浅谈施工控制网的优化设计

浅谈施工控制网的优化设计

摘要：在工程施工阶段,施工控制网能有效保证各建筑物轴线之间的相对关系、相对稳定及相对精度,对工程的定线放样起控制作用，因此施工控制网的精度显得异常重要。为使施工控制网的作用发挥到最大，施工控制网的优化设计尤为重要，它能为工程建设节约成本，提高效率。因此通过运用合理技术手段更加完善的优化施工控制网成为我们共同努力的目标。

关键词：施工控制网、精度、设计、优化、

跟据作业的过程，通常将施工控制网的优化设计划分为四个阶段，即：零类设计，一类设计、二类设计和三类设计。零类设计是控制网参考系或基准的设计问题，它包括数据处理的方法和坐标系的选择，不同用途的控制网选择不同的数据处理方法。由于施工控制网要考虑相对点位的精度问题，因此零类设计通常采用传统的习惯做法。一类设计是控制网的网形设计问题，是在预定测量精度的前提下，确定最佳的点位概略坐标和联系方式控制点的设计位置，主要受施工放样的需要及地形和设备条件的制约，有些因素目前还很难用数学的方式表示。而控制网的图形(即控制点之间的联系方式)对网的图形强度影响较大，它是一类设计的主要研究内容。二类设计是控制网在图形固定的前提下，寻求最佳的精度配置，它是控制网优化设计的热点问题。三类设计则是对已有控制网的改善，它一般要包含零类、一类和二类设计。

施工控制网优化设计的作用，是使所求解的控制网的图形和观测纲要在高精度、高可靠性及低成本意义上为最优。针对施工控制网设计的特点，求出图形和观测纲要同时满足预先规定的优化设计指标。

一、优化设计指标

控制网的优化设计指标包括精度、可靠性和经济费用指标。精度指标一般通过精度约束函数来满足。可靠性分为内部可靠性和外部可靠性，常用的指标有：观测量的多余观测分量、可发现粗差的下界值、外部可靠性尺度等。控制网最终的优化结果，是各个阶段优化设计的总和。因此，在各个阶段的优化设计上不必强求同时满足精度、可靠性和费用指标，而最后的优化设计结果中达到这三项指标便可。因此，首先利用控制刚的完全观测图形，在一定的平均可靠率和精度约束下，解算出最佳的观测图形，然后在此图形设计的基础上求解满足精度约束条件、费用最省的观测方案，这样，分两步将控制网图形与观测纲要优化设计用解析法直接求解。

二、算例

有一座九孔三联连续粱的特夫桥粱，其控制同的完全观测图形如附图2-1所示。OD、BE为长约680m的基线边，完全观钡I量为28个，必要观测量为l5个。设放样桥墩的方向测设中误差为l0㎜。其控制网能满足相邻墩台和连续梁两端墩台同的距离中误差小于±l0㎜的精度要求，可求出满足精度要求的等精度

完全观测图形设计方案。为更好地比较采用A标准和E标准作为目标函数对优化结果的影响，算倒中采用平均可靠率=0.118，表2-l中列有两种优化方法的计算过程。最后优化的图形对桥梁相邻墩台间的墩距和两端墩台间的跨距精度列于表2-2。

图2-1控制网完全观测图形

表2-1控制网图形优化过程

表2-2各种图形设计的墩距、跨距精度(mm)

在观测图形的优化过程中，观测量被删除的先后顺序，实际上反映了该观测量对目标函数的影响精度。从测量意义上说，采用“A”标准作为目标函数，是使删除的观测量所引起的精度函数的平均变化量为最小；采用“E”标准，则是使删除的观测量所引起精度函数的最大增量比删除其它任何一个观测量时都要小。换句话说，就是在最不利的情况下求取最好的结果。由表2-1中数据可以看出，两种目标函数的优化过程非常接近，特别是从第2步到8步删除的观测量完全相同。从表2-2的优化结果来看，两种方案设计的墩距，跨距均满足精度要求。

图形优化小结。通过算例的计算说明，采用精度函数增量的“A”标准或“E”标准为目标函数，在一定的平均可靠率和精度要求的约束下，使用0一l规划进行控制网图形设计，方法可行。它是解析法进行一类设计的新尝试，通过与解析法进行二类设计的结合，可以把施工控制网的图形设计和观测纲要设计有机地变成一个整体。

三、观测纲要的最优设计

1、目标函数

控制网优化设计不仅要考虑精度和经济指标而且要考虑可靠性指标，精度指标用来衡量控制网观测中出现的偶然误差，而可靠性指标用来表征抵御粗差的性能，其作用尽可能完全地探测或消除观测粗差，还使未被发现的粗差对控制网的影响尽可能小。对于控制网设计，由于现代观测仪器的精度很高，少量的多余观测即可满足控制网的精度要求，但是，控制网对外部干扰和影响的抵抗能力也就减弱，显然，可靠性也随之减弱。因此，我们必须把可靠性指标作为控制网优化设计的一个重要指标。

2、实例分析

例1：图3-1是某隧道施工边角控制网，第1，2，3，4点为已知点，第5点至第8点的连线为隧道轴线，P为施工贯通点，现在要求在给定边长观测权之和为16，方向观测权之和为38的条件下，设计观测方案，使贯通影响值最小，若暂不考虑由第5点和第8点通过洞内导线求得的P的误差，即影响值仅由控制网误差引起，则影响值作为坐标未知数函数的形式如下：

图3-1某隧道施工边角控制网

目标函数：，经过二次迭代，得最优化目标函数值。Z=0．1 219，从各次迭代的边长及各测站方向观测权的值，可以看出，某些边长观测值权很小，即它们对降低目标函数所起的作用很小，甚至边长2—10，3—10，4—8可以不观测、同样，第1站也可以不进行方向观测，事实上第2，3两点是已知点，边长2—10，3—10加强了第10点精度，而第10点与P点影响值的关系是很间接的，而边长4—8几乎与y轴垂直，对P点影响甚微，在第1测站上，方向1—8对P点的横坐标影响也是很小的。因此，对照所提目标函数，这些结论在几何意义上也是明显的，若将所给方向观测权总和与边长观测权总和分别平均分配给各个方向和边长观测值，其函数值m=0．2406与最优值相比，目标函数减少49％，因此，在观测权总和相同的情况下，优化前与优化后的目标函数相差值还是比较可观的，即不需要增加多余测回数，目标函数就可有较大的下降，因此，进行观测权的最优方案设计是必要的。

例2：图3-2是某工程施工控制网，要求理想的方差——协方差矩阵(准则矩阵)服从TK结构，而且作为自由网观测所有方向和边长1—2，其最大点位误差小于±2㎝，设计该控制网的最优观测纲要。

由算出设计误差椭圆(如图3-4虚线表示)由(3-35)式计算权向量的上限b，应用二次规划，求得一组权值，并求出相应的误差椭圆，图3-4实线表示的椭圆。可以看出实际误差椭圆与设计误差椭圆并不完全相符合，这是因为(3-22)中目标函数仅从二次范数最小逼近准则矩阵，为了满足设计要求，即实际误差椭圆应全部等于设计误差椭圆，或落在其内，我们在图3-4所示控制网中逐点比较实线和虚线所示的误差椭圆的长半轴和短半轴。若在某点，其差数最大为我们将权向量P乘以常数，同时，顾及权向量的约束，求得最后的权向量，表3-3中(2)所示和误差椭圆如图3-5实线所示的误差椭圆总的方向X测回数为145。

图3-2优化前施工控制网图3-3优化后施工控制网

表3-1误差椭圆总的方向

如果我们在每个测站上均观测6测回，总的方向X测回数为204。将145和204方向X测回数相比，可见优化后的观测工作量较优化前的观测工作量减少29％。