经典对数函数及其性质的应用精品PPT课件

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第 二 章
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第 二 课 时
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考点一 考点二 考点三
应用创新演练
[例1] 当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x
与y＝logax的图象可能是
()
[思路点拨] 利用0<a<1时，y＝logax是减函数， y＝a－x是增函数进行判断．
[精解详析] 当0<a<1时，a－1>1，因此y＝a－x＝(a－1)x 为增函数且图像过(0，1)，y＝logax为减函数且图像过(1， 0)，显然只有C符合．
(3)底数不同而真数相同的两个对数值的大小 比较，常用数形结合思想来解决，也可用换底公 式化为同底，再进行比较．
3．若a＝log0.23，b＝log0.2e，c＝log0.20.3，则 ( )
A．a>b>c
B．a<b<c
C．a>c>b
D．c>a>b
解析：∵0.3<e<3，且y＝log0.2x在(0，＋∞)上是减 函数，∴c>b>a.
2．函数y＝f[g(x)]的里层函数μ＝g(x)与外层函 数y＝f(μ)单调性之间的关系见下表：
函数 y＝f(μ) μ＝g(x) y＝f[g(x)]
单调性 增函数 增函数 减函数 减函数 增函数 减函数 增函数 减函数 增函数 减函数 减函数 增函数
可简记为“同增异减”．
6．函数f(x)＝|log1x|的单调递增区间是
∴log21.9<log23.2.
(3)∵log79>0，log14<0，∴log79>log14.
2
2
(4)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递增， ∴loga3<loga10. 当0<a<1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递减， ∴loga3>loga10.
[例3] (12分)求函数y＝log1(1－x2)的单调递增区间．
2
2
(2)log21.9，log23.2；
(3)log79；log14；
2
(4)loga3，loga10(a>0 且 a≠1).
解：(1)∵y＝log1x在(0，＋∞)上单调递减，1.5<1.6，
2
∴log11.5>log11.6.
2
2
(2)∵y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，1.9<3.2，
()
解析：y＝loga(－x)只可能在左半平面，故排除A， C.再看单调性，y＝ax的单调性与y＝loga(－x)的单 调性正好相反，又排除D. 答案：B
[例2] 比较下列各组数的大小： (1)log2π与log20.9； (2)log20.3与log0.20.3； (3)log0.76，0.76与60.7； (4)log20.4，log30.4. [思路点拨] 观察各组数的特征，利用对数单调性 比较大小．
[答案] C
[一点通] 解决这类题型的办法有直接法与排除 法．直接法一般是借助函数的定义域、奇偶性、单 调性、过定点等特征对函数的图象进行分析进而得 解的方法．排除法通常是利用函数的定义域以及图 象经过的一些特殊点进行验证的方法．
1．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足 g(2)<0，则函数g(x＋1)的图象是下图中的 ( )
(8 分)
在[0，1)上，x 增大，t 减小，y＝log1t 增大，即在[0，1)上，
2
y 随 x 的增大而增大，为增函数．
(10 分)
∴y＝log1(1－x2)的单调递增区间为[0，1)．
2
(12 分)
[一点通] 1．求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间一般有如下几个步骤： (1)求出函数的定义域； (2)研究函数t＝f(x)和函数y＝logat在定义域上的单调性； (3)判断出函数的增减性求出单调区间．
答案：B
4．设
a＝log32，b＝ln
2，c＝5
1 2
，则
A．a<b<c
B．b<c<a
C．c<a<b
D．c<b<a
()
解析：a＝log32＝llnn
2 3<ln
2＝b，又
c＝5
1 2
＝
15<12，
a＝log32>log3 3＝12，所以 c<a<b.
答案：C
5．比较下列各组对数值的大小．
(1)log11.5，log11.6；
2
A.0，12
B．(0，1]
C．(0，＋∞)
D．[1，＋∞)
()ຫໍສະໝຸດ Baidu
解析：f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区 间为[1，＋∞)．
答案：D
7．若loga34<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是 (
)
A．(0，34)
B．(0，34)∪(1，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0，1)
解析：由y＝ax解得x＝logay， ∴g(x)＝logax. 又∵g(2)<0，∴0<a<1. 故g(x＋1)＝loga(x＋1)是单调递减的，并且图像是由函数 g(x)＝logax的图像向左平移1个单位得到的． 答案：A
2．已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象
只能是图中的
(4)底数不同，但真数相 同.根据y＝logax的图象在a>1， 0<x<1时，a越大，图象越靠 近x轴(如图所示)，知 log30.4>log20.4.
[一点通] 利用函数的单调性可进行对数大小的比 较，常用的方法有
(1)同底数的两个对数值的大小比较，由对数函数 的单调性比较．
(2)底数不同且真数也不相同的两个对数值的大小 比较，常用引入中间变量法比较，通常取中间量为－1， 0，1等．
2
[思路点拨] 求函数单调区间时，必须首先考虑其定
义域，单调区间必是定义域的子区间．
[精解详析] 要使函数有意义，则有 1－x2>0⇔x2<1⇔－1<x<1.
∴函数的定义域为(－1，1)．
(4 分)
令 t＝1－x2，x∈(－1，1)．
在(－1，0]上，x 增大，t 增大，y＝log1t 减小，
2
即在(－1，0]上，y 随 x 的增大而减小，为减函数；
[精解详析] (1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上 是增函数，π>0.9，所以log2π>log20.9.
(2)因为log20.3<log21＝0，log0.20.3>log0.21＝0， 所以log20.3<log0.20.3. (3)因为60.7>60＝1，0<0.76<0.70＝1， 又log0.76<log0.71＝0，所以60.7>0.76>log0.76.