导体棒切割磁感线问题分析
导体棒切割磁感线动态分析专题
姓名：导体棒切割磁感线动态分析专题1.如图所示，宽度为L＝2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1Ω的电阻。
导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=。
一根质量为m=的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。
求：（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向；（2）导体棒MN两端的电压；（3）作用在导体棒上的拉力的大小和方向；（4）当导体棒移动30cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量。
2．如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m，其右端接有阻值为R=Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中，一质量为m= (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=。
现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d=时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。
设杆接入电路的电阻为r=Ω，导轨电阻不计，重力加速度为g。
求此过程中：（1）杆的速度的最大值；（2）通过电阻R上的电量；（3）电阻R上的发热量3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。
用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。
当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v与F的关系如右下图。
（g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动（2）若m=，L=，R=Ω；磁感应强度B为多大（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量其值为多少BFabrRvBRMN30º ab cd N Q M PB F 4．如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为 =370的绝缘斜面上，两导轨间距为L=1m 。
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
电磁感应导体棒切割磁感线题型
电磁感应导体棒切割磁感线题型引言电磁感应是指导体内的电荷受到磁场变化的影响而发生运动的现象。
当导体与磁场相互作用时，导体内部将产生感应电流。
本文将讨论关于电磁感应导体棒切割磁感线的题型，并探讨有关问题。
电磁感应基础知识回顾在讨论电磁感应导体棒切割磁感线的题型之前，我们首先回顾一些基础知识。
电磁感应定律电磁感应定律是描述电磁感应现象的基本定律。
它可以用以下公式表达：ε=−dΦdt其中，ε表示产生的感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。
该定律表明，当磁场发生变化时，导体内部将产生感应电动势，通过闭合回路可以产生感应电流。
磁感线磁感线是描述磁场分布的线条。
磁感线的方向表示磁场的方向，磁感线的密度表示磁场强度。
在磁场的分布中，磁感线形成一个封闭的回路。
电磁感应导体棒切割磁感线问题在实际问题中，我们经常遇到关于电磁感应导体棒切割磁感线的题型。
这类问题要求计算感应电动势、感应电流或导体受到的力等。
我们将通过以下几个方面来探讨这类问题。
导体切割磁感线产生的感应电动势当导体切割磁感线时，根据电磁感应定律，导体内将产生感应电动势。
感应电动势的大小可以根据切割磁感线的速度、磁感线的密度和导体的长度等因素来计算。
根据右手定则，我们可以确定感应电动势的方向。
导体切割磁感线产生的感应电流如果导体是一个闭合回路，切割磁感线产生的感应电动势将产生感应电流。
根据欧姆定律，我们可以计算产生的感应电流的大小，并根据导体形状和电源方向确定感应电流的方向。
感应电流会产生磁场，与外部磁场相互作用。
导体受到的力通过切割磁感线产生的感应电流，导体将受到一个力，称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小与感应电流、磁感线的强度以及导体的长度和形状等有关。
根据洛伦兹力的方向规则，我们可以确定导体受到的力的方向。
导体切割磁感线的应用导体切割磁感线的现象广泛应用于发电机、电动机和变压器等电磁设备中。
通过切割磁感线产生感应电流，可以实现能量转换和能量传输。
各种电磁设备的工作原理都涉及到导体切割磁感线的现象。
导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析
导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析一、知识概观1．导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源。
在电源内部，电流从负极流向正极。
不论回路是否闭合，都设想电路闭合，由楞次定律或右手定则判断出感应电流方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向。
2. 导体棒平动切割公式：E=BLv ，由法拉第电磁感应定律可以证明。
公式的几点说明：（1）公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况。
如匀强磁场和大小均匀的辐向磁场。
（2）公式中的B 、v 、L 要求互相两两垂直，即L ⊥B ，L ⊥v 。
而v 与B成θ夹角时，可以将导体棒的速度v 分解为垂直于磁场方向的分量和沿磁场方向的分量，如图1所示，显然对感应电动势没有贡献。
所以，导体棒中感应电动势为θsin BLv BLv E ==⊥。
（3）公式中v 为瞬时速度，E 为瞬时感应电动势， v 为平均速度，E 为平均感应电动势。
（4）若导体棒是曲线，则公式中的L 为切割磁感线的导体棒的有效长度，有效长度的长度为曲线两端点的边线长度。
3. 导体棒转动切割长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以ω匀速转动，产生的感应电动势：4．线圈匀速转动切割n 匝面积为S 的线圈在B 中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴，产生的感应电动势： 线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大：（n 为匝数）。
线圈平面与磁感线垂直时，E=0线圈平面与磁感线夹角为θ时， θωsin nBs E =（与面积的形状无关）。
二、例题分析【例题1】如图2所示，将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 从磁感应强度为B 的匀强磁场中以速度v 向右匀速拉出的过程中，线圈中产生了感应电动势。
相当于电源的是 边， 端相当于电源的正极，ab 边上产生的感应电动势E = 。
ab 边两端的电压为 ，另3边每边两端的电压均为 。
【解释】将线圈abcd 从磁场中拉出的过程中，仅ab 边切割磁感线，相当于电源的是ab 边，由右手定则知b 端电势高，相当于电源的正极，如图3所示，ab 边上产生的感应电动势E =Blv ，另3边相当于外电路。
有导体棒在切割磁感线如何分析电路？
有导体棒在切割磁感线如何分析电路？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
问题和答复如下：【问：有导体棒在切割磁感线时，要如何分析电路？】答：导体棒切割磁感线，此时导体棒相当于一个电源，其电动势为e=blv，注意导体棒的内阻此时相当于等效电池的内阻。
画出等效电路图再进行分析。
【问：折射率定义是什幺？】答：折射率常考的公式有这几个：n=sina/sinb；n=c/v；n=1/sinc（c是临界角）；光从真空射入介质发生折射时，入射角a的正弦值与折射角b正弦值的比值sina/sinb叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”。
不同介质对真空的折射率是不同的。
它表示光在某种介质中传播时，介质对光的一种特征。
【问：转数是怎幺一回事？与频率之间有何关系？】答：频率与转数的单位是一致的，两者的关系犹如电势与路端电压一样。
转数一般用在电动机（发电机、振动筛）上，单位往往是转每分钟（/min），在这里用个具体例子来帮助同学们理解。
周期t=0.1s，也就是说0.1s转一圈，换句话说，就是每秒转10圈，一分钟转600转，转数就是600转/min；频率f就是t的倒数，为10，两者区别就在这里（相差60倍）。
但要知道频率的范围要广，比如电磁波也是有频率的。
【问：洛伦兹力对粒子做功吗？】答：洛伦兹力永远不做功。
因为洛伦兹力的定义是f=qvb，力的方向永远与速度v垂直，因此洛伦兹力f 永远不做功。
导体棒所受到的安培力可以做功，既能做正功，也能做负功。
【问：多过程问题如何处理？】答：观察每一个过程特征和寻找过程之间的。
导体棒切割磁感线问题
导体切割磁感线问题电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
（如果学生能力足够，完全可以力学和电学同时分析，找到中间那个联系点，一般联系点都是合力，之后运用牛二定律很容易解题。
）导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。
（3）金属棒ab两端的电势差等于U ac、U cd与U db三者之和，由于U cd＝E cd－Ir cd，所以U ab ＝E ab－Ir cd＝BLv－Ir cd＝0.32V。
金属棒切割磁感线问题剖析
金属棒切割磁感线问题剖析
磁感线是描述磁场分布的重要工具，但在金属棒切割磁感线时会引起一些问题。
本文将深入剖析金属棒切割磁感线的问题，并提供一些解决方案。
问题1：磁感线断裂
当金属棒切割磁感线时，磁感线会在金属棒的两侧发生断裂现象。
这是由于金属对磁场的屏蔽作用导致的。
金属具有高导电性，在磁场作用下，自身会形成一个感应电流，进而产生一个与外部磁场相反的磁场，使得磁感线在金属表面附近断裂。
解决方案1：增加金属棒长度
为避免磁感线断裂，可以增加金属棒的长度。
通过增加金属棒的长度，磁感线在金属棒内侧可以保持连续。
这样可以减轻金属对磁感线的屏蔽作用，使得磁感线能够更好地穿过金属棒。
问题2：磁场变形
在金属棒切割磁感线的过程中，磁场会发生变形现象。
这是由于金属的存在使得磁场线在金属附近受到了扭曲。
解决方案2：选择合适的切割位置
为减轻磁场变形问题，应选择合适的切割位置。
切割位置尽量远离磁感线的主要路径，避免在磁感线附近切割金属棒。
这样可以减小磁场受到金属棒扭曲的影响，使得磁感线的形状尽可能接近理想状态。
结论
金属棒切割磁感线问题主要包括磁感线断裂和磁场变形。
为解决这些问题，可以通过增加金属棒长度和选择合适的切割位置来改善情况。
这样可以减轻金属对磁感线的影响，使得磁场分布更接近理想状态。
对于特定的切割需求，应根据具体情况综合考虑这些解决方案，并选择最适合的方法进行操作。
电磁感应中导体棒切割磁感线模型解析
电磁感应中导体棒切割磁感线模型解析湖北大悟一中(432800) 王志平 查宏波一、两条基本思路导体棒切割磁感线产生电磁感应现象模型，是力、电综合问题中的一个热点模型.解析此模型依然遵从综合的两条基本思路，如图1所示，安培力是建立力、电综合的纽带.例题1.如图2所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计.磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面向上，两根长为L 的完全相同的金属棒ab 、cd 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，每根棒的质量均为m 、电阻均为R .现在对ab 施加平行导轨向上的恒力F ，当ab 向上做匀速直线运动时，cd 保持静止状态.（1）求力F 的大小及ab 运动的速度大小；（2）若施加在ab 上的力的大小变为2mg ，方向不变，经过一段时间后，ab 、cd 以相同的加速度沿导轨向上加速运动，求此时ab 棒和cd 棒的速度差（ab cd υ=υ-υ∆）.解析：（1）ab 棒做匀速直线运动，因此所受合外力为零，有sin 0ab F-F -mg =α ①cd 棒静止，合外力为零，sin 0cd F -mg =α ②ab 、cd 两棒所受安培力大小为ab cd F =F =BIL ③2EI=R④ ab E=BL υ ⑤解得 2sin F=mg =mg α 22222sin mgR mgRυ==B L B Lα(2)当ab 、cd 以共同加速度a 0运动时，运用整体法由牛顿第二定律得 022sin 2mg-mg =ma α ⑥ 以cd 棒为研究对象，有 0sin BI'L-mg =ma α ⑦ 由法拉第电磁感应定律得 ()ab cd E==BL υ-υ=BL υt∆Φ∆∆ ⑧ 电热图1安培力的冲量最大速度物体的平衡安培力的功电量 ⎧⎨⎩图22EI'=R⑨ 联立解得 222mgRυ=B L∆共性：安培力与其它外力平衡时，金属棒的速度达到最大，且最大速度通式为22m FRυ=B L ，式中F 除安培力外的其它外力的合力.思路解析：如图3所以. 例题 2.如图4所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R ，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ 垂直于导轨放置.今使金属棒以一定的初速度υ0向右运动，当其通过位置a 、b 时，速率分别为υa 、υb ，到位置c 时棒刚好静止.设导轨与棒的电阻均不计，a 、b 与b 、c 的间距相等，则金属棒在由a →b 和由b →c 的两个过程中A ．棒运动的加速度相等B ．通过棒横截面的电量相等C ．回路中产生的电能3ab cd E =ED ．棒通过a 、b 两位置时2a b υ>υ解析：BC 金属棒运动过程中，受重力、支持力和安培力作用，其合力大小等于安培力的大小.由22BL υB L υF =BIL=B L=R R安，在a 、b 两位置速度不同，所受安培力也不相同，因此加速度也不相等，A项错；通过金属棒的电量E Q=I t=t=t=R tR R∆Φ∆Φ∆∆∆∆⋅⋅，两个过程中，磁通量变化相同，所以B 正确；对两个过程利用动量定理得F t=BIL t=BLQ=m υ-m υ∆∆安末初，从而得出2a b υ=υ，D 错；由能量守恒可知，金属棒损失的动能转化为电能，可得C 正确.在有关电量和电热的问题中，要注意两点： （1）电功→能量→有效值此类问题中，电流的功等于安培力的功，安培力做正功，则将电能转化为机械能；导体克服安培力做功，将机械能转化为电能.物理过程遵从动能定理及能量守恒定律.若需要用电流、电压计算电功和电热，则一定要用电流、电压的有效值.（2）电量→动量→平均值安培力的冲量F t=BILt=BLQ 安，其中Q 即通过导体的电量，若用感应电流求此电量，则由于Q=It 中的时间因素，感应电流必须使用平均值.以上两例中，安培力的核心作用是显而易见的. 二、三个变形1．导体棒绕垂直于棒的轴转动.从转轴到端点间感应电动势212E=B L ω,L 为金属棒从轴到端点的长度.2．矩形线圈在垂直磁感应强度B 的方向上平移.增加了线圈长、宽和磁场边界等限制条件.如2006高考上海试卷T 22.3．磁流体发电机、流量计等.垂直磁感应强度方向两个电极间距离d 等效为金属棒切割磁感线的有效阻碍感应电流闭合电路切割磁感线感应电动势导体棒变速运动 外力 安 培 力 磁场对电流作用速度最大图3 图4长度L，如2006高考北京理综卷T24.以上是“切割模型”的三个典型变形，讨论的方法和思路和基本模型完全相同，这里不再赘述.三、一个动向双杆切割时，相当于两个感应电源（感应电动势）的连接，可并联、串联或反向串联.如2004高考全国理综ⅠT24和2006高考广东物理T16等.这是都是与教学大纲要求上不同的一个动向，值得大家注意.。
导体棒切割磁感线问题剖析
导体棒切割磁感线问题剖析导体切割磁感线是电磁感应中的一类重要问题，其感应电动势的计算公式E ＝BLv 虽然可由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 推出，但其应用却更广泛．首先是因为，在实际的生产实践中，电磁感应主要是由导体与磁体的相对运动而引起的；其次在实际应用中，我们关注感应电动势的瞬时值多于关注其平均值，而利用E ＝BLv 可以更方便地求瞬时值．公式E ＝BLv 的适用条件是B 、L 、v 两两垂直，在实际问题的处理中，要处理好以下几种情况：1．导体是否做切割磁感线运动问题(1)导体速度与导体共线，此时无论磁场方向怎么样都不切割．(2)导体速度与导体不共线，它们决定的平面我们可称之为导体运动平面．①当导体运动平面与磁感线平行时，不切割．如图1(b)．②当导体运动平面与磁感线不平行时，切割．如图1(a)．图12．平动切割(1)如图2(a)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的导体棒以速度v 垂直切割磁感线时，感应电动势E ＝Blv.图2(2)如图2(b)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的导体棒运动的速度v 与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E ＝Blvsin θ.3．转动切割如图2(c)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的导体棒绕其一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E ＝12Bωl2.4．有效切割长度即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．图3图3甲中的有效切割长度为：L ＝cd sin θ；乙图中的有效切割长度为：L ＝MN ；丙图中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L ＝2R ；沿v2的方向运动时，L ＝R.对点例题 如图4所示，长为L 的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥与竖直方向的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B ，则金属导线中产生的感应电动势的大小为________．图4解题指导 金属导线的有效长度为 L′＝Lsin θ感应电动势E ＝12BL′2ω＝12BL2ωsin2 θ 答案 12BL2ωsin2 θ思维规范 解答本题应注意两点：一是导线本身与磁场不垂直，应考虑其切割磁感线的有效长度；二是导线是转动切割磁感线，各点的切割速度不同，应考虑用平均速度．1．(单选)如图5所示，abc 为一金属导体，ab ＝bc ＝l ，置于均匀磁场B 中．当导体以速度v 向右运动时，ac 上产生的感应电动势为 ( )图5A ．BlvB.32BlvC.12Blv D ．Blv ＋32Blv答案 B解析 ab 边不切割磁感线，bc 边在竖直方向的分量可视为切割磁感线的有效长度，根据感应电动势公式得E ＝Blvsin 60°＝32Blv ，答案为B.2．(单选)如图6所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B ，以磁场区左边界为y 轴建立坐标系，磁场区域在y 轴方向足够长，在x 轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD 的CD 边与y 轴重合，AD 边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i 与线框移动距离x 的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)( )图6答案 C解析在CD边进入磁场后，根据右手定则可得产生的感应电流由D指向C，所以为正，产生的电流大小设为I，当AB边进入磁场后，CD进入右边磁场，两边切割磁感线，所以产生的电流大小为2I，根据楞次定律产生的感应电流方向为顺时针，所以选C.3．(单选)如图7所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L的某矩形区域内(长度足够大)，该区域的上、下边界MN、PS是水平的．有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落并穿过该磁场区域，已知当线框的ab边到达MN时线框刚好做匀速直线运动，(以此时开始计时)以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，则关于线框中的感应电流与ab边的位置坐标x间的以下图线中，可能正确的是()图7答案 D解析在第一个L内，线框匀速运动，电动势恒定，电流恒定；在第二个L内，线框只在重力作用下加速，速度增大；在第三个L内，安培力大于重力，线框减速运动，电动势减小，电流减小．这个过程加速度逐渐减小，速度是非线性变化的，电动势和电流都是非线性减小的，选项A、B均错误．安培力再减小，也不至于减小到小于第一段时的值，因为当安培力等于重力时，线框做匀速运动，选项C错误，D正确．。
对“变化”磁场中导体棒切割运动的分析
对“变化”磁场中导体棒切割运动的分析导体棒在金属导轨上切割磁感线运动是常见的物理模型，也是高考考查的重点.它涉及到力学和电学两个方面的知识，具有较高的综合性.学生对导体棒在匀强磁场中的各种切割运动掌握较好，但对导体棒与磁场间的相对运动问题以及导体棒在变化磁场中切割磁感线运动问题的处理，及其在此过程中能量转化问题的分析，有时会感到较棘手，出现思维上的定势，本文就上述问题进行一些分析，以期帮助同学们加深对这类问题的理解.1导体棒与匀强磁场区域发生相对运动在这类问题中，感应电动势可应用E=BLv进行求解，只是式中v应是导体棒与匀强磁场区域的相对运动速度大小，其电流方向仍由右手定则进行判定，但要注意大拇指应指向导体棒相对磁场的运动方向.例1如图1所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L，导轨左端接一阻值为R的电阻，质量为m的导体棒ab垂直跨接在导轨上.导轨与导体棒的电阻均不计，且接触良好.在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒也随之开始运动，且同时受到水平向左、大小恒定的阻力f作用，并很快到达稳定速度，此时导体棒仍处于匀强磁场之中，求：（1）导体棒所达到的稳定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，其阻力最大值为多大？（3）导体棒以稳定速度运动时，克服阻力做功的功率和电路中消耗的电功率各为多大？（4）在t=0时，匀强磁场区域由静止开始水平向右作匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t图象如图2所示，已知t时刻导体棒瞬时速度为vt，则导体棒做匀加速直线运动时加速度的大小.2磁感应强度随空间位置发生变化当磁场在空间分布为非均匀变化，随着导体棒的运动，不同时刻导体棒所在位置处的磁感应强度不同，从而导致回路中的感应电流也会随时间而发生变化.例2如图3所示，固定于水平桌面上的平行金属导轨MN、PQ、MP间接一定值电阻R，金属棒ab搁在框架上可以无摩擦地滑动，电阻为r，金属导轨电阻不计.以图示时刻ab棒的位置为坐标原点O，平行于PQ方向为x轴的正向，在x≥0的空间存在竖直向下的磁场，磁场按B=kx的规律分布，在ab上作用一水平外力，使ab从x=0位置开始以v0匀速运动，写出水平力F（t）的表达式.解析由于磁场随空间位置变化，导体棒在磁场中运动时，导体棒所在处的磁感应强度也不断变化，因而产生的动生电动势也随空间位置发生改变，但空间磁场分布只是随位置而改变，而磁场分布情况却不随时间而改变，所以这种情况下回路不产生感生电动势，这是学生往往理解不清而容易出错的原因.从上面分析可知，当磁场随空间位置变化时，导体棒作切割磁感线运动时，只引起动生电动势随时间变化，回路中磁场分布不随时间改变，故不产生感生电动势，由于导体棒匀速运动，所以导体棒克服安培力所做的功就等于电路中产生的电能.3磁感应强度随时间发生变化导轨水平放在磁场中，当导体棒作切割磁感线运动时，磁感应强度也随时间变化在这种情况下，电路中由于磁感应强度随时间变化，回路中要产生感应电动势，同时由于导体棒作切割磁感线运动，回路中还产生动生电动势，电路中总的电动势为感生电功势与动生电动势的叠加.例3如图4所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上无摩擦滑动，t=0时，adeb刚好构成一个边长为L 的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，此时，磁感应强度为零，若磁感应强度均匀增加，其变化率为k，同时金属棒ab在外力作用下以恒定速度v向右运动，则当t=t1时，垂直于棒水平方向所加拉力为多大？仍用“电路中产生的电能等于导体棒克服安培力所做的功”进行求解，从而得到错误的结果，究其原因，主要是未弄清当导体棒不运动时，由于回路磁场变化，回路中同样会产生电能，而此过程中导体棒并没有克服安培力做功，弄清问题实质后，学生就会茅塞顿开，知道在感生电动势和动生电动势同时存在时，电路中产生的电能是由导体棒通过克服安培力做功和通过磁场变化同时产生的，即由棒的机械能和磁场能同时和电能间的转化而来的.综上所述，无论导体棒和磁场相对运动，还是磁场随空间位置变化或磁场随时间发生变化，只要抓住问题的本质，从基本规律出发，将常规的基础题进行变化，使学生产生联想，情境变换，知识迁移，对基本物理模型进行再构与拓展，就能使学生的思维能力和创新能力得到迅速提升，起到举一反三、触类旁通之效.。
导体棒切割磁感线问题分类解析
多物理场耦合效应的研究
在导体棒切割磁感线的过程中，除了电磁感应外，还可能涉及到热传导、力学等多种物理 场的耦合效应，未来可以开展多物理场耦合效应的研究，更全面地揭示该过程的物理机制 。
解题思路
本题主要考察法拉第电磁感应定律的应用，需要掌握感应电动势的计算 公式和判断感应电流方向的方法。
双棒切割典型例题
题目描述
两根导体棒在匀强磁场中做匀速切割磁感线运动，求两根导体棒之间的感应电动势和感应电流。
解析过程
根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可以分别求出两根导体棒产生的感应电动势和感应电流。通过比较两根导体棒 的运动状态和电路连接方式，可以确定感应电动势和感应电流的大小和方向。
解题思路
本题主要考察法拉第电磁感应定律和欧姆定律的应用，需要掌握感应电动势和感应电流的计算方法，同 时注意分析电路的连接方式和导体棒的运动状态。
多棒切割典型例题
01
题目描述
多根导体棒在匀强磁场中做匀速切割磁感线运动，求多根 导体棒之间的感应电动势和感应电流。
02 03
解析过程
根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可以分别求出每根 导体棒产生的感应电动势和感应电流。通过比较各根导体 棒的运动状态和电路连接方式，可以确定多根导体棒之间 的感应电动势和感应电流的大小和方向。
双棒切割问题
两导体棒以相同速度在匀强磁场中做切割磁感线运动
此时两导体棒产生的感应电动势相同，感应电流也相同，两导体棒受到的安培力大小相 等、方向相反，系统动量守恒。
两导体棒以不同速度在匀强磁场中做切割磁感线运动
此时两导体棒产生的感应电动势不同，感应电流也不同，两导体棒受到的安培力大小不 相等、方向相反，系统动量不守恒。
导体棒切割磁感线的综合问题PPT优秀课件
(4)磁场方向变化
B v0
电容放电式：
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导
体棒受安培力而运动。
2．电流的特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运
动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流
减小，直至电流为零，此时UC=Blv
3．运动特点
v
a渐小的加速运动，最终做匀 vm 速运动。
4．最终特征 匀速运动
最终导体棒的感应电动 势等于电容两端电压：
U Blv
对杆应用动量定理：
m v0m vBIltBlq
v
m
mv0 B2l2C
电容有外力充电式
1．电路特点
F
导体为发电边；电容器被充电。
2．三个基本关系
导体棒受到的安培力为：
导体棒加速度可表示为： FaBFBIlFB m
回路中的电流可表示为：
I QC EC B l vC B la t t t
m m(Rr)
vm(Fm B2gl)2(Rr)
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
F
Fvm(BRLvmr)2 mgvm
8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系： F t B L q m g t m v m 0
(2)能量关系： FsQEmgS1 2mvm 2
(3)瞬时加速度：aFFB mgF B2l2v g0
但此时电容器带电量不为零
O
t
电容放电式：
5．最大速度vm
电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量：QCUCBlvm 电容器放电电量： Q Q 0 Q C E C B lvm
对杆应用动量定理：
mvmB BIllCEtBlQvm v vm m B2l2C
“导体棒切割磁感线”题型与归类
“导体棒切割磁感线”问题的题型与归类问题一：电磁感应现象中的图象在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量.1．判断函数图象如果是导体切割之动生电动势问题，通常由公式：E=BLv确定感应电动势的大小随时间的变化规律，由右手定则或楞次定律判断感应电流的方向；如果是感生电动势，则由法拉弟电磁感应定律确定E的大小，由楞次定律判断感应电流的方向。
题型1-1-1：例1、如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R1,ab=bc=cd=da=l,现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=O，电流沿abcda流动的方向为正．(1)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象．(2)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象．…分析：本题是电磁感应知识与电路规律的综合应用，要求我们运用电磁感应中的楞次定律、法拉第电磁感应定律及画出等效电路图用电路规律来求解，是一种常见的题型。
解答：(1)令I0=Blv／R，画出的图像分为三段(如下图所示)t=0～l/v,i=-I0￥t= l/v～2l/v,i=0t=2l/v～3l/v,i=-I0(2)令U ab=Blv，面出的图像分为三段(如上图所示)、}小结：要求我们分析题中所描述的物理情景,了解已知和所求的，然后将整个过程分成几个小的阶段,每个阶段中物理量间的变化关系分析明确,最后规定正方向建立直角坐标系准确的画出图形例2、如图所示，一个边长为a ，电阻为R 的等边三角形，在外力作用下以速度v 匀速的穿过宽度均为a 的两个匀强磁场，这两个磁场的磁感应强度大小均为B ，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直，取逆时针方向为电流的正方向，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流I 与沿运动方向的位移x 之间的函数图象}分析：本题研究电流随位移的变化规律，涉及到有效长度问题. 解答：线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在均匀变化.在位移由0到a/2过程中，切割有效长度由0增到23a ；在位移由a/2到a 的过程中，切割有效长度由23a减到0．在x=a/2时，，I=R avB23，电流为正．线框穿越两磁场边界时，线框在两磁场中切割磁感线产生的感应电动势相等且同向，切割的有效长度也在均匀变化．在位移由a 到3a/2 过程中，切割有效长度由O 增到23a。
导体棒切割磁感线问题分析 - 副本
导体棒切割磁感线问题分析上海师范大学附属中学 李树祥上海市高中物理学科教学基本要求中的学习水平要求分为ABCD 四个等级，其中最高要求D 级（综合，能以某一知识内容为重点，综合其他相关内容，分析、解决新情境下的简单物理问题）只有一个，就是导体棒切割磁感线时产生的感应电动势。
因此实行等级考后这三年中，每年最后的两道综合题中都有一道是导体棒切割磁感线的题目。
那么，导体棒切割磁感线主要考查哪些问题呢？一、电路问题：由于导体棒切割磁感线产生感应电动势形成电源，所以就出现了电路问题。
此类问题的解题步骤是：（1）确定电源：切割磁感线产生感应电动势的那部分导体就是电源；利用E ＝BLV （B 、L 、V 两两垂直时）求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向；（2）分析电路结构：内电路是切割磁感线的导体，此导体棒的电阻就是内阻，两端的电压就是电源的路端电压（电源外压）；外电路是除电源之外的由电阻等电学元件组成的电路。
在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。
（3）画出等效电路图；（4）应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。
例1、如图1，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中．一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大解析：导体棒PQ 为电源，设PQ 左侧电路的电阻为R x ，则右侧电路的电阻为3R -R x ，所以外电路的总电阻为R ′＝，当R x =3R -R x 时外电路电阻最大，故外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，B 错误；根据闭合电路的欧姆定律可得PQ 中的电流：I ＝先减小后增大，故A 错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F ＝BIL ，拉力的功率P ＝BILv ，先减小后增大，所以C 正确；外电路的总电阻R ′＝最大为，小于电源内阻R ，又外电阻先增大后减小，而外电阻越接近内阻时电源输出功率越大，所以外电路消耗的功率先增大后减小，故D 错误。
高考物理全真复习- 导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R 中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab 两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd 部分相当于电源，内阻r cd ＝hr ，电动势E cd ＝Bhv 。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
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导体棒切割磁感线问题分析上海师范大学附属中学 李树祥上海市高中物理学科教学基本要求中的学习水平要求分为ABCD 四个等级，其中最高要求D 级（综合，能以某一知识内容为重点，综合其他相关内容，分析、解决新情境下的简单物理问题）只有一个，就是导体棒切割磁感线时产生的感应电动势。
因此实行等级考后这三年中，每年最后的两道综合题中都有一道是导体棒切割磁感线的题目。
那么，导体棒切割磁感线主要考查哪些问题呢？一、电路问题：由于导体棒切割磁感线产生感应电动势形成电源，所以就出现了电路问题。
此类问题的解题步骤是：（1）确定电源：切割磁感线产生感应电动势的那部分导体就是电源；利用E ＝BLV （B 、L 、V 两两垂直时）求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向；（2）分析电路结构：内电路是切割磁感线的导体，此导体棒的电阻就是内阻，两端的电压就是电源的路端电压（电源外压）；外电路是除电源之外的由电阻等电学元件组成的电路。
在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。
（3）画出等效电路图；（4）应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。
例1、如图1所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值R ＝10Ω的电阻．一阻值R ＝10Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B ＝0.5T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1VC ．de 两端的电压为1VD ．fe 两端的电压为1V解析：导体棒ab 为电源，由右手定则可知ab 中电流方向为a →b ，A 错误；ab 切割磁感线产生的感应电动势E ＝Blv ，cd 间电阻R 为外电路负载，de 和cf 间电阻中无电流，de和cf 间无电压，因此cd 和fe 两端电压相等，即U ＝E 2R ×R ＝Blv2＝1V ，B 、D 正确，C 错误。
答案选BD例2、如图2，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中．一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大解析：设PQ 左侧电路的电阻为R x ，则右侧电路的电阻为3R -R x ，所以外电路的总电阻为R ′＝，当R x =3R -R x 时外电路电阻最大，故外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，B 错误；根据闭合电路的欧姆定律可得PQ 中的电流：I ＝先减小后增大，故A 错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F ＝BIL ，拉力的功率P ＝BILv ，先减小后增大，图1 图2所以C 正确；外电路的总电阻R ′＝最大为，小于电源内阻R ，又外电阻先增大后减小，而外电阻越接近内阻时电源输出功率越大，所以外电路消耗的功率先增大后减小，故D 错误。
答案选C二、力与运动问题：由于导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起。
解决此类问题的步骤为：(1)电路分析：导体棒为电源，感应电动势就是电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流BLV I R+r =；(2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，根据牛顿第二定律列动力学方程：F ma =合；(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程：F 合＝0。
另外，电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程，因此，由功能观点切入，分清楚电磁感应过程中能量转化关系，往往也是我们解决电磁感应问题的有效途径．例3、如图3，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向与水平方向垂直，边长为L 的正方形导线框位于水平面内。
t =0时，线框从磁场左边缘由静止开始向右做匀加速运动，t=T 时线框刚要完全进入磁场，此时线框中感应电流强度为I 0。
求：（1）线框做匀加速运动的加速度大小a ； （2）线框的电阻R ； （3）线框进入磁场过程中受到的安培力随时间变化的关系式F A (t )。
解析：（1）由运动学公式：21L 2aT =，可得：22L a T= （2）感应电动势E BLV =，由运动学公式2V L aT T ==。
由闭合电路的欧姆定律，感应电流的大小为E I R =可得：2002E BLv BL R I I I T=== （3）由安培力公式得22A BLV B L V F BIL=B L=R R=，由运动学公式知V=at 将（1）（2）中求得的a 、R 表达式带入上式，可得0A BI L ()=t TF t 例4、如图4所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 电阻不计，其间距为L ，两导轨所构成平面与水平面成θ角。
两根用长为d 的细线连接的金属杆ab 、cd 分别垂直导轨放置，沿斜面向上的外力F 作用在杆ab 上，使两杆静止。
已知两金属杆ab 、cd 的质量分别为m 和2m ，两金属杆的电阻都为R ，并且和导轨始终保持良好接触，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B 。
某时刻将细线烧断，保持杆ab 静止不动。
（1）分析并说明cd 在整个运动过程中速度、加速度的变化情况；并求出其达到的最大速度v m ； （2）当cd 杆速度v =m v 21时，求作用在ab 杆上的外力F ； （3）若将细绳烧断时记为t =0，从此时刻起使磁场随时间变化，使abcd 回路中无感应电流产生，求磁感应强度B⨯ ⨯ ⨯ ⨯随时间t 变化关系（写出B 与t 的关系式）。
解析：（1）cd 杆沿斜面下滑过程中受到重力2mg ，垂直于导轨的弹力N 以及沿导轨向上的安培力F 。
当杆下滑速度为v 时，回路中的感应电动势E=BLv ，流过cd 杆的电流I =BLv/2R 。
因此安培力F=BIL=R v L B 222，由牛顿第二定律得 ma Rv L B mg 22-sin 222=θ。
cd 杆静止释放后，沿导轨做加速运动，由上式可知，当速度v 增大，加速度a 减小。
故做加速度逐渐减小的加速运动。
当安培力与其重力沿斜面的分力相等时，cd 杆下滑达到最大速度v m ，故最后以v m 的速度做匀速运动。
即R v L B mg m 2sin 222=θ，因此22sin 4L B mgR v m θ= Cd 杆速度v=m v 21时，回路中感应电流为：RBLv R BLv I m m 4221== ab 杆保持静止，有平衡条件可知：F = mg sin θ+BIL因此 θθsin 24sin 22mg Rv L B mg F m =+= （2）abcd 回路中无感应电流产生，cd 杆只受重力和弹力，沿斜面做匀加速下滑，加速度a=gsin θ，经过时间t 下滑距离为22sin 2121t g at x θ== abcd 回路中无感应电流产生，即回路中磁通量没有变化，所以t φφ=0即BLd=B t L （d+x ），得：2sin 22)(tg d Bd x d Bd B θ+=+= 三、图像问题：由于电磁感应中经常涉及一些物理量量随时间或位移变化的情况，所以就出现图像问题。
解决图象问题的一般步骤：(1)明确图象的种类，即是B －t 图象还是I －t 图象，或者是E －t 图象、F －s 图象等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率及其变化、两轴的截距、图线与坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义；(5)画图象或判断图象。
例5、如图5，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab 、ac 和MN ，其中ab 、ac 在a 点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN 始终与∠bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i 与时间t 的关系图线，可能正确的是( )图5解析:先写出金属棒MN 匀速向右切割磁感线产生的感应电动势及整个回路电阻的表达式，再根据欧姆定律求出回路中的感应电流。
金属棒MN 匀速向右切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BLv ，设∠bac ＝2θ，金属棒单位长度的电阻为r ，则整个回路的电阻为R ＝r ⎝ ⎛⎭⎪⎫L ＋L 2sin θ×2＝r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1sin θL ，再根据欧姆定律可得回路中的电流为：i ＝E R ＝BLv r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1sin θL＝Bv sin θr 1＋sin θ＝定值，故A 正确． 例6、如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l =0.20 m ，电阻R =1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B =0.5 Ｔ的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现在一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图所示.求杆的质量m 和加速度a 。
解析：导体杆在轨道上做初速度为零的加速直线运动，用v 表示瞬时速度，t 表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：Blat Blv E ==，闭合回路中的感应电流为：RE I =， 由安培力公式和牛顿第二定律得：ma IlB F =-，得：at Rl B ma F 22+=。
在图像上取两点：（0，1）（28，4）代入解方程组得： kg m s m a 1.0,/102==．图6。