小学奥数三年级

速算与巧算：乘除法的巧算

2 1993+0+1989+6+……………….+5+4-3-2+1

方阵问题：排队问题的一种特殊，有自己的特征

如果行数与列数都相等，则正好排成了一个正方形，这种图形叫方阵。

特点：

1 方阵不论在哪一层，每边上的人或者物的数量都相等，每向里一层，每边上的人数就少2

2 每边人或者物数和四周人或物数的关系：

四周人数=[每边人数-1]*4

每边人数=四周人数/4+1

3 中实方阵总人数=每边人数*每边人数

1 某学校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级的学生多少人？

2 一个街心花园如右图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。已知从每个小三角形

的顶点开始到下一个顶点均匀载有9棵花。问大三角形边上载有多少棵花？整个花园共有多少棵花？

3在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点，从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？

填算式：

根据算式中给定的运算关系或数量关系，利用运算关系法则和推理法则把待定的数字确定下来。联想，试探，归纳法等思维能力的培养有重要的作用。

1 填入合适的数字

在下面的方框内填入1-8（每个数字必须用一次），使算式成立。

数字谜是一种有趣的数学问题，它的特点是给出运算式子，但式子中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理。

下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？

（三组解，你的思维开动了吗？）

作业：

1

2

3

关于乘法和除法

1

解答的步骤：

由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且积为6位数字，所以A>=3

所以分析：

1 若A=3，因为3*3=9，则E=1，而个位上1*3=3<>1,因此A<>3

2 若A=4，因为4*4=16，因为最左边是EE，所以16+6=22，E只能取2，代入个位，不行。3…………..

4若A=6，可以向前推到D=7，C=5，但B没有解，所以不可能。

5若A=7，则E=5，向上推D=6，C=3，B=9

在下面的算式中适当的地方添上（）[ ]，使等式成立？？

从+ - * / （）中，挑选出合适的符号，添加入下列算式的合适的地方。使成立。

①6 6 6 6 6=19

② 7 7 7 7=20

③ 9 9 9 9 9=21

④ 9 9 9 9 9=22

把1，2，3，4，5，6这6个数字分别填入下面的算式的6个方格内，能得到两个三位数的和的最小值是（）

100*100*100*……..*100-12所得到的结果中各位数字之和是：____________

两个自然数之和为350，把其中一个数的最后一位数字去掉，它就与另一个数相同，则这两个数中较大的一个数是：__________________

哥尼斯堡七桥问题：

历史问题：

哥尼斯堡城，流过一条河流，有两个小岛，7个桥，问有没有可能不重复的一次走遍七座桥，最后又回到出发点？

欧拉，瑞士大数学家，证明了这个问题的不可能性。

把岛和岸都看成一个点，桥为连接这些点的线，这样，实际的问题就变成了一个简单的几何图形的能否一笔画出的问题了。

连通图：任意两点之间都有一条通路，这样的图称连通图。

一些结点之间不存在通路的图就不是连通图。

理论：

与奇数条边相连的结点叫做奇点，与偶数条边相连的点叫偶点。奇点在一笔画中，只能作为起点或终点，偶点作为中间点，经过点。

欧拉定理：

1 凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成，画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

2 凡是只有两个奇点的连通图，一定可以一笔画完，必须以一个奇点为起点，另一个为终点。

3 其他的情况的图，都不能一笔画过。

记住：与圆相连的点算两个边相连，看有几个分割下来的线。

关键是利用欧拉定理解决实际的问题：

如图：某地区所有的街道的平面图，甲乙两人同时分别从A，B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C，如果允许两人在遵守规则的条件下，可以选择最短的路径的话，问两个人谁先到达C？

下面是一个商场的平面图，顾客可以从6个门进出商场，阴影部分为各商品部，空白部分为通道，请你设计一个能一次走遍各通道而又不必重复的进出方法？

多笔画问题：

我们如果不能一笔画成的图，归纳为多笔画。如果一笔不能画成，就称它为多笔画图。

规律：

研究奇数点的个数与笔画的关系：

笔画数等于奇点个数的一半。对于任意的连通图，如果有2N个奇点，那么这个图可以用N笔画成。

连通图中奇点的个数只能是偶数。所以不要考虑奇数的问题。由此，我们可以判断一个连通图，可以用几笔把它画成。

判断可以用几笔画成下面的图：

在三年级的奥数中还存在好多的问题，像：平均数问题，鸡兔笼问题，最短路径问题，和二，十六进制问题，其中关于2，16进制问题，在四年级再讲。

求图形的周长问题：

把长2厘米宽1厘米的长方形一层，两层，三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？

观察完，找出方法

求周长？

作业：251页的题