2019年11月隆回二中月考试题

2019年11月湖南省隆回县第二中学高三模拟题

一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.设集合{}5U x N x =∈≤，集合{}1,2A =，则U C A =（ ）

A．{}0,1,2 B. {}0,3,4,5 C. {}1,2,3,4,5 D. ∅

2.已知复数23z i =-，若z 是z 的共轭复数，则()1z z += （ ）

A．153i - B. 153i + C. 153i -+ D. 153i --

3.在一个半径为1的圆中随机撒入100粒大米，恰有35粒大米落入阴影区域内，则阴影部分的面积约为（ ）

A．

720 B. π C. 1320π D. 720π

4.正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321S =，13a =，

则4a =（ ）

A．16 B. 24 C. 32 D. 48

5.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）

A．2-

B. 0

C. 2

D.

6.在区间[]

,a a -0a >内随机取一个实数m ，使函数()21f x x mx =++在R 上有零点的概率为12

，则实数a 的值为（ ）

A．2 B. 3 C. 4 D. 5

7.若,x y 满足约束条件02323

x x y x y ⎧≥⎪⎪+≥⎨⎪+≤⎪⎩，则1y x +的取值范围是（ ） A．1,32⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦

B. 13,22⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦

C. 3,32⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦

D. (],3-∞ 8.已知函数()()12

13,02log 0x x x f x x +⎧⎛⎫⎪ ⎪-<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎪≥⎩，若()1f t <，则实数t 的取值范围是（ ） A．()[),20,1-∞-⋃ B. ()()2,01,1-⋃-

C. ()2,1-

D. ()()

,21,-∞-⋃+∞

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画

出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

（ ） A．883

π+

B. 88π+

C. 3283π+

D. 3283

π+ 10.设双曲线2213

y x -=的左右焦点分别是12,F F ，若点P 在双曲线上，且△12F PF 为锐角

三角形，则点P 的横坐标的取值范围是（ ）

A．()2,2- B.

,22⎛ - ⎝⎭

C. 2,,222⎛⎫⎫ ⎪⎪--⋃ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

D. ,11,22⎛⎫⎛ ⎪ --⋃ ⎪ ⎝⎭⎝⎭

11.已知函数()sin()2w f x wx π=-向左平移2

π个单位长度后得到函数()g x ，若()g x 在区间,1515ππ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦

上为增函数，且至少存在2个零点1x ，2x 满足1212x x -≤，则正整数w 的值为（ ）

A．9 B. 8 C. 7 D. 6

12.已知数列{}n a 满足11a =-时， 1121n n n a a a +=-++，其前n 项和为n S ，则下列说法正确的个数为（ ）

①数列{}n a 是等差数列；②23n n a -=；③1332

n n S --=()

n N *∈。 A．0 B. 1 C. 2 D. 3 二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 7sin cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 14.已知非零向量,a b 满足2a b = ，1cos ,3a b <>= ，若()

b ta b ⊥+ ，则实数t 的值为

15. 已知过抛物线2:4T y x =焦点F 的直线l 与抛物线T 交于A ，B 两点（A 点在x 轴的上方）且3AF BF =，则线段AB 的中点到抛物线T 的准线的距离为

16.已知函数()cos x f x e x x =-，则函数()f x 在区间 0,

2π⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦

上的最大值与最小值的和是

三、 解答题：（本题共6小题，共70分）

17.在△ABC 中，A，B，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且()

cos 23cos 1B A C -+=， （1）求B 的值；

（2）若sin 2sin A C =，b =的面积。

18. “串串”是备受山城人民喜爱的食物，现某地区有100家串串店，A 品牌40家，B 品牌30家，C 品牌25家，D 品牌5家。

（1）现食品安全局决定对该地区100家串串店进行抽样调查，若采取分层抽样，一共调查20家，请计算B ，C 品牌各应该抽样调查几家？

（i）现从A 品牌连续6个月的利润记录中随机抽取2个月，求所抽到的2个月的利润超过50万元的概率；

（ii）若张先生想加盟A，B 两种品牌中的一种，他应该加盟哪种品牌。

19.如图，已知在底面为正方形的四棱锥S ABCD -中，ABCD SA ⊥平面，且SA=AD ，

P ，Q ，R 分别为AD ，SC ，BC 的中点。

（1）证明SR PQ ⊥；

（2）若三棱锥Q-PRD 的体积为

98

，求四棱锥S-ABCD 的侧面积。

20.已知椭圆

C：(22

21a 3

x y a +=>

，且两直线都与直线40x y -+=平行。 （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）设椭圆C 的右顶点为A ，定点P ()

0,1-，直线PA 与椭圆交于另一点B ，试问是否存在过点P 的直线L 与椭圆C 交于M ，N 两点（M 在x 轴的上方，N 在x 轴的下方），使得

6PAM PBN S S ∆∆=成立？若存在，请求出直线L 的方程，若不存在，请说明理由。

21.已知函数()()()

2ln 22f x x a x ax a =+-->，