初中数学-频率与概率

解：列树状图：
开始
第一组
1 23
第二组 两组和
123 123 123 2 34 345 45 6
所以和为4的情况最多m=3，共有n=9种情况
牌面数字和为4的概率最大 P 3 1 93
注：用了 列树状图 求m,n
解法2：列表法
第二张
1
2
3
第一张
1 （1，1）（2） （1，2）（3）（1，3） （4）
即:
P
m(符合条件的事件数 ) 这是求概率的基本公式.
n(事件总数)
例如:抛一枚硬币,求国徽朝上的概率P,
分析:因为一枚硬币只有两个面:国徽和数字,所以 落地后要么国徽朝上,要么数字朝上,即事件总数
n=2,符合条件的事件只有一种:国徽,即m=1
所以国徽朝上的概率 p m 1 n2
要求某一等可能事件的概率,关键就是求m,n. 通常有下面四种方法:
有时事件总数很大,我们无用树状图或表格将 其所有情况一一列出,这时就要通过分析计算来求 出m,n,这种方法叫分析计算法.
(二)通过实验的方法用频率去逼近概率.
有的事件它们不是等可能事件,我们无法用 上面的公式去求概率,这时只能用多次重复实验 的方法,求出某事件出现的频率来近似代替概率.
如:将一枚图钉抛在地上,求钉腿朝上的概率
解：分别求两个人获胜的概率：（数字较大用列表法）
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
注：次 题用了
2
3
4
5
6
7
8
列表法，
3
4
5
6
7
8
9
该结论
4
5
6
7
8
9
10
有用
5
6
7
8
9
10 11
6
7
8
9
10 11 12
P由7 表3可66得 ：16 和为P6 6的P7概率所为以此P6游戏356不公和平为，7对的乙概同率学为有利
注：复习了事件的概念
2.从1到20这20个数中任取一个，它恰好是3的倍 数的概率是（ ）
A.
1 20
B. 3
10
C1
10
D7
20
解：从1到20这20个数中是3的倍数的数有
3，6，9，12，15，18共6个，即m=6,而n=20
所以：恰好是3的概率为
P 6 3 20 10
注：运用了基本公式 P m n
当x=1时y=3; x=2时y=4;x=3 时y=3; （在）
x=4时y=0;（不在）所以共有3个点（1，3）， （2，4），
（3，3）在抛物线上即m=3，又n=6×6=36，所以
P 3 1 36 12
答案为B
注：运用了基本公式
4.在摸牌游戏中，有两组牌，每组3张，每张牌面数字分 别是1、2、3，那么两组牌中各随机摸出一张牌，两 张牌的牌面数字和为几的概率最大？最大的概率是多 少。
= 8(18) 36
2
P2
m 6 1 n 36 6
练习
1.有5条线段，长分别为1、3、5、7、9，从中任 取三条，能够成三角形的可能性有多大？ 2.有2双白袜子，3双黑袜子和4双红袜子，在黑箱中， 完全打乱每一双的配对，你从中任意取出两支正好 配对的机会有多大？
这就要用多次反复实验的方法,利用频率来求.
1.在下列各事件中，有可能发生的是（C ） A.掷普通的正方体骰子，掷得的点数为7； B.掷普通的正方体骰子，掷得的点数小于等于6； C.口袋里有十个红球、两个白球，任意摸出一个为
白球. D.口袋里有5个红球、2个白球， 3个蓝球任意摸出 6个至少有两种颜色的球.
初中数学
1.事件: 事件包含必然事件,可能事件和不可能事件.
(1)必然事件:必然发生的事件称为必然事件.例如:太阳从东 方出来; 人的年龄一年比一年大等都是必然事件.
(2)可能事件: 既有可能发生,也有可能不发生的事件称为可 能事件,也称随机事件.比如:买彩票中500万大奖;2008年北 京奥运会刘翔获得110米跨栏冠军.等都是可能事件.
3.频率:在n次实验中,某一事件出现了m次,则m
叫该事件出现的频数, 频数m与总实验次数 n的
m 比 n 叫做该事件的频率.
4.频率与概率的关系:随着实验次数n的增加,某 一事件出现的频率越来越稳定,它所稳定的那个 值就是概率.
5.概率的求法:有两类方法
(一)理论求法:(在等可能事件中)符合条件的事件数m除 以事件总数n
(1).直接计算法: 很简单的概率问题可直接根据题意求出m,n.
从而代公式求出概率. 如上面抛硬币问题.
(2).树状图法:例如,抛两枚硬币,求出现两个国徽 的 概率.
我们将数字面称为正面,国徽面称为反面,于是 所有等可能的结果可用下列形式表示:
开始
第一枚
正
反
第二枚 正 反 正 反
这个图叫做树状图.由树状图可得:事件总数n=4,
2 （2，1） （3）（2，2）（4）（2，3） （5）
3 （3，1） （4）（3，2）（5）（3，3） （6）
显然和为4，的最多出现3次，所以
P31 93
注：这里用了列表法求m, n从而求出概率。
5.两名同学玩游戏，每人掷正方体骰子一次
规定：两次点数和为6则甲同学胜.两次点数和为7则乙同学 胜.点数和不是6，也不是7，都不胜从新掷。问该游戏是否 公平？若不公平对谁有利？
(3)不可能事件:不可能发生的事件叫做不可能事件.
例如:太阳从西方出来;从两个白球中摸出一个黑球等都是不 可能事件.
2.概率:反映事件出现可能性大小的数值叫做该事件 的概率.概率通常用P表示,必然事件的概率P=1;
可能事件的概率0<P<1;不可能事件的概率P=0;
我们重点研究可能事件或随机事件的概率
符合条
件的事件数m=1.所以出现两个国徽的概率
p1 4
(3).表格法:在上例中我们还可以将所有可能的情 况用表格表示出:
第二枚
第一枚
正
ຫໍສະໝຸດ Baidu
反
正
(正, 正)
(正, 反)
反
(反, 正)
(反, 反)
由表格很容易得到:总事件数n=4,符合条件的事
件数m=1,所以出现两个国徽的概率
p
1 4
(4). 分析计算法:
3.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标
有数字1、2、3、4、5、6），用小娇掷A立方体朝上的数字
x,小明掷B立方体朝上的数字y来确定点P（x, y),那么他们各
掷一次所确定的点P落在已知抛物线 yx2 4x上的概率为 （）
A. 1 18
B. 1 12
C1 9
D1 6
解：先看符合条件的点有几个：
例6. 有一个布口袋里装着白、红、黄三种颜色的小 球，它们除颜色之外没有其他区别，其中白球4只， 红球3只，黄球2只，袋中的球已经搅匀。
（1）求任意摸出一个是红球的概率
（2）求任意摸出两个是白球的概率
解（1）P1
3 9
1 3
（2）摸到两个白球的所有可能的种数为m=3+2+1=6
从9个球任意摸出2个的全部种数为n=8+7+6+……+1