2019届天津市静海区高三上学期三校联考数学(文)试卷(PDF版)

AC 平面 MDE ，
所以 AC ∥平面 MDE 。 （2）平面 PDCE ^ 平面 ABCD ，平面 PDCE 平面 ABCD = CD .
----------------------------3 分 ----------------------------4 分
ADC 90 0 所以 AD DC
RtBCN 中 BC BN 2 CN 2 2a RtBCE 中 BE
BC 2 CE 2 6a
所以 RtBEN 中 sin BEN
BN 6 ----------------------------12 分 BE 6 30 ----------------------------13 分 6
10. 阅读如图所示的程序框图，若输入的
分别为 1，2，运行相应的程序，则输出 的值为__________．
11.抛物线 y 2 x 的焦点坐标为__________．
2
12.若命题“∃x∈R，使得 x2 ＋(a－1)x＋1＜0 ”是真命题，则实数 a 的取值范围是__________
13. 函数 的最小值为______________.
直线 BE 与平面 PDCE 所成角的余弦
18. 解： （Ⅰ）设 d 为等差数列 an 的公差， a1 1 ， 则 a2 1 d , a3 1 2d ， ∵ a1 1 ， a2 1 ， a3 1 成等比数列， ∴ 2 d 2 4 2d .
的图象恒过定点 A，若点 A 在直线
上，其中
,则
14.如图，在 ABC 中， H 为 BC 上异于 B ， C 的任一点， M 为 AH 的中点，若 AM AB AC ，
页 2第
则
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将 答案填在答题纸上．）
a b ，可得 b sin A a sin B ， sin A sin B
又由 b sin A 3c sin B ，可得 a 3c ，又因 a 6 ，故 c 2 ． 由 b 2 a 2 c 2 2ac cos B ，则 cos B （Ⅱ）由 cos B
1 ，可得 b 4 2 ． -------------3
DE AD D 所以直线 PC 平面 ADE
则 BN 平面 PDCE
（3）取 AD 的中点 N ，连接 BN ，则 BN // AD ----------------------------10 分
连接 NE ，则 NE 是 BE 在平面 PDCE 内的射影， 所以 BEN 是直线 BE 与平面 PDCE 所成角 ---------------------11 分
7第
，消去 y，
， ） ．
所以线段 AB 的中点坐标为（﹣
页
因为线段 AB 的垂直平分线的方程为 y=﹣ 所以（﹣ 即 =﹣ ， （﹣
（x﹣
） ． （ x﹣ ）上，
）在直线 y=﹣ ﹣ （3+4k2 ） ， ＜3+4k2 ， ） ．
故 4k2 +3kb+3=0，则有 b=﹣ 所以 故 k2 ＞ ．解得 k＜﹣
2
∵ d 0，
页 6第
∴ d 2. ∴ an 2n 1 . ∵ an 2 log 2 bn 1， ∴ log 2 bn n . ∴ bn
1 . 2n
-------------- （6 分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 an bn ∴ Tn
2n 1 ， 2n
1 3 5 2 22 23
静海区 2018— 2019 学年度第一学期三校联考试卷 高三文数试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 页至第 1 页， 第Ⅱ卷第 1 页至第 2 页。试卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题（共 8 题；每题 5 分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目的要求．请将答案填在答题纸上．） 1.若复数 z 满足 (3 4i) z | 4 3i | ，则 z 的虚部为（
-------------- （7 分）
16、 （1）由题意得在每层中抽取的比例为 因此，在 产品中应抽取的件数为 在 产品中应抽取的件数为 在 产品中应抽取的件数为 件， 件． 件，
，
所以 A、B、C 三种产品分别抽取了 2 件、3 件、1 件. -------------- （4 分） （2） （i）设 产品编号为 ； 产品编号为 产品编号为 ，
en 1 e 1
页
4第
一、选择题（每题 5 分） DBAC ACCD 二、填空题（每题 5 分）
9、1 14、
10、
15 8
11、 （
1 ，0） 12、a<–1, 或 a>3 2
13、 3 2 2
1 2
三简答题（15——18 每题 13 分，19、20 每题 14 分）
15.解： （Ⅰ）在 ABC 中，

2n 1 ， 2n 2n 1 . 2n1
1 1 3 5 Tn 2 3 4 2 2 2 2
①-②得

1 1 1 1 Tn 2 2 3 2 2 2 2

1 2n
2n 1 n 1 ， 2
1 1 1 n-1 2 1 1 1 3 2n 3 2 2 2n 1 1 Tn 2 n 1 1 n 1 n 1 ， 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2
0
页
3第
18. 已知等差数列 an 满足： a1 1, an 1 an n N * ， a1 1 ， a2 1 ， a3 1 成等比数列，


an 2 log 2 bn 1.
（Ⅰ）求数列 an ， bn 的通项公式； （Ⅱ）求数列 an bn 的前 n 项和 Tn . 19. 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的离心率 e = ，P（ ， ）为椭圆 C 上的点．
（6 分）
2 2 1 7 ，可得 sin B ，进而得 cos 2 B 2cos2 B 1 ， 3 3 9 4 2 ， 9
sin 2 B 2sin B cos B
所以 cos(2 B

6
) cos 2 B cos

6
sin 2B sin

7 3 4 2 1 7 34 2 6 9 2 9 2 18
f x ex x 2
2, 1
B.
1, 0
0,1
1, 2
）
8. 已知函数 A. B.
，且 C.
，则实数 的取值范围为（ D.
第Ⅱ卷
二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，请将答案填在答题纸上）
9. 已知函数
，
为
的导函数，则
的值为__________．
A． 4 B． ） D．
4 5
C． 4
4 5
2 x y 4, 2.设 x ， y 满足 x y 1, 则 z x y （ x 2 y 2,
A．有最小值 2，最大值 3 C．有最大值 3，无最小值
）
B．有最小值 2，无最大值 D．既无最小值，也无最大值 （ B. D. ）
∴ Tn 3
2n 3 . -------------2n
（7 Байду номын сангаас）
19、解： （Ⅰ）依题意，得
，解得
，故椭圆 C
的方程为
+
=1；
--------------
（4 分）
（Ⅱ）设 A（x1 ，y1 ） ，B（x2 ，y2 ） ， 由 得（4k2 +3）x2 +8kbx+4b2 ﹣12=0， 依题意△=（8kb）2 ﹣4（3+4k2 ） （4b2 ﹣12）＞0， 即 b2 ＜3+4k2 ， 而 x1 +x2 =﹣ ，则 y1 +y2 =k（x1 +x2 ）+2b= ，
所以 AD 平面 PDCE
------------5 分
----------------------------6 分 --------------------------7 分
又 PC 平面 PDCE ，所以 AD PC 又正方形 PDCE 中 PC DE
-------------------------8 分 ----------------------------9 分
（Ⅰ） 求椭圆 C 的方程； （Ⅱ） 若直线 y=kx+b（k≠0）与椭圆 C 交于不同的两点 A、 B，且线段 AB 的垂直平分线过定点 M（ ， ，求实数 k 的取值范围． 0） 20. 已知函数 f ( x) ax b ln x （其中 a，b R ）表示的曲线在点 (2，f (2)) 处的 切线方程为 x 2 y 2 ln 2 0． （Ⅰ）求 a， b 的值； （Ⅱ）若 f ( x) ≥ kx 2 对于 x (0， ) 恒成立，求实数 k 的取值范围； （Ⅲ）求证：当 n N * 时， n(n 1) ≤ 2
或 k＞
．
所以实数 k 的取值范围是（﹣∞，﹣ 解： （Ⅰ）∵ f ( x) ax b ln x ，
1 ∴ f ( x) a ． x
）∪（
，+∞） -------------- （10 分）
采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取 6 件. （1）求分别抽取三种产品的件数； （2）将抽取的 6 件产品按种类 编号，分别记为 ，现从这 6 件产品中随机抽取 2 件.
（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果； （ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率.
17. 如 图 四边 形 PDCE 是 正 方形 ， 四边 形 ABCD 为 直 角梯 形 ， AB // DC ， ADC 90 ， 且 平 面 PDCE 平面 ABCD . （Ⅰ）若 M 为 PA 中点，求证： AC ∥平面 MDE ； （Ⅱ）求证：直线 PC 平面 ADE ； （Ⅲ）若正方形 PDCE 边长为 2a ， AB AD a ，求直线 BE 与平面 PDCE 所成角的余弦 .
15.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 b sin A 3c sin B ， a 6 ，
1 cos B ． 3
（Ⅰ）求 b ； （Ⅱ）求 cos(2 B

6
)．
16. 某公司需要对所生产的 产品 数量（件）
三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示： A 180 B 270 C 90
则从这 6 件产品中随机抽取 2 件的所有结果是：
，共
页
个．
5第
（ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有： ，共 11 个. 所以这两件产品来自不同种类的概率为 ． -------------- （9 分）
17 证明： （Ⅰ）连接 PC DE O ，连接 MO ，因为四边形 PDCE 是正方形，所以 O 是 PC 的中 点， M 为 PA 中点，则 MO // AC ，------------1 分 又 MO 平面 MDE ， ----------------------------2 分
A. 12 5. 设 A.
B. 24 ，若“ B.
C. 36
D. 48 ”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ D. ) ）
”是“ C.
6.为了得到函数 y＝sin3x＋ cos3x 的图象，可以将函数 y＝ 2cos3x 的图象(
页 1第
π A．向右平移 个单位 4 7．函数 A.
π π π B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位 4 12 12 的零点所在的一个区间是（ C. ） ． D.
x R, sin x 1 ，则 3. 已知命题 p ：
A. C.
p : x R, sin x 1 p : x R, sin x 1
p : x R, sin x 1
p : x R, sin x 1
）
4. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（