定义中的有关计算 利用单项式的乘法解有关实际应用问题
13．计算：
(1) 5a 3b (－3b)2＋(－6ab)2 (－ab)－ab3 (－4a )2；
华东师大版八年级数学上册《12.2.1单项式与单项式相乘》同步测试题带答案
华东师大版八年级数学上册《12.2.1单项式与单项式相乘》同步测试题带答案一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a92．（10分）计算（2x3）2•x2的结果为（）A．2x8B．4x7C．4x8D．4x123．（10分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x24．（10分）下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a25．（10分）下列计算正确的是（）A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）计算：（﹣m）5•（﹣m）•m3＝；（﹣xy）•（﹣2x2y）2＝．7．（10分）计算：xy2•（﹣x2）＝．8．（10分）已知代数式﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n是同类项，则﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是．9．（10分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是．10．（10分）计算：2x2y•（﹣3x）＝．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a9【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：原式＝6a6．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题．2．（10分）计算（2x3）2•x2的结果为（）A．2x8B．4x7C．4x8D．4x12【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方进行解答．【解答】解：原式＝4x6•x2＝4x8．故选：C．【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．3．（10分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x2【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．4．（10分）下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a2【分析】根据同类项的定义和计算法则计算；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：A、a+a2＝a+a2，故本选项错误；B、a4﹣a＝a4﹣a，故本选项错误；C、2a•a＝2a2，故本选项错误；D、a5÷a2＝a3，故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，关键是正确掌握计算法则．5．（10分）下列计算正确的是（）A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a•3b＝6ab，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，故此选项错误；C、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）计算：（﹣m）5•（﹣m）•m3＝m9；（﹣xy）•（﹣2x2y）2＝﹣4x5y3．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方即可求出答案．【解答】解：原式＝m5•m•m3＝m9原式＝（﹣xy）•（4x4y2）＝﹣4x5y3故答案为：m9，﹣4x5y3【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式乘法的运算法则，本题属于基础题型．7．（10分）计算：xy2•（﹣x2）＝x3y2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x3y2；故答案为：x3y2；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．（10分）已知代数式﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n是同类项，则﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是﹣6x2y6．【分析】根据同类项是字母相同且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值．【解答】解：因为代数式﹣3x m﹣1y3与2x m y m+n是同类项可得：m﹣1＝n，m+n＝3解得：m＝2，n＝1所以﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是﹣6x2y6故答案为：﹣6x2y6【点评】本题考查了同类项，字母相同且相同的字母的指数也相同是解题关键．9．（10分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是2a．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×3ab＝6a2b∴□＝6a2b÷3ab＝2a．故答案为：2a．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．（10分）计算：2x2y•（﹣3x）＝﹣6x3y．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：2x2y•（﹣3x）＝﹣6x3y．故答案为：﹣6x3y．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．。
人教版八年级数学上册讲课课件：14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘
随堂练习
1.计算a×3a的结果是（ B ） A.a2 B.3a2 C.3a D.4a 2.下列计算中，正确的是（ B ） A.3a3·2a2=6a6 B.2x2·3x2=6x4 C.3x2·4x2=12x2 D.5a3·3a5=15a15
随堂练习
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
课程讲授
1 单项式乘以单项式
练一练：计算-3a·（2b），正确的结果是（ A ） A.-6ab B.6ab C.-ab D.ab
课程讲授
1 单项式乘以单项式
例 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
解: (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
(2) (2x)3(-5xy3). 解: (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3 =-40x4y3.
B 1.5x
G x
F
C
E 2y D
S四边形ABCG+S四边形CDEF =3y·1.5x+2xy=4.5xy+2xy=6.5xy
课程讲授
2 运用法则解决问题
练一练：某市环保局欲将一个长为2×103 dm，宽为 4×102 dm，高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废 水注入正方体贮水池净化，则长方体废水池的容积为 _6_._4_×__1_0_7__dm3.
解：2xy2·5x3y=10x4y3. （2）-2x2y3·(-3x)；
解：-2x2y3·(-3x)=6x3y3.
课堂小结
法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
1.4 第1课时 单项式与单项式相乘
教学过程 一 目标导学1.复习回顾(1)前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？请分别用语言和字母表示幂的 运算性质：①同底数幂乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.a m ·a n = a m +n (m ,n 都是正整数) ②幂的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a m )n = a mn (m ,n 都是正整数)③积的乘方:积的乘方等于积中各因数乘方的积. (ab )n ＝a n ·b n (m,n 都是正整数) ④同底数幂相除:底数不变,指数相减. a m ÷a n =a m -n (a ≠0，m,n 都是正整数,且m ＞n ）(2)计算下列各题：① (－a 5)5 ② (－a 2b )3 ③ (－y n )2 y n -12.京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画.如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x m 的空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？(2)若把图中的1.2x 改为mx ,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢？3. x ·(mx )和(34x ) ·(mx ),这是什么运算？你能表示出最后的结果吗？4.类比老师的分析,请同学们马上求出 (34x ) ·(mx )＝？引入新课:我们知道,整式包括单项式和多项式,从这节课起我们就来研究整式的乘法,先学习单项式乘以单项式.学习目标1.能说出单项式的乘法法则；2.会用单项式的乘法法则进行简单的计算.二 自主探学1.想一想(1) 3a 2b ·2ab 3和(xyz )·y 2z 又等于什么？你是怎样计算的？(2) 如何进行单项式乘单项式的运算？(3)在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则？。
人教版八年级数学上册第14章 整式的乘法与因式分解4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)； 解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
= 15x5. (3) (-x)3 ·(x2y)2；
= -8xy3. (4) (-2a)3(-3a)2.
解：原式 = (-x3) ·(x4y2) 解：原式 = -8a3·9a2
= -x7y2.
= [(-8)×9](a3·a2) = -72a5.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
练一练 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1， ∴ A＝4x2－2x＋1. ∴ A ·(－3x2) ＝ (4x2－2x＋1)(－3x2)
＝－12x4＋6x3－3x2.
整 式 的
单项式乘 单项式
单项式乘 多项式
实质上是转化为同底数幂的运算 实质上是转化为单项式×单项式 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式
乘 法
球上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳
的距离约是多少吗?
地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km.
想一想：怎样计算 (3×105)×(5×102)？计算过程中 用到了哪些运算律及运算性质？
(3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) 乘法交换律、结合律
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第1课时 单项式与单项式相乘
课前预习
要点感知 单项式与单项式相乘，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个________．
预习练习 计算－3a 2·a 3的结果为( )A ．－3a 5 B ．3a 6 C ．－3a 6 D ．3a 5
当堂训练
知识点1 直接运用法则计算
1．下列计算正确的是( )A ．6x 2·3xy ＝9x 3y B ．(2ab 2)·(－3ab)＝－a 2b 3
C ．(mn)2·(－m 2n)＝－m 3n 3
D ．(－3x 2y)·(－3xy)＝9x 3y 2
2．计算：
(1)2x 2y ·(－4xy 3z)； (2)5a 2·(3a 3)2.
知识点2 运用法则解决问题
3．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算(单位：m)，他至少应买木地板( )A ．12xy m 2 B ．10xy m 2 C ．8xy m 2 D ．6xy m 2
4．某市环保局欲将一个长为2×103 dm ，宽为4×102 dm ，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积．
5．计算：
(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34
xz 2；
(2)(－4ab 3)(－18ab)－(12
ab 2)2.
6．先化简，再求值：2x 2y ·(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝14
.
挑战自我
7．已知(－2ax b y 2c )(3x b －
1y)＝12x 11y 7，求a ＋b ＋c 的值．
参考答案
要点感知系数同底数幂因式
预习练习 A
当堂训练
1．D 2.(1)原式＝[2×(－4)](x2·x)·(y·y3)·z＝－8x3y4z.
(2)原式＝5a2·9a6＝45a8. 3.A 4.长方体废水池的容积为(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm3)．课后作业
5．(1)原式＝9x4y2·(－2
3xyz)·
3
4xz
2＝－9
2x
6y3z3.(2)原式＝1
2a
2b4－1
4a
2b4＝1
4a
2b4. 6.原式＝－2x2y·8x3y6＋8x3y3·x2y4
＝－16x5y7＋8x5y7＝－8x5y7.当x＝4，y＝1
4时，原式＝－
1
2.
挑战自我
7．∵(－2ax b y2c)(3x b－1y)＝12x11y7，∴－6ax2b－1y2c＋1＝12x11y7.∴－6a＝12，2b－1＝11，2c＋1＝7.∴a＝－2，b＝6，c＝3.∴a＋b＋c＝－2＋6＋3＝7.。