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上海市虹口区第二学期八年级数学期中试卷(最新整理)

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上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析1

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析1

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、精心选择，一锤定音！（本题12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的填在后面的答题栏内）1．（3分）（•娄底模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．4B．﹣4 C．±4 D．3考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0，分母不为0，分子为0，从而求得x的值．解答：解：∵的值为0，∴|x|﹣4=0且x+4≠0，∴|x|=±4且x≠﹣4，∴x=4，故选A．点评：本题考查了分式值为0的条件，分子为0且分母不为0，要熟练掌握．2．（3分）（•聊城）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质进行解答．解答：解：A、当c=0时，等式不成立．故本选项错误；B、原式的变形不符合分式的基本性质．故本选项错误；C 、同时改变分式整体和分子的符号，得=﹣=﹣1．故本选项正确；D 、同时改变分式整体和分子的符号，得．故本选项错误；故选C．点评：本题考查了分式的基本性质．在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．4．（3分）（•长沙）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：应用题；压轴题．分析：由长方形的面积公式得y=，且x＞0，y＞0，而B中有x＜0，y＜0的情况，C，D中有x=0或y=0的情况，据此即可得出结果．解答：解：∵xy=10∴y=，（x＞0，y＞0）故选A．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23 考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解答：解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形．故选B．点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．6．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=考点：反比例函数的定义．专题：常规题型．分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、是正比例函数，故错误；B、是反比例函数，故正确；C、不符合反比例函数的定义，故错误；D、不符合反比例函数的定义，故错误．故选B．点评：本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．7．（3分）已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）A．B．C．D．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象的性质可得到2k﹣1＞0，然后解不等式即可得到k的范围．解答：解：∵反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴2k﹣1＞0，解得，．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．8．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3考点：等边三角形的性质．专题：计算题．分析：如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；解答：解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，∴S△ABC=×2×=；故选C．点评：本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．9．（3分）（•西宁）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1 B．C．1D．2考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．解答：解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选B．点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．10．（3分）若关于x的方程有增根，则k的值是（）A．0B．3C．4D．1考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x ﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=4﹣x，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，k=1，符合题意，故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A．6B．2.4 C．8D．4.8考点：勾股定理的逆定理．分析：根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．解答：解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选D．点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．12．（3分）如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A．2B．C．D．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，进而利用勾股定理得出即可．解答：解：∵∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，∴∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2，∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，∴∠AOC=90°，则AC的距离为：=2．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2是解题关键．二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）13．（3分）命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解答：解：因为原命题的题设是“在直角三角形中，一个锐角等于30度”，结论是“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，所以“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是“直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”．故答案为：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．点评：本题考查逆命题的定义，属于基础题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14．（3分）已知，分式的值为 3 ．考点：分式的值．分析：把所求分式的分子、分母同时除以a，然后把已知条件代入求值即可．解答：解：===3．即分式的值为3．故答案是：3．点评：本题考查了分式的值．解答该题时，也可以通过已知条件求得a=2b，然后把a的值代入所求的代数式，通过约分可以求得分式的值．15．（3分）若函数是y关于x的反比例函数，则k= 2 ．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义得到k2﹣5=﹣1，且k+2≠0据此可以求得k的值．解答：解：∵函数是y关于x的反比例函数，∴k2﹣5=﹣1，且k+2≠0，解得k=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．16．（3分）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为14或4 ．考点：勾股定理的应用．专题：分类讨论．分析：根据勾股定理可分别求得BD与CD的长，从而不难求得BC的长．解答：解：∵AD为边BC上的高，AB=13，AD=12，AC=15，∴BD==5，CD==9，当AD在△ABC外部时，BC=CD﹣BD=4．当AD在△ABC内部时，B′C=CD+BD=14．故答案为：14或4．点评：此题主要考查学生对勾股定理的运用能力，易错点为学生容易忽略掉另外一种情况．17．（3分）（•台州）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下”；等量关系为：小林跳90下的时间=小群跳120下的时间．解答：解：小林跳90下的时间为：，小群跳120下的时间为：．所列方程为：．点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．18．（3分）（•江西）函数y l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y l随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；函数思想．分析：逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．解答：解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9﹣1=8，正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．因此①③④正确，②错误．故答案为：①③④．点评：本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．三、用心做一做，显显你的能力．（本大题共7小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：（2）解方程：．考点：解分式方程；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•=x；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为直角三角形．（直接写出结果）（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．专题：作图题．分析：（1）由勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；（2）AB为直角边长为1，2的直角三角形的斜边，BC为直角边长为3，4的直角三角形的斜边；AC为直角边长为4，2的直角三角形的斜边，依次画出相应图形即可．解答：解：（1）在△ABC中，∵AB=，AC=，BC=5，∴AB2+AC2=5+20=25=BC2，∴△ABC为直角三角形．（2）如图所示：故答案为：直角三角形．点评：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形在网格中的画法，注意题目已知条件是4×4的方格，不要将BC画成了格点中的正方形的一边．21．（10分）问题探索（1）计算与观察：把的分子分母同时加上1，得到，把的分子分母同时加上2，得到．比较的大小关系：＜，＜（填“＞”、“＜”）（2）归纳猜想：若正分数（a＞b＞0）中的分子和分母同时加上正数m，得到，结论又如何呢？＜（填“＞”、“＜”）（3）请证明你的猜想：考点：分式的加减法．专题：探究型．分析：一个真分数的分子和分母同时加上一个大于0的数，相当于分子、分母扩大了不同的倍数．由于原分数是真分数，分子小于分母，同时加上m，分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数要比原分数大；如果这个分数是一个大于1的假分数，情况正好相反．此题也可以举例验证．解答：解：（1）∵=，=，∴＜，即＜．同理求得＜．（2）＜．（3）证明：一个真分数的分子和分母同时加上m以后，相当于分子、分母扩大了不同的倍数，即分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数值一定比原分数大．如：原分数是，=，＞．故答案是：＜，＜；＜．点评：本题主要是考查分数的大小比较，本题分子、分母扩大了不同的倍数，所得到的分数与原分数不相等．22．（8分）已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式．分析：依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（﹣1，1），即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=﹣时，y的值．解答：解：依题意，设y1=mx2，y2=，（m、n≠0）∴y=mx2+，依题意有，∴，解得，∴y=2x2+，当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1．故y的值为﹣1．点评：考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．23．（10分）如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于E．（1）求证：BE=DE；（2）若AD=8，AB=4，求△BED的面积．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）先根据折叠的性质得出∠1=∠2，再由矩形的对边平行，内错角相等，所以∠1=∠3，然后根据角之间的等量代换可知DE=BE；（2）设DE=x，则AE=8﹣x，BE=x，在△ABE中，运用勾股定理得到BE2=AB2+AE2，列出关于x 的方程，解方程求出x的值，再根据三角形的面积公式，即可求得△BED的面积．解答：（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BE=DE；（2）解：设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，在△ABE中，∵∠A=90°，BE=DE=x，∴BE2=AB2+AE2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴△BED的面积=DE×AB=×5×4=10．点评：此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后对应边、对应角相等．24．（10分）某公司从开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：年度投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5产品成本y（万元/件）7.2 6 4.5 4（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．（2）按照上述函数模型，若已投入技改资金5万元①预计生产成本每件比降低多少元？②如果打算在把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？考点：反比例函数的应用．分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解．解答：解：（1）由表中数据知，x、y关系：xy=2.5×7.5=3×6=4×4.5=4.5×4=18∴xy=18∴x、y不是一次函数关系∴表中数据是反比例函数关系y=；（2）①当x=5万元时，y=3.6．4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比降低0.4万元．②当y=3.2万元时，3.2=．∴x=5.625（1分）∴5.625﹣5=0.625≈0.63（万元）∴还约需投入0.63万元．点评：主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．25．（12分）如图，一次函数y=2x﹣2的图象与x轴、y轴分别相交于B、A两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M（3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先把M（3，m）代入y=2x﹣2求出m，确定M点的坐标，然后利用待定系数法确定反比例函数解析式；（2）先确定A点坐标为（0，﹣2），B点坐标为（1，0），再根据勾股定理计算出AB=；根据M点坐标得到MC=4，BC=2，则利用勾股定理可计算出BM=2，然后证明Rt△OBA∽Rt△MBP，利用相似比计算出BP，于是可确定P点坐标．解答：解：（1）把M（3，m）代入y=2x﹣2得m=2×3﹣2=4，∴M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y=得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）存在．作MC⊥x轴于C，如图，把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2；把y=0代入y=2x﹣2得2x﹣2=0，解得x=1，∴A点坐标为（0，﹣2），B点坐标为（1，0），∴OA=2，OB=1，在Rt△OAB中，AB==，∵M点坐标为（3，4），∴MC=4，BC=3﹣1=2，在Rt△MBC中，MB==2，∵MA⊥MB，∴∠BMP=90°，而∠OBA=∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴=，即=，∴BP=10，∴OP=11，∴点P的坐标为（11，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

上海市虹口区学年第二学期八年级数学期中试卷

上海市虹口区学年第二学期八年级数学期中试卷

上海市虹口区学年第二学期八年级数学期中试卷学年第二学期八年级期中考试数学试卷一、填空题 1．直线y4x2在y轴上的截距是 2．已知一次函数f(x)1x2，则f(2)23．关于x的方程ax6有解的条件是4．方程xx3233x的增根是________________ 5．已知一个多边形的每个外角都等于60，那么这个多边形的边数是___ _____6．用换元法解方程3xx21x21x72时，如果设y x21x，那么原方程可化成关于y的整式方程，这个整式方程是7．请将方程(x3)x70的解写在后面的横线上：．8．在公式R R中，已知R1、R且R R10，则R2． 1R29 如果一次函数y3x m1的图像不经过第一象限，那么m的取值范围是10．已知函数y3x7，当x2时，函数值y的取值范围是 11．等腰三角形的周长是16，腰长为x，底边长为y，那么y与x之间的函数关系式是12 把直线y34x1向右平移________个单位可得到直线y34x 2 1二、选择题213．方程x40的根是……………………………………………………x2(A) x1=2x2=－2； (B) x1=2； (C) x=－2； (D) 以上答案都不对 14．下列方程中有实数解的是………………………………………………6x3x3； 2x70；x3x230； x49x2200．x y1015．由方程组消去y后化简得到的方程是 (22)(x1)(y1)402x2x60；2x2x50；2x50；2x2x50 16．如果一次函数y kx b(b0) 的图像是一条与直线y4x平行的直线，那么直线y kx b(b0)一定经过的象限是……………………………… 第一、二象限；第一、三象限；第一、四象限；无法判断 17 在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成2222x12x12的方程组的解为、，试写出这样的一个方程组”题目，出现了y4y411下面四种答案，其中正确的答案是………………………………………y2xx y6；x y6；xy8；2y x xy8x y20x y2018 小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图1所示如果返回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是…………………… 30分钟； 33分钟；分钟； 48分钟2y 路程9636 O18 图1时间30 x三、解答题 20．解方程：2x3x03xy y21421 解方程组：y3x722 已知一次函数y(12m)x m1，函数值y随自变量x值的增大而减2小求m的取值范围；在平面直角坐标系中，这个函数的图像与x轴的交点M位于x轴的正半轴还是负半轴？请简述理由3四、23．为了配合教学的需要，某教具厂木模车间要制作96个一样大小的正方体模型准备用一块长厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材来下料经教具生产设计师的精心设计，该木材恰好用完，没有剩余求每个正方体模型的棱长24某厂接到一份订单某运动会开幕式需要面彩旗后来由于情况紧急要求生产总量比原计划增加20%且必须提前2天完成生产任务该厂迅速增加人员实际每天比原计划多生产36面彩旗请问该厂实际每天生产多少面彩旗?提示：本题可以设该厂实际每天生产x面彩旗，也可设实际完成生产任务需要x天，也可以同时设两个未知数列方程组其中有些方法的运算量较小，请同学们在比较中体会425．如图2，一次函数y kx b的图像与反比例函数y m的图像x相交于A(22)、B(14)两点求出两函数解析式；根据图像回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？ (3) 联结AO、BO，试求的面积5y 3 2 A(22)1-3 -2 -1 -1 O 1 2 3x-2-3 B(-1-4) 图2-426如图3，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米/时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米问：离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？6y 北 B 小明PA西O 南小丽图3东 x27．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线．．．．．．．表示y与x之间的函数关系．结合图像回答下列问题：解释快车在点A、点C时的位置； y (km) 解释点B的实际意义；求慢车和快车的速度ADC BO412 x(h)7八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案一、填空题1-2；2-1；0；4 x3；5六边形；6 2y27y60；7 x7；8RR1；9 m1；10 y1；11 y162x；注意：若将R1R定义域写成0x8，建议扣除1分；12向右平移4个单位二、选择题；；；；；三、解答题19．解：设x2y，则x4y2，于是原方程可化为y25y240…………2分解这个关于y的方程，得：y1 3 ，y28 …………1分由y13，得x3，它没有实数根…………1分由y28，得 x8，解得x22 …………1分所以，原方程的根是 x122，x222 …………1分 20 解：原方程可变形为222x3x2两边平方，得 2x3x …………1分整理，得x2x30 …………1分解这个方程，得 x13，x2 1 …………1分检验：把x3分别代入原方程两边，左边=2333，右边=3，左边=右边，可知x3是原方程的根…………1分把x1分别代入原方程两边，左边=2(1) 右边=0，左边≠右边，31，可知x1是增根，舍去…………1分所以，原方程的根是 x 3 …………1分283xy y21421 解方程组：y3x7解：由得，y(3x y)14，…………1分把代入方程，得7y14 …………2分解这个方程，得 y 2 …………1分将y2代入，得 x 3 …………1分所以，原方程组的解是x3…………1分y2注意：本题方法较多，可以视具体情况评分22解：因函数值y随自变量x值的增大而减小，所以12m0，解得：m1…………2分 2令y0，得 (12m)x m10 由m 1，知12m0 2m1…………2分2m1m10 …………1分2m1m10)位于x轴的正半2m1所以 x又因为m10，2m10，所以x所以这个函数的图像与x轴的交点M(轴…………1分四、23．解：设正方体模型的棱长为x厘米，…………1分根据题意，可列出方程96x6448，…………2分93化简，得 2x64，x6464，x4 4解得 x16 …………1分已知长方体木材的长为厘米、宽64厘米、高48厘米，当正方体的棱长为16厘米时，因为16是、64、48的公因数，所以可以下料…………2分答：每个正方体模型的棱长是16厘米…………1分 24解：设实际完成生产任务需要x天，则原计划完成任务需要(x2)天，实际每天生产旗……1分依据题意，可列出方程即(120%)面彩x(120%)36，xx21 …………2分 xx2两边同时乘以x(x2)，再整理，得 x2x480解这个方程，得 x18，x2 6 …………2分经检验，x18、x26都是原方程的根，因为完成任务的天数不能为负数，所以取x8 (1)分当x8时，2(120%)…………81分答：该厂实际每天生产面彩旗…………1分另解：设实际完成生产任务需要x天，实际每天生产彩旗y面依据题意，列出方程组xy(120%)xy，即(x2)(y36)xy2y36x10将代入，并整理，得 y18x36，将代入，并整理，得 x2x480以下略其他方法，请参照本标准相应评分25．解：因为反比例函数y2m的图像经过点xy 3 2 1A(22)xA(22)，所以 2m，得 m4，故所求的反24…………1分 x比例函数解析式为y因为一次函数y kx b的图像经过点2k b2A(22)、B(14)，所以k b4k2解得故所求的一次函数解析式为b2y2x 2 …………3分-3 -2 -1 O 1 2 3-1 -2-3 图2B(-1-4) -4当1x0或x2时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值……2分设直线AB：y2x2与x轴交于点C当y0时，2x20，得x1，知点C(10)，OC1…………1分若不求C(10)，而是直接使用图像中提供的信息，发现OC1，也可以视为正确S S S111214 3 …………2分 2226 解：由题意知：点P的坐标为P(23)………………………………1分设t小时后两人与点P的距离相等，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点A、点B11因为v小丽4千米/小时，所以OA4t，得A(4t0)，同理，得B(05t) 因为AP BPAP(4t2)2(03)2，BP(02)2(5t3)2，(02)2(5t3)2……………………2分y 北 B 小明PA西O小丽南图3东 x22所以(4t2)(03)。

虹口区2018学年度第二学期期中考试八年级数学学科试卷

虹口区2018学年度第二学期期中考试八年级数学学科试卷

虹口区2018学年度第二学期期中考试八年级数学学科试卷（满分100分，考试时间90分钟） 2019.4一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1、下列函数中，不是一次函数的是………………………………………………（ ）（A ）y =-x ； （B ）x +2y =4； （C ）2y =x +x +1； （D ）y =x +2． 2、下列方程中，有实数根的是………………………………………………（ ）（A ）130-+=x （B ）25+x ）22=--x x （3、一次函数b kx y +=是……………………………（（A ）x ＜ -3； （C ）x ＜-2；4、一次函数b kx y +=函数k bx y --=5、四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 。

给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC 。

可以判定四边形ABCD 是平行四边形的条件共有………………………（ ） (A)1组； (B)2组 ； (C)3组 ； (D)4组。

题号 一 二 三 四 五 六 总分得分学校_____________________ 班级__________ 座位号_________ 姓名_____________ …………………………………密○………………………………………封○………………………………………线………………………………6、已知点A（2,0）、B（12-，0）、C（0,1），以A、B 、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在………………………………………（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、直线23=-y x在y轴上的截距是______________．8、已知一次函数23y=(k-)x+，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是.9、关于x的方程a(x-2)=x (a≠1)的解是 .10、方程x+2=x的解是．11、用换元法解方程221322-+=-x xx x时，如果设21-=xyx, 那么原方程可化为关于y的整式方程___________________________．12、解方程组⎧⎪⎨⎪⎩22x-2x+1=yx+xy=3时，可以将它化成两个方程组，这两个方程组是_______.13、如果一个n边形的内角和是它的外角和的4倍，那么n=_______．14、在Y ABCD中，如果∠A与∠B的度数之比是1:3，则∠A的度数为________.15、已知Y ABCD的周长为18，如果边BC比边AB的2倍小3，那么CD= ．16、如图，在ABCD中,已知，AB=3，AD=5，∠BAD的平分线交BC于点E,则CE= .17、如图，在Y ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是cm．第16题图DACB第17题图18、如图在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，点B 的坐标是（2，2）。

期中卷05-2020-2021学年八年级数学下学期期中考试卷集精华篇(上海专用)(解析版)

期中卷05-2020-2021学年八年级数学下学期期中考试卷集精华篇(上海专用)(解析版)

2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷05【沪教版】一、单选题1．下列方程组中，属于二元二次方程组的为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据一元一次方程组的定义对A进行判断；根据整式方程组的定义对B、C进行判断；根据二元二次方程组的定义对D进行判断．解：A、两个方程都是二元一次方程，所组成的方程组为二元一次方程组，所以A选项不正确；B、两个方程都是分式方程，所组成的方程组为分式方程组，所以B选项不正确；C、有一个方程是无理方程，所组成的方程组不是二元二次方程组，所以C选项不正确；D、有一个方程是二元二次方程，另一个是一元一次方程，所组成的方程组为二元二次方程组，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查二元二次方程组：有两个二元二次方程或一个二元二次方程，一个一元一次方程所组成的方程组称为二元二次方程组．2．如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD【答案】D试题分析：根据平行四边形的性质判断即可：A、∠四边形ABCD是平行四边形，∠OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∠四边形ABCD是平行四边形，∠CD=AB（平行四边形的对边相等），正确，不符合题意；C、∠四边形ABCD是平行四边形，∠∠BAD=∠BCD（平行四边形的对角相等），正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意．故选D．3．关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数的图象与x轴的交点是（0，-1）C．向下平移1个单位，可得到y=3xD．图象经过点（1，2）【答案】D【解析】根据一次函数的性质，通过判断和的符号来判断函数所过的象限及函数与与轴的交点，进而进行判断即可．在中，∠，∠随着的增大而增大，∠，∠函数与轴相交于负半轴，∠可知函数过第一、三、四象限，故A选项不符合题意；将代入到解析式可得，，∠函数的图像与x轴的交点是，故B选项不符合题意；向下平移1个单位，函数解析式为，故C选项不符合题意；⨯-=，故D选项符合题意；将点代入解析式可知，3112故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握系数和图形的关系式是解答本题的关键．4．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（）A．4或8B．4C．8D．0或2【答案】A【解析】方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0，求出a即可．解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），整理，得2x＝a﹣4，解得x＝当x（x﹣2）＝0时，x＝0或x＝2，当x＝0时，＝0，所以a＝4；当x＝2时，＝2，所以a＝8．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键．5．一个生产、装箱流水线，生产前没有积压产品，开始的3小时只生产，3小时后安排装箱（生产没有停止），8小时后生产停止只安排装箱，第13小时时生产流水线刚好没有积压产品，已知流水线的生产、装箱的速度保持不变，流水线上积压产品（没有装箱产品）y （吨）与流水线工作时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则在整个过程中，积压产品最多为（ ）A ．9.5吨B ．10吨C ．11吨D ．12吨【答案】D【解析】根据图象可以得出流水线上3小时生产产品9吨，就可以求出流水线上每小时生产的产品数量，进而求得8小时生产的数量，设装箱的速度为每小时吨，建立等式求解即可．解：设装箱的速度为每小时吨，由题意得： ，∠， ∠()98 2.483123⨯-⨯-=， 故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的运用，解答时理解函数图象反应的实际意义是解答本题的关键．6．已知∠ABCD ，点E 是边BC 上的动点，以AE 为边构造∠AEFG ，使点D 在边FG 上，当点E 由B 往C 运动的过程中，∠AEFG 面积变化情况是（ ）A．一直增大B．保持不变C．先增大后减小D．先减小后增大【答案】B【解析】延长BE，与GF的延长线交于点P，先证明四边形ADPE是平行四边形，再证明∠AGD∠∠EFP，得出平行四边形AGFE的面积等于平行四边形ADPE的面积，又AD∠BP，根据两平行线之间的距离处处相等得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形ADPE的面积，进而得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG面积．所以根据图示进行判断即可．解：设∠ABE，∠ECH，∠HFD，∠DGA的面积分别为S1、S2、S3、S4，延长BE，与GF的延长线交于点P．∠四边形ABCD是平行四边形，∠AD∠BP，∠ADG＝∠P．∠四边形AEFG是平行四边形，∠AG∠EF，AE∠DP，AG＝EF，∠∠G＝∠EFP．∠AD∠BP，AE∠DP，∠四边形ADPE是平行四边形．在∠AGD与∠EFP中，，∠∠AGD∠∠EFP（AAS），∠S4＝S∠EFP，∠S4+S四边形AEFD＝S∠EFP+S四边形AEFD，即S∠AEFG＝S∠ADPE，又∠∠ADPE与∠ADCB的一条边AD重合，且AD边上的高相等，∠S∠ABCD＝S∠ADPE，∠平行四边形ABCD的面积＝平行四边形AEFG的面积．故∠AEFG面积不变，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形面积变化情况，解题的关键是根据两平行线之间的距离处处相等得出平行四边形ABCD 的面积等于平行四边形ADPE的面积，进而得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG面积．二、填空题7．已知点（3，y1）、（5，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，则y1_____y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【答案】＞【解析】由一次函数的性质可得：k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，据此分析点（3，y1）、（5，y2）横坐标的大小关系即可解题．解：在一次函数y＝﹣2x+3中，∠k＝﹣2＜0，∠y随x的增大而减小，∠3＜5，∠y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ACB＝_______度．【答案】60【解析】根据题意先判断图形的形状，再根据多边形的外角和定理可求解．解：由图可知：形成的最中间的图形为正六边形，∠正六边形的外角和为360°，∠．故答案为：60．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．+-的值为_________．9．点是函数和图象的一个交点，则mn n m【答案】【解析】把P的坐标分别代入两个解析式即可得到mn=-3，n-m=4，代入代数式求得即可．解：∠点P（m，n）是函数和y=x+4图象的一个交点，∠mn=-3，n=m+4，∠n-m=4，∠mn+n-m=-3+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．10．方程的根为____．【答案】【解析】方程两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x 的值，再进行检验即可得出结果．解：方程两边同时平方得：()2322x x -=-，∠2210x x -+=，即，∠x 1=x 2=1，经检验，x=1是原方程的根，故答案为：x=1．【点睛】本题考查了无理方程求解，先平方得到一元二次方程求解再验证根，掌握基本概念和解法是解题的关键． 11．一次函数22y x m =-+与坐标轴围成的三角形面积为6，的值为________．【答案】【解析】根据题意确定与x 轴与y 轴的交点，利用三角形的面积公式求出m 的值．直线22y x m =-+与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是，根据三角形的面积是，即，解得：．【点睛】本题主要考查待定系数法，待定系数法是求函数解析式的基本方法，需要熟练掌握．12．解方程时，设 换元后，整理得关于y 的整式方程是____________________．【答案】y²-4y+4=0【解析】设,则原方程可化为关于y 的一元二次方程即可.解:设,则原方程可化为，即y²-4y+4=0,故答案为：y²-4y+4=0.【点睛】本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法,解题的关键是理解是的倒数.13．若正比例函数()2y m x =-+的函数值随的增大而增大，且函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，则的值为____．【答案】【解析】 根据一次函数图像的性质可判断出函数图象上的点到两坐标轴的距离相等的函数为：y=x ，代入即可求解．∠函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，∠该函数为一、三象限或二、四象限的角平分线，即y=x 或y=-x ，∠函数值随的增大而增大，∠y=x即-（m+2）=1，即m=-3，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像的性质是解答本题的关键． 14．已知一次函数()31y a x a =-++的图象上两点、．当时，有，则a 的取值范围是__________．【答案】【解析】根据“一次函数()31y a x a =-++的图象上两点、．当时，有”，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．∠当时，有，∠，解得故答案为：．【点睛】 本题考查了一次函数图象的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．15．已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足，则x +y =________【答案】1或-7由题意得22323x y =-+= ， 解之得或或16．在平面直角坐标系中，坐标原点O 到一次函数y ＝kx －3k ＋4图像的距离的最大值为______【答案】【解析】由()34=34y kx k k x =-+-+，可得该一次函数经过定点，设该定点为P ，则，当直线OP 与直线34y kx k =-+垂直时，坐标原点O 到一次函数34y kx k =-+的距离最大，求出线段OP 的距离，即可得到答案．解：34,y kx k =-+()34,y k x ∴=-+当时，一次函数y ＝kx －3k ＋4图像过定点()3,4,如图，当与直线34y kx k =-+垂直时，到直线34y kx k =-+的距离最大，5OP ∴==，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．17．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，3AB cm =，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时CDE ∆恰为等边三角形．则重叠部分的面积是____________ ．（不会化简根号，可以直接代入）【答案】cm 2【解析】先根据等边三角形的性质可得DF=DC=EC ，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA ，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用三角函数值计算出AC ，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S ∠ACE =S ∠ACD ，进而可得答案．解：∠∠CDE 为等边三角形，∠DE=DC=EC ，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA，∠四边形ABCD是平行四边形，∠AD∠BC，AD=BC=6cm，AB=CD=3cm，∠∠EAC=∠BCA，∠∠EAC=∠ECA，∠EA=EC，∠∠DAC=30°，∠∠ACD=90°，∠CD=3cm，∠ACD=90°，∠DAC=30°，∠AC=cm，∠S∠ACE=S∠ACD=×AC×CD×=cm2，故答案为：cm2．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握：平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．18．小苏同学与小李同学在甲、乙两地之间进行往返蛙跳训练．小苏先出发20秒，小李随后出发．当小李恰好追上小苏后，两人一起向乙地前进了6秒，小李不小心受伤了，经过一分钟的休息后小李继续前行，但速度减到原来的，小苏和小李相距的路程（米）与小苏出发时间（秒）的关系如图所示，则当小李再次出发时，两人还有______秒再次相遇．【答案】【解析】根据图象求出二人的速度，结合图象信息求出再次相遇的时间即可．解：小苏先出发20秒，路程为20米，可知速度为：（米/秒），由图象可知，小李出发30秒追上小苏，可知小李的速度为：（米/秒），两人一起向乙地前进了6秒，两人的距离为：（米），小李休息1分钟后，两人距离为60-4=56（米），经过21秒后，小苏到达乙地,两人之间的距离为：56+21×（1-）=59.5（米），此时，两人相向而行，59.5÷（1+）=（秒），（秒）故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键函数准确读取图象信息，进行正确计算．三、解答题19．解分式方程（1）（2）（3）（4）（在实数范围内求解）【答案】（1）；（2）无解；（3）或；（4）【解析】（1）方程两边同时乘以，将分式方程转化为一元一次方程求解再验根即可；（2）方程两边同时乘以，将分式方程转化为一元一次方程求解再验根即可；（3）由∠可得：，即345x y -=±，将二元二次方程组转化为两个二元一次方程组，分别求解即可； （4）利用换元法，令，将方程整理得到2320m m -+=，解得或，即或，分别求解即可．解：（1） 方程两边同时乘以可得：()1323x x +-=-解得：即，经检验得是分式方程的解；（2）整理，得：()()()()1213333x x x x x x =+++-- 方程两边同时乘以可得：323x x x -=++，解得，当时，原分式方程的分母为0，故该分式方程无解；（3）由∠可得：，即345x y -=±，∠或，解得或；（4）整理，得：，令，即2320m m -+=，解得或，∠或，解得，经检验得是分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程、解二元二次方程组，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．20．解方程：（1） （2）241017x x -=【答案】（1）；（2），【解析】 （1）将移到方程右边，然后两边平方后化简即可求解；（2）将方程变形为，然后采用换元法求解；解：（1）749-=-x x经检验是原方程的解．（2）241017x x -=令=t则原方程变形为22210+-=t t∠，当时，，无解；2252=9-+x x整理得2257=0--x x ，∠，经检验，，是原方程的解．【点睛】本题考查解无理方程，采用平方法消去根号和换元法是解题的关键，最后注意验根．21．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多万亩，求原计划平均每年的绿化面积．【答案】原计划平均每年完成绿化面积万亩.【解析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间−实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩，则原计划完成绿化完成时间年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解解：设原计划平均每年完成绿化面积万亩.根据题意可列方程：去分母整理得：26040000x x +-=解得：，经检验：，都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取．答：原计划平均每年完成绿化面积万亩.【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．22．已知，如图，一次函数的图象经过了点和(04)B -，，与x 轴交于点A ． （1）求一次函数的解析式；（2）在y 轴上存在一点M ，且的面积为，求点M 的坐标．【答案】（1）；（2）()M 0，1或【解析】（1）把P 点和B 点坐标代入y =kx +b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b 即可得到一次函数解析式；（2）利用x 轴上点的坐标特征求出A 点坐标，根据三角形面积公式列等式求解即可．（1）设一次函数的解析式为，把点和代入得，解得，所以一次函数解析式为；（2）当时，，解得，则（3，0），在y 轴上存在一点M ，且的面积为，11522ABM A S BM x ∴=⋅=，即 5BM ∴=，B（0，-4），()01，∴M或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴的交点、三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点，直线与轴交于点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求的面积；（3）结合图像直接写出不等式的解集．【答案】（1）反比例函数：；一次函数：；（2）8；（3）或【解析】（1）由B点在反比例函数y=图象上，可求出m，再由A，B点在一次函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由（1）可得A，C两点的坐标，从而求出∠AOC的面积；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的下方，即可求出对应的x的范围．解：（1）∠B(2，8)在反比例函数y=的图象上，∠m=16，又∠A(n，−4)在反比例函数y=的图象上，∠n=-4，又∠A(−4，−4)，B(2，8)是一次函数y=kx+b图象上的点，∠可得，解得k=2，b=4，∠反比例函数关系式为，一次函数关系式：y=2x+4；（2）如图，过点A作AE∠CE，由（1）可得A(−4，−4)，C(0，4)，∠AE=4，CO=4，∠1144822AOCS CO AE=⨯=⨯⨯=△；（3）由图象知：当-4<x<0或x>2时，一次函数y=kx+b图象在y=的图象的上方，∠不等式kx+b>的解集为：-4<x<0或x>2．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用，灵活运用一次函数和反比例函数的图象和性质及解析式是解题关键．24．一辆货车从甲地开往乙地，一辆客车从乙地开往甲地，两车同时出发，设货车离甲地的距离为，客车离甲地的距离为，两车行驶的时间为，与x之间的关系如图所示．（1）分别求出、与x之间的关系式；（2）甲、乙两地间有A，B两个加油站，且两个加油站相距150km，当货车进人入A加油站时，客车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．【答案】（1）＝60x（0≤x≤15），＝﹣90x+900（0≤x≤10）；（2）A加油站到甲地距离为300km或420km．【解析】（1）直接运用待定系数法就可以求出、关于x的函数图关系式；（2）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．（1）设＝x，由图可知，函数图象经过点（15，900），∠15＝900，解得：＝60，∠＝60x（0≤x≤15），设＝x+b，由图可知，函数图象经过点（0，900），（10，0），则，解得：，∠＝﹣90x+900（0≤x≤10）；（2）由题意，得∠当A加油站在甲地与B加油站之间时，（﹣90x+900）﹣60x＝150，解得x＝5，此时，A加油站距离甲地：60×5＝300km，∠当B 加油站在甲地与A 加油站之间时，60x ﹣（﹣90x+900）＝150，解得x ＝7，此时，A 加油站距离甲地：60×7＝420km ，综上所述，A 加油站到甲地距离为300km 或420km ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定；熟练运用待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键．25．如图，ABCD 的对角线，相交于点，且，32AC BD +=，，求的长．【答案】．【解析】根据平行四边形的性质可得，设，16OB x =-，由勾股定理构造方程，求解方程可得AO 的长，进而求得AC 的长，再由勾股定理求得BC 的长，即求得AD 的长．解：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AD BC =，，，∠32AC BD +=， ∠1()162+=+=OA OB AC BD ， 设，则16OB x =-，∠，，由勾股定理得：222AB OA OB +=，即2228(16)x x +=-， 解得，∠2212AC OA x ===，在Rt ABC 中，由勾股定理得，∠AD BC ==．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，由已知和勾股定理构造方程是解题的关键．26．如图，是的角平分线，点，分别在，上，且//DE AB ，BE AF =．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求平行四边形的面积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）由BD 是∠ABC 的角平分线，DE∠AB ，易证得BE ＝DE ，又由BE ＝AF ，可得DE ＝AF ，即可证得四边形ADEF 是平行四边形；（2）首先过点D 作DG∠AB 于G ，过点E 作EH∠BD 于H ，由∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线，可求得DG 的长，然后根据勾股定理求得BE 的长，则可求得答案．（1）证明：∠BD 是∠ABC 的角平分线， ∠∠ABD ＝∠DBE ，∠DE∠AB ，∠∠ABD ＝∠BDE ，∠∠DBE ＝∠BDE ，∠BE ＝DE ，∠BE ＝AF ，∠AF＝DE，∠四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点D作DG∠AB于G，过点E作EH∠BD于H，∠∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，∠∠ABD＝∠EBD＝30°，∠DG＝BD＝，∠BE＝DE，∠BH＝DH＝，设EH＝x，则BE＝2x，∠222234x x，∠（舍去负值），∠DE＝BE＝2x＝4，∠平行四边形ADEF的面积＝DE•DG＝4×．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含30度直角三角形的性质以及勾股定理等知识，注意掌握辅助线的作法．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将∠DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线AB与直线DC相交于点E．（1）求AB的长；（2）求∠ADE的面积：（3）若点M为直线AD上一点，且∠MBC为等腰直角三角形，求M点的坐标．【答案】（1）AB的长为10；（2）∠ADE的面积为36；（3）M点的坐标（4，-4）或（12，12）【解析】（1）利用直线AB的函数解析式求出A、B坐标，再利用勾股定理求出AB即可；（2）由折叠知∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，由∠BAO=∠CAE证得∠AEC=∠AOB=90º，利用角平分线的性质得到OA=AE,进而证得Rt∠AOD∠Rt∠AED，利用全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可；（3）由待定系数法求出直线AB的解析式，设点M的坐标，根据折叠性质知MB=MC，根据题意，有，代入点M坐标解方程即可求解．（1）当x=0时，y=8，∠B(0，8)，当y=0时，由得，x=6，∠A（6，0），在Rt∠AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB==10；（2）由折叠性质得：∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AC=AB=10，BD=DC，∠OC=16，设OD=x，则DC=BD=x+8，在Rt∠COD中，由勾股定理得：22216(8)+=+，x x解得：OD=12，∠∠BAO=∠CAE，且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180º，∠∠AEC=∠AOB=90º，∠∠AED=∠AOD=90º，又∠∠BDA=∠CDA ，∠OA=AE=3，在Rt∠AOD 和Rt∠AED 中，，∠Rt∠AOD∠Rt∠AED ， ∠111263622ADE ADO S S OA OD ∆∆===⨯⨯=； （3）设直线AD 的解析式为y=kx+b ，由（2）中OD=12得：点D 坐标为（0，-12），将点D(0，-12)、A(6，0)代入，得：，解得：，∠直线AD 的解析式为y=2x -12，∠点M 为直线AD 上一点，故设点M 坐标为（m ，2m -12），由折叠性质得：MB=MC ，且∠MBC 为等腰直角三角形，∠∠BMC=90º在Rt∠BOC 和Rt∠BMC 中，由勾股定理得：222OB OC BC +=，22222MB MC MB BC +==，即2222OB OC MB +=，∠，即216480m m -+=，解得：m=4或m=12，则满足条件的点M 坐标为（4，-4）或（12，12）．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质、求一次函数解析式、勾股定理、折叠的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，寻找相关信息的关联点，利用数形结合法、待定系数法等思想方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．28．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，但诸如“123456”．生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，例如多项式：x 3＋2x 2﹣x ﹣2因式分解的结果为（x ﹣1）（x ＋1）（x ＋2），当x ＝18时，x ﹣1＝17，x ＋1＝19，x ＋2＝20，此时可以得到数字密码：171920，191720，201719等．（1）根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？（只需写出其中2个）（2）若多项式x 3＋（m ＋n ）x 2﹣nx ﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m 、n 的值；（3）若关于x 的方程﹣＝无解，求k 的值．【答案】（1）212814、281421；（2）m=-12，n=17；（3）或或0．【解析】(1)根据因式分解的方法可以将题目中的式子因式分解，从而可以解答本题，注意本题答案不唯一(2) 设，求出p 、q 、r ，根据等号左右两边对应相等，可以求得m 、n 的值；(3)去分母求出方程的解，根据方程无解得到x=-1或3或-7，代入求出k 的值即可．(1)3222()()()x xy x x y x x y x y -=-=+-，当x ＝21，y ＝7时，x+y=28，x -y=14，∠可以形成的数字密码是212814、281421；(2)设，∠当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，∠27+p=24，27+q=28，27+r=34，解得p=-3，q=1，r=7，∠32()21x m n x nx ++--=(3)(1)(7)x x x -++∠，∠，解得；(3)﹣＝，去分母得（x+7）-k （x -3）=x+1，解得，∠方程﹣＝无解，∠x=-1或3或-7，当x=-1时，，解得k=，经检验是方程的解；当x=3时，=3，方程无解；当x=-7时，=-7，解得k=，经检验是方程的解；当k=0时，方程（x+7）-k （x -3）=x+1，无解，则原方程无解；∠k 的值为或或0 ．【点睛】此题考查多项式的分解因式，分式方程的应用，方程组的应用，（2）是难点，读懂例题中多项式分解因式的个数仿照解决问题是解题的关键．。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中试卷参考答案与试题解析

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中试卷参考答案与试题解析

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题：（每小题2分，共20分）1．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x ＞2考点：分式有意义的条件．.分析：分式有意义的条件是分母不为0，解答：解：分式有意义，则x﹣2≠0，∴x≠2．故选A．点评：本题比较简单，考查了分式有意义的条件：分母不能为0．2．（2分）在式子，，，+，中，分式的个数是（）A．5B．4C．3D．2考点：分式的定义．.分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选C．点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3．（2分）下列函数是反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的定义．.分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、y=是正比例函数，错误；B、y=是反比例函数，正确；C、y=不符合反比例函数的定义，错误；D、y=不符合反比例函数的定义，错误．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．4．（2分）现修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，征集到设计方案有平行四边形、正三角形、等腰三角形、矩形、菱形、正方形等图案，你认为符合条件的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念并分析各图形的特征求解．解答：解：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上可得符合条件的有3个．故选A．点本题考查了轴对称及中心对称的知识，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键评：是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（2分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍考点：分式的基本性质．.分析：依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选B．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．（2分）如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为（）A．9米B．15米C．21米D．24米考点：勾股定理的应用．.专题：应用题．分析：根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．解答：解：由题意得BC=9，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==15米．所以大树的高度是15+9=24米．故选D．点评：本题考查了勾股定理．熟记9，12，15这组勾股数，计算的时候较快．7．（2分）（•哈尔滨）直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm考点：三角形中位线定理；勾股定理．.分析：由题意可知：BC=6，AC=8．根据勾股定理得：BA=10．D、E是两直角边的中点，即为三角形中位线，根据中位线性质即可解答．解答：解：如图所示，在RT△ABC中，BC=6，AC=8，根据勾股定理得：AB==10，又D、E是两直角边的中点，所以DE=AB=5故选C．点评：此题不但考查了勾股定理，还考查了三角形中位线定理，所以学生要把学过的知识融合起来．要培养整体思维的能力．8．（2分）下列命题中不正确的是（）A．直角三角形斜边中线等于斜边的一半B．矩形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．矩形是轴对称图形考点：命题与定理．.分析：根据直角三角形斜边上的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B、C、D进行判断．解答：解：A、直角三角形斜边中线等于斜边的一半，所以A选项的命题正确；B、矩形的对角线相等，所以B选项的命题正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的命题不正确；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，所以D选项的命题正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（2分）顺次连结矩形各边的中点，所成的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形考点：中点四边形．.分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选C．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．10．（2分）如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD，AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形一定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．对角线相等的四边形考点：菱形的性质．.分析：推出四边形EFGH、HGCA\DGFB是平行四边形，推出GH=GF，则可求解．解答：解：∵EH∥BD，GF∥BD，∴EH∥GF，∵EF∥AC，GH∥AC，∴EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵GH∥AC，EH∥CG，∴四边形HACG是平行四边形，∴GH=AC，同理GF=BD，∴GH=GF，∴平行四边形EFGH是菱形，故选D．点评：此题主要考查平行四边形和菱形的判定．二、填空题：（每空3分，共30分）11．（3分）1纳米=0.000000001米，则7.5纳米用科学记数表示为7.5×10﹣9米．考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：首先把7.5纳米化为0.0000000075米，再用科学记数法表示，绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：7.5纳米=0.0000000075米=7.5×10﹣9米，故答案为：7.5×10﹣9米．点评：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）若反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是k＞﹣2 ．考点：反比例函数的性质．.专题：计算题．分析：让反比例函数的比例系数大于0列式求值即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，∴k+2＞0，解得k＞﹣2．故答案为：k＞﹣2．点评：考查反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数的图象在一、三象限，比例系数大于0．13．（3分）已知正方形的边长为10cm，则对角线的长为10cm．考点：正方形的性质．.分析：作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AD2=AB2+BD2，求出AD的值即可．解答：解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD===10cm．所以对角线的长：AD=10cm．点评：本题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了14．（3分）已知反比例函数的图象经过A（2，6），那么点B（﹣3，一4）是否在这个函数的图象上在（填“在”或“不在）．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：计算点B的横纵坐标的积与点A的横纵坐标的积是否相等即可．解答：解：∵反比例函数的图象经过A（2，6），∴k=2×6=12．又∵﹣3×（一4）=12=k，∴点B（﹣3，一4）在这个函数的图象上．故答案为：在．点评：考查反比例函数的图象上的点的坐标的特征．用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等．15．（3分）（•资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= 5 ．考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．.分析：根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，故答案是：5．点评：本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．16．（3分）若方程=无解，则m= ﹣1 ．考点：分式方程的解．.专题：计算题．分析：分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x的值使最简公分母为0，据此进行解答．解答：解：方程两边同乘x﹣2，得x﹣1=﹣m，∴x=1﹣m．由于此整式方程一定有解，则此解使最简公分母为0．当x﹣2=0时，x=2，∴1﹣m=2时，m=﹣1．故若方程=无解，则m=﹣1．点评：分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．本题将分式方程化成整式方程以后，发现是一元一次方程，一定有解，则只能是整式方程的根使最简公分母为0．17．（3分）若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质．.专题：计算题．分析：根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形的周长为20cm；根据菱形的面积等于对角线积的一半，可得菱形的面积为24cm2．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AD=5cm，S菱形ABCD=AC•BD=24cm2．故答案为：20cm、24cm2．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．18．（3分）（•杭州）当m= 3 时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．.专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：要使分式由分子（m﹣1）（m﹣3）=0．解得：m=1或3；而m=3时，分母m2﹣3m+2=2≠0；当m=1时分母m2﹣3m+2=1﹣3+2=0，分式没有意义．所以m的值为3．故答案为3．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．19．（3分）如图所示，一个梯子AB长5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3m梯子滑动后停在DE位置上，如图，测得DB 的长为1m，则梯子顶端A下落了1 m．考点：勾股定理的应用．.专题：应用题．分析：根据梯子、墙、地面构成直角三角形，利用勾股定理解答即可．解答：解：在Rt△ABC中，AB=5m，BC=3m，根据勾股定理得AC==4米，Rt△CDE中，ED=AB=5m，CD=BC+DB=3+1=4米，根据勾股定理得CE==3，所以AE=AC﹣CE=1米，即梯子顶端下滑了1m．点评：连续运用两次勾股定理，分别求得AC和CE的长，进一步求得AE的长．20．（3分）（•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为．考点：反比例函数系数k的几何意义．.专题：压轴题；规律型．分析：根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答．解答：解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|．∴S1=1，S△OA2P2=1，∵OA1=A1A2，∴S△OA2P2=，同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题：（共50分）21．（5分）已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式．.专题：待定系数法．分析：（1）因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值，从而求得反比例函数的解析式．（2）把x=4代入函数的解析式，求出y的值．解答：解：（1）设∵当x=2时，y=6∴解得k=12∴（2）把x=4代入，得．点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．22．（5分）（•武汉）解方程：．考点：解分式方程．.分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．23．（6分）判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15．考点：勾股定理的逆定理．.分析：根据两小边的平方和等于最长边的平方就是直角三角形，否则就不是，分别进行判断，即可求出答案．解答：解：（1）∵152+82=172，即a2+b2=c2，则是直角三角形；（2）132+142≠152，则不是直角三角形．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．24．（6分）先化简，然后选取一个你喜欢的x的值代入计算．考点：分式的化简求值．.专题：计算题；开放型．分析：先对x2﹣2x+1分解因式，再进行通分化简，最后求值．解答：解：==，（x≠1）当x=2时，原式=2．点评：主要考查分式的化简求值比较简单，不过选择喜欢的值时，一定要使分母有意义．25．（6分）某空调厂的装配车间计划组装9000台空调：（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间，（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装多少空调？考点：反比例函数的应用．.专题：应用题．分析：首先根据题意，因总工作量为9000台空调，故每天组装的台数m与生产时间t之间成反比例关系，即m•t=9000；进一步求解可得答案．解答：解：（1）每天组装的台数m（单位：台/天）与生产时间t（单位：天）之间的函数关系：；（2）当t=50时，．所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调．点评：本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．26．（6分）如图，在海上观察所A，我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶．我边防海警即刻派船前往C处拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？考点：勾股定理的应用．.分析：首先利用勾股定理求得线段AC的长，然后利用行驶时间相等求得边防海警船的速度．解答：解：∵AB=6，BC=8∴AC==10km，∵可疑船只的行驶速度为40km/h，∴可疑船只的行驶时间为8÷40=0.2小时，∴我边防海警船的速度为10÷0.2=50km/小时，∴我边防海警船的速度为50km/h时，才能恰好在C处将可疑船只截住．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到OB，AB的等量关系，并且根据该等量关系在直角△OAB中求解是解题的关键．27．（6分）（•黔南州）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD 的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定．.专题：几何综合题．分析：（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．在△AED与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴四边形AGBD是矩形．点评：主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．28．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（﹣2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，（1）求k，m的值；（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点．①求直线y=ax+b的解析式；②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；③根据图象写出使反比例函数＞y=ax+b的值x的取值范围．考点：反比例函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）利用△AOB的面积可求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；（2）把C坐标代入反比例函数就能求得C完整的坐标：①把A、C代入一次函数解析式就能求得解析式；②求出M的坐标，利用勾股定理即可求得AM长；③应从A、C两点入手，判断出反比例函数的值＞y=ax+b的值x的取值范围．解答：解：（1）∵点A（﹣2，m）在第二象限内∴AB=m，OB=2∴即：∴，解得m=3∴A（﹣2，3）∵点A（﹣2，3）在反比例函数的图象上，∴，解得：k=﹣6；（2）由（1）知，反比例函数为，又∵反比例函数的图象经过∴，解得：n=4．∴①∵直线y=ax+b过点A（﹣2，3）、∴∴解方程组得∴直线y=ax+b的解析式为．②当y=0时，即，解得：x=2，即点M（2，0）在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4由勾股定理得：AM=5．③由图象知：当﹣2＜x＜0或x＞4时，反比例函数的值＞的值．点评：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

沪教版数学八年级第二学期期中考试试题含答案

沪教版数学八年级第二学期期中考试试题含答案

沪教版数学八年级第二学期期中考试试卷一、单选题1．以下函数中，属于一次函数的是（ ）A ．2x y =-B ．y=kx+b(k 、b 是常数)C ．y=c(c 为常数)D ．2y x =. 2．一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列方程中，在实数范围内有解的是（ ）A ．111x x x =--B 20=C ．310x +=D ．210x x -+= 4．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 5．一次函数y ＝kx －k(k ＜0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．在下列关于x 的方程中，是二项方程的是（ ）A ．481160x -=B ．30x =C ．20x x -=D ．31x x -=二、填空题7．直线y ＝2x ﹣4与x 轴的交点坐标是_____．8．一次函数24y x =--的图像在y 轴上的截距是_____________.9．函数y=2x －3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________． 10．已知一次函数y kx b =+的图像不经过第三象限,那么函数值y 随自变量x 的值增大而________(填“增大”或“减小”).11．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元二次方程2221ax y -=的一个解，那么a 的值是_____________． 12．方程2101x x -=-的解是___________.130=的解是_____________.14．若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画____条对角线．15．用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x -=，那么原方程化成关于y 的整式方程是________16．函数y kx b =+（k 、b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式+kx b ＞0的解集是 .17．一水池的容积是100m³，现有蓄水10m³，用水管以每小时6m³的速度向水池中注水，请写出水池蓄水量V （m³）与进水时间t （小时）之间的函数关系式（并写出自变量取值范围）__________．18．如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（090α︒<<︒）得到AB′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（090β︒<<︒）得到AC′，联结B′C′,当α+β=60°时，我们称∆AB′C′是∆ABC 的“双旋三角形”，如果等边∆ABC 的边长为a, 那么它所得的“双旋三角形”中B′C′=___________（用含a 的代数式表示）.三、解答题19．解关于x 的方程：(5)1a x x -=+20．解方程：x =21．解分式方程：22116224x x x x +-=-+-22．解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩23．已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数）的图像平行于直线-3y x =，且经过点（2，-3）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.24．小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.25．一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）果农自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？（3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是1120元，问果农一共带了多少千克苹果？26．已知一次函数-y 2x 4=+的图像与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．以AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，且∠ABC=90°，BA=BC ，作OB 的垂直平分线l,交直线AB 与点E ，交x 轴于点G.（1）求点C 的坐标；（2）在OB 的垂直平分线l 上有一点M,且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2ABM ABC S S ∆∆=,求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，联结CE 、CM ，判断△CEM 的形状，并给予证明；参考答案1．A【解析】根据一次函数的定义进行判断即可.【详解】解：A. 2x y =-，是一次函数，故本选项正确； B. y=kx+b(k 、b 是常数)，当k=0时，没有自变量x ，不是一次函数，故本选项错误；C. y=c(c 为常数)，没有自变量，不是一次函数，故本选项错误；D. 2y x=自变量为分母，不是一次函数，故本选项错误. 故选A.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．2．D【解析】先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】∵k =2>0,b =1>0，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选D ．考点：一次函数的图象．3．C【解析】根据分式方程分母不能为零判定A ，根据二次根式的性质判断B ，根据立方根求解C ，根据根的判别式判定D.【详解】解：A.求解方程得x=1，经检验x=1为分式方程的增根，故原方程无解；B.20=，故原方程无解；﹣=2C.求解得x=﹣1，故原方程有解；D. 210-+=，△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，故原方程无解.x x故选C.【点睛】本题主要考查分式方程无解，二次根式的性质，一元二次方程根的判别式等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.4．D【解析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于：（n －2）×180°(n大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360°.5．A【解析】试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选A．考点：一次函数的图象．6．A【解析】根据二项方程的定义：形如ax n +b=0（ab≠0）的方程叫做二项方程进行判断即可.【详解】解：B 、C 、D 选项均不是二项方程，A. 481160x -=是二项方程.故选A.【点睛】本题主要考查二项方程的定义，如果一元n 次方程（n 为正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程7．（2，0）【解析】与x 轴交点的纵坐标是0，所以把y 0=代入函数解析式，即可求得相应的x 的值．【详解】解：令y 0=，则2x 40-=，解得x 2=．所以，直线y 2x 4=-与x 轴的交点坐标是()2,0．故填：()2,0．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上． 8．-2【解析】令x=0，求得y 的值即为答案.【详解】解：令x=0，得y=﹣2，则一次函数图象在y 轴上的截距是﹣2.故答案为：﹣2.【点睛】本题主要考查截距，一般是用在直线上，是指直线与y轴交点的纵坐标，截距是一个数，是有正负的，直线方程y=kx+b中，b就是截距.9．y=2x-6【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.故答案为y=2x-6.【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”. 10．减小【解析】【分析】根据题意可得k＜0，再根据一次函数的增减性即可得解.【详解】解：∵一次函数y kx b=+的图像不经过第三象限，∴k＜0，∴函数值y随自变量x的值增大而减小.故答案为：减小.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解此题的关键在于熟练掌握根据一次函数经过的象限判断系数的取值范围与一次函数的增减性.11．9【解析】【分析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程得到关于a的一元一次方程，然后求解方程即可.【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程2221ax y-=得，a﹣8=1，解得a=9.故答案为：9.【点睛】本题主要考查方程的解，解此题的关键在于熟记方程的解满足方程两边相等. 12．x=-1【解析】【分析】先去分母，然后求解得到x的值，再进行检验.【详解】解：211xx-=-，去分母得：x2﹣1=0，解得x=±1，当x=1时，x﹣1=0，舍去，则原方程的解为x=﹣1.故答案为：x=﹣1.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的一般步骤为：（1）方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；（2）求解整式方程；（3）验根.13．x=2【解析】【分析】根据题意可得x=2或x=1，然后根据二次根式的性质舍去x=1.【详解】解：0=，∴x﹣2=0或x﹣1=0，解得x=2或x=1，当x=1时，x ﹣2=1﹣2=﹣1＜0，舍去，则原方程的解为x=2.故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查解方程，二次根式的性质，解此题的关键在于求出的方程的解要使二次根式有意义.14．6【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°求得多边形的边数，然后即可求得答案.【详解】解：∵一个多边形的每个外角都是40°，∴该多边形的边数为360°÷40°=9，则从这个多边形的一个顶点出发可以画9﹣3=6条对角线.故答案为：6.【点睛】本题主要考查多边形的外角和与对角线，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.15．y²-3y+2=0【解析】【分析】 将原方程左右两边同时乘以21x x -，再将21y x x -=代入即可.【详解】解：∵221231x x x x -+=-， ∴222111·23x x x x x x ---+=⨯， 设21y x x -=，则原方程可化成y²-3y+2=0.故答案为y²-3y+2=0.【点睛】本题主要考查整体思想，解此题的关键在于根据题找到原方程与所求式子之间的关系. 16．x&lt;2.【解析】=+（k、b为常数）的图象经过（2，0），并且函数值y随x的增大而试题分析：函数y kx bkx b＞0的解集是x<2.减小，所以x<2时，函数值小于0，即关于x的不等式+考点：一次函数与不等式组的关系17．v=10+6t(0≤t≤15)【解析】【分析】根据题意可得注水量为6t，即可列出方程，求出当进水量为100时的进水时间即可得自变量取值范围.【详解】解：根据题意可得v=10+6t，当v=100时，得100=10+6t，解得t=15，则水池蓄水量V（m³）与进水时间t（小时）之间的函数关系式为v=10+6t(0≤t≤15).故答案为v=10+6t(0≤t≤15).【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于实际情况找到自变量的最值.18【解析】【分析】作AD⊥B′C′于点D，根据题意与旋转和等边三角形的的性质可得，△AB′C′是顶角为120°的等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得∠DA B′=60°，B′C′=2 B′D，根据sin∠DA B′=B'D即可得解.AB【详解】解：作AD⊥B′C′于点D，∵△ABC 为等边三角形，α+β=60°，∴AB′=AC′，∠B′AC′=120°，∴∠B′=30°，∴B′D=，则..【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.19．当1a ≠时，方程的根是151a x a +=-； 当1a =，方程没有实数根.【解析】【分析】先解方程得到x 用a 表示出来，再分a=1，a≠1两种情况讨论即可.【详解】解：51ax a x -=+， 15ax x a -=+，()115a x a -=+，当10a -≠时，151a x a +=-； 当10a -=时，方程无实数解 ∴当1a ≠时，方程的根是151a x a +=-； 当1a =，方程没有实数根.【点睛】本题主要考查解方程，解此题的关键在于根据题意分情况进行讨论.【解析】【分析】先移项，两边平方，然后整理求得x 的值，最后进行检验即可.【详解】解：原方程化为： 3x -=两边平方，得 232x-3x -=（），整理，得28120x x -+=，解得122,6x x ==，经检验：12x =是原方程的根，26x =是原方程的增根，∴原方程的根为x 2= .【点睛】本题主要考查解一元二次方程，二次根式的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 21．5x =-【解析】【分析】先方程两边同时乘以最简公分母()22x x -+（），整理得到关于x 的一元二次方程，然后求解方程得到x 的值，再进行检验即可.【详解】解：方程两边同时乘以()22x x -+（），得()()22216x x +--= ，整理，得: 23100x x +-=，因式分解得: ()()250x x -+= ，解这个整式方程得：122,5x x ==- ，经检验知12x =是原方程的增根，25x =-是原方程的根.则原方程的根是5x =-.本题主要考查解分式方程与一元二次方程，解此题的关键在于熟练掌握解方程的方法，需要注意的是最后一定要验根.22．1184x y =⎧⎨=⎩或2293x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】利用因式分解法求22560x xy y -+=，得到20x y -=或30x y -=，然后得到两个二元一次方程组，分别求出方程组的解即可.【详解】解：由（1）得20x y -=或30x y -=， 2012x y x y -=⎧⎨+=⎩或3012x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解方程组得：1184x y =⎧⎨=⎩，2293x y =⎧⎨=⎩ ， 则原方程组的解为 1184x y =⎧⎨=⎩和 2293x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解，然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解.23．(1) y=-3x+3；(2)32. 【解析】【分析】（1）根据题意可得k=﹣3，将点（2，-3）代入求解即可得到答案；（2）先求得该一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：（1）∵y=kx+b 平行于直线-3y x =，∴k=-3，∵一次函数经过点（2，-3），∴代入得b=3，∴y=-3x+3；（2）一次函数与x 轴交于点（1，0），与y 轴交于点（0，3），∴面积133122S ∆=⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解此题的关键在于根据题意准确求得一次函数的解析式. 24．80千米/小时【解析】【分析】设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时，根据题意列出分式方程，然后求解得到x 的值，再进行验根，得到符合题意的值即可.【详解】解：设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时， 1006015x 2060x -=+， 214048000x x -+=，1260,80x x ==，经检验：1260,80x x ==都是原方程的根，但是160x =，不符合题意，应舍去. 答： 小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解，验根得到符合题意的解即可.25．(1)40元；(2) 12（元/千克）；(3) 100千克.【解析】【分析】（1）根据题图直接作答即可；（2）结合题图，根据降价前所持有的钱÷出售的苹果重量=售价进行求解即可；（3）由（2）得到降价后苹果的价格，进而求得降价后出售的苹果重量，再加上降价前出售的苹果重量即可得解.【详解】解：（1）由图可知，果农自带的零钱是40元；（2）（1000-40）÷80=12（元/千克）；（3）后来又按半价出售，则降价后的售价是12÷2=6（元/千克），（1120-1000）÷6=20（千克），80+20=100（千克），答：果农自带的零钱是40元；降价前苹果的售价是12元/千克；果农一共带了100千克苹果.【点睛】本题主要考查函数图象的信息，解此题的关键在于根据题意准确理解函数图象中所给出的信息.26．(1) C （6，2）;(2) M(1,7);(3)见解析.【解析】【分析】（1）过点C 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，通过“角边角”易证AOB ∆≌HCB ∆，得到BH=AO=4,CH=OB=2，即可得到C 点坐标；（2）根据题意可设点M （1，a ），根据ABM S AEM EMB S S ∆∆∆=+可得关于m 的方程，然后求解方程即可；（3）由（2）可得CE=5,EM=5,CM=EMC ∆是等腰直角三角形.【详解】解：（1）过点C 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，∵-24y x =+，∴A （0，4），B （2，0），∵BA=BC ，∴AOB ∆≌HCB ∆（ASA ），∴BH=AO=4,CH=OB=2，∴C （6，2）（2）如图，由题意可知点G （1，0），点E （1，2），∵ ∴1·BC 102ABC S AB ==，∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴5ABM S ∆=，而ABM S AEM EMB S S ∆∆∆=+，设M （1，a ）,则1152222a a =-+⋅-（）（），解的a=7,则M(1,7) ；（3）联结CM,CE ，由于点E(1,2),C(6,2),M(1,7)，则CE=5,EM=5,CM=可得：222CE EM CM +=，CE=EM ，∴EMC ∆是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，综合性较强，属于中考常考题型，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识点.。

2019-2020学年上海市部分学校八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年上海市部分学校八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年上海市部分学校八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.小兰画了一个函数y=ax −1的图象如图，那么关于x的分式方程ax−1=2的解是()。

A. x=1B. x=2C. x=3D. x=42.在下列各式中，是关于x的分式方程的是()A. 2x−3y=0B. x+12−3=2x7C. x+1x−2+3 D. 3x−2=5x3.已知一次函数y=(m+1)x+m2−1的图象经过原点，则m的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 04.下列各点不在函数y=2x+1的图象上的是()A. (1,3)B. (−3,−6)C. (0,1)D. (−1,−1)5.多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为()A. 6条B. 8条C. 9条D. 12条6.如图，直线AB//CD，AF交CD于点E，∠CEA=45°，则∠A等于()A. 35°B. 45°C. 50°D. 135°二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为______ ．8.设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1，mn≠0)为此两个函数的生成函数．写出一个y=x+1和y=2x的生成函数：______．9.已知点P是直线y=x上一动点，点Q在点P的下方，且PQ//y轴，PQ=4，y轴上有一点A(0,5)，当AQ+OQ值最小时，点Q的坐标为______ ．10.7的平方根是，−27的立方根是11.方程4x=−2的解是．12.若式子9x+6与式子3(x+1)−9的值相等，那么x=______．13.方程的解为▲；若，则=▲14.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，则tan∠FDG=______ ．15.一个多边形从每一个顶点出发都有4条对角线，那么这个多边形的内角和为______．16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE下列结论：①∠ACD=30°；②S四边形ABCD=AC⋅BC=3；③OE：AC=√3：S△OCF成立的是______．3；④S△OEF=1217.如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB=______°.18.如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）19.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．(1)求点M在直线y=x上的概率；(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．20.(1)解方程：1+x2−x −3=1x−2；(2)先化简，再求值：(1x−y +1x+y)÷2x−yx2−y2.其中x、y满足|x−2|+(2x−y−3)2=0．21.解方程：2√x−3=x−6．22.(1)解方程4x2−(x+1)2=0；(2)请运用解一元二次方程的思想方法解方程x3−x=0．23.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC，弦DF⊥AB于点G．(1)求证：点E是BD⏜的中点；(2)求证：CD是⊙O的切线；(3)若AD=12，⊙O的半径为10，求弦DF的长．24.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果购进第二批用了6300元．购进第一批书包的单价是多少元？25.某中学九年级全体师生共340人进行春游活动．如果租用中客车若干辆，则还有20位学生没有座位坐；如果租用大客车，那么同样多的车辆，就会有60个座位没人坐．已知每辆大客车载客人数比中客车的载客人数多10人，求中客车的载客人数．26.如图(1)，A，B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图(2)中l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与甲出发后经过的时间x(ℎ)之间的函数关系．(1)乙的速度为km/ℎ，并解释交点的实际意义;(2)甲出发多长时间时两人恰好相距5km;(3)若用y3(km)表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3(km)关于时间x(ℎ)的函数关系图象．【答案与解析】1.答案：A解析：关于x的分式方程ax −1=2的解就是函数y=ax−1中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，根据图象可以得到：当y=2时，x=1.故选A．2.答案：D解析：解：A.此方程是二元一次方程，不符合题意；B.此方程是一元一次方程，不符合题意；C.x+1x−2+3是代数式，不是方程，不符合题意；D.此方程是分式方程；故选：D．根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程逐一判断可得．本题主要考查分式方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．3.答案：A解析：解：∵一次函数y=(m+1)x+m2−1的图象经过原点，∴{m+1≠0m2−1=0，解得m=1．故选：A．先根据一次函数y=(m+1)x+m2−1的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当b=0时函数图象经过原点是解答此题的关键．4.答案：B解析：解：A、将(1,3)代入y=2x+1，x=1时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；B.将(−3,6)代入y=2x+1，x=−3时，y=−5，此点不在图象上，故此选项符合题意；C.将(0,1)代入y=2x+1，x=0时，y=1，此点在图象上，故此选项不符合题意；D.将(−1,−1)代入y=2x+1，x=−1时，y=−1，此点在图象上，故此选项不符合题意．故选：B．将A，B，C，D数据分别代入y=2x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．5.答案：C解析：解：设这个多边形是n边形．=180°−150°，由题意360°n解得n=12，∴则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为12−3=9条，故选：C．设这个多边形是n边形．构建方程求出n即可解决问题．本题考查多边形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠A=∠CEA，∵∠CEA=45°，∴∠A=45°．故选：B．根据两直线平行，内错角相等解答即可．本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．)7.答案：(1,32解析：本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，利用抛物线的解析式求A的坐标和对称轴是解题的关键．由抛物线的解析式求得A(0,2)和对称轴x=1，进而求得B的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB 的解析式，把x=1代入即可求得．解：由抛物线y=x2−2x+2=(x−1)2+1，可知A(0,2)，对称轴为x=1，∴OA=2，∵OB=2OA，∴B(4,0)，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{b=24k+b=0，解得{k=−12b=2，∴直线AB为y=−12x+2，当x=1时，y=32，∴C(1,3 2 ).8.答案：y=12(x+1)+12×(2x)(答案不唯一)解析：解：由题意可得，y=x+1和y=2x的生成函数是y=12(x+1)+12×(2x)，故答案为：y=12(x+1)+12×(2x)(答案不唯一)．根据题意可以写出一个符合要求的生成函数，本题得以解决，本题答案不唯一．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合题意的函数，注意本题答案不唯一，这是一道开放性题目．9.答案：(3613,−613)解析：解：过点Q作y=x的平行线，∵PQ=4，∴平行线的解析式为y=x−4，作O关于该平行线的对称点O′，连接AO′，AO′与y=x的交点为P点，与y=x−4的交点为Q点，∴AO′即为AQ+OQ的最小长；∵O′(4,−4)，∵A(0,5)，∴AO′的直线解析式y=−94x+5，∴Q点为y=−94x+5与y=x−4的交点，∴Q(3613,−1613)，故答案为(3613,−1613).过点Q作y=x的平行线，求出该直线的解析式为y=x−4，作O关于该平行线的对称点O′，连接AO′，AO′与y=x的交点为P点，与y=x−4的交点为Q点，则AO′即为AQ+OQ的最小长；求出O′(4,−4)，AO′的直线解析式y=−94x+5，Q点为y=−94x+5与y=x−4的交点，联立求解即可．本题考查一次函数的图象及性质；利用对称性和平行线的性质找到AQ+OQ值最小时Q点位置是解题的关键．10.答案：；−3解析：根据平方根的概念以及立方根的概念解答．7的平方根是；，即−27的立方根是−3．11.答案：x=−12解析：试题分析：方程两边除以4将x系数化为1，即可求出解．4x=−2，解得：x=−12．故答案为：x=−1212.答案：−2解析：解：根据题意得：9x+6=3(x+1)−9，去括号得：9x+6=3x+3−9，移项合并得：6x=−12，解得：x=−2，故答案为：−2根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．13.答案：，解析：解析：此题考查方程的知识所以所以答案，点评：此题较典型的试题，一定要掌握方法14.答案：12解析：解：如图，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AF=DF；而AD=AE，∴AE=2AF，tan∠AEF=AFAE =12；∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAD=∠CAE；在△ABD与△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠FDG=∠AEF，∴tan∠FDG=12．故答案为12．如图，首先证明AE=2AF，tan∠AEF=AFAE =12；然后证明△ABD≌△ACE，得到∠FDG=∠AEF，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质、平行四边形的性质、三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质、平行四边形的性质、三角函数的定义等知识点．15.答案：900°解析：解：∵多边形从每一个顶点出发都有4条对角线，∴多边形的边数为4+3=7，∴这个多边形的内角和=(7−2)⋅180°=900°．故答案为：900°．先根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为(n−3)求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为(n−3)求出多边形的边数是解题的关键．16.答案：①④解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE=BE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▲ABCD=AC⋅BC，但S四边形ABCD=AC⋅BC不一定等于3，故②错误；在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=√3BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=12BC，∴OE：AC=12BC√3BC =√36，∴OE：AC▲√3：3，故③错误；∵AO=OC，AE=BE，∴OE//BC，∴△OEF∽△BCF，∴CFEF =BCOE=2，∴S△OCF：S△OEF=CFEF=2，∴S△OCF=2S△OEF，故④正确；故答案为：①④．由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▲ABCD=AC⋅BC，不一定等于3，故②错误，根据直角三角形的性质BC，于是得到OE：AC=√3：6；故③错得到AC=√3BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=12=2，求得S△OCF=2S△OEF；故④正确．误；根据相似三角形的性质得到CFEF此题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△BCE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．17.答案：60解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，AO=OC，OB=OD，∵AC=2AB，∴∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AC=BD，AO=OC，OB=OD，∴OA=OB，∴∠AOB=60°．故答案为：60．由已知可得∠ACB=30°，从而可得∠CAB=60°，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得到OA= OB，从而不难求得∠AOB的度数．此题主要考查矩形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用．18.答案：7cm．解析：解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴DC=DE，BE=BC=6cm，∵AB=8cm，∴AE=AB−BE=2cm，∵△AED周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5cm+2cm=7cm．故答案为7cm．根据折叠性质得到DC=DE，BE=BC=6cm，则AE=2cm，再根据三角形周长定义得到△AED周长=AD+DE+AE，然后利用DC代替DE得到△AED周长▲AD+DC+AE=AC+AE=5+2= 7(cm)．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.答案：解：(1)列表得：∵点M坐标的所有可能的结果有九个：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)，∴P(点M在直线y=x上)=P(点M的横、纵坐标相等)=39=13；(2)列表得：∴P(点M的横坐标与纵坐标之和是偶数)=59解析：(1)首先依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；再次注意点M在直线y=x上，即点M的横、纵坐标相等，求得符合要求的点的个数，利用概率公式求解即可求得答案；(2)依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：解：(1)∵1+x2−x −3=1x−2，∴−1−x −3(x −2)=1，∴x =1，经检验，x =1是原方程的解．(2)原式=2x (x+y)(x−y)÷2x−y (x+y)(x−y)=2x (x +y)(x −y)⋅(x +y)(x −y)2x −y =2x 2x−y ，∵|x −2|+(2x −y −3)2=0，∴{x −2=02x −y −3=0， 解得：{x =2y =1， ∴原式=2×22×2−1=43．解析：(1)根据分式方程的解法即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式方程的解法以及分式的运算法则，本题属于基础题型．21.答案：解：方程两边同时平方，得 4(x −3)=x 2−12x +36，整理后，得：x 2−16x +48=0，解得：x 1=4，x 2=12，经检验：x 1=4是原方程的增根，x 2=12是原方程的根，所以，原方程的根是x =12．解析：首先方程两边分别平方，再解一元二次方程，求出x 的值以后，要把x 的值代入到远方程进行检验．本题主要考查解无理方程，关键在于通过平方把无理方程转化为一元二次方程，注意最后要进行检验．22.答案：(1)解：原方程可变形为[2x +(x +1)][2x −(x +1)]=0，即 (3x +1)(x −1)=0．3x +1=0，或x −1=0．∴x 1=−13，x 2=1． (2)原方程可变形为x(x 2−1)=0，x(x +1)(x −1)=0．x =0，或x +1=0，或x −1=0．∴x 1=0，x 2=−1，x 3=1．解析：(1)根据平方差公式展开解答即可；(2)先提公因式，再用因式分解(平方差公式)，转化成三个一元一次方程，求解即可．本题考查了解一元一次方程−配方法，公式法，因式分解法，掌握每种方法的步骤是解题的关键． 23.答案：(1)证明：连接OD ，如图，∵AD//OC ，∴∠1=∠A ，∠2=∠ODA ，∵OA =OD ，∴∠A =∠ODA ，∴∠1=∠2，∴BE ⏜=DE ⏜，即点E 是BD⏜的中点； (2)证明：在△OCD 和△OCB 中{OD =OB ∠1=∠2OC =OC，∴△OCD≌△OCB ，∴∠ODC =∠OBC =90°，∴OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；(3)解：连接BD ，∵DF ⊥AB ，∴DG =FG ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°，在Rt △ADB 中，BD =√AB 2−AD 2 =√202−122=16，∵12⋅DG ⋅AB =12⋅AD ⋅BD ， ∴DG =12×1620=485， ∴DF =2DG =965．解析：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了圆周角定理和垂径定理．(1)连接OD ，如图，根据平行线的性质得∠1=∠A ，∠2=∠ODA ，加上∠A =∠ODA ，所以∠1=∠2，然后根据圆心角、弧、弦的关系可判断点E 是BD⏜的中点； (2)先证明△OCD≌△OCB 得到∠ODC =∠OBC =90°，然后根据切线的判定方法得到结论；(3)连接BD ，先根据垂径定理得到DG =FG ，再利用圆周角定理得到∠ADB =90°，则可根据勾股定理计算出BD ，然后利用面积法计算出DG ，从而得到DF 的长．24.答案：解：设购进第一批书包的单价是x 元，则购进第二批书包的单价是(x +4)元，由题意得：2000x ×3=6300x+4，解得：x =80，经检验，x =80是原方程的解．答：购进第一批书包的单价是80元．解析：首先设购进第一批书包的单价是x 元，则购进第二批书包的单价是(x +4)元，根据题意可得等量关系：第一批购进的数量×3=第二批购进的数量，由等量关系可得方程2000x ×3=6300x+4，解方程即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性． 25.答案：解：设中客车的载客x 人，则大客车的载客(x +10)人，由题意得：340−20x =340+60x+10，解得：x =40，经检验：x =40是原分式方程的解，答：中客车的载客40人．解析：首先设中客车的载客x 人，则大客车的载客(x +10)人，由题意得等量关系：大客车的辆数=中客车的辆数，由等量关系可得方程340−20x =340+60x+10，解方程即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意解出分式方程后不要忘记检验．26.答案：解：(1)由图象可得，乙的行驶速度为：60÷(3.5−0.5)=20km/ℎ，设l 1对应的函数解析式为y 1=k 1x +b 1，{ b 1=60 2k 1+b 1=0，得{k 1=−30 b 1=60， 即l 1对应的函数解析式为y 1=−30x +60，设l 2对应的函数解析式为y 2=k 2x +b 2，{0.5k 2+b 2=0 3.5k 2+b 2=60,得{k 2=20 b 2=−10， 即l 2对应的函数解析式为y 2=20x −10，{y =−30x +60 y =20x −10，得{x =1.4 y =18， 即点A 的坐标为(1.4,18)，∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km ；(2)由题意可得，|(−30x +60)−(20x −10)|=5，解得，x 1=1.3，x 2=1.5，答：当甲出发1.3ℎ或1.5ℎ时，两人之间的距离恰好相距5km ；(3)由题意可得，当0≤x≤0.5时，y 3=−30x+60，当0.5<x≤1.4时，y 3=y 1−y 2=(−30x+60)−(20x−10)=−50x+70，当1.4<x≤2时，y 3=y 2−y 1=(20x−10)−(−30x+60)=50x−70，当2<x≤3.5时，y 3=20x−10，y 3(km)关于时间x(ℎ)的函数关系图象如右图所示．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度，并求出点A的坐标，说出点A的实际意义；(2)根据(1)中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；(3)根据函数图象中的数据可以求得y 3(km)关于时间x(ℎ)各段的函数解析式，从而可以画出相应的图象．。

期中卷02-2020-2021学年上海八年级数学下学期期中考试卷集精华篇(解析版)

期中卷02-2020-2021学年上海八年级数学下学期期中考试卷集精华篇(解析版)

2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷02【沪教版】（试卷满分：100分）一、单选题（每小题3分，共18分）1．已知 2,()1P m m +是平面直角坐标系的点，则点P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是 （ ） A ．21y x =- B ．112y x =- C ．112y x =+ D ．21y x =+【答案】C【解析】令2m=x ，m+1=y ，利用代入消元法，消去m ，即可得到答案．令2m=x ，m+1=y ， ∴m=12x ，m=y -1， ∴12x= y -1，即：112y x =+， 点P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是：112y x =+． 故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握代入消元法，是解题的关键．2．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中∴BAE 的度数是（ ）A ．90°B ．108°C ．120°D ．135°【答案】B【解析】 先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数即可得到答案．解：正五边形的内角和=5218540(0)-⨯︒=︒， ∴∴BAE=5401085=︒︒， 故选：B ．【点睛】此题考查正多边形内角和公式及求正多边形的一个内角的度数，熟记多边形内角和公式是解题的关键．3．如果方程组⎩⎨⎧=+=+36222y mx y x 有一个实数解，那么m 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0或1 D ．1或﹣1【答案】D【解析】由第二个方程可知y=3﹣mx ，代入第一个方程可得一个关于y 的一元二次方程，进行解答，求出y 值，再进一步求x 即可．解：由∴得：y=3﹣mx ，把y=3﹣mx 代入∴得：x 2+2（3﹣mx ）2=6，整理，得（1+2m 2）x 2﹣12mx+12=0，∴原方程组有一个实数解，∴∴=（12m ）2﹣4（1+2m 2）×12=0，∴m=±1．故选D．4．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∴BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm【答案】A【解析】根据在□ABCD中，AE平分∴BAD，得到∴BAE=∴AEB，即AB=BE，即可求出EC的长度．∴在□ABCD中，AE 平分∴BAD，∴∴DAE=∴BAE，∴DAE=∴AEB，∴∴BAE=∴AEB，∴AB=BE，∴AD=5cm，AB=3cm，∴BE=3cm，BC=5cm，∴EC=5-3=2cm，故选：A．【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键．5．下列说法正确的是（）∴从开始观察时起，50天后该植物停止长高；∴直线AC的函数表达式为165y x=+∴第40天，该植物的高度为14厘米；∴该植物最高为15厘米A．∴∴∴B．∴∴C．∴∴D．∴∴∴∴【答案】A【解析】∴根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；∴设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，∴把x＝40代入∴的结论进行计算即可得解；∴把x＝50代入∴的结论进行计算即可得解．解：∴CD∴x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故∴的说法正确；设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x ≤50）， 故∴的结论正确；当x ＝40时，14065y =⨯+＝14， 即第40天，该植物的高度为14厘米；故∴的说法正确；当x ＝50时，15065y =⨯+＝16， 即第50天，该植物的高度为16厘米；故∴的说法错误．综上所述，正确的是∴∴∴．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．6．关于x 的方程11x a x a +=+的两个解为1x a =，21x a =，22x a x a +=+的两个解为1x a =，22x a=；33x a x a +=+的两个解为1x a =，23x a =，则关于x 的方程101011x a x a +=+--的两个解为（ ） A ．1x a =，22x a =B ．1x a =，281a x a +=-C ．1x a =，2101x a =-D ．1x a =，291a x a +=-【答案】D【解析】 由于101011x a x a +=+--可化为1010(1)(1)11x a x a -+=-+--，由题中可得规律：方程n n x a x a+=+ （其中n 为正整数）的解为1x a =，2n x a =，根据这个规律即中得方程的解．∴101011x a x a +=+-- ∴1010(1)(1)11x a x a -+=-+-- ∴上述方程有解11x a -=-及1011x a -=- 即x a =及91a x a +=- 所以原方程的解为1x a =，291a x a +=- 故选：D【点睛】本题主要考查了一类特殊方程的解，这是一个规律性的问题，要从所给的前面几个方程的解，归纳出一般性的结论，再所得的一般性结论，求出所给方程的解，体现了由特殊到一般再到特殊的思维过程，这是数学中常用的方法；这里也用到了整体思想，即要分别把1x -、1a -看成一个整体，才能符合题中所给方程的结构，否则无法完成．二、填空题（每小题2分，共24分）7．下列函数关系是：∴1y kx =+（k≠0）；∴2y x =；∴21y x =+；∴2y x x ，其中是一次函数的有_____个．【答案】1【解析】 根据一次函数的定义即可判断．∴1y kx =+（k≠0）是一次函数；∴2y x=是反比例函数； ∴21y x =+是二次函数；∴2y x x 是二次函数，故答案为：1．【点睛】此题主要考查一次函数的判定，解题的关键是熟知一次函数的定义．8．在直线112y x =+上，且到坐标轴的距离为4的点的坐标是________． 【答案】()()4,3,4,1--，()()6,4,10,4--【解析】根据题意可分到x 轴的距离为4和到y 轴的距离为4，然后分类求解即可．解：∴当点到y 轴的距离为4时，则有：x=4或x=-4， ∴14132y =⨯+=或()14112y =⨯-+=-， ∴坐标为()()4,3,4,1--；∴当到x 轴的距离为4时，则有：y=4或y=-4， ∴1412x =+或1412x -=+， 解得：6x =或10x =-，∴坐标为()()6,4,10,4--，综上所述：到坐标轴的距离为4的点的坐标是()()4,3,4,1--，()()6,4,10,4--；故答案为()()4,3,4,1--，()()6,4,10,4--．【点睛】本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．9．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．【答案】6【解析】设此多边形的边数为x ，根据多边形内角和公式求出x 的值，再计算对角线的条数即可.设此多边形的边数为x ，由题意得：(x -2)×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为6．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n -2)，n 边形的一个顶点有(n -3)条对角线.10．已知()()123,,2,My N y -是直线31y x =-+上的两个点，则12,y y 的大小关系是1y __________2y ．（填“>”或“=”或“<”）【答案】＞．【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y 1，y 2的值，比较后即可得出结论.解：当x=-3时，y 1=-3×（-3）+1=10；当x=2时，y 2=-3×2+1=-5．∴10＞-5，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．11．一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是_____．【答案】12＜m＜32【解析】根据一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一、二、三象限，可得：210320mm->⎧⎨->⎩，据此求出m的取值范围即可．解：∴一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一、二、三象限，∴210 320 mm->⎧⎨->⎩，解得，12＜m＜32．故答案为：12＜m＜32．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是要明确：一次函数y ＝kx+b，∴k＞0，b＞0∴y＝kx+b的图象在一、二、三象限；∴k＞0，b＜0∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限；∴k ＜0，b＞0∴y＝kx+b的图象在一、二、四象限；∴k＜0，b＜0∴y＝kx+b的图象在二、三、四象限．12．若方程4m=无实数根，则m的取值范围是_________．【答案】m>4【解析】4m =-，由非负数的算术平方根不是负数求得答案．解：因为：4m +=4m =-，因为原方程无实根，所以：4m -＜0解得：m ＞4．故答案为：m ＞4．【点睛】本题考查无理方程的实数根的情况，掌握算数平方根不是非负数的性质是解题的关键． 13．如果函数()0y kx b k =+≠的自变量x 的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数的解析式是______． 【答案】562=-y x 或542y x =-+． 【解析】根据k 的取值大小分类计算即可；解：当0k >时，函数经过点()2,11--和点()6,9， 将()2,11--和()6,9代入()0y kx b k =+≠，得21169k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得526k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴函数解析式为562=-y x ， 当0k <时，函数经过点()2,9-和点()6,11-，将()2,9-和点()6,11-代入()0y kx b k =+≠，得29611k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得524k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴函数解析式为542y x =-+， 综上所述：函数解析式为562=-y x 或542y x =-+． 【点睛】本题主要考查了一次函数的解析式求解，准确分析计算是解题的关键．14．如果方程组1(21)4y x y k x =+⎧⎨=-+⎩无解，那么直线(23) 1y k x =---不经过第_________象限．【答案】二【解析】根据二元一次方程组无解可得函数1y x =+和(21)4y k x =-+无交点（即平行），由此可求得k 的值，从而可得(23) 1y k x =---不经过第二象限．解：∴1(21)4y x y k x =+⎧⎨=-+⎩无解， ∴函数1y x =+和(21)4y k x =-+无交点（即平行），∴211k -=，解得1k =，∴1y x =-，k >0，b <0，经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数．理解二元一次方程组无解对应的一次函数平行是解题关键．15．解方程组224422032110x xy y x y x y ⎧-++--=⎨+-=⎩ 的解为_______________【答案】21129341178xxyy⎧⎧=⎪⎪=⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩【解析】首先把方程∴变形为y=1132x-，然后利用代入法消去y，得到关于x的一元二次方程，解方程求出x，然后就可以求出y，从而求解．解：2244220 32110x xy y x yx y⎧-++--=⎨+-=⎩①②，由∴得:y=1132x-∴把∴代入∴得:x2-4(113)2x x-+4(1132x-)2+x-2(113)2x--2=0.整理得:4x2-21x+27=0∴x1=3x2=94.把x=3代入∴得:y=1把x=94代入∴得:y=178.∴原方程组的解为:21129341178xxyy⎧⎧=⎪⎪=⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．16．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x株，则可以列出的方程是____________．【答案】(3＋x)(4－0.5x)＝15【解析】由每盆多植x 株，可得每盆共有(x +3)株；由“每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元”可得：增加x 株后平均每株盈利为(4-0.5x )元；接下来根据等量关系：每盆花的株数×平均每株盈利=15元，即可列出方程．解：根据题意可得(x +3)(4-0.5x )=15．故答案为：(x +3)(4-0.5x )=15．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系是解答本题的关键．17．如图，在ABCD □中，点E 为边CD 上一点，将ADE ∆沿AE 折叠至AD E '∆处，AD '与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则FED '∠的大小为______.【答案】36︒【解析】【解析】由平行四边形的性质得出∴D=∴B=52°，由折叠的性质得：∴D′=∴D=52°，∴EAD′=∴DAE=20°，由三角形的外角性质求出∴AEF=72°，与三角形内角和定理求出∴AED′=108°，即可得出∴FED′的大小．由平行四边形的对角相等，得52D B ∠=∠=︒，由三角形外角的性质，得205272AEF DAE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．由三角形内角和定理，得180108AED DAE D ∠=︒-∠-∠=︒．由折叠的性质，得108AED AED '∠=∠=︒，1087236FED AED AEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=''︒．【点睛】本题考查平行四边形，解题关键在于熟练掌握平行四边形的性质18．平面直角坐标系xOy 中，已知点(),a b 在直线()2220y cx c c =++>上，且满足()22221240a b bc c b +-+++=，则c =______．1【解析】把b=2ca+c 2+2代入a 2+b 2-2（1+2bc ）+4c 2+b=0，利用非负数的性质，求出a 、b （用c 表示），再代入b=2ca+c 2+2解方程即可解决问题．解：∴点（a ，b ）在直线y=2cx+c 2+2（c ＞0）上，∴b=2ca+c 2+2，代入a 2+b 2-2（1+2bc ）+4c 2+b=0，整理得到（b -2c ）2+（a+c ）2=0，∴（b -2c ）2≥0，（a+c ）2≥0，∴a=-c ，b=2c 代入b=2ca+c 2+2得到，2c=-2c 2+c 2+2，∴c 2+2c -2=0，∴c=-∴c ＞0，∴c=-故答案为：-【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，非负数的性质，完全平方公式等知识，解题的关键是熟练应用非负数的性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（第19-22题每小题6分，第23-24每小题7分，第25题8分，第26题12分，共58分） 19．解方程：319266x x x x -+=- 【答案】12183,52x x ==- 【解析】先去分母，将分式方程转化为一元二次方程，再解一元二次方程即可．解：去分母整理得：21021540x x --= ∴(518)(23)0x x -+=∴5180x -=或230x += ∴12183,52x x ==-， 经检验，12183,52x x ==-都是原方程的解． ∴原方程的解为12183,52x x ==-． 【点睛】本题考查了可以转化为一元二次方程的分式方程的解法，解题的关键是对原方程进行去分母转化．2080x -=【答案】1219,3x x =-= 【解析】80x -=8x =-+22271664x x x +=-+216570x x +-=1219,3x x =-=经检验，1219,3x x =-=都是原方程的根 ，所以，原方程的根是1219,3x x =-=．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解法，并注意检验．21．()()22244922120x xy y x y x y ⎧-+=⎪⎨+-+-=⎪⎩ 【答案】117214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22032x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，331274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，4430x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可．解：()()22244922120x xy y x y x y ⎧-+=⎪⎨+-+-=⎪⎩①②将∴因式分解得：2(2)9x y -=，∴23x y -=或23x y -=-将∴因式分解得：(24)(23)0x y x y +-++=∴240x y +-=或230x y ++=∴原方程化为：23240x y x y -=⎧⎨+-=⎩或23230x y x y -=⎧⎨++=⎩或23240x y x y -=-⎧⎨+-=⎩或23230x y x y -=-⎧⎨++=⎩解上述方程组得：117214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22032x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，331274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，4430x y =-⎧⎨=⎩∴原方程组的解为：117214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22032x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，331274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，4430x y =-⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个方程组． 22．作出函数33y x =-的图象，并根据图象回答下列问题：（1）图象与x 轴的交点坐标是 ； 与y 轴的交点坐标是 ；（2）当x 时，y≥0 ；（3）函数33y x =-的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是 ．【答案】（1）（1，0），（0，3）；（2）x 1≤；（3）32．【解析】（1）根据所作图象可得函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）根据图象与x 轴的交点的横坐标，可得答案；（3）根据图象与坐标轴的交点，三角形的面积公式，可得答案解：如图（1）根据所作图象可得：图象与x 轴的交点坐标是 （1，0）；与y 轴的交点坐标是 （0，3）；故答案为：（1，0）（0，3）；（2）由图象查得，当x ≤1时，y ≥0；故答案为：≤1；（3）函数y =3-3x 的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是：1313=22⨯⨯； 故答案为：32． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，正确作出函数图象是解题的关键．23．如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，若AB 与AD 的长度之比为3：4，求:AE AF的值．【答案】3:4【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，又由AE∴BC于E，AF∴DC于F，可得平行四边形ABCD的面积的两种表示方法，结合AB：AD=3：4可得结果．解：证明：∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，又∴AE∴BC，AF∴DC，∴平行四边形ABCD的面积=BC×AE=CD×AF，即AD×AE=AB×AF，又AB：AD=3：4，∴34 AE ABAF AD==．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用两种方法表示平行四边形的面积．24．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．（1）所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为296m？（2）能否围面积为2100m的矩形猪舍，若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．【答案】（1）长为12m、宽为8m；（2）不能，理由见解析【解析】（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可．（2）根据题意列出方程x（27-2x+1）=100，根据方程的解的情况可得结果．解：（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m，由题意得x（27-2x+1）=96，解得：x1=6，x2=8，当x=6时，27-2x+1=16＞15（舍去），当x=8时，27-2x+1=12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．（2）由题意得：x（27-2x+1）=100，化简得：-2x2+28x-100=0，∴=282-4×（-2）×（-100）=-16＜0，故方程无解，∴不能围成面积为2100m的矩形猪舍．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．25．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示．（1）每分钟进水多少升？（2）当4<x≤12时，求y关于x的函数解析式；（3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？【答案】（1）5 (升/分钟)；（2）y= 54x+15；（3）13分钟【解析】（1）根据图象可知4分钟进水20升，即可得出每分钟进水5升；（2）设当4<x≤12时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出函数的解析式；（3）用待定系数法分别求出两段对应的函数关系式，求出容器中储水量等于15升时的时间，即可求解解：（1）20÷4=5∴每分钟进水5升（2）设当4<x≤12时，y关于x的函数解析式为y=kx+b把(4，20)，(12，30)代入解析式，得4201230k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得5415kb⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，当4<x≤12时，y关于x的函数解析式为y=54x+15（3）解：由图象可得，当0<x<4时，y1关于x的函数解析式为y1=5x 令y1=15，得x1=3每分钟出水量为()124510124-⨯--=154(升)所以当x>12时，设关于x的函数解析式为y2=154-x+m把（12，30）代入，得30=15124-⨯+m，解得：m=75∴y2=154-x+75令y2=15，得x2=16所以容器中储水量不低于15升的时长是16-3=13分钟．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题是关键．26．已知：直线y＝﹣43x+12交x轴于点A，交y轴于点B，经过点A的直线y＝13x+m交y轴于点C．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D为线段AB上的一点，点E在线段AC上，连接DE，延长DE交y轴于点F，且DE＝EF，设点D的横坐标为t，线段OF的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AG∴AC，AG交ED的延长线于点G，DE交OA于点H，若DG＝EH，求d的值．【答案】（1）C(0，﹣3)；（2）d=5183t；（3）d=8【解析】（1）由直线AB的表达式求出点A、B的坐标，再将点A的坐标代入直线AC的表达式中求得m，进而可求得点C的坐标；（2）用t表示出点D、E的坐标，利用待定系数法求得直线DE的表达式，令x=0，求得d=﹣y即可解答；（3）可先求出直线AG的表达式，再和直线DE联立方程组求得点G的横坐标，根据DG＝EH结合图象可得x G﹣x D=x H﹣x E，将分别点G、D、H、E的横坐标代入可求得t值，进而可求得d的值．解：（1）当y=0时，由0＝﹣43x+12得：x=9，∴A(9,0),将A（9,0）代入y＝13x+m，得：0＝13×9+m，解得：m=﹣3，∴直线AC的表达式为y＝13x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴C（0,﹣3）；（2）由DE=EF知点E为DF的中点，由题意点D坐标为（t，﹣43t+12），则点E坐标为（2t，6t﹣3），设直线DE的表达式为y=kx+b，将点D、E坐标代入，得：4123362t kt bt tk b⎧-+=+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩，解得：3035183ktb t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线DE的表达式为y=（303t-+）x+5183t-，令x=0，则y=5183t-，则F(0，5183t-)，∴d=∴y∴=5183t-；（3）∴AG∴AC，∴设直线AG的表达式为y=﹣3x+n，将A （9，0）代入，得0=﹣3×9+n ，解得：n=27，∴直线AG 的表达式为y=﹣3x+27，直线AG 和直线DE 联立方程组327305(3)183y x y x t t =-+⎧⎪⎨=-++-⎪⎩， 解得：213182x t t =-+，即点G 的横坐标为213182G x t =-+ 对于y=（303t -+）x+5183t -， 令y=0，解得2554990t t x t -=-，即点H 的横坐标为2554990H t t x t -=-， 设点E 、D 的横坐标为x E ，x D ，则2E t x =，D x t = ∴点G 、D 、H 、E 在直线DE 上，且DG=EH ，∴x G ﹣x D =x H ﹣x E ， 即213182t t -+﹣t=2554990t t t --﹣2t ， 解得：t 1=6，t 2=12，t 3=0，∴点D 在线段AB 上，且DE=EF ，∴经检验，t=6， ∴d=51863-⨯=8． 【点睛】本题考查一次函数的综合，涉及求一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求直线表达式、解二元一次方程组、坐标与图形性质、解一元二次方程等知识，解答的关键是理解题意，结合图象寻找相关信息，利用数形结合思想方法进行探究、推理和计算．。

上海第二学期八级期中考试数学试卷

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〔第13题图〕2021年X 市第二学期八年级期中考试数学卷子〔总分值100分，考试时间90分钟〕一、填空题〔本大题共12题，每题2分，总分值24分〕 1. 直线7-=x y 在y 轴上的截距是 . 2. 一次函数221)(+=x x f ，则=-)2(f . 3. 将直线42--=x y 向上平移5个单位，所得直线的表达式是 . 4. 一次函数15-=x y 的图像不经过第 象限.5. ：点),1(a A -、),1(b B 在函数m x y +-=2的图像上，则a b 〔在横线上填写“>〞或“=〞或“<〞〕.6. 如果关于x 的方程3)1(=-x a 有解，那么字母a 的取值范围是 .7. 二项方程016215=-x 的实数根是 . 8. 用换元法解分式方程23202x x x x ---=-时，如果设2x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程是_________________________．9. 方程2)1(-⋅+x x =0的根是 ．10.把方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+065,52222y xy x y x 化成两个二元二次方程组是 .11.如果3=x 是方程xkx x --=-323的增根，那么k 的值为___________. 12.某商品原价为180元，连续两次提价x ％后售价为300元，依题意可列方程： . 二、选择题：〔本大题共6题，每题3分，总分值18分〕13.一次函数b kx y +=的图像如下列图，当3>y 时，x 的取值范围是〔 〕〔A 〕0<x ； 〔B 〕0>x ； 〔C 〕2<x ；〔D 〕2>x .14.以下关于x 的方程中，有实数根的是〔 〕〔A 〕0322=++x x ； 〔B 〕023=+x ； 〔C 〕111-=-x x x ； 〔D 〕032=++x . 15.以下方程组中，属于二元二次方程组的为〔 〕〔A 〕⎩⎨⎧=-=+20y x y x ；〔B 〕⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+432321yxy x ； 〔C 〕⎪⎩⎪⎨⎧=+=+11y x y x ； 〔D 〕⎩⎨⎧==423xy x ．16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是〔 〕〔A 〕四边形； 〔B 〕五边形；〔C 〕六边形；〔D 〕八边形.17.方程组⎩⎨⎧=-=-k y x y x 2,22有实数解，则k 的取值范围是〔 〕〔A 〕3≥k ； 〔B 〕3=k ； 〔C 〕3<k ；〔D 〕3≤k .18.一次函数1+=x y 的图像交x 轴于点A ，交y 轴于点B .点C 在x 轴上，且使得△ABC 是等腰三角形，符合题意的点C 有〔 〕个 〔A 〕2；〔B 〕3；〔C 〕4；〔D 〕5.三、简答题〔本大题共4题，每题8分，总分值32分〕 19.一次函数的图像经过点)2,3(-M ，且平行于直线14-=x y . 〔1〕求这个函数图像的解析式；〔2〕所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积. 解： 20.解方程：11211-+=-x x ． 21.解方程：x x =--326. 解： 解：22.解方程组：⎩⎨⎧=-=-.53,15922y x y x解：四、解答题〔本大题共3题，总分值26分〕23.〔此题总分值9分〕某校青年老师打算捐款3600元为敬老院的老年人购置一台电脑，这笔钱大家平均承担.实际捐款时又多了2名教师，因为购置电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元.问共有多少人参加捐款？原方案每人捐款多少元？. 解：·24.〔此题总分值9分〕一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a 升，出水管每分钟出水b 升.水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x 〔分〕与水槽内的水量y 〔升〕之间的函数关系〔如下列图〕.〔1〕求a、b的值；〔2〕如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域. 解：25.〔此题总分值8分〕一次函数643+-=x y 的图像与坐标轴交于A 、B 点〔如图〕，AE 平分BAO ∠，交x 轴于点E . 〔1〕求点B 的坐标； 〔2〕求直线AE 的表达式；(3) 过点B 作AE BF ⊥，垂足为F ，联结OF ， 试推断△OFB 的形状，并求△OFB 的面积.〔4〕假设将条件“AE 平分BAO ∠，交x 轴于点E 〞改变为“点E 是线段OB 上的一个动点〔点E 不与点O 、B 重合〕〞，过点B 作AE BF ⊥，垂足为F .设x OE =，y BF =，试求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域.八年级第二学期期中考试数学卷子参考答案一、填空题〔本大题共12题，每题2分，总分值24分〕1、7-；2、1；3、12+-=x y ；4、二；5、b a >；6、1≠a ；7、2=x ；8、0322=--y y ；9、2=x ；10、⎩⎨⎧=-=+02,522x x y x ，⎩⎨⎧=-=+03,522x x y x ；11、3；12、300%11802=+）（x .二、选择题：〔本大题共6题，每题3分，总分值18分〕 13、A ；14、B ；15、D ；16、C ；17、D ；18、C. 三、简答题〔本大题共4题，每题8分，总分值32分〕 19、解：〔1〕设所求一次函数的解析式为b kx y +=.因为直线b kx y +=与直线14-=x y 平行，所以 4=k .……………………2分 因为直线b kx y +=经过点)2,3(-M ，又4=k ，所以2)3(4=+-⨯b . 解得 14=b .所以，这个函数的解析式为144+=x y .…………………………………………2分 〔2〕设直线144+=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 点. 令0=x ，得14=y ，)14,0(B ；令0=y ，得27-=x ，)0,27(-A .…………2分 所以24914272121=⨯-⨯=⋅⋅=∆OB OA S ABO .…………………………………2分 20、解：方程两边同时乘以)1)(1(x x +-，得 …………………………………1分)1)(1()1(21x x x x -+--=+. …………………………………1分整理，得 032=-x x . …………………………………2分 解这个整式方程，得 01=x ，32=x . …………………………………2分 经检验知01=x ，32=x 均为原方程的根. …………………………………1分 所以，原方程的根是01=x ，32=x . …………………………………1分 21、解：原方程可变形为326-=-x x .方程两边平方，得 )3(4)6(2-=-x x .…………………………………2分 整理，得 048162=+-x x . …………………………………1分 解这个方程，得 41=x ，122=x . …………………………………2分检验：把4=x 分别代入原方程的两边，左边=43426=--，右边=4，左边=右边，可知4=x 是原方程的根. …………………………………1分把12=x 分别代入原方程的两边，左边=031226=--，右边=12，左边≠右边，可知12=x 是增根，应舍去. …………………………………1分所以，原方程的根是4=x . …………………………………1分22、解：⎩⎨⎧=-=-.53,15922y x y x由方程①,得 15)3)(3(=-+y x y x ③ …………………………1分 方程③÷②,得 3)3(=+y x ④ …………………………2分于是原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+5333y x y x …………………………2分解这个二元一次方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==31,4y x . …………………………2分所以，原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==31,4y x . …………………………1分其他方法，请参照评分.四、解答题〔本大题共3题，总分值26分〕23、解：设实际共有x 人参加捐款，那么原来有)2(-x 人参加捐款，实际每人捐款x3600〔元〕，原方案每人捐款23600-x 〔元〕. …………………………1分 依据题意，得90360023600=--xx . 即140240=--xx . …………………………2分 两边同乘以)2(-x x ，再整理，得 08022=--x x .解得 101=x ，82-=x . …………………………2分 经检验，101=x ，82-=x 都是原方程的根，但人数不能为负数，所以取10=x . …………………………1分 当10=x 时，450210360023600=-=-x 〔元〕. …………………………1分 答：共有10人参加捐款，原方案每人捐款450元. ……………………1分①②备注：其他方法，请参照评分.24、解：〔1〕由图像得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升.水槽每分钟进水a 升，于是可得方程：2055=+a .解得3=a .……2分.〔说明：只写出了结论，也可以给2分.〕按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水30升，加上第20分钟时水槽内原有的35升水，水槽内应该存水65升.实际上，由图像给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，因此15分钟的时间内实际出水量为：65-35=30〔升〕.依据题意，得方程：3015=b .解得 2=b .…………………………………………2分. 〔说明：只写出了结论，也可以给2分.〕〔2〕按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟.因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排解.设第20分钟后〔只出水不进水〕，y 关于x 的函数解析式为b kx y +=. 将(20,35)、(37.5,0)代入b kx y +=，得⎩⎨⎧=+=+05.37,3520b k b k ……………………2分〔说明：只写对了其中的一个方程，得1分.〕 解这个方程，得⎩⎨⎧=-=752b k . ……………………1分因此，所求的函数关系式为752+-=x y ，〔5.3720≤≤x 〕……………………2分〔说明：定义域，1分.假设写成5.3720<<x 或5.3720≤<x 或5.3720<≤x ，本次考试也可以得1分，但在讲评卷子时，必须明确5.3720≤≤x 的由来.〕25.〔此题总分值8分，第〔．．4．〕小题为附加题，仅．．．．．．．．．供民办学校选用，具体评分标准见参考答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．〕 公办学校的评分标准：第〔1〕小题2分，第〔2〕小题3分，第〔3〕小题3分.民办学校的评分标准：第〔1〕小题2分，第〔2〕小题2分，第〔3〕小题2分，第〔3〕小题2分. 〔成绩较好的学生，应该有40分钟左右的时间解答第25题〕解：〔1〕对于643+-=x y ，当0=x 时，6=y ；当0=y 时，8=x .易得6=OA 、8=OB 、10=AB 、)6,0(A 、)0,8(B .…………2分〔2〕过点E 作AB EG ⊥，垂足为G 〔如下列图〕.由AE 平分BAO ∠，易得OE EG =，AGE AOE ∆≅∆，AO AG =.设x OE =，由题意可得 x EG =，x BE -=8，4610=-=-=AG AB BG .在BEG Rt ∆中，由勾股定理得222)8(4x x -=+，解得 3=x ，58=-x .进而得 )0,3(E .……………1分设直线AE 的表达式为b kx y +=. 将〔0,6〕、〔3,0〕代入b kx y +=，得⎩⎨⎧=+=03,6b k b ，解得⎩⎨⎧-==2,6k b .因此，直线AE 的表达式为62+-=x y .…………………………2分〔民办学校1分〕 〔3〕延长BF 交y 轴于点K 〔如图2〕.由AE 平分BAO ∠，AE BF ⊥易证ABK AFK ≅∆， FB FK =，BF BK OF ==21. 所以，OFB ∆为等腰三角形.………………1分 过点F 作OB FH ⊥，垂足为H 〔如图2〕 因为BF OF =，OB FH ⊥，所以4==BH OH .由此易得F 点的横坐标为4，可设)4(y F ，，将)4(y F ，代入62+-=x y ，得 2-=y . 故 2=FH ，8282121=⨯⨯=⋅⋅=∆FH OB S OBF .…………2分〔民办学校1分〕. 此题可能还有以下方法： 方法2：利用AO BE S BF AE ABE ⋅==⋅∆2121求出BF ，然后在BEF Rt ∆中利用勾股定理求出22BF BE EF -=，再利用BF EF S BE FH BEF ⋅==⋅∆2121求出FH .假设有学生使用相似三角形或锐角三角比等知识给出解答，只要思路正确，也可以参照上述标准评分. 〔4〕36222+=+=x OA OE AE ，x BE -=8.利用AO BE S BF AE ABE ⋅==⋅∆2121，易得36)8(62+-=⋅=x x AE AO BE BF .……1分 其中，80<<x .……………………………………1分.。

沪教版数学八年级第二学期期中考试试题及答案

沪教版数学八年级第二学期期中考试试题及答案

沪教版数学八年级第二学期期中考试试卷一、单选题1．下列关系式中，y 是x 的一次函数的是（ ）A ．1y 12x =+B ．2y =C ．2y xD ．230x y += 2．下列说法正确的是（ ）A ．2x 3x 215++=是分式方程 B ．25312x x y ⎧-=⎨=⎩是二元二次方程组C 1+=是无理方程D ．5x 2x 0-=是二项方程 3．下列方程有实数根的是（ ）A 10=B ．1111x x x+=-- C ．2320x x -+= D ．250x x ++= 4．一次函数y kx b =+与反比例函数bk y x =在同一坐标系内的图象可能为（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （a ，0），B （0，b ）两点．则不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a < 6．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）A ．一组对角相等，一组邻角互补B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．一组对边平行，一组对角相等D ．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线二、填空题7．当m___________时，函数()2832m y m x m -=-++是一次函数．8．如果关于x 的一次函数y mx (4m 2)=+-的图像不经过第二象限，那么m 的取值范围是___________．9．关于x 的方程a(x 1)2(x 1)-=+（其中2a ≠）的解是___________________．10．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，若设21x y x =-，则原方程可以化为整式方程_______________．11．按照解分式方程的一般步骤解关于x 的方程k 11x 1(x 1)(1x)-=++-出现增根-1，则k=________．12．如果关于x 1k 0-+=没有实数根，那么k 的取值范围是___________________．13．方程221x 2xy y x 5y 102+-+-+=中，________________是方程的二次项． 14．12x y =⎧⎨=-⎩是一个二元二次方程的解，这个二元二次方程可以是_______________．（写出一个即可）15．可以根据方程22x 4xy 5y 0--=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是_________，_____________．16．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____． 17．若一个多边形有9条对角线，那么这个多边形是_______________边形．18．如图，直线1l x ⊥轴于点（1，0），直线2l x ⊥轴于点（2，0），直线3l x ⊥轴于点（3，0），…，直线n l x ⊥轴于点（n ，0）．函数y x =的图象与直线123l l n l l ，，，，分别交于点123n A A A A ，，，，；函数2y x =的图象与直线123l l n l l ，，，，分别交于点123n B B B B ，，，，．如果11OA B ∆的面积记作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，…，四边形n 1n n n 1A A B B --的面积记作n S ，那么2019S =_____________．三、解答题19．解方程：2141x 24x +=--．20x 40--=．21．解方程组：222920x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩．22．已知直线l 1与直线l 2：y=13x+3平行，直线l 1与x 轴的交点的坐标为A （2，0），求： （1）直线l 1的表达式． （2）直线l 1与坐标轴围成的三角形的面积．23．在四边形ABCD 中，相对的两个内角互补，且满足A B C 567∠∠∠=︰︰︰︰，求四个内角的度数分别是多少．24．某工程队中甲乙两组承包条公路的建造工程，规定若干天完成．已知甲组单独完成这项工程所需的时间比规定时间少8天；乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多2天；甲乙两组合作12天完成．甲乙两组合作能否在规定时间的一半以内完成？25．旅客乘乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y （元）是行李质量x （千克）的一次函数．其图象如图所示．（1）当旅客需要购买行李票时，求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？26．如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，3），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为12；（1）求△COP 的面积；（2）求点A 的坐标及p 的值；（3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式．参考答案1．D【解析】根据一次函数的定义：y=kx+b（k、b是常数，k≠0），可得答案．【详解】A、是反比例函数的平移，故A错误；B、是常数函数，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、是一次函数，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意k≠0．2．B【解析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、23215x x++=不是分式方程，故本选项错误；B.25312x xy⎧-=⎨=⎩是二元二次方程组，故此选项正确；C1+=是分式方程，不是无理方程，故本选项错误；D、520x x-=不是二项方程，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查了方程，用到的知识点是二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义，关键是熟知各项方程的定义是本题的关键．3．C【解析】第一个方程可以根据二次根式的值的范围来确定，第二个是一个分式方程，第三个与第四个可以解一下方程．【详解】A＜0，方程无实数根；B，方程整理为：-1=1，故原方程无实根；C，解方程2320x x-+=得x=1，x=2，故此方程有两个不相等的实数根；D，Δ<0，原方程无实数根．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式，分式方程及一元二次方程解的特点．4．A【解析】【分析】通过k的讨论，判断函数的图象即可．【详解】当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A成立、B、C、D不成立．故选A．【点睛】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力．5．D【解析】【分析】求kx+b＜0的解集，就是求函数值大于0时，x的取值范围．【详解】∵要求kx+b＜0的解集，∴从图象上可以看出等y<0时，x<a．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题时应结合函数和不等式的关系找出正确的答案．6．B【解析】【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【详解】A、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；B、不能判定平行四边形，如等腰梯形；C、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；D、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握相关的定理是解题关键．7．3-【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，列出有关m的方程，即可求得答案．【详解】由一次函数的定义可知：m2-8=1，解得：m=±3，又m-3≠0，∴m≠3，故m=-3．故答案为：-3.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意对一次函数y=kx+b的定义条件的掌握．8．1 02m<≤【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数()42y mx m =+-图形不经过第二象限，∴m ＞0，由函数图象不经过第二象限得，4m-2≤0，m≤12． 故答案为102m <≤． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＞0时，直线经过原点；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．①k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限；⑤k ＞0，b=0⇔y=kx+b 的图象在一、三象限；⑥k ＜0，b=0⇔y=kx+b 的图象在二、四象限．9．a+2x=a-2【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】()()121a x x -=+，22ax a x -=+，22ax x a -=+，(2)2a x a -=+ ∴a+2x=a-2故答案为：a+2 x=a-2.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．26y-5y+2=0【解析】【分析】根据设出的y将原方程变形即可．【详解】用换元法解方程2231512x xx x-+=-时，若设21xyx=-，则原方程可化为关于y的整式方程为3y+1y=52，去分母得：26y-5y+2=0，故答案为：26y-5y+2=0【点睛】此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．11．1 -2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将增根x的值代入计算即可求出k的值．【详解】分式方程去分母得：（x+1）(1-x)-k(1-x)=1，将增根x=-1代入得：k（-1-1）=1，解得：k=-1 2故答案为-1 2 .【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．1k >【解析】【分析】根据关于x 没有实数根，可知1-k ＜0，从而可以求得k 的取值范围．【详解】∵关于x 没有实数根，∴1-k ＜0，解得，k >1，故答案为：k >1．【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解答方法，无实数根应满足什么条件． 13．x xy y 22,2,-【解析】【分析】直接利用方程的定义分析得出答案．【详解】由二次项的定义知，方程x 2+2xy-y 2+12x-5y+1=0中，x 2、2xy 、-y 2是方程的二次项． 故答案为：x 2、2xy 、-y 2．【点睛】此题主要考查了方程的定义，正确把握方程的定义是解题关键．14．xy =-2【解析】【分析】根据1×（-2）2=-2列出方程即可．【详解】∵1×（-2）2=-2，∴2xy =-，故答案为：2xy =-.【点睛】方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值，根据解写方程应先列算式再列方程是关键．15．x y -50,= 0x y +=【解析】【分析】先把方程x 2-4xy-5y 2=0左边分解得到（x-5y ）（x+y ）=0，则原方程可转化为x-5y=0或x+y=0．【详解】∵x 2-4xy-5y 2=0，∴（x-5y ）（x+y ）=0，∴x-5y=0或x+y=0，故答案为：x-5y=0和 x+y=0．【点睛】本题考查了解一元二次方程--因式分解法：通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解．16．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180n n-︒=144°， 解得n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．17．六【解析】【分析】根据n边形共有(3)2n n-条对角线列出方程，解方程即可．【详解】设多边形有n条边，则(3)2n n-=9，解得n1=6，n2=-3（舍去），即这个多边形的边数为6．故答案为：六．【点睛】本题考查了多边形的对角线，这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．18．1 20182【解析】【分析】先求出A1，A2，A3，…A n和点B1，B2，B3，…B n的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积；四边形A1A2B2B1的面积，四边形A2A3B3B2的面积，…四边形A n-1A n B n B n-1的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到S n=n-12，然后把n=2019代入即可求得答案．【详解】∵函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点A1，A2，A3，…A n，∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…A n（n，n），又∵函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点B1，B2，B3，…B n，∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…B n（n，2n），∴S1=12×1×（2-1），S2=12×2×（4-2）-12×1×（2-1），S3=12×3×（6-3）-12×2×（4-2），…S n =12וn•（2n-n ）-12ו（n-1）[2（n-1）-（n-1）]=12×n 2-12×（n-1）2=n-12． 当n=2019，S 2019=2019-12×=201812． 故答案为201812． 【点睛】此题考查了一次函数的性质、三角形的面积以及整数的混合运算等知识．此题难度较大，属于规律性题目，注意数形结合思想的应用，注意得到规律：S n =n-12是解此题的关键． 19．1x =-【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 214124x x +=--， 2244x x +-=-，2x =或1x =-经检验：2x =是增根，舍去，1x =-是原方程的根所以，原方程的根是x=-1【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．6x =【解析】【分析】通过方程两边平方的办法去掉根号，最后得到方程()()346x x --=，这个方程便可以解出．【详解】0=，=两边同时平方得：()()346x x --=整理得，x 2-7x+6=0解得，1x =或6x =经检验：1x =是增根，舍去，6x =是原方程的根所以，原方程的根是6x =【点睛】考查无理方程的求解方法：通过平方，去掉根号，求出方程的解后，不要忘了验证是否满足原方程．21．5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】【分析】先变形（1）得出x+y=1，x+y=-1，作出两个方程组，求出方程组的解即可．【详解】22291202x xy y x y （）（）⎧++=⎨--=⎩， 由（1）得出x+y=3，x+y=-3，故有32x y I x y +=⎧⎨-=⎩或x+y=-3II x-y=2⎧⎨⎩解得：5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩原方程组的解是5212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252xx⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程组．22．（1）直线l1的表达式为：y=13−23；（2）23.【解析】【分析】（1）由直线l1与直线l2：y=13x+3平行易得k=13，设l1解析式为y=13x+b，将A（2，0）代入解析式，解得b，可得l1表达式；（2）令x=0，可得直线l1与y轴的交点，利用三角形的面积公式可得结果. 【详解】（1）∵直线l1与直线l2：y=13x+3平行，∴设l1解析式为y=13x+b，∵直线l1与x轴的交点的坐标为A（2，0），∴0=13×2+b解得，b=−23，∴直线l1的表达式为：y=13x−23；（2）设直线l1与x轴、y轴的交点的坐标分别为A，B，令x=0，可得y=13×0−23=−23，则B点坐标为（0，-23）S△AOB=12•|OA|•|OB|=12×2×23=23．直线l1与坐标轴围成的三角形的面积为：23．【点睛】本题主要考查了两直线相交与平行问题，求得直线与两坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．23．o ∠A=75，∠B=90，∠C=105，∠D=90.【解析】【分析】先根据四边形ABCD 的相对的两个内角互补，及已知求出∠A ，从而得出∠C ，∠B ，∠D 的度数．【详解】由::5:6:7A B C ∠∠∠=设A=5x ∠，B=6x ∠，C=7x ∠因为A+C=180∠∠，得o 5x+7x=180，解得o x=15，o A=75∠，B=90∠，C=105∠，因为B+D=180∠∠，所以D=180?-90?=90∠.【点睛】本题考查多边形的内角，解题关键是根据补角的定义及比例式找到相互间的关系． 24．甲乙两组合作能在规定时间的一半以内完成.【解析】【分析】设规定时间为x 天，进而表示出两组完成总工作量的时间，利用两人完成总工作量所占比例之和等于1得出分式方程求出x 的值，再判断甲乙两组合作能否在规定时间的一半以内完成即可．【详解】设规定x 天完成，根据题意得，1212+=1x-8x+2， 解得x=28，x=2经检验，x=28，x=2都是原方程的解，但x=2不合题意，舍去由114122x =>， 答：甲乙两组合作能在规定时间的一半以内完成【点睛】本题考查了分式方程的应用，等量关系：甲、乙两组合做12天完成，表示出两人完成总工作量所占比例之和等于1是解题关键．25．（1）156y x =-；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李. 【解析】【分析】（1）根据题意设一次函数关系式为y=kx+b ，把图上的点（60，5），（90，10）代入关系式利用待定系数法可求得函数关系式．（2）令y=0，解方程16x-5=0即可求解． 【详解】（1）设（1）()0y kx b k =+≠ 将()605，，()90,10 代入 解得：156k b ==-， 得：156y x =- （2）当0y =时1056x =-， 解得=30x答：当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．26．（1）3；（2）4；（3）y=-2x+8．【解析】【分析】（1）已知P 的横坐标，即可知道△OCP 的边OC 上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；（2）求得△AOC 的面积，即可求得A 的坐标，利用待定系数法即可求得AP 的解析式，把x=2代入解析式即可求得p 的值；（3）利用三角形面积公式由S △BOP =S △DOP ，PB=PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，8），然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．【详解】（1）作PE ⊥y 轴于E ，∵P 的横坐标是2，则PE=2．∴S △COP =12OC•PE=12×3×2=3；（2）∴S △AOC =S △AOP -S △COP =12-3=9，∴S △AOC =12OA•OC=9，即12×OA×3=9，∴OA=6，∴A 的坐标是（-6，0）．设直线AP 的解析式是y=kx+b ，则603k b b -+⎧⎨⎩＝＝， 解得：123k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝．则直线AP 的解析式是y=12x+3．当x=2时，y=4，即p=4；（3）∵S △BOP =S △DOP ，∴PB=PD ，即点P 为BD 的中点，∴B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，8），设直线BD 的解析式为y=mx+n ，把B （4，0），D （0，8）代入得408m n n +⎧⎨⎩＝＝，解得28m n -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为：y=-2x+8．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，三角形的面积与待定系数求一次函数解析式的综合应用，正确求得A 的坐标是关键．。

2019-2020学年上海市部分学校八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年上海市部分学校八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年上海市部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A. ax+1＝0B. x5﹣a＝0C.x a x a x a=--D. x a+＝a2.在下列方程组中，（）是分式方程．A.21xx-＝1 B.223x=C.32x x=+D. 246735x x⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3.下列函数中图象不经过第三象限的是（）A. y＝﹣3x﹣2 B. y＝2x C. y＝﹣2x+1 D. y＝3x+2 4.如果直线y＝2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（）A. M（2，3） B. M（0，2） C. M（0，32） D. M（0，3）5. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【】A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形6.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的（）A. AB∥CD，BC＝ADB. AB＝CD，OA＝OCC. AB∥CD，OA＝OCD. AB＝CD，AC＝BD二、填空题7.已知一次函数y＝kx+b图象经过点（0，3），则截距为_____．8.如果在一次函数y＝(k2)x3-+中，函数值y随自变量x的增大而增大，那么k的范围为_____．9.如图，一次函数y＝f（x）的图象经过点（2，0），如果y＞0，那么对应的x的取值范围是_____．10.方程（x+2）3＝﹣27的解是_____．11.方程+2x x=的根是__________. 12.关于x的方程a2x+x=1的解是__．13.方程组223197x y x y-=⎧⎨-=⎩的解是_____．14.已知▱ABCD的周长为18，如果边AB：BC＝1：2，那么CD的长为_____．15.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．16.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是A（0，0）、B（3，0）、D（1，2），则顶点C 的坐标是_____．17.已知在矩形ABCD中，AC＝12，∠ACB＝15°，那么顶点D到AC的距离为_____．18.平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠B＝60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是_____．三、解答题19.已知点A （﹣1，1）是直线y ＝kx +3上的一点，若该直线和x 轴相交于点B ，求点B 的坐标．20.解方程：232x x x x +-+＝2．21.解方程：3x x +-＝3．22.解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩23.如图，在ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE=CF ．求证：∠BAE=∠CDF ．24.为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？25.小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？26.如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B 点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．2019-2020学年上海市部分学校八年级（下）期中数学试卷答案一、选择题1-6：BACDAC二、填空题7.38.k9.x ＜210.x ＝﹣511.2 12.211a +．13.41x y =⎧⎨=⎩14.315.24016.（5）17.3三、解答题19.【详解】将A （﹣1，1）代入y ＝kx +3，得：﹣k +3＝1，解得：k ＝2，∴直线的解析式为y ＝2x +3．当y ＝0时，2x +3＝0，解得：x ＝﹣32，∴点B 的坐标为（﹣32，0）． 20.【详解】去分母得：x 2+4x +4﹣3x 2＝2x 2+4x ，整理得：4x 2＝4，即x 2＝1，解得：x ＝1或x ＝﹣1，经检验x ＝1和x ＝﹣1都为分式方程的解21.+3，两边平方得x +3＝x+9，＝﹣1，方程无解，所以原方程无解22.【详解】原方程组变形为：()()()()330220x y x y x y x y ⎧-+⎪⎨---+⎪⎩＝＝， 原方程组变为四个方程组为：3020x y x y -⎧⎨--⎩＝＝，3020x y x y -⎧⎨-+⎩＝＝，3020x y x y +⎧⎨--⎩＝＝，3020x y x y +⎧⎨-+⎩＝＝， 解这四个方程组为：113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩. 故答案为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩. 23.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AB ∥DC ，∴∠B=∠DCF ，∵在△ABE 和△DCF 中，AB=DC ，∠B=∠DCF ，BE=CF ，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠BAE=∠CDF ．24.【详解】设甲组单独完成此项工程需要x 天，则乙组单独完成此顶工程需要66x x -天．依题意得57.5+=16x x解得x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的根，当x ＝10时，66x x -＝610106⨯-＝15． 答：甲组单独完成此项工程需要10天，乙组单独完成此顶工程需要15天． 25.【详解】设小明在网上购买的这一商品每件x 元．909632x x -=+， x 2+4x ﹣60＝0，x 1＝﹣10，x 2＝6．经检验它们都是原方程的根，但x ＝﹣10不符合题意．答：小明在网上购买的这一商品每件6元．26.（1）解方程x 2-14x+48=0得x 1=6，x 2=8∵OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x 2-14x+48=0的两个实数根 ∴OC=6，OA=8∴C （0，6）（2）设直线MN 的解析式是y=kx+b （k≠0）由（1）知，OA=8，则A （8，0）∵点A 、C 都在直线MN 上∴解得，∴直线MN 的解析式为y=-x+6（3）∵A（8，0），C（0，6）∴根据题意知B（8，6）∵点P在直线MN y=-x+6上∴设P（a，--a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC=BC时，a2+（-a+6-6）2=64解得，a=±，则P2（-，），P3（，）③当PB=BC时，（a-8）2+（-a+6-6）2=64解得，a=，则-a+6=-∴P4（，）综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)，P4（，-）。

上海市八年级下学期数学期中考试试卷

上海市八年级下学期数学期中考试试卷

上海市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·上海期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九下·万盛开学考) 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）“大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人．受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额．已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（）A . 众数B . 方差C . 中位数D . 平均数4. （2分） (2019七上·丹东期末) 如果x=2是方程的根，那么a的值是（）A . 0B . 2C . -2D . -65. （2分）如图，▱ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（）A . 2cmB . cmC . 1cmD . cm6. （2分） (2017九上·江津期末) 方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A .B .C .D . 以上答案都不对7. （2分）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，可以假设（）A . 每个内角都小于60°B . 每个内角都大于60°C . 至少有一个内角小于或等于60°D . 以上答案都不对8. （2分） (2019九上·南安期中) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 有一个根为09. （2分）(2019·鄞州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C，连结BC，函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·宜春月考) 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点在轴上，点在轴上，是对角线上一动点（不与原点重合），连接，过点作，交轴于点．下列结论：① ＝＝；②当点运动到的中点处时，＝；③当为等腰三角形时，点的坐标为．其中正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2020·官渡模拟) 使有意义的x的取值范围为________。

沪教版2019-2020学年度第二学期八年级期中考试数学试卷

沪教版2019-2020学年度第二学期八年级期中考试数学试卷
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）
评卷人
得分
三、解答题
19．（10分）解分式方程
（1） （2）
20．（10分）解下列方程
（1） ；（2）
21．（12分）已知一次函数y＝2x﹣6，
14．（4分）一次函数 图象不经过第三象限则 _________ ， _________ .(填 )
15．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则 ＝_____．
16．（4分）含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（-3，0），B（0，2），则直线BC的解析式为______．
11．（4分）下列关于x的方程① ，② ，③ 1，④ 中，是分式方程的是（________）（填序号）
12．（4分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函数y=-2x+b的图象上，若x1＜x2，则y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．
13．（4分）方程 的增根是_________________．
17．（4分）三个连续偶数的和是60，那么这三个数分别是__________．
18．（4分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

上海市虹口区2014学年第二学期八年级数学期中试卷

上海市虹口区2014学年第二学期八年级数学期中试卷
（1）求 的取值范围；
（2）在平面直角坐标系 中，这个函数的图像与 轴的交点 位于 轴的正半轴还是负半轴？请简述理由.
四、（本大题共5题，满分40分）
23．（本题满分7分）为了配合教学的需要，某教具厂木模车间要制作96个一样大小的正方体模型.准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材来下料.经教具生产设计师的精心设计，该木材恰好用完，没有剩余（不计损耗）.求每个正方体模型的棱长.（不需要使用计算器）
所以 ，解得： . …………2分
（2）令 ，得 .
由 ，知 .
所以 . …………2分
又因为 ， ，所以 . …………1分
所以这个函数的图像与 轴的交点 位于 轴的正半轴. …………1分
17.在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为 、 ，试写出这样的一个方程组”题目，出现了
下面四种答案，其中正确的答案是………………………………………（ ）
（A） ；（B） ；（C） ；（D） .
18.小亮坡，行程情况如图1所示.如果返
24.（本题满分8分）某厂接到一份订单, 某运动会开幕式需要720面彩旗.后来由于情况紧急,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前2天完成生产任务.该厂迅速增加人员,实际每天比原计划多生产36面彩旗,请问该厂实际每天生产多少面彩旗?
25．（本题满分9分）如图2，一次函数 的图像与反比例函数 的图像相
回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、
下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回
家的时间是……………………（）
（A） 分钟；（B） 分钟；
（C） 分钟； （D） 分钟.
三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
20．解方程： .21.解方程组： .

虹口区2018学年第二学期期中考试八年级数学答案

虹口区2018学年第二学期期中考试八年级数学答案

虹口区2018学年度第二学期期中考试八年级数学参考答案2019.4一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1、 C2、B3、D4、A5、C6、C二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、-3 8、k ＜2 9、12-=a ax10、x=2 11、2y 2-6y +1=012、⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=-3131xy x y x xy x y x 或13、10 14、45° 15、4 16、2 17、11 18、），（2115-三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）19、、解：x x x -=+-512.2-=x x …………………………………（1分）整理，得0452=+-x x . …………………………………（1分） 解这个整式方程，得11=x ，42=x . …………………………………（2分） 经检验，42=x 为原方程的解，11=x 是增根舍去 …………………（1分） ∴ 原方程的解是4=x …………………………………（1分）20、解：)1(2)1(322+=+-x x x x . ……………………………（1分）整理，得03842=++x x . …………………………………（1分）解这个方程，得21-1=x ，23-2=x . …………………………………（2分）经检验，21-1=x ，23-2=x 是原方程的解 …………………（1分）∴ 原方程的解是 21-1=x ，23-2=x . ………………………（1分）21、由②得：4)(2=-y x22-=-=-y x y x 或………………………………（1分）可得：（Ⅰ）⎩⎨⎧==2-3y x xy 或（Ⅱ）⎩⎨⎧==-2-3y x xy ………（1分）.解得⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==1331311344332211y x y x y x y x …… …（4分） ∴ 原方程组的解为⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==1331311344332211y x y x y x y x22、解：（1）∵ 直线AB 与直线y=2x 平行，∴ 设l AB 的解析式为：y=2x+b(k ≠0) ……………………（1分）把A(2,2)代入，解得 b=-2 ……………………（1分） ∴ 直线AB 的表达式为22-=x y ………………（1分） （2）把B （-1，m) 代入 y=2x-2解得 m=-4………………………………（1分） ∴ B(-1,-4)…………………………（1分）b 的取值范围是-4< b ≤ 0 ………………………（1分）四、（本大题共2题，第23题7分，第24题8分，满分15分）23、解：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形 ∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC,AD=AE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即 ∠BAD=∠CAE …………………………………………（2分）在△ABD 和△ACE 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD ACAB ∴△ABD ≌△ACE ………………………………………（1分） ∴∠B=∠ACE=60°∴∠BAC=∠ACE ………………………………………（1分）∴AB ∥EC∵EF ∥BC ，FB ∥EC∴四边形BCEF 是平行四边形 …………………………………（2分） ∴FB=EC …………………………………（1分） 24、证明：（1）∵AD 与OE 互相平分 ∴四边形AODE 是平行四边形（1分） ∴ DE=AO ，DE ∥AO …………………………（1分） ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AO=CO …………………（1分） ∴ DE=OC 且DE ∥OC ∴四边形CDEO 是平行四边形 …（1分）（2）∵∠BAC=90° ∴8AC ==∴142AO AC ==……………………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB=CD =6 ………………………（1分） ∵四边形CDEO 是平行四边形∴CD ∥OE ，OE=CD=6 ……………………（1分） ∴AB ∥OE∵∠BAC=90° ∴∠AOE=∠BAC=90°∴AE ==………………………（1分）五、（本大题共2题，第25题7分，第26题8分，满分15分）25、解：设自行车的平均速度是x 千米/小时， ……………（1分）根据题意，列方程得7.57.5151560-=+x x……………………（3分） 解得，15=1x 230=-x………………（2分）经检验，15=1x 是原方程的根，且符合题意，230=-x 不符合题意，舍去。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷28

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷28

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）若a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b 2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2B．2a2+4a=2a（a+2）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1 4．（3分）在下列各式，， a+b，﹣m2，中，是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）若x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值是（）A．8 B．6 C．±8 D．±66．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+97．（3分）要使分式为零，那么x的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．08．（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定9．（3分）下列说法错误的是（）A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两组对角都相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形10．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°12．（3分）已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣13．（3分）在方程组中，若未知数x，y满足x+y≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是（）A．B．C．D．14．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm15．（3分）某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4二、填空题16．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．17．（3分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞2的解集应是．18．（3分）若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．19．（3分）如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过 D作BE的平行线交BC于点F，则∠CDF=．20．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．21．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P的坐标为．三、解答题22．（10分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来解不等式：＜（2）解不等式组：并写出它的所有的整数解．23．（8分）分解因式（1）3a2﹣6a+3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．24．（6分）用简便方法计算：（1）99.82﹣0.22（2）8002﹣1600×798+7982．25．（5分）分式计算（1）÷8x2y（2）﹣（3）已知=2，求﹣﹣（4）先化简代数式（+）÷，然后选取一个合适的a 值，代入求值．26．（5分）解方程：27．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形．28．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）B（﹣3，5），C（﹣4，1）．（1）把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．29．（8分）甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？30．（5分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1），则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是．参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）若a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b【解答】解：A、运用不等式的基本性质1，正确；B、运用不对等式的基本性质1，不等号的方向不变，应为a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；C、运用不等式的基本性质2，正确；D、运用不等式的基本性质3，正确．故选：B．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2B．2a2+4a=2a（a+2）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1【解答】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．故选：B．4．（3分）在下列各式，， a+b，﹣m2，中，是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：，， a+b，﹣m2，中，是分式的有：，共2个．故选：A．5．（3分）若x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值是（）A．8 B．6 C．±8 D．±6【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，∴mx=±2•x•3y，解得m=±6．故选：D．6．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．7．（3分）要使分式为零，那么x的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．0【解答】解：由题意可得x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得x=﹣2．故选：A．8．（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选：A．9．（3分）下列说法错误的是（）A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两组对角都相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形【解答】解：一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A错误；两组对角都相等的四边形是平行四边形，选项B正确；一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，选项C正确；一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形，选项D正确；故选：A．10．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°【解答】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选：C．12．（3分）已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选：B．13．（3分）在方程组中，若未知数x，y满足x+y≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是（）A．B．C．D．【解答】解：，两个方程相加得3x+3y=3﹣m，∴x+y=，∵x+y≥0，∴≥0，∴m≤3，m在数轴上表示3为实心点的射线向左．故选：D．14．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵▱ABCD的周长为16cm，∴AD+CD=8cm，∵OA=OC，OE⊥AC，∴EC=AE，∴△DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8（cm）．故选：C．15．（3分）某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．所列方程为：﹣=4．故选：B．二、填空题16．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是x≥3，且x ≠4 ．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得，x≥3，且x≠4；故答案是：x≥3，且x≠4．17．（3分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞2的解集应是x＞2 ．【解答】解：由图象可得：关于x的不等式kx+b＞2的解集应是x＞2；故答案为：x＞218．（3分）若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，解得：m=±．故答案是：．19．（3分）如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过 D作BE的平行线交BC于点F，则∠CDF= 35°．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=70°，∴∠ABE=∠CBE=35°，∠ADC=∠ABC=70°，在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EBF=∠AEB=35°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠AEB=35°，∴∠CDF=35°．故答案为：35°．20．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥3 ．【解答】解：，由①得， x≤3，由②得，x＞a，∵不等式组无解，∴a≥3．故答案为：a≥3．21．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P的坐标为（﹣2，0）．【解答】解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵÷6=335…5，∴点P的坐标为（﹣2，0）．故答案为（﹣2，0）．三、解答题22．（10分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来解不等式：＜（2）解不等式组：并写出它的所有的整数解．【解答】解：（1）去分母得，3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号得，3x﹣3＜8x﹣10，移项得，3x﹣8x＜﹣10+3，合并同类项得，﹣5x＜﹣7，系数化为1得，x＞，；（2）：，由①得，x≥1，由②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，在数轴上表示如下：．23．（8分）分解因式（1）3a2﹣6a+3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【解答】解：（1）原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2；（2）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．24．（6分）用简便方法计算：（1）99.82﹣0.22（2）8002﹣1600×798+7982．【解答】解：（1）原式=（99.8+0.2）（99.8﹣0.2）=100×99.6=9960；（2）原式=（800﹣798）2=22=4．25．（5分）分式计算（1）÷8x2y（2）﹣（3）已知=2，求﹣﹣（4）先化简代数式（+）÷，然后选取一个合适的a 值，代入求值．【解答】解：（1）÷8x2y=•=；（2）﹣==﹣1；（3）∵=2，∴x=2y，∴﹣﹣=﹣﹣====；（4）（+）÷=•（a2﹣4）=a2+4，当a=0时，原式=4．26．（5分）解方程：【解答】解：方程两边都乘上x（x﹣1），得6x+3（x﹣1）=x+5，解这个方程，得x=1．检验：当x=1时，x（x﹣1）=0．∴x=1是原方程的增根，原方程无解．27．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．在△BNE和△DMF中，，∴△BNE≌△DMF（SAS）．∴MF=NE，∠DFM=∠BEN．∴EN∥FM．∴四边形MENF是平行四边形．28．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）B（﹣3，5），C（﹣4，1）．（1）把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（3，3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．29．（8分）甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？【解答】解：设甲每小时加工x个，则乙每小时加工3x个，由题意得，，解得，x=50，检验：当x=50时，3x=3×50≠0，所以x=50是原分式方程的根，并且符合题意，答：甲每小时加工50个，乙每小时加工150个．30．（5分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了 2 次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1），则需应用上述方法次，结果是（x+1）．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是（x+1）n+1．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；故答案为：提公因式法； 2；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1），则需应用上述方法次，结果是（x+1）；故答案为：；（x+1）；（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1．故答案为：（1+x）n+1创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

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2016学年第二学期八年级期中考试数学练习卷一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1．直线在轴上的截距是.24--=x y y 2．已知一次函数，则.221)(--=x x f =-)2(f 3．关于的方程有解的条件是.x 6-=ax 4．方程的增根是________________.xx x --=-33235．已知一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的边数是___ _____.︒606．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化2711322-=-+-x x x x x x y 12-=成关于的整式方程，这个整式方程是 .y 7．请将方程的解写在后面的横线07)3(=--x x 上：．8．在公式中，已知、且，则 ．21111R R R +=1R R 01≠-R R =2R 9. 如果一次函数的图像不经过第一象限，那么的取值范围是13-+-=m x y m.10．已知函数，当时，函数值的取值范围是.73+-=x y 2>x y 11．等腰三角形的周长是16（cm ），腰长为（cm ），底边长为（cm ），那么与x y y 之间的函数关系式是 （要求写出自变量的取值范x x 围）.12. 把直线向右平移________个单位可得到直线.143+=x y 243-=x y 二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）13．方程的根是……………………………………………………0242=--x x （ ）(A) 1=2,2=－2； (B) 1=2； (C) =－2； (D) 以上答案都不x x x x 对.14．下列方程中, 有实数解的是………………………………………………（ ）（A ）；（B ）2；333-=-x xx 076=+x （C ） ；（D ）．032=+-x 020924=++x x 15．由方程组消去后化简得到的方程是……（ ）⎩⎨⎧=+++-=--04)1()1(0122y x y x y （A ）； （B ）；06222=--x x 05222=++x x （C ）；（D ）.0522=+x 05222=+-x x 16．如果一次函数 的图像是一条与直线平行的直线，那)0(≠+=b b kx y x y 4=么直线一定经过的象限是………………………………)0(≠+=b b kx y （）（A ）第一、二象限；（B ）第一、三象限；（C ）第一、四象限；（D ）无法判断.17. 在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为、，试写出这样的一个方程组”题目，出现了⎩⎨⎧==4,211y x ⎩⎨⎧-=-=4,211y x 下面四种答案，其中正确的答案是………………………………………（ ）（A ）； （B ）；（C ）；（D ）.⎩⎨⎧==+86xy y x ⎩⎨⎧=-=+26x y y x ⎩⎨⎧=+=20222y x x y ⎩⎨⎧=+=20822y x xy 18. 小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图1所示.如果返回时上坡、下坡的速度仍与上学时的（分钟）上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是……………………（ ）（A ）分钟；（B ）分钟 ；3033（C ）分钟； （D ）分钟.2.3748三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）20．解方程：.21. 解方程组：.032=-+x x ⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy 22. 已知 一次函数（），函数值随自变量值的增大而减1)21(++-=m x m y 21≠m y x 小.（1）求的取值范围；m （2）在平面直角坐标系中，这个函数的图像与轴的交点位于轴的正xOy x M x 半轴还是负半轴？请简述理由.（1）（2）图1四、（本大题共5题，满分 40分）23．（本题满分7分）为了配合教学的需要，某教具厂木模车间要制作96个一样大小的正方体模型.准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材来下料.经教具生产设计师的精心设计，该木材恰好用完，没有剩余（不计损耗）.求每个正方体模型的棱长.（不需要使用计算器）24.（本题满分8分）某厂接到一份订单, 某运动会开幕式需要720面彩旗.后来由于情况紧急,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前2天完成生产任务.该厂迅速增加人员,实际每天比原计划多生产36面彩旗,请问该厂实际每天生产多少面彩旗?25．（本题满分9分）如图2，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于、两点.)2,2(A )4,1(--B （1）求出两函数解析式；（2）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？(3) 联结、，试求的面积.AO BO AOB ∆x y26.（本题满分10分）如图3，轴表示一条东西方向的道路，轴表示一条南北O x方向的道路.小丽和小明分别从十字路口点处同时出发，小丽沿着轴以4千米/y时的速度由西向东前进，小明沿着轴以5千米/时的速度由南向北前进.P x y有一颗百年古树位于图中的点处，古树与轴、轴的距离分别是3千米和2千米.问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？27．（本题满分6分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．结合图像回答下列问题：（1）解释快车在点、点时的位置；A C （2）解释点的实际意义；B （3）求慢车和快车的速度.（第27题）y八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1.-2；2.-1；3.；4. ；5.六边形；6. ；7. ；8.0≠a 3=x 06722=++y y 7=x ；9. ；10. ；11. （）；注意：若将定义RR RR -111≤m 1<y x y 216-=84<<x 域写成，建议扣除1分；12.向右平移4个单位.（不要组织学生记忆口诀，80<<x 数形结合就是最好的口诀）二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）13.C ； 14.A ； 15.D ； 16.B ； 17.C ； 18.C.三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：设，则，于是原方程可化为.…………2y x =224y x =02452=--y y 分解这个关于的方程，得： ，. …………1分y 31-=y 82=y 由，得 ，它没有实数根. …………1分31-=y 32-=x 由，得 ，解得 . …………1分82=y 82=x 22±=x 所以，原方程的根是 ，. …………1分221=x 222-=x 20. 解：原方程可变形为.x x =+32两边平方，得 . …………1分232x x =+整理，得 . …………1分0322=--x x 解这个方程，得 ，. …………1分31=x 12-=x 检验：把分别代入原方程两边，左边=，右边=3，左边=右3=x 3332=+⨯边，可知是原方程的根. …………1分3=x把分别代入原方程两边，左边=，右边=0，左边≠右边，1-=x 13)1(2=+-⨯可知是增根，舍去. …………1分1-=x 所以，原方程的根是 . …………1分3=x 21. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy 解：由（1）得，，（3） …………1分14)3(=-y x y 把（2）代入方程（3），得 . …………2分147=-y 解这个方程，得 . …………1分2-=y 将代入（2），得 . …………1分2-=y 3-=x 所以，原方程组的解是 . …………1分⎩⎨⎧-=-=23y x 注意：本题方法较多，可以视具体情况评分.22.解：（1）因函数值随自变量值的增大而减小，y x 所以，解得：. …………2分021<-m 21>m （2）令，得 . 0=y 01)21(=++-m x m 由，知.21≠m 021≠-m 所以 . …………2分121-+=m m x 又因为，，所以. …………1分01>+m 012>-m 0121>-+=m m x 所以这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半x )0,121(-+m m M x 轴. …………1分（1）（2）四、（本大题共5题，满分 40分）23．解：设正方体模型的棱长为（）厘米，…………1分x 0>x 根据题意，可列出方程，…………2分4864128963⨯⨯=x 化简，得 ，，.6412823⨯=x 64643⨯=x 33344⨯=x 解得 . …………1分16=x 已知长方体木材的长为128厘米、宽64厘米、高48厘米，当正方体的棱长为16厘米时，因为16是128、64、48的公因数，所以可以下料. …………2分答：每个正方体模型的棱长是16厘米. …………1分24.解：设实际完成生产任务需要天，x 则原计划完成任务需要天，实际每天生产面彩)2(+x x%)201(720+旗. ……1分依据题意，可列出方程，362720%)201(720=+-+x x 即122024=+-x x . …………2分 两边同时乘以，再整理，得 .)2(+x x 04822=--x x 解这个方程，得，81=x 62-=x . …………2分经检验，、都是原方程的根，因为完成任务的天数不能为负81=x 62-=x 数，所以取8=x . …………1分 当时，8=x 1088%)201(720=+. …………1分答：该厂实际每天生产108面彩旗. …………1分另解：设实际完成生产任务需要天，实际每天生产彩旗面.x y依据题意，列出方程组， 即⎩⎨⎧=-++=720)36)(2(%)201(720y x xy ⎩⎨⎧=-+=792362864x y xy xy 将（1）代入（2），并整理，得 ，（3）3618-=x y 将（3）代入（1），并整理，得 .以下略.04822=--x x 其他方法，请参照本标准相应评分.25．解：（1）因为反比例函数my x=的图像经过点，所以 ，得 ，故所求的反)2,2(A 22m=4=m 比例函数解析式为. …………1分xy 4=因为一次函数y kx b =+的图像经过点)2,2(A 、，所以)4,1(--B ⎩⎨⎧-=+-=+422b k b k 解得. 故所求的一次函数解析式为⎩⎨⎧-==22b k . …………3分22-=x y （2）当或时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数01<<-x 2>x 值.……2分（3） 设直线：与轴交于点.AB 22-=x y x C 当时，，得，知点，.…………1分0=y 022=-x 1=x )0,1(C 1=OC 若不求，而是直接使用图像中提供的信息，发现，也可以视为)0,1(C 1=OC 正确.. …………2分341212121=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC AOC AOB S S S（1）（2）26. 解：（1）由题意知：点的坐标为 (1)P )3,2(P 分设小时后两人与点的距离相等，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点t P A、点.B 因为千米/小时，所以，得，同理，得.4=小丽v t OA 4=)0,4(t A )5,0(t B 因为,，，BP AP =22)30()24(-+-=t AP 22)35()20(-+-=t BP 所以.……………………2分22)30()24(-+-t 22)35()20(-+-=t 解得 ，. …………………1分01=t 9142=t 经检验，，都是原方程的根，但01=t 9142=t 0=t 不合题意，应舍去. ………1分若使用勾股定理解答，请参照评分.（2）设离开路口小时（）后，两人与古树位a 0≠a 于同一条直线上，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点、点.)0,4(a A )5,0(a B 设直线的解析式为，因为直线经过点、AB b kx y +=b kx y +=)0,4(a A ，所以 ，当时，方程组的解为)5,0(a B ⎩⎨⎧==+a b b ak 5040≠a ⎪⎩⎪⎨⎧=-=ab k 545. ………2分故所求的直线解析式可进一步表示为：.又因为点在直a x y 545+-=)3,2(P 线上，所以，解得 . …………………… 2分a x y 545+-=a 52453+⨯-=1011=a 答：经过小时，两人与这棵古树的距离恰好相等；经过小时，两人与这9141011颗古树所处的位置恰好在一条直线上. ……1分27.（本题满分6分）解：（1）点：快车在甲地；点：快车到达乙地. (2)A C分（2）点：行驶4小时后，慢车和快车相遇. …2B 分（3）由图像可知，慢车12小时行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为；慢车行驶4小时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为90075(km /h)12=900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为900225(km /h)4=150km/h ． ……2分。

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