传送带问题专题讲解 (2)

传送带问题专题讲解知识特点传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。

基本方法解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。

1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。

当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。

2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。

3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。

一、 基础练习【示例1】一水平传送带长度为20m ，以2m ／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？【讨论】1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？2、若物体质量m=2Kg 量分别是多少？情景变换一、当传送带不做匀速运动时【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

情景变换二、当传送带倾斜时【示例3】如图所示倾斜的传送带以一定的速度逆时针运转，现将一物体轻放在传送带的顶端，此后物体在向下运动的过程中。

（ ）A 物体可能一直向下做匀加速运动，加速度不变 B.物体可能一直向下做匀速直线运动C.物体可能一直向下做匀加速运动，运动过程中加速度改变D.物体可能先向下做加速运动，后做匀速运动情景变换三、与功和能知识的联系【示例4】、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终保持v 0=2m/s 的速度运行，传送带与水平面间的夹角为30,现把一个质量为m=10kg 的工件轻放在传送带上，传送到h=2m 的平台上，已知工件与传送带之间的动摩擦因数为=3/2，除此之外，不计其它损耗。

则在皮带传送工件的过程中，产生内能及电动机消耗的电能各是多少？（g=10m/s 2）情景变换四、与动量知识的联系【示例5】、如图所示，水平传送带AB 足够长，质量为M ＝1kg 的木块随传送带一起以v 1＝2m/s 的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数μ=05.，当木块运动到最左端A 点时，一颗质量为m ＝20g 的子弹，以v 0＝300m/s 的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v ＝50m/s ，设子弹射穿木块的时间极短，（g 取10m/s 2）求： （1）木块遭射击后远离A 的最大距离；VB图2图2图2图2—20（2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。

二、巩固练习1、水平传输装置如图所示，在载物台左端给物块一个初速度。

当它通过如图方向转动的传输带所用时间t 1。

当皮带轮改为与图示相反的方向传输时，通过传输带的时间为t 2。

当皮带轮不转动时，通过传输带的时间为t 3，下列说法中正确的是：（ ）A ．t 1一定小于t 2；B ．t 2> t 3> t 1；C ．可能有t 3＝t 2＝t 1；D ．一定有t 1＝t 2< t 3。

2、质量为m 的物体从离传送带高为H 处沿光滑圆弧轨道下滑，水平进入长为L 的静止的传送带落在水平地面的Q 点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ，则当传送带转动时，物体仍以上述方式滑下，将落在Q 点的左边还是右边3、如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？4、如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5擦因数μ=0.9，已知传送带从A →B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？5、如图2—19所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开动时，木块滑到底部所需时间t 与传送带始终静止不动所需时间t 0相比是（ ）Ａ．ｔ＝t 0 Ｂ．ｔ＜t 0Ｃ．ｔ＞t 0 Ｄ．Ａ、Ｂ两种情况都有可能6、将一粉笔头轻放在2m/s 的恒定速度运动的水平传送带上后,传送带上留下一条长为4m 的划线；若使该传送带做匀减速运动(加速度为1.5m/s 2)并且在传送带上做匀减速的同时,将另一个粉笔头放在传送带上,该粉笔头在传送带上留下多长划痕(g 取10m/s 2)7、如图2—13所示，倾角为37o 的传送带以4m/s 的速度沿图示方向匀速运动。

已知传送带的上、下两端间的距离为L =7m 。

现将一质量m=0.4kg 的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g =10m/s 2。

求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？8、如图2—20所示，足够长水平传送带以2m/s 的速度匀速运行。

现将一质量为2kg 的物体轻放在传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。

若不计电动机自身消耗，则将物体传送的过程中 （ ）A ．摩擦力对物体做的功为4JB ．摩擦力对物体做的功为－4JC ．电动机做的功为8JD ．电动机做功的功率为8W 9、图14为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A ，B 两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C, D 两端相距4. 45m ，B, C 相距很近。

水平传送以5m/s 的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg 的一袋大米无初速度地放在A 段，它随传送带到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C 点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0. 5，g 取10m/s 2，sin37=0. 6，cos37=0. 8 (1)若CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD 上所能上升的最大距离；(2)若倾斜部分CD 以4m ／s 的速率顺时针方向转动，求米袋从C 运动到D 所用的时间。

10、如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L ＝8m ，传送带的皮带轮的半径均为R ＝0.2m ，传送带的上部距地面的高度为h ＝0.45m ，现有一个旅行包V 0QhL HP（视为质点）以v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6．g 取10m/s 2．试讨论下列问题：（1）若传送带静止，旅行包滑到B 端时，人若没有及时取下，旅行包将从B 端滑落．则包的落地点距B 端的水平距离为多少？（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m ，旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s ．当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点距B 端的水平距离始终为（1）中所求的水平距离？若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s ，旅行包落地点距B 端的水平距离又是多少？（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B 端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象．参考答案【示例1】解:物体加速度a=μg=1m/s 2，经t 1=va=2s 与传送带相对静止,所发生的位移S 1=12 at 12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t 2=l-s 1v=9s ，所以共需时间t=t 1+t 2=11s 【讨论】1、S 1=12vt 1=2m ，S 2=vt 1=4m ，Δs=s 2-s 1=2m【讨论】2、W 1=μmgs 1=12mv 2=4J ，Q=μmg Δs=4J【示例2】【解析】方法一： 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0。

根据牛顿运动定律，可得 g a μ= 设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有由于a <a 0，故v <v 0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。

再经过时间t '，煤块的速度由v 增加到v 0，有´0t a v v +=此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有传送带上留下的黑色痕迹的长度 s s l -=0 由以上各式得 2000()2v a g l a gμμ-=【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。

方法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v 0，设经历时间为t ，煤块加速到v ，有v t a 00= ① v gt at μ== ② 传送带和煤块的位移分别为s 1和s 2， 20121t a s =③ 2222121gt at s μ== ④ 第二阶段：煤块继续加速到v 0，设经历时间为t '，有 v 0v gt μ'=+ ⑤传送带和煤块的位移分别为s 3和s 4 ，有30s v t '= ⑥ 2412s vt gt μ''=+ ⑦ 传送带上留下的黑色痕迹的长度 4231s s s s l --+=由以上各式得 2000()2v a g l a gμμ-=【小结】本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况，分别对两个物体的两个阶段求位移，最后再找相对位移关系。

方法三：传送带加速到v 0 ，有 00v a t = ① 传送带相对煤块的速度 0()v a g t μ=- ②传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度是()g a μ-0】Ot 2t 1v 0v 图2—6传送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为()g a μ-0t ，相对加速度是g μ】整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度 ()()g2t 212200μμμg a t g a l -+-= ③由以上各式得 2000()2v a g l a gμμ-=【小结】本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解。

关键是先选定好过程，然后对过程进行分析，找准相对初末速度、相对加速度。

方法四：用图象法求解画出传送带和煤块的V —t 图象，如图2—6所示。

其中010v t a =，02v t gμ=， 黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：【示例3】ACD【示例4】解:工件加速上升时加速度a=μgcosθ-gsin θ=2.5m/s 2经t=v 0a =0.8s 与传送带共速，上升的位移s 1=12 at 2=0.8m 传送带位移s 2=v 0t=1.6m相对位移△s= s 2- s 1=0.8m ，所以产生的内能Q=μmgcos θ△s=60J 电动机耗能△E=Q+12mv 2+mgh=280J【示例5】解.（1）设木块遭击后的速度瞬间变为V ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得则Vm v v M v =--()01，代入数据解得V m s =3/，方向向右。